高考理科第一輪課件(107離散型隨機變量及其分布列)

1、第七節(jié) 離散型隨機變量及其分布列1.1.離散型隨機變量離散型隨機變量隨機現(xiàn)象中試驗隨機現(xiàn)象中試驗( (或觀測或觀測) )的每一個可能的結(jié)果都對應(yīng)于一個的每一個可能的結(jié)果都對應(yīng)于一個數(shù)數(shù), ,這種對應(yīng)稱為一個這種對應(yīng)稱為一個_，通常用大寫的英文字母如，通常用大寫的英文字母如X,X,Y Y來表示來表示. .隨機變量的取值能夠一一列舉出來隨機變量的取值能夠一一列舉出來, ,這樣的隨機變量這樣的隨機變量稱為稱為_._.隨機變量隨機變量離散型隨機變量離散型隨機變量2.2.離散型隨機變量的分布列及其性質(zhì)離散型隨機變量的分布列及其性質(zhì)(1)(1)離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列設(shè)離散型隨機變量設(shè)

2、離散型隨機變量X X的取值為的取值為a a1 1,a,a2 2，隨機變量隨機變量X X取取a ai i的概率為的概率為p pi i(i=1,2(i=1,2，)，記作：，記作：_(i=1,2,)_(i=1,2,)，或把上式列成表或把上式列成表P(X=aP(X=ai i)=p)=pi iX=aX=ai ia a1 1a a2 2P(X=aP(X=ai i) )_ _ _p p1 1p p2 2表或式稱為離散型隨機變量表或式稱為離散型隨機變量X X的分布列，記為的分布列，記為(2)(2)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)p pi i_0(i=1,2,);_0(i=1,2,);p p

3、1 1+p+p2 2+=_.+=_.3.3.超幾何分布超幾何分布一般地，設(shè)有一般地，設(shè)有N N件產(chǎn)品，其中有件產(chǎn)品，其中有M(MN)M(MN)件次品，從中任取件次品，從中任取n(nN)n(nN)件產(chǎn)品，用件產(chǎn)品，用X X表示取出的表示取出的n n件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么，件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么，P(X=k)=P(X=k)=( (其中其中k k為非負整數(shù)為非負整數(shù)).).如果一個隨機變量的分布如果一個隨機變量的分布列由上式確定，則稱列由上式確定，則稱X X服從參數(shù)為服從參數(shù)為N N，M M，n n的超幾何分布的超幾何分布. .1212aaX.pp 1 1kn kMN MnNC CC判斷下面說法

4、是否正確判斷下面說法是否正確( (請在括號中打請在括號中打“”或或“”).”).(1)(1)離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象畫的隨機現(xiàn)象.( ).( )(2)(2)有些離散型隨機變量的分布列可以使用公式表示有些離散型隨機變量的分布列可以使用公式表示.( ).( )(3)(3)離散型隨機變量的概率分布列中，各個概率之和可以小于離散型隨機變量的概率分布列中，各個概率之和可以小于1.1.( )( )(4)(4)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的的.( ).( )

5、(5)(5)如果隨機變量如果隨機變量X X的分布列由下表給出，的分布列由下表給出，則它服從超幾何分布則它服從超幾何分布.( ).( )X X2 25 5P P0.30.30.70.7【解析】【解析】(1)(1)正確正確. .離散型隨機變量的分布列是所有離散型隨機離散型隨機變量的分布列是所有離散型隨機變量的概率分布情況，因此該說法是正確的變量的概率分布情況，因此該說法是正確的. .(2)(2)錯誤錯誤. .有些離散型隨機變量的概率可以用公式表示出來，但有些離散型隨機變量的概率可以用公式表示出來，但分布列不能分布列不能. .(3)(3)錯誤錯誤. .由概率分布列的性質(zhì)可知：在分布列中隨機變量的概由

6、概率分布列的性質(zhì)可知：在分布列中隨機變量的概率之和為率之和為1.1.(4)(4)正確正確. .因為如果離散型隨機變量的各個可能值表示的事件彼因為如果離散型隨機變量的各個可能值表示的事件彼此不互斥，則它們的概率之和將大于此不互斥，則它們的概率之和將大于1 1，所以該說法是正確的，所以該說法是正確的. .(5)(5)錯誤錯誤. .因為超幾何分布中隨機變量因為超幾何分布中隨機變量X X的取值應(yīng)為連續(xù)的非負的取值應(yīng)為連續(xù)的非負整數(shù)整數(shù). .答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)1.1.將一顆骰子擲兩次，隨機變量為將一顆骰子擲兩次，隨機變量為( )( )(A)(A)第一

