初中函數(shù)知識點總結(jié)與練習(xí)題

1、 . 一次函數(shù)一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。能用一次函數(shù)解決實際問題?？疾煲籭c函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。運用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。函數(shù)性質(zhì)： 1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k. 即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k

2、0）， 當(dāng)x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標(biāo)為(0，b)。 3當(dāng)b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。 4.在兩個一次函數(shù)表達(dá)式中： 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。 若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則

3、稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)1作法與圖形：通過如下3個步驟： （1）列表. （2）描點；一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。 一般的y=kx+b(k0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。 正比例函數(shù)y=kx(k0）的圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。 （3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）. 2性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐

4、標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。 3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。 4k，b與函數(shù)圖像所在象限： y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)： 當(dāng)k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。 y=kx+b時： 當(dāng) k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限； 當(dāng) k>0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限； 當(dāng) k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限； 當(dāng) k<0,b&l

5、t;0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限； 當(dāng)b>0時，直線必通過第一、二象限； 當(dāng)b<0時，直線必通過第三、四象限。 特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當(dāng)k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當(dāng)k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。 4、特殊位置關(guān)系： 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1） ） 點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所

6、過的一個點）兩點式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點） 截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）實用型 （由實際問題來做）公式1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和） 5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標(biāo)：解兩函數(shù)式 兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x

7、+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標(biāo) 6.求任意2點所連線段的中點坐標(biāo)：（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 7.求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （負(fù)，正）在第二象限 - ，- （負(fù)，負(fù)）在第三象限 + ，- （正，負(fù)）在第四象限 8.若兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2 9.如兩條直線

8、y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位1 （3，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為_，關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)為_.2 點B（5，2）到x軸的距離是_，到y(tǒng)軸的距離是_，到原點的距離是_3 小華用500元去購買單價為3元的一種商品，剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系是_， x的取值范圍是_4 當(dāng)a=_時，函數(shù)y=x是正比例函數(shù)函數(shù)y=2x4的圖象經(jīng)過_象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)在x=1時，y=5，且它的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是，求這個一次

9、函數(shù)的解析式。.已知2y3與3x1成正比例，且x=2時，y=5,（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）若點（a ，2）在這個函數(shù)的圖象上，求a .例5：某移動通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)：業(yè)務(wù)類別月租費市內(nèi)通話費說明：1分鐘為1跳次，不足1分鐘按1跳次計算，如3.2分鐘為4跳次全球通50元0.4元/跳次神州行0元0.6元/跳次 若設(shè)某人一個月內(nèi)市內(nèi)通話x跳次，兩種方式的費用分別為z元和y元 寫出z、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 一個月內(nèi)市內(nèi)通話多少跳次時，兩種方式的費用相同？某人估計一個月內(nèi)通話300跳次，應(yīng)選擇哪種方式合算？如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y（元）與行車?yán)锍蘹

10、（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 根據(jù)圖象，寫出該圖象的函數(shù)關(guān)系式； 某人乘坐2.5km，應(yīng)付多少錢？ 某人乘坐13km，應(yīng)付多少錢？ 若某人付車費30.8元，出租車行駛了多少千米？反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識1.定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成，xy=k(k為常數(shù)，)2.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。3.反比例函數(shù)的圖像即是中心對稱圖形（對稱中心是原點），也是軸對稱圖形（對稱軸是或）。4.反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線 （）上任意引軸軸的垂線，所

11、得矩形面積為。5反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而增大6. 反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點的坐標(biāo)即可求出）7“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系。反比例函數(shù)?？碱}型一、反比例函數(shù)的概念例1下面函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）xy21 （9）（10）（11） （12）yx4 （13）例1:如圖所示正比例函數(shù)）與反比例函數(shù)的圖像相交于A、C兩點，過A作x軸

12、的垂線交x軸于B，連結(jié)BC.若的面積為S，則（）A B C DS的值不確定變式1:反比例函數(shù)的圖像上有一點，其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程的兩根，且P到原點的距離為，則該反比例函數(shù)的解析式為_.變式2:如圖，A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點，過A作軸的垂線，垂足為B；過C作軸的垂線，垂足為D.記的面積為，的面積為，則與的關(guān)系是（ ）.（A）> (B)<（C）=（D）與的大小關(guān)系不能確定.（武漢市中考題）變式3:（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是如圖中的（ ）（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像的大致位置是圖中的（ ）綜合題目例1、 已知一次函數(shù)的圖象與反

13、比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個交點的縱坐標(biāo)為-4，求這兩個函數(shù)的解析式注意：這是關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，解本題的關(guān)鍵是要抓住兩圖象交點這個主要矛盾，它既在一次函數(shù)圖象上，又在反比例函數(shù)圖象上，從而轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，問題得以解決例 2、已知y=y1+y2，y1與x+1成正比例，y2與x2成反比例，并且x=-1時，y=1；時，.求時y的值.注意： 解本題的關(guān)鍵是正確理解什么叫y1與x+1成正比例，y2與x2成反比例，即把x+1與x2看成兩個新的變量如圖，直線分別交、軸于點、，是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，軸，為垂足，（1）求點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點與點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點在

14、直線的右側(cè)作軸，為垂足，當(dāng)與相似時，求點的坐標(biāo) 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點歸納知識點二次函數(shù)、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向大綱要求1 理解二次函數(shù)的概念；2 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3 會平移二次函數(shù)yax2(a0)的圖象得到二次函數(shù)ya(axm)2k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；4 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。內(nèi)容（1）二次函數(shù)及其圖象如果y=ax2+b

15、x+c(a,b,c是常數(shù)，a0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點是，對稱軸是，當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。 拋物線y=a（x+h）2+k(a0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h.考查重點與常見題型1 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y(m2)x2m2m2額圖像經(jīng)過原點， 則m的值是 2 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函

16、數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)ykxb的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)ykx2bx1的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x，求這條拋物線的解析式。4 考查用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線yax2bxc（a0）與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是1、3，與y軸交點的縱坐標(biāo)是（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確

17、定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo). 5考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。一、填空題：（每小題3分，共30分）、 已知（，）在第一象限，則點（，）在第象限、 對于，當(dāng)時，隨的增大而、 二次函數(shù)取最小值是，自變量的值是、 拋物線（）的對稱軸是直線、 直線在軸上的截距是二、選擇題：（每題3分，共30分）、函數(shù)中，自變量的取值范圍（）()()()()、拋物線（）的頂點在（）()第一象限() 第二象限() 第三象限() 第四象限、拋物線（）（）與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)為（）()()()()、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（） () ()()()15平面三角坐標(biāo)系內(nèi)與點（3，

18、5）關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為（）（A）（3,5）（B）（3,5）（C）（3，5）（D）（3，5）16下列拋物線，對稱軸是直線的是（）（A） 2（B）22（C）22（D）2217函數(shù)中，的取值范圍是（）（A）0（B）（C）（D）20某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米21已知：直線過點A（4，3）。（1）求的值；（2）判斷點B（2，6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。22已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為，（1） 求這條拋物線的解析式；（2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對于軸上任意一點D都有ACBCADBD。23已知：金屬棒的長1是溫度的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O時長度為200，溫度提高1，它就伸長0.002。（1） 求這根金屬棒長度與溫度的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)溫度為100時，求這根金屬棒的長度；（3） 當(dāng)這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6時，求這時金屬棒的溫度。24已知1，2，是關(guān)于的方程230的兩個不同的實數(shù)根，設(shè)122