(完整版)8-1-1智巧趣題.題庫教師版

1、8-1.智巧趣題.題庫教師版page 9 of 9智巧趣題教學(xué)目標(biāo)i.挖掘孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.讓孩子掌握各種趣題的不同思考方式.且Mt知識點撥知識點說明智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類問題，但回答時要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”要想正確地解答這類題目，一是細(xì)心，善于觀察，全面考慮各種情況； 二是要充分運用生活中學(xué)到的知識;三是需要那么一點思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。本講主要是通過數(shù)學(xué)趣題的研究學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)奧數(shù)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的靈感，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的積極性。智巧趣題主要依靠巧妙的構(gòu)思而解決問題，其中包括火柴棍游戲、數(shù)的恰當(dāng)排列、稱量問題及直線或圓周形狀的報

2、數(shù)問題。例題精講【例1】 用數(shù)字1, 1, 2, 2, 3, 3拼湊出一個六位數(shù)，使兩個 1之間有1個數(shù)字，兩個2之間有2個數(shù) 字，兩個3之間有3個數(shù)字?！窘馕觥?12132 231213【鞏固】 把一根線繩對折，對折，再對折，然后從對折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段？【解析】 對折一次：2*2-1=3段 對折二次：4*2-3=5段 對折三次：8*2-7=9段.【例 2】12345679 999999999【解析】 粗看起來，本題應(yīng)該是利用了999999999 1000000000 1這個知識點。于是有：12345679 999999999123456791000000000 1123

3、45679000000000 1234567912345678987654321注意12345679到這個數(shù)字的牛!殊性質(zhì)，12345679 9 111111111,可以得到12345679 99999999912345679 9 111111111111111111 11111111112345678987654321【例3】 有10張，卡片分別標(biāo)有從2開始的10個連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計算同組中兩個偶數(shù)和分別得到34,22,16,30,8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少？【解析】10個連續(xù)偶數(shù)是：2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+616=4+

4、1222=14+830=20+1034=16+18【例4】 售貨員把29個乒乓球分裝在 5個盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個數(shù)小于30,他總可以恰好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這5個盒子里分別裝著多少個乒乓球？【解析】一道二進(jìn)制的題目！需要老師能和二進(jìn)制結(jié)合起來講解，1+2+4+8+14=29或者1+2+4+7+15=29?！纠?】 一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請問要多長時間，這只蝸牛能爬出這口井？【解析】“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其實一天只往上爬 1米，如果這樣理解，說這只蝸牛爬 出這口井需要10天就錯了.因為最后一次爬出井外不會往下滑

5、，所以蝸牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，這時距離井口只有 2米了，這樣只要一個白天再往上爬2米就到井口了.所以只需要8天再加一個白天.【鞏固】 蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬 5米，而晚上又下降 4米，問蝸牛爬到柱頂需要 幾天幾夜？【解析】一晝夜可以爬1米，爬了 4晝夜后再經(jīng)過一個白天即可爬到柱頂，因此需要5天4夜.【鞏固】 青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要跳幾次就能跳 出井外？【解析】 每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于還在原地，所以永遠(yuǎn)也跳不出去【鞏固】 一只樹蛙爬樹，每次往上爬 5厘米，又往下滑 2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實際往

6、上爬了多少厘米？【解析】實際上青蛙沒爬行一次只前進(jìn)了5-2=3 （厘米），5次共前進(jìn)了 3X5=15 （厘米）.【例6】 小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個硬幣與右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來的 錢數(shù)多2分，要么比原來的錢數(shù)少 2分，那么兩個衣袋中共有多少分錢？【解析】2*6=5+7*1 ,共：2*6*2=24分=2角4分.【例7】 甲和乙分別從東西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距 100里，甲每小時走6里，乙每小時走4 里。如果甲帶一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向

7、甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。這只狗共跑了多少里路？【解析】只從狗本身考慮，光知道速度，無法確定跑的時間。但換個角度，狗在甲乙之間來回奔跑，狗從 開始到停止跑的時間與甲乙二人相遇時間相同。由此便能求出答案。狗一共跑了 100 6 4 10 （小時），所以狗跑的距離為10 10 100 （千米）【鞏固】 孫小空和豬堅強一道坐火車從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結(jié)伴回北京。非常巧的是， 他們往返所坐的火車都是中午十二點整發(fā)車的，而途中所用的時間也都是半個小時。坐在火車 上，兩個人看著窗外的風(fēng)景，突然，豬堅強說：“小空，我們在來回的路上，一定在同一個時間看到了相同地方