7、次出現(xiàn)的點數(shù)第一次出現(xiàn)的點數(shù)(B)(B)第二次出現(xiàn)的點數(shù)第二次出現(xiàn)的點數(shù)(C)(C)兩次出現(xiàn)點數(shù)之和兩次出現(xiàn)點數(shù)之和(D)(D)兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)【解析】【解析】選選C.A,BC.A,B中出現(xiàn)的點數(shù)雖然是隨機的，但它們?nèi)≈邓谐霈F(xiàn)的點數(shù)雖然是隨機的，但它們?nèi)≈邓从车慕Y(jié)果，都不是本題涉及試驗的結(jié)果反映的結(jié)果，都不是本題涉及試驗的結(jié)果D D中出現(xiàn)相同點數(shù)中出現(xiàn)相同點數(shù)的種數(shù)就是的種數(shù)就是6 6種，不是變量種，不是變量C C整體反映兩次投擲的結(jié)果，可以整體反映兩次投擲的結(jié)果，可以預(yù)見兩次出現(xiàn)數(shù)字的和是預(yù)見兩次出現(xiàn)數(shù)字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,122,3

8、,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共，共1111種種結(jié)果，但每擲一次前，無法預(yù)見是結(jié)果，但每擲一次前，無法預(yù)見是1111種中的哪一個，故是隨機種中的哪一個，故是隨機變量，選變量，選C.C.2 2設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X X等可能取值等可能取值1,2,31,2,3，n n，若，若P(XP(X4)4)0.30.3，則則( )( )(A)n(A)n3 3(B)n(B)n4 4(C)n(C)n9 9(D)n(D)n1010【解析】【解析】選選D.P(X4)D.P(X4)P(XP(X1)1)P(XP(X2)2)P(XP(X3)3)0.30.3，nn10.10.1113nnnn 3.3.袋中裝有袋

9、中裝有1010個紅球、個紅球、5 5個黑球每次隨機抽取個黑球每次隨機抽取1 1個球后，若個球后，若取得黑球則另換取得黑球則另換1 1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數(shù)為抽取的次數(shù)為X X，則表示，則表示“放回放回5 5個紅球個紅球”事件的是事件的是( )( )(A)X(A)X4 4(B)X(B)X5 5(C)X(C)X6 6(D)X5(D)X5【解析】【解析】選選C.C.由條件知由條件知“放回放回5 5個紅球個紅球”事件對應(yīng)的事件對應(yīng)的X X為為6.6.4 4設(shè)設(shè)X X是一個離散型隨機變量，其分布列為：是一個離散型隨機變量，其分布列為：則則q q等于

10、等于( )( )(A)1(A)1(B)1(B)1(C)1(C)1(D)1(D)1【解析】【解析】選選C.C.由分布列的性質(zhì)得：由分布列的性質(zhì)得：X X-1-10 01 1P P0.50.51 12q2qq q2 22222222211 2q0,q22q0,q 1.22q 1.0.5 1 2qq12， 5.5.甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3 3道搶答題，比賽規(guī)道搶答題，比賽規(guī)定：對于每一道題，沒有搶到題的隊伍得定：對于每一道題，沒有搶到題的隊伍得0 0分，搶到題并回答分，搶到題并回答正確的得正確的得1 1分，搶到題但回答錯誤的扣分，搶到題但回答錯誤的扣1

11、1分分( (即得即得1 1分分) )若若X X是是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分甲隊在該輪比賽獲勝時的得分( (分?jǐn)?shù)高者勝分?jǐn)?shù)高者勝) )，則，則X X的所有可能的所有可能取值是取值是【解析】【解析】甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一道題并回答甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一道題并回答錯誤，乙搶到兩道題并且都回答錯誤，此時甲得錯誤，乙搶到兩道題并且都回答錯誤，此時甲得1 1分，故分，故X X的的所有可能取值為所有可能取值為1,0,1,2,3.1,0,1,2,3.答案：答案：1,0,1,2,31,0,1,2,3考向考向1 1離散型隨機變量分布列的性質(zhì)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)【典例【典例1 1

