第十一屆華杯賽初賽試題及解答

1、屆華杯賽初賽試題及解第十一屆華杯賽初賽試題及解答ABCD取AB的中點M1.如圖所示，將一張正方形紙片先由下向上對折壓平，再由右翻起向左對折壓平，得到小正方形和BC的中點N,剪掉MBN得五邊形AMNCD則將折疊的五邊形AMNCD片展開鋪平后的圖形是（）2.2008006共有（）個質(zhì)因數(shù)(A)4(B)5(C)6(D)73、奶奶告訴小明：“2006年共有53個星期日”。聰敏的小明立到告訴奶奶：2007年的元旦一定是（）（A）星期一（B）星期二（C）星期六（D）星期日4、如圖，長方形ABC由AB：BC=5：4。位于A點的第一只螞蟻按ZB-C-AA的方向，位于C點的第二只螞蟻按-B-KAC的方向同時出發(fā)

2、，分別沿著長方形的邊爬行。如果兩只螞蟻第一次在B點相遇，則兩只螞蟻第二次相遇在（）邊上。(A)AB(B)BC(C)CD5、圖中ABC奧個直角梯形（/DABhABC=90°）,以AD為一邊向外作長方形ADEF其面積為6.36平方厘米。連接B交AD于P,再連接PC則圖中陰影部分的面積是（）平方厘米。(A)6.36(B)3.18(C)2.12(D)1.596、五位同學(xué)扮成奧運會吉祥物福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮，排成一排表演節(jié)目。如果貝貝和妮妮不相鄰，共有()種不同的排法。(A)48(B)72(C)96(D)120二、A組填空題7、在算式第十一屆4華杯褰20C6中，漢字“第、十、一、屆

3、、華、杯、賽”代表1,2,3,4,5,6,7,8,9中的7個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，恰使得加法算式成立。則“第、十、一、屆、華、杯、賽”所代表的7個數(shù)字的和等于o8、全班50個學(xué)生，每人恰有三角板或直尺中的一種，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有人。9、下圖是一個直圓柱形狀的玻璃杯，一個長為12厘米的直棒狀細吸管(不考慮吸管粗細)放在玻璃杯內(nèi)。當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣2厘米，最多能露出4厘米。則這個玻璃杯的容積為立方厘米。(取兀=314)(提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10")產(chǎn)/f

4、10、有5個黑色和白色棋子圍成一圈，規(guī)定：將同色的和相鄰的兩個棋子之間放入一個白色棋子，在異色的和相鄰的兩個棋子之間放入一個黑色棋子，然后將原來的5個棋子拿掉。如果從圖(1)的初始狀態(tài)開始依照上述規(guī)定操作下去，對于圓圈上呈現(xiàn)5個棋子的情況，圓圈上黑子最多能有個。(2)三、B組填空題11、李大爺用一批化肥給承包的麥田施肥。若每畝施6千克，則缺少化肥300千克；若每畝施5千克，則余下化肥200千克。那么李大爺共承包了麥田畝，這批化肥有千克。12、將從1開始的到103的連續(xù)奇數(shù)依次寫成一個多位數(shù)：A=135791113151719219799101103.則數(shù)a共有位，數(shù)a除以9的余數(shù)是13、自制的

5、一幅玩具牌共計52張（含4種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅。每種牌都有1點、2點、13點牌各一張）洗好后背面朝上放好。一次至少抽取張牌，才能保證其中必定有2張牌的點數(shù)和顏色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點數(shù)是相鄰的（不計顏色）。那么至少要取_張牌。14、圖中有個正方形，有個三角形。1、D解：考察空間想像力如圖，實際是逆向想像操作過程。2、選C解：因為200820063、選A解：2006年有365：4、選D2006X1000+2006=2006x1001=(2X17X59)X(7X11X13)。,而365=7X52+1,又已知2006年有53個星期天，只能元旦是星期天，且12月31日也

6、是星期日，所以，2007年月的元旦是星期一。解：如圖，長方形5a,第二只螞蟻走ABC麗AB：BC=5：4。將AB,CD邊各5等分，BCDA邊各4等分。設(shè)每份長度為a。由于兩只螞蟻第一次在B點相遇，所以第一只螞蟻走4a,接下來，第一只螞蟻由B走到E點時，第二只螞蟻由B走到F點，再接下來，當(dāng)?shù)谝恢晃浵佊勺叩紾點時，第二只螞蟻由F也走到G這時，兩只螞蟻第二次相遇在DAi上。5、選B解：如圖,連接AEBQ因為AD/BC,則：-一,一1又AB/ZED,貝IJ:所以，*工efd+-5占用心+SaPDE.S3甌口-t6充=3.18（平方厘米）說明：答案和直角梯形形狀無關(guān)，可以讓BC邊趨近AD邊，直到和AD邊

7、重合，此時，P與A重合，PE是ADEF勺對角線，所以，陰影部分的面積是ADEFW積的一半，等于3.18平方厘米。6、B解：貝貝在左、妮妮在右相鄰的排法有4X3X2X1=24 （種），貝貝在右、妮妮在左相鄰的排法也有4X3X 2X1=24 （種），總的排法5X4X3X2X1=120（種）。所以貝貝和妮妮不相鄰的排法是120-2X24=72（種）二、A組填空題7、35解：根據(jù)加法規(guī)則,“第”=1?！皩?賽”=6或“屆+賽”=16。若“屆+賽”=6,只能是“屆”、“賽”分別等于2或4,此時“一十杯”=10只能“一”、“杯”分別為3或7。此時“十+華”=9,“十”、“華”分別只能?。?,8）,（2,7