8、的景色?！毙】論u了搖頭：“哪會這么巧？你又在騙我吧？”豬堅強向小空解釋 了理由，小空一聽，原來真是這樣。那么同學(xué)們，你們能想明白，為什么這個看起來很不可思 議的結(jié)論能成立么？【解析】實際上，這個問題可以利用我們以前解決行程問題中用過的圖示法解決：圖中的兩條線分別代表從北京開往天津和從天津返回北京的火車。那么，表示兩輛車中途形成的 折線一定會有一個交點 A,而這個交點就是豬堅強所說的，在同一時間位于相同地方的位置?！纠?】如圖，這是用24根火柴擺成的兩個正方形，請你只移動其中的4根火柴，使它變成兩個完全相同的正方形。【解析】兩種方法！圖中畫圓圈的地方可以左右調(diào)換位置!例9 【解析】【例10】【解

9、析】請將16個棋子分放在邊長 30厘米、20厘米、10厘米的3個盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問應(yīng)當(dāng)如何放置？把小盒子放進(jìn)中盒子里，大盒子另外放.小盒里放4個，中盒里放4個，大盒里放8個.吝嗇的賣酒老板老錢招聘賣酒伙計，他只給伙計兩個分別為5升和3升的盛酒杯，要求滿足所有顧客的買酒需求（當(dāng)然顧客只需要整數(shù)升的酒），這下難倒了很多前來應(yīng)聘的人，可是有一個聰明的放牛娃娃卻做到了，你知道放牛娃娃是怎么樣賣出一升酒的嗎？先將5升的酒杯盛滿，倒入 3升的容器中，再將 3升的酒倒入酒缸中，將 5升的酒杯中剩余的 2升酒倒入3升的酒杯中；再次將 5

10、升的酒杯盛滿，再將其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯裝滿，這樣5升酒杯還剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次將 5升酒杯中 的酒倒入3升的酒杯中，把 3升的酒杯裝滿，這樣 5升的容器中就剩下1升酒了 .如下表：湊L次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升522054413升03022303還有更簡單一方法：用 3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出 1升酒.【鞏固】【解析】1285某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出 6升.但是他沒有6升的容器，只有一個 8升的容器和一個5升的容器.怎樣的倒法才能使8升的容器中恰好裝好了 6升啤酒？這個數(shù)學(xué)游戲有兩種不同的解法，如下面的

11、兩個表所示.1244991160833086600503350第二種解法：1212 40883311116680 880448011650 0440511050第一種解法：【鞏固】【解析】賣牛奶人有兩桶10升裝的牛奶.兩個顧客各帶容器去買2升牛奶.一個帶的是 5升的容器，另一個帶的是4升的容器.這位賣牛奶人如何解決問題？如下表：JO1054100 if fifts105IQ19ioJqioD10510為 IQ26 一IQ622結(jié)束【例11】【解析】【例12 【解析】【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】【例13】一個農(nóng)民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一條小船過河.小船上除了農(nóng)民只能再帶狼、如下

12、表:羊、白菜中的一樣.而農(nóng)民不在時，狼會吃羊，羊會吃白菜.農(nóng)民如何過河呢？次數(shù)此岸過河彼岸1狼，«農(nóng)民,羊2狼，«農(nóng)民羊3狼農(nóng)民,白菜羊4狼農(nóng)民，羊白菜5羊農(nóng)民，狼白菜6羊農(nóng)民狼，«7:農(nóng)民,羊狼，«農(nóng)民，羊，狼，白菜有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋.他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要 6分鐘；兩個孩子中姐姐需要 3分鐘，弟弟只要1分鐘.當(dāng)時正 是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指.所幸的是他們 有一

13、盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋.但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？首先姐姐跟弟弟一起過， 用時3分鐘，姐姐再回去送油燈， 用時3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河， 用時12分鐘，弟弟將燈送回去，用時 1分鐘，弟弟和母親一起過，用時 6分鐘，弟弟送燈過河， 用時1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時 3分鐘.一共用時：3+3+12+1+6+1+3=29分鐘.最后能 夠安全全部過河.有四個人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋.此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌.過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空.只有一個手電筒.4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以