12、】(1)(1)設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X X的概率分布如表所示：的概率分布如表所示：F(x)F(x)P(Xx)P(Xx)，則當(dāng)，則當(dāng)x x的取值范圍是的取值范圍是1,2)1,2)時，時，F(xiàn)(x)F(x)( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)13161256(2)(2)已知隨機變量已知隨機變量X X的分布列為的分布列為求的分布列求的分布列. .1YX2【思路點撥】【思路點撥】(1)(1)由概率分布的性質(zhì)，可求出由概率分布的性質(zhì)，可求出a a的值，然后求的值，然后求出出F(x)F(x)的值的值. .(2)(2)根據(jù)根據(jù)Y Y與與X X的對應(yīng)關(guān)系求出的對應(yīng)關(guān)系求出Y Y

13、的值及相應(yīng)概率的值及相應(yīng)概率. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選D.D.，aa. .xx1,2)1,2)，F(xiàn)(x)F(x)P(Xx)P(Xx)11a136 12115.236 (2)(2)由題意得，由題意得，所以所以Y Y的分布列為的分布列為【互動探究】【互動探究】在本例題在本例題(2)(2)中條件不變，求中條件不變，求Y=XY=X2 2的分布列的分布列. .【解析】【解析】Y=XY=X2 2對于對于X X的不同取值的不同取值-2-2，2 2及及-1-1，1 1，Y Y分別取相同分別取相同的值的值4 4與與1 1，即，即Y Y取取4 4這個值的概率應(yīng)是這個值的概率應(yīng)是X X取取-2-

14、2與與2 2值的概率的和，值的概率的和，Y Y取取1 1這個值的概率也是這個值的概率也是X X取取-1-1與與1 1值的概率的和，故值的概率的和，故Y Y的分布列的分布列為為【拓展提升】【拓展提升】1.1.分布列性質(zhì)的兩個作用分布列性質(zhì)的兩個作用(1)(1)利用分布列中各事件概率之和為利用分布列中各事件概率之和為1 1可求參數(shù)的值可求參數(shù)的值. .(2)(2)隨機變量隨機變量X X所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點可以求相關(guān)事件的概率一點可以求相關(guān)事件的概率. .2.2.隨機變量組合的分布列問題隨機變量組合的分布列問題(1)(1)隨機變量隨

15、機變量X X的線性組合的線性組合Y=aX+b(a,bR)Y=aX+b(a,bR)是隨機變量是隨機變量. .(2)(2)求求Y=aX+bY=aX+b的分布列可先求出相應(yīng)隨機變量的值，再根據(jù)對的分布列可先求出相應(yīng)隨機變量的值，再根據(jù)對應(yīng)的概率寫出分布列應(yīng)的概率寫出分布列. .【提醒】【提醒】求分布列中參數(shù)的值時應(yīng)保證每個概率值均為非負數(shù)求分布列中參數(shù)的值時應(yīng)保證每個概率值均為非負數(shù). .【變式備選】【變式備選】已知某一隨機變量已知某一隨機變量X X的概率分布如下，的概率分布如下，且且E(X)E(X)6.36.3，則，則a a的值為的值為( ).( ).(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(A)5

16、 (B)6 (C)7 (D)8【解析】【解析】選選C C由分布列性質(zhì)知：由分布列性質(zhì)知：0.50.50.10.1b b1 1，bb0.4.E(X)0.4.E(X)4 40.50.5a a0.10.19 90.40.46.3,6.3,aa7.7.考向考向2 2 離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列【典例【典例2 2】(1)(1)某射手射擊所得環(huán)數(shù)某射手射擊所得環(huán)數(shù)X X的分布列為：的分布列為：則此射手則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”7”的概率為的概率為( )( )(A)0.28 (B)0.88 (C)0.79 (D)0.51(A)0.28 (B)0.88 (C)0.

