第02講__分式變形(含解答)

1、.九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題 第二講 分式變形一、選擇題1等介于 其中x18A; B3y + 2x = 6; C; D2假設(shè)且m0，那么以下比例式中成立的應(yīng)是 A; B; C; D3化肥廠原方案x天一產(chǎn)化肥120噸，由于采用新技術(shù)，每天增加消費(fèi)3噸，因此比原方案提早2天完成原方案，那么列出的方程應(yīng)是 A; B; C; D4假設(shè)y =abc0，那么= A; B; C; D5兩個(gè)一樣的瓶子裝滿酒精溶液，一個(gè)瓶子中酒精的體積和水的積體比是p：1，另一個(gè)瓶子中酒精的體積和水的體符號(hào)比是q：1，假設(shè)這兩瓶的全部溶液混合在一起，在這混合液中酒精的體積與水的體積之比是 A; B; C; D二、填空題1當(dāng)x取_時(shí)，代

2、式有意義。2比較大小：3假設(shè)方程：的根均相等，那么只需m的值是_。4：a + b + c = 0，那么的值是_。5當(dāng)x取_整數(shù)值時(shí)，分式的值為整數(shù)。三、解答題1化簡(jiǎn)：1 2342證明以下各式：1假設(shè)abc=1，那么2假設(shè)a + b + c = 0，那么3：且，求證：4假設(shè)：x = by + cz, y = cz + ax, z = ax + by,求證：.31將以下各題分解為部分分式：;.2：，求A、B、C的值。41a > 0, b > 0, c > 0.求證：.2假設(shè)a，b，都是整數(shù)，并且a >1, b > 1，試求：a + 2b 的值。5一件工程由甲、乙、丙、

3、丁、戊五人工作，假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)工作，需用7天完成；假設(shè)甲、丙、戊三人同時(shí)工作，需用5天完成；假設(shè)甲、丙、丁三人同時(shí)工作，需用6天完成，假設(shè)乙、丁、戊三人同時(shí)工作，需用4天完成，問(wèn)五人同時(shí)工作，幾天可以完成工作的答案一、選擇題1D2D3D4D5B提示：1在1左右兩邊分雖乘以6xy：那么18y + 12x = xy而 x18且y12選項(xiàng)D正確2不妨設(shè)a = 2, b = 4, c = 3, d =6，那么m = 1時(shí)， 選項(xiàng)A錯(cuò)誤， 選項(xiàng)B錯(cuò)誤， 選項(xiàng)C錯(cuò)誤， 選項(xiàng)D正確3假設(shè)原方案x天消費(fèi)化肥120噸，那么日產(chǎn)量為：噸，而增產(chǎn)后的日產(chǎn)量為：噸1實(shí)際消費(fèi)天數(shù)為x 2 天；那么增產(chǎn)后的日產(chǎn)量

4、為噸2，那么依題意有：，所以選項(xiàng)D正確。4由1×2×3得：abc0 xyz0由4÷可得：由4÷可得：由4÷可得：選項(xiàng)D正確5酒精體積與水體積之比是p：1的瓶子容積為1，其中所裝純酒精為，水為；酒精體積與水體積之比是q：1的瓶子容積為1，其中所裝純酒精為，水為。當(dāng)兩瓶混合所含純酒精為+，水為+所以酒精和水的體積之比為+：+=二、填空題1x0, x±1；2>；3m = ;40；54、6、8、10提示：1只有當(dāng)：時(shí)，原分式才有意義；解得：時(shí)，原分式有意義。2解法1：兩數(shù)作差：解法2：兩數(shù)作商也可得：3解：m 1 0 原方程的根相等，那

5、么 時(shí)，時(shí)，原方程只有一個(gè)根4假設(shè)a + b + c =0，那么a + b = - c, b + c = - a, a + c = - b當(dāng)a + b + c = 0時(shí)，=0原式= -3 + 3=05x為整數(shù)，所以2x + 5為整數(shù)所以只要為整數(shù)即可，所以x 7整除3即可。而3=1×3=-1×-3 所以 x 7 = ±1或x 7 = ±3.所以x = 8或x = 6或x = 10或x = 4時(shí)原分式的值為整數(shù)。三、解答題1化簡(jiǎn)1解：原式=2原式=3原式= 4原式= 2證明以下各式1證法1：abc=1左邊= =右邊所以等式成立。證法2：abc=1左邊= =

6、右邊等式成立。2a + b + c = 0a = - b + c, b = -a + c, c = - a + b原式左邊= =右邊 即等式成立。3又由2式得：等式左邊=1=右邊 所以等式成立。4由1+2×3得：x + y + z = 2ax + 2by + 2cz 4由4-1×2得：y + z x = 2ax;由4-2×2得：x + z y = 2by;由4-2×2得：x + y z = 2cz; x + y + z = 21+ax = 21 + b y = 21 + c z令x + y + z0, 1 + a x0, 1 + b y0, 1 + c

7、z0.同理：31將以下各題分解為部分分式：設(shè)2A+B=1且B-A=5A=2，B=-3設(shè)A+B+C=6且5A+4B+3C=16且6A+3B+2C=18。A=4，B=-10，C=12原式=當(dāng)A、B、C的值也可用x的特殊值來(lái)求2設(shè) A=1，B-2A=0，A-B+C=2B=2，C=34 1證明：當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)x > 0時(shí)，假設(shè)a = x，b = ，那么x + 2 當(dāng)x = 且x >0時(shí)取等號(hào)a > 0, b > 0 , c > 0, 且16當(dāng)a = b = c時(shí)取等號(hào)原不等式：2當(dāng)a =b時(shí)，有： a > 1 且a為整數(shù)2即非整數(shù)，與矛盾所以a不等于b，不妨設(shè)a > b設(shè)=x，=y，且x,y均為正整數(shù)且x > y,2a 1 = bx, 2b 1 = ay4 xy a = x + 2, a > 1 , x > 1且a,x均為整數(shù)，4 xy必是正整數(shù)，xy = 3或xy = 2或xy =1當(dāng)xy = 3時(shí)，解得：當(dāng)xy = 2時(shí)，解得：不合題意當(dāng)xy =1時(shí)，不合題意舍a + 2b = 115解：設(shè)甲單獨(dú)完成