8、）,（3,6）,（4,5）,但1,2,3,4均已被取，不能再取。所以，“屆+賽”=6填不出來，只能是“屆+賽”=16,“十+華”+1=10,也就是“一+杯”=9同時“十+華”=9。所以它們可以分別在（3,6）,（4,5）兩組中取值。因此“第、十、一、屆、華、杯、賽”所代表的7個數(shù)字的和等于1+9+9+16=358、23解：有三角板的學(xué)生共50-28=22（人），其中女生22-14=8（人），那么有直尺的女生有31-8=23（人）9、226.08.解：如圖，一個長為12厘米的直棒狀細吸管放在玻璃杯內(nèi)，另一端沿吸管最多能露出4厘米，表明直圓柱的高CB=12-4=8（厘米）；另一端沿吸管最少可露出2

9、厘米，表明直圓柱自勺軸截面矩形的對角線長為AC=12-2=10（厘米）。由直角三角形中“勾 6、股8、弦10”的常識，可知圓柱底面圓的直彳至是 6厘米，半徑為3厘米。因此，這/個玻璃杯的容積為（立方厘米）。t10、4解：因為在異色棋子之間放黑子，圓周上只有 5個棋子，必有相鄰兩個棋子是同色的，所以，不同能出現(xiàn)5個黑子。而第二次操作時圓周上就出現(xiàn)了 4個黑子。所以，在各次操作過4昔成后，圓圈上呈現(xiàn)的5個圍棋子中最多能有4個黑子。三、B組填空題11、500;2700解：設(shè)麥田x畝，如每畝施6千克，則缺少300千克化肥，可知現(xiàn)有化肥為6x-300 （千克）；如每畝施5千克，則余下200千克化肥，可知

10、現(xiàn)有化肥應(yīng)為5x+200（千克）。由于現(xiàn)有化肥量是個定值，所以6x-300=5x+200,解得x=500（畝）現(xiàn)有化肥量是5X500+200=2700 （千克）。12、101 ; 4解：一位白奇數(shù)有5個，兩位的奇數(shù)有45個，再加兩個三位奇數(shù)，所以a 是一個 5+2X 45+3X 2=101 （位）數(shù)。從1開始的連續(xù)奇數(shù)被9除的余數(shù)依次為1, 3, 5, 7, 0, 2, 4, 6, 8,1, 3, 5, 7, 0, 2, 4, 6, 8,，從1開始，每周期為9個數(shù)13, 5, 7, 0, 2, 4,6,8的循環(huán)。因為（1+3+5+7+0+2+4+6+8被9除余數(shù)為0,從1-89恰為5個周期，所

11、以這個101位數(shù)a被9除的余數(shù)為1+3+5+7+0+2+破9除的余數(shù)，等于4。解法2:一個自然數(shù)被9除的余數(shù)和這個自然數(shù)所有數(shù)字之和被9除的余數(shù)相同，利用這條性質(zhì)，a=135791113151719219799101103中13579的數(shù)字和被9除的余數(shù)是7,而1113151719219799所有數(shù)字之和被9除的余數(shù)是0,101103的數(shù)字和被9除的余數(shù)是6。所以，a被9除的余數(shù)是（7+6）被9除的余數(shù),13、27;37解：對前一種情況，可取紅、黑色的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13點各1張，共13X2=26（張），那么再取一張牌，必定和其中某一張牌點數(shù)相同，于是就有

12、2張牌點數(shù)和顏色都相同。這是最杯的情況，因此，至少要取27張牌，必能保證有2張牌點數(shù)、顏色都相同。對后一種情況，有以下的搭配:(1, 2, 3)、 (4, 5, 6)、(7,8,9)、(10,11,12),13。因而對涂陰影的9個數(shù)，四種花色的牌都取，這樣可以取到（4X2+1）X4=36（張）牌，其中沒有3張牌的點數(shù)是相鄰的現(xiàn)在考慮取37張牌根據(jù)抽屜原則，必有極端情況下，這37張牌，有4張是13,則至少要有33張牌取自（1, 2, 3）、（4, 5, 6）、（7,8, 9)、( 10,11, 12）四個抽屜,9個數(shù)來自其中一個抽屜，這個抽屜中就一定有 3張牌的點數(shù)相鄰的因此，至少要取 37張牌

13、。14、95;155。解：第1問，以面積大小數(shù)正方形，記最小的正方形面積為1;面積為1的正方形的個數(shù):36;面積為2的正方形的個數(shù):4;面積為4的正方形的個數(shù)：25;面積為9的正方形的個數(shù)：16;面積為16的正方形的個數(shù)：9;面積為25的正方形的個數(shù)4;面積為36的正方形的個數(shù):1。所以，共有 36+4+25+16+9+4+1=95（個）正方形。第2問。方法1 :以圖中的最小的直角三角形為計數(shù)基本單位數(shù)三角形:只有1個基本圖形單位的三角形共72個;由2個基本圖形單位組成的三角形共37個;由4個基本圖形單位組成的三角形共30個;由8個基本圖形單位組成的三角形共4個;由9個基本圖形單位組成的三角形共10個;由16個基本圖形單位組成的三角形共2個;所以圖中共有三角形72+37+30+4+10+2=155（個）方法2:依三角形的斜邊的長度數(shù)三角形。(1)斜邊和水平線成45度角的三角形，記這類三角形最小的斜邊的長度為1:長度為3的斜邊共有：5條；長度為4的斜邊共有：1條。條帶有 2個三角形，所以共有 2X (36+15+5+1) =114(個)。因為圖中這類斜邊，形，從上向下:斜邊在第一條線有2個；