17、79 (D)0.51(2)(2)一個均勻的正四面體的四個面上分別標(biāo)有一個均勻的正四面體的四個面上分別標(biāo)有1,2,3,41,2,3,4四個數(shù)字，四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為x x1 1，x x2 2，記，記X X(x(x1 13)3)2 2(x(x2 23)3)2 2. .分別求出分別求出X X取得最大值和最小值時的概率；取得最大值和最小值時的概率；求求X X的分布列的分布列【思路點撥】【思路點撥】(1)(1)首先弄清首先弄清“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”7”所包含所包含的事件，然后依據(jù)概率分布求解的事件，然后依據(jù)

18、概率分布求解. .(2)(2)首先弄清隨機變量首先弄清隨機變量X X的所有可能取值，然后求出的所有可能取值，然后求出X X的分布列的分布列. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.P(XC.P(X7)7)P(XP(X8)8)P(XP(X9)9)P(XP(X10)10)0.280.280.290.290.220.220.79.0.79.(2)(2)擲出點數(shù)擲出點數(shù)x x可能是可能是1,2,3,41,2,3,4，則，則x x3 3分別得：分別得：2 2，1,0,1,0,1.1.于是于是(x(x3)3)2 2的所有取值分別為：的所有取值分別為：0,1,4.0,1,4.因此因此X X的所有取值

19、為：的所有取值為：0,1,2,4,5,8.0,1,2,4,5,8.當(dāng)當(dāng)x x1 11 1且且x x2 21 1時，時，X X(x(x1 13)3)2 2(x(x2 23)3)2 2可取得最大值可取得最大值8 8，P(XP(X8)8) ；當(dāng)當(dāng)x x1 13 3且且x x2 23 3時，時，X X(x(x1 13)3)2 2(x(x2 23)3)2 2可取得最小值可取得最小值0 0，P(XP(X0)0) . .1114416 1114416 由由知知X X的所有取值為：的所有取值為：0,1,2,4,5,8.0,1,2,4,5,8.P(XP(X0)0)P(XP(X8)8) ；當(dāng)當(dāng)X X1 1時，時，

20、(x(x1 1，x x2 2) )的所有取值為的所有取值為(2,3)(2,3)，(4,3)(4,3)，(3,2)(3,2)，(3,4)(3,4)即即P(XP(X1)1) ；當(dāng)當(dāng)X X2 2時，時，(x(x1 1，x x2 2) )的所有取值為的所有取值為(2,2)(2,2)，(4,4)(4,4)，(4,2)(4,2)，(2,4)(2,4)即即P(XP(X2)2) ；當(dāng)當(dāng)X X4 4時，時，(x(x1 1，x x2 2) )的所有取值為的所有取值為(1,3)(1,3)，(3,1)(3,1)即即P(XP(X4)4)116411644116421168；當(dāng)當(dāng)X X5 5時，時，(x(x1 1，x x

21、2 2) )的所有取值為的所有取值為(2,1),(1,4),(1,2),(4,1)(2,1),(1,4),(1,2),(4,1)即即P(XP(X5)5)所以所以X X的分布列為：的分布列為：41.164【拓展提升】【拓展提升】1.1.分布列的表示方法分布列的表示方法分布列有三種表示形式，即表格、等式和圖像分布列有三種表示形式，即表格、等式和圖像. .在分布列的表在分布列的表格表示中，結(jié)構(gòu)為格表示中，結(jié)構(gòu)為2 2行行n+1n+1列，第列，第1 1行表示隨機變量的取值，第行表示隨機變量的取值，第2 2行是對應(yīng)的變量的概率行是對應(yīng)的變量的概率. .2 2求隨機變量的分布列的三個步驟求隨機變量的分布列

22、的三個步驟(1)(1)找：找出隨機變量找：找出隨機變量X X的所有可能的取值的所有可能的取值x xi i(i=1,2,),(i=1,2,),并確并確定定X=xX=xi i的意義的意義. .(2)(2)求：借助概率的有關(guān)知識求出隨機變量求：借助概率的有關(guān)知識求出隨機變量X X取每一個值的概率取每一個值的概率P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i(i=1,2,).(i=1,2,).(3)(3)列：列出表格并檢驗所求的概率是否滿足分布列的兩條性列：列出表格并檢驗所求的概率是否滿足分布列的兩條性質(zhì)質(zhì). .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】盒中裝有盒中裝有8 8個乒乓球，其中個乒乓球，其中6 6個新的，個新