14、過橋，中強要 2分中，大強要5分中，最慢的太強需要 10分中.17分鐘后 橋就要倒塌了.請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去， 用1分鐘，現(xiàn)在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用 2分鐘，最后小強與中強一起過河再用 2分鐘， 他們一起用時間：2 + 1 + 10+2+2=17 （分鐘），正好在橋倒塌的時候全部過河. （時間最短過河 的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過.這樣保證總的時間是最短的） 趙大爺和一個小八路帶著一個負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士因為叛徒出賣被日本鬼子追到一條小河邊，河岸邊只有一條能同時乘坐兩人的小船，

15、趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要 3分鐘，負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士劃船需要 5分鐘，現(xiàn)在在危機(jī)關(guān)頭，需要盡快過河，采用怎樣的過河方式，三個人全部過河用時最少？趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰(zhàn)士一起過河，用時2分鐘，再由趙大爺把船劃過來， 用時2分鐘,最后把剩下的人一起載過去，再用時2分鐘.一共用時6分鐘.37個同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船（無船工）.他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【解析】如果由37+5=72,得出7+1=8次，那么就錯了.因為忽視了至少要有 1個人將小船劃回來這個特定的要求.實際情況是：小船前面的每一個來回至多只能渡4個人過河去，只有最后一次小船不用返

16、回才能渡 5個人過河.因為除最后一次可以渡5個人外，前面若干個來回每個來回只能渡過4個人，每個來回是 2次渡河，37=4X8+5,所以渡河次數(shù)是 8X2+1=17 （次）.（注：由于 數(shù)據(jù)的特殊性，岡I好最后一次5個人過河）.【鞏固】38個同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載4人的小船（無船工）.他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【解析】根據(jù)前面的解答，實際上前面每次過河的人數(shù)只有3人，最后一次最多過 4人，因為38=3X12+2,所以前面3人一次過了 12次，來回一共劃了 12X2=24 （次），最后一次是 2人過河，還要用 1 次.所以最終需要渡河的次數(shù)是24+1=25 （次

17、）.【例14】 有兩堆火柴，一堆 3根，另一堆7根.甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根 火柴，也可以同時從兩堆中取相同數(shù)目的火柴.每次至少要取走一根火柴.誰取得最后一根火 柴誰勝.如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？【解析】 采用逆推法分析，假設(shè)甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變?yōu)?,簡記（0, 0）;因為甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是（1, 0）, （2, 0） （1, 1）;要想乙留給甲上述情況，甲應(yīng)該留給乙（1,2）;再往前逆推，當(dāng)甲留給乙（3, 5）時，無論乙怎樣取， 甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（1,2）.所以甲先從7根火柴的一堆取出

18、 2根，留給乙（3, 5）,甲必勝.【例15】黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1, 2, 3,，51.甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數(shù).規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝.問：甲有必勝的策略嗎？【解析】甲先劃，把中間25, 26, 27這三個數(shù)劃去，就將1到51這51個數(shù)分成了兩組，每組有24個數(shù).這 樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃，那么甲在另一組里相對稱的位置上就總有數(shù)字可劃.因此， 若甲先劃，且按上述策略進(jìn)行，則甲必能獲勝 【例16】兩個人從1開始按自然數(shù)順序輪流依次報數(shù)，每人每次只能報15個數(shù)，誰先報到50誰獲勝.你選擇先報數(shù)還是后報數(shù)？怎樣才能獲勝？【解析】因為50 （1+5） =

19、82,所以要想獲勝，應(yīng)選擇先報，第一次報2個數(shù)，剩下48個數(shù)是（1+5=）6的倍數(shù)，以后總把 6的倍數(shù)個數(shù)留給對方，必勝.【鞏固】1111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動17個格.規(guī)定將棋子移到最后一格者輸.甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？【解析】一開始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110 （個）.只要甲始終留給乙（1+7=） 8的倍數(shù)加1格，就可獲勝.（1111-1） （1+7） =1386,所以甲第一步必須移 5格，還剩下1105格, 1105是8的倍數(shù)加1.以后無論以移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8,甲就必勝.【鞏

20、固】 桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走 13根.規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝.如果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？【解析】獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時，必須留給對方4根，此時無論對方取1, 2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對方4根，在倒數(shù)第三次取時，必須留給對方8根由此可知，獲勝方只要每次留給對方的都是4的倍數(shù)根，則必勝.現(xiàn)在桌上有 55根火柴，55+4=133,所以只要甲第一次取走 3根，剩下52根火柴 是4的倍數(shù)，以后甲總留給乙 4的倍數(shù)根火柴，甲必勝.【例17】 有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根.