23、的，2 2個舊的，個舊的，從盒中任取從盒中任取2 2個來用，用完后放回盒中，此時盒中舊球個數(shù)個來用，用完后放回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X X是一個隨機變量，求是一個隨機變量，求X X的分布列的分布列. .【解析】【解析】“X X2”2”表示用完放回后盒中只有表示用完放回后盒中只有2 2個舊球，個舊球，所以在取球時已經(jīng)將原來所以在取球時已經(jīng)將原來2 2個舊球全部取出，個舊球全部取出，P(XP(X2)2) . .“X“X3”3”表明原來表明原來2 2個舊球只取個舊球只取1 1個，個，2228C1C28P(XP(X3)3)“X X4”4”表明原來表明原來2 2個舊球個舊球1 1個也不取個也不取P(XP

24、(X4)4)所求分布列為：所求分布列為：116228C C3.C72628C15.C28考向考向3 3 超幾何分布的概率問題超幾何分布的概率問題【典例【典例3 3】(1)(2013(1)(2013商洛模擬商洛模擬) )從從4 4名男生和名男生和2 2名女生中任選名女生中任選3 3人參加演講比賽，則所選人參加演講比賽，則所選3 3人中女生人數(shù)不超過人中女生人數(shù)不超過1 1人的概率是人的概率是_(2)(2)從一批含有從一批含有1313件正品，件正品，2 2件次品的產(chǎn)品中，不放回任取件次品的產(chǎn)品中，不放回任取3 3件，求取得次品數(shù)為件，求取得次品數(shù)為X X的分布列的分布列【思路點撥】【思路點撥】(1

25、)(1)先找出隨機變量的所有可能取值，再求概率，先找出隨機變量的所有可能取值，再求概率，求概率時注意判斷其概率模型求概率時注意判斷其概率模型. .(2)(2)先弄清隨機變量的取值，再判斷隨機變量服從什么分布先弄清隨機變量的取值，再判斷隨機變量服從什么分布【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)所選女生人數(shù)為設(shè)所選女生人數(shù)為X X，則，則X X服從超幾何分布，服從超幾何分布，其中其中N N6 6，M M2 2，n n3 3，則則P(X1)P(X1)P(XP(X0)0)P(XP(X1)1)答案答案: :031224243366C CC C4.CC545(2)(2)本題是超幾何分布，可利用超幾何分布的

26、概率公式求解本題是超幾何分布，可利用超幾何分布的概率公式求解設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X X表示取出次品的件數(shù)，則表示取出次品的件數(shù)，則X X服從超幾何分布，服從超幾何分布，其中其中N N1515，M M2 2，n n3.X3.X可能的取值為可能的取值為0,1,0,1,2.2.相應(yīng)的概率依次為相應(yīng)的概率依次為所以所以X X的分布列為的分布列為03213315C C22P X0C35 ，12213315C C12P X 1C35 ，21213315C C1P X2.C35 【拓展提升】【拓展提升】1.1.超幾何分布的兩個特點超幾何分布的兩個特點(1)(1)超幾何分布是不放回抽樣問題超幾何分布是不放回抽

27、樣問題. .(2)(2)隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù). .2.2.超幾何分布的應(yīng)用超幾何分布的應(yīng)用超幾何分布是一個重要分布，其理論基礎(chǔ)是古典概型，主要應(yīng)超幾何分布是一個重要分布，其理論基礎(chǔ)是古典概型，主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品，摸不同類別的小球等概率模型用于抽查產(chǎn)品，摸不同類別的小球等概率模型. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】某師范大學(xué)地理學(xué)院決定從某師范大學(xué)地理學(xué)院決定從n n位優(yōu)秀畢業(yè)生位優(yōu)秀畢業(yè)生( (包括包括x x位女學(xué)生，位女學(xué)生，3 3位男學(xué)生位男學(xué)生) )中選派中選派2 2位學(xué)生到某貧困山區(qū)的一所中位學(xué)生到某貧困山區(qū)的一所中學(xué)擔(dān)任第三批頂崗實習(xí)教師每一位學(xué)生被

28、選派的機會是相同學(xué)擔(dān)任第三批頂崗實習(xí)教師每一位學(xué)生被選派的機會是相同的的(1)(1)若選派的若選派的2 2位學(xué)生中恰有位學(xué)生中恰有1 1位女學(xué)生的概率為位女學(xué)生的概率為 ，試求出，試求出n n與與x x的值的值. .(2)(2)記記X X為選派的為選派的2 2位學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù)，寫出位學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù)，寫出X X的分布列的分布列35【解析】【解析】(1)(1)從從n n位優(yōu)秀畢業(yè)生中選派位優(yōu)秀畢業(yè)生中選派2 2位學(xué)生擔(dān)任第三批頂崗位學(xué)生擔(dān)任第三批頂崗實習(xí)教師的總結(jié)果數(shù)為實習(xí)教師的總結(jié)果數(shù)為 2 2位學(xué)生中恰有位學(xué)生中恰有1 1位女學(xué)生位女學(xué)生的結(jié)果數(shù)為的結(jié)果數(shù)為依題意可得依題意可得化簡得化

29、簡得n n2 211n11n30300 0，解得，解得n n1 15 5，n n2 26.6.當(dāng)當(dāng)n n5 5時，時，x x5 53 32 2；當(dāng)；當(dāng)n n6 6時，時，x x6 63 33 3，故所求的值故所求的值2nn(n 1)C2，11n33CC(n3) 3. 11n332nCC(n3) 33n(n1)C52 ，n5,n6,x2x3.為或(2)(2)當(dāng)當(dāng) 時，時，X X可能的取值為可能的取值為0,1,2.0,1,2.X X0 0表示只選派表示只選派2 2位男生，這時位男生，這時X X1 1表示選派表示選派1 1位男生與位男生與1 1位女生，這時位女生，這時X X2 2表示選派表示選派2

30、2位女生，這時位女生，這時X X的分布列為：的分布列為：n5,x2022325C C3P X0C10 ，112325C C3P X 1C5 ，023225C C1P X2.C10 當(dāng)當(dāng) 時，時，X X可能的取值為可能的取值為0,1,2.0,1,2.X X0 0表示只選派表示只選派2 2位男生，這時位男生，這時X X1 1表示選派表示選派1 1位男生與位男生與1 1位女生，這時位女生，這時X X2 2表示選派表示選派2 2位女生，這時位女生，這時P(XP(X2)2)X X的分布列為：的分布列為：n6,x3203326C C1P X0C5 ，113326C C3P X 1C5 ，023326C C

31、1.C5【滿分指導(dǎo)】【滿分指導(dǎo)】離散型隨機變量分布列的規(guī)范解答離散型隨機變量分布列的規(guī)范解答【典例】【典例】(12(12分分)(2012)(2012大綱版全國卷改編大綱版全國卷改編) )乒乓球比賽規(guī)則規(guī)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在定：一局比賽，雙方比分在1010平前，一方連續(xù)發(fā)球平前，一方連續(xù)發(fā)球2 2次后，對次后，對方再連續(xù)發(fā)球方再連續(xù)發(fā)球2 2次，依次輪換次，依次輪換. .每次發(fā)球，勝方得每次發(fā)球，勝方得1 1分，負方得分，負方得0 0分分. .設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1 1分的概率為分的概率為0.60.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果

32、相互獨立，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立. .甲、乙的一局比賽中，甲甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球先發(fā)球. .(1)(1)求開始第求開始第4 4次發(fā)球時，甲、乙的比分為次發(fā)球時，甲、乙的比分為1212的概率的概率. .(2)X(2)X表示開始第表示開始第4 4次發(fā)球時乙的得分，求次發(fā)球時乙的得分，求X X的分布列的分布列. .【思路點撥】【思路點撥】已知條件已知條件條件分析條件分析比賽規(guī)則比賽規(guī)則雙方各發(fā)兩次球，勝得雙方各發(fā)兩次球，勝得1 1分，發(fā)球方勝的概率分，發(fā)球方勝的概率為為0.6.0.6.屬于獨立事件的概率求解問題屬于獨立事件的概率求解問題開始第開始第4 4次發(fā)球時，次發(fā)球時，甲、乙的比分為

33、甲、乙的比分為1212包含兩種情況：包含兩種情況：第一種：第第一種：第1 1次和第次和第2 2次兩次發(fā)球，甲共得次兩次發(fā)球，甲共得1 1分，分，第第3 3次發(fā)球時甲未得分次發(fā)球時甲未得分第二種：第第二種：第1 1次和第次和第2 2次兩次發(fā)球，甲共得次兩次發(fā)球，甲共得0 0分，分，第第3 3次發(fā)球時甲得次發(fā)球時甲得1 1分分X X表示開始第表示開始第4 4次發(fā)次發(fā)球時乙的得分球時乙的得分X X可能的取值為可能的取值為0 0，1 1，2 2，3 3【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】記記A Ai i表示事件：第表示事件：第1 1次和第次和第2 2次兩次發(fā)球，次兩次發(fā)球，甲共得甲共得i i分，分，i=0i=0，