21、先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部取走），以后每人取得數(shù)目不得超過另一人上次取得數(shù)目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝.先取者的獲勝策略是什么？【解析】甲第一次取3根，可獲勝.甲取了 3根以后剩下8根，乙如果取3, 4, 5, 6根，那么甲將余下的取完，甲勝；乙如果取1根或者2根，那么甲接著取2根或者1根，此時剩下5根，以后若乙取2, 3, 4根，加將余下的取完，甲勝；若乙取 1根，加再取1根，剩3根，無論乙再如何取，甲必勝.【鞏固】 有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走13根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)，那么甲獲勝，否則乙獲勝.試分析這堆火柴的根數(shù)在111根時，誰將獲.【解析】 顯然，

22、1根時乙勝，2根或3根時甲勝，4根時乙勝.5根時，甲先取1根，若乙取1根，則甲取 3根，若乙取2根或3根，則甲取1根，甲勝.6根時，甲先取1根，若乙取1根或2根，則甲 取3根；若乙取3根，則甲取1根，甲勝.7根或8根時，甲先取3根，以后同5根或6根的情 況，甲勝.9根時，甲取13根，相當(dāng)于86根時乙先取的情況，由上面的分析，最終乙可取 得偶數(shù)根，則甲為奇數(shù)根，乙勝. 10根時，甲先取1根，11根時，甲先取2根，轉(zhuǎn)化為9根時 乙先取的情況，甲勝.【例18】 今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同。現(xiàn)需弄清楚 偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有祛碼的

23、天平。那么怎樣利用這架天平稱兩 次，來達(dá)到目的？【解析】 分成50、50、1三堆：第一次稱兩個50,如果平了，第二次從這100個任意拿1個（當(dāng)然是真的）與第三堆的1個稱，自然會出結(jié)果；第一次稱兩個50不平是正常的，第二次我們把其中的一堆（或重的或輕的都行）分成 25、25、稱第二次：1、把輕的分成25、25,如果平了，說明那堆重的有假，當(dāng)然假的是超重；如果不平，說明這50個輕的有假，假的是輕了；2、把重的分成25、25,道理同上。所以兩次可以發(fā)現(xiàn)輕重，但是找不出哪個是假的?！纠?9】 有大、中、小3個瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水,希望通過水在3個瓶子

24、間的流動動使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？【解析】6大BI1000200moo600600900中瓶07004004001001000小瓶00300030Q0100【例20】 把123, 124, 125三個數(shù)分別寫在下圖所示的A, B, C三個小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這三個數(shù)。第一步，把 B中的數(shù)改成 A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把 C中的數(shù)改成B中（已改過）的數(shù)與 C中的數(shù)之和；第三步，把 A中的數(shù)改成 C中（已改過）的數(shù)與 A中的數(shù)之 和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A, B, C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運算。為了盡可能多運算幾

25、步，那么124應(yīng)填在哪個圓圈中？【解析】當(dāng)124在A中時，每次運算后的狀態(tài)分別為：偶奇奇一偶奇奇一偶奇偶一偶奇偶一偶奇偶一偶奇奇一偶奇奇，需 6步完成操作。當(dāng)124在B中時，第一次后，B中的數(shù)字為偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，而A C也是奇數(shù)，運算完畢。當(dāng)124在C 中,開始狀態(tài)為奇奇偶，然后變?yōu)槠媾寂家黄媾寂家黄媾寂家黄嫫媾家黄嫫嫫?，?步操作。所以124在A中時，運算的次數(shù)最多?！纠?1】（可以當(dāng)作故事給學(xué)生出題）0國王帶著1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。0國王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個人，一間是奇數(shù)房，只能住奇數(shù)；一間是質(zhì)數(shù)房，只能住質(zhì)數(shù)。結(jié)果六位