34、1 1，2.2.A A表示事件：第表示事件：第3 3次發(fā)球，甲得次發(fā)球，甲得1 1分分B B表示事件：開始第表示事件：開始第4 4次發(fā)球時，甲、乙的比分為次發(fā)球時，甲、乙的比分為12.12.(1)B=A(1)B=A0 0A+AA+A1 1 ，22分分P(A)=0.4P(A)=0.4，P(A0)=0.4P(A0)=0.42 2=0.16=0.16，P(AP(A1 1)=2)=20.60.60.4=0.48.40.4=0.48.4分分AP(B)=P(AP(B)=P(A0 0A+AA+A1 1 ) )=P(A=P(A0 0A)+P(AA)+P(A1 1 ) )=P(A=P(A0 0)P(A)+P(A

35、)P(A)+P(A1 1)P( )P( )=0.16=0.160.4+0.480.4+0.48(1-0.4)(1-0.4)=0.352.6=0.352.6分分AAA(2)P(A(2)P(A2 2)=0.6)=0.62 2=0.36.=0.36.X X可能的取值為可能的取值為0,1,2,3.0,1,2,3.P(X=0)=P(AP(X=0)=P(A2 2A)=P(AA)=P(A2 2)P(A)=0.36)P(A)=0.360.4=0.144.0.4=0.144.P(X=2)=P(B)=0.352,P(X=2)=P(B)=0.352,P(X=3)=P(AP(X=3)=P(A0 0 ) )=P(A=P

36、(A0 0)P(A)=0.16)P(A)=0.160.6=0.096.80.6=0.096.8分分P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)-P(X=3)P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)-P(X=3)=1-0.144-0.352-0.096=0.408.10=1-0.144-0.352-0.096=0.408.10分分AX X的分布列為的分布列為1212分分【失分警示】【失分警示】( (下文下文見規(guī)范解答過程見規(guī)范解答過程) )1.(20131.(2013長安模擬長安模擬) )若若P(XxP(Xx2 2) )1 1，P(XxP(Xx1 1) )1 1，其中其中x x1 1xx2

37、2，則，則P(xP(x1 1XxXx2 2) )等于等于( )( )(A)(1(A)(1)(1)(1) (B)1) (B)1()(C)1(C)1(1(1) (D)1) (D)1(1(1)【解析】【解析】選選B B由分布列性質(zhì)可有：由分布列性質(zhì)可有：P(xP(x1 1XxXx2 2) )P(XxP(Xx2 2) )P(XxP(Xx1 1) )1 1(1(1)(1(1)1 11 1()2.(20132.(2013蚌埠模擬蚌埠模擬) )一盒中有一盒中有1212個乒乓球，其中個乒乓球，其中9 9個新的，個新的，3 3個個舊的，從盒中任取舊的，從盒中任取3 3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊個球來用

38、，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)球個數(shù)X X是一個隨機變量，則是一個隨機變量，則P(XP(X4)4)的值為的值為( )( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【解析】【解析】選選C.C.由題意取出的由題意取出的3 3個球必為個球必為2 2個舊球個舊球1 1個新球，個新球，故故122027552722021252139312C C27P(X4).C220 3.(20133.(2013鷹潭模擬鷹潭模擬) )一個壇子里有編號為一個壇子里有編號為1 1，2 2，3 3，1212的的1212個大小相同的球，其中編號個大小相同的球，其中編號1 1至至6 6是紅球，其余是黑球，若從是紅球，其余是黑球，若從中任取兩個球，則取到的全是紅球，且至少有中任取兩個球，則取到的全是紅球，且至少有1 1個球的號碼是個球的號碼是偶數(shù)的概率為偶數(shù)的概率為( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析】【解析】選選D.D.所求事件包含的基本事件數(shù)為：所求事件包含的基本事件數(shù)為：故所求的概率為故所求的概率為122111322