26、大臣商量著竟然吵了起來。1大臣說：“我是質(zhì)數(shù)，我應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！ ”3大臣說：“不對，你是奇數(shù)，我才應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”他們鬧得不可開交，最后只好請0國王來評判。可0國王一時之間也不知道該怎么安排。同學(xué)們,你們能幫助他們嗎？你們能夠設(shè)計幾種不同的住法呢？【解析】 首先，在題目里1大臣所說的是錯誤的，而 3大臣所說的是正確的。所有的六位大臣都可以去住奇數(shù)房，但只有3、5、7、11四位大臣可以住在質(zhì)數(shù)房。所以，例如1、3、9住奇數(shù)房，5、7、11住質(zhì)數(shù)房的安排方法就是正確的。由前面的分析，1、9必須住在奇數(shù)房，所以另外四個數(shù)中任何一個也住進(jìn)奇數(shù)房，都是一種住法，那么一共有 C； 4種不同的住法?！纠?2

27、】若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有 裝棋子，然后他外出了。小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新 排了一下。小明回來仔細(xì)查看了一番，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子。問共有多少個盒 子？【解析】 原來有個空的，說明現(xiàn)在也有個空的；現(xiàn)在空的說明原來這盒有1個，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個盒子有1個；現(xiàn)在盒中有1個，說明原來是2個，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個盒子有2個；考慮50多,所以有 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 共 11 個盒子?！纠?3如圖10-3,圓周上順序排列著 1, 2, 3,，12這12個數(shù)。我們規(guī)定：把圓周

28、上某相鄰個數(shù)的順序顛倒過來，稱為一次變換，例如 1, 2, 3, 4可變?yōu)?, 3, 2, 1,而11, 12, 1, 2 可變?yōu)?, 1, 12, 11。問能否經(jīng)過有限變換，將 12個數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9, 1, 2,從兩個圖可以看出，10、11、12沒有變化，我們不妨這樣排列: 為8、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行。3,8, 10, 11, 12?9、8、7、6、5、4、3、2、1 變黑 口 1 5、4 K 2、1 咨7、辭15、小生2、1 科K樂3、小T 9、2, 1 氏 7、&3- 2、艮又41椅 7、&為 2,h35,9國八國 隊1，多空

29、5, 9 酊了、& 以5、3 卜9 小5、小“ 7、2 1、9 的 4 5、*1 7，3r 爾 1 > 9 “>4小h 9【例24】 在一塊黑板上將 123456789重復(fù)50次得到450位數(shù)123456789123456789。先刪去這個數(shù) 中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字， 依此類推。那么，最后刪去的是哪個數(shù)字？【解析】 容易發(fā)現(xiàn)，每次留下的應(yīng)該是2位上的數(shù)字；2A8=256, 2A9=512>450,所以最后一個數(shù)字應(yīng)該是第256位上的數(shù)；256/9=284，所以，最后刪去的是4?！纠?5如圖10-5 ,在一個圓周上放了

30、 1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個同學(xué)進(jìn)行這樣的操作: 從黑子開始，按順時針方向，每隔 1枚，取走1枚。當(dāng)他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白 子？【解析】將黑子右邊的第一個編號1,順時針排下去，到黑子就是第 1991號；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數(shù)編號的，最后一顆取走的為1990號，即黑子左邊的一個，到黑子時正好跳過黑子；這樣第一圈共取走（1991-1 ） /2=995個，留下了 996個；對剩下的棋子重新按上述方法（即 黑子右邊為1號）編號，第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號，因為此時黑子為996號，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數(shù)枚， 黑子總能跳過；992/2=498 ,第三圈留下498枚；498/2=249 , 第四圈留下249枚；249為奇數(shù)，因此第5圈結(jié)束將正好取走黑子，那么，當(dāng)黑子被取走時，還 留下（249-1 ） /2=124 枚。【例26】【解析】“上升數(shù)”是指一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大的自然數(shù)（如34, 568, 2469等），上升數(shù)不包括一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個數(shù)。首先，上升數(shù)中不可能包含 0,否則0應(yīng)該在這個數(shù)的最高位分情況討論如下：從1到9中任取不同的兩個，將較小的作為十位，較大的作為個位，就可得到一個兩位的上升數(shù)，所以兩位的上升數(shù)共有 C2 36