追及和相遇問題分析以及解題思路課件

1、追及與相遇問題分析和解題思路1 2 3 n 追及與相遇問題分析和解題思路追及與相遇問題分析和解題思路追及與相遇問題分析和解題思路追及與相遇問題分析和解題思路 1.物理分析法物理分析法：抓好抓好“兩物體能否同時到達空間某位兩物體能否同時到達空間某位置置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關(guān)系的圖景。建立起一幅物體運動關(guān)系的圖景。 2.數(shù)學分析法數(shù)學分析法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的方程（通常為一元二次方程），用判別式進行討論，若0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若=0，說明剛好追上或相遇；若0，說明

2、追不上或不能相碰。 3.圖象法圖象法：將兩者的速度將兩者的速度時間圖象在同一坐標系中畫時間圖象在同一坐標系中畫出，然后利用圖象求解。出，然后利用圖象求解。 4.相對運動法相對運動法：巧妙地選取參照系，然后找兩物體的運動關(guān)系。 解答追及、相遇問題常用的方法解答追及、相遇問題常用的方法追及與相遇問題分析和解題思路(1)速度小者追速度大者速度小者追速度大者類型類型圖象圖象說明說明勻加速追勻加速追勻速勻速t=t0以前以前,后面物體與前面后面物體與前面物體間距離增大物體間距離增大t=t0即速度相等時即速度相等時,兩物體兩物體相距最遠為相距最遠為x0+ xt=t0以后，后面物體與前以后，后面物體與前面物體

3、間距離減小面物體間距離減小能追及且只能相遇一次能追及且只能相遇一次勻速追勻勻速追勻減速減速勻加速追勻加速追勻減速勻減速追及與相遇問題分析和解題思路1.1.在解決追及相遇類問題時，要緊抓在解決追及相遇類問題時，要緊抓“一圖三式一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析。系式，另外還要注意最后對解的討論分析。2.2.分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關(guān)分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛剛好好”“”“恰好恰好”

4、“”“最多最多”“”“至少至少”等，往往對應一個臨等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件。界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件。解題思路解題思路分析兩物體分析兩物體運動過程運動過程畫運動畫運動示意圖示意圖找兩物體找兩物體的關(guān)系式的關(guān)系式列方程列方程求解求解追及與相遇問題分析和解題思路(1)(1)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時間追上？追上時汽車的瞬時速度多大？間追上？追上時汽車的瞬時速度多大？例例3一輛汽車以一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，另一輛的加速度開始啟動的瞬間，另一輛 以以6 m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從

5、汽車的旁邊的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過通過(2)當當v汽汽v自自時，兩者距離如何變化？時，兩者距離如何變化？汽車追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？此時的距離汽車追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多大？是多大？(3)畫出兩車運動的畫出兩車運動的vt圖象，并試著用圖象法解上述兩問題圖象，并試著用圖象法解上述兩問題追及與相遇問題分析和解題思路例例3一輛汽車以一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，的加速度開始啟動的瞬間，解：解：汽車汽車:tatv3汽222321tatx汽追及與相遇問題分析和解題思路例例3一輛汽車以一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的

6、瞬間，另一輛的加速度開始啟動的瞬間，另一輛 以以6 m/s的速度做勻速直線運動的自行車的速度做勻速直線運動的自行車恰好恰好從汽車的旁邊從汽車的旁邊通過通過(1)(1)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時間追上？追上時汽車的瞬時速度多大？間追上？追上時汽車的瞬時速度多大？(2)當當v汽汽v自自時，兩者距離如何變化？時，兩者距離如何變化？汽車追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？此時的汽車追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多大？距離是多大？解：解：汽車汽車:tatv3汽222321tatx汽乘客乘客:smv/6自tvtx6人追

7、及與相遇問題分析和解題思路追及與相遇問題分析和解題思路(3)畫出兩車運動的畫出兩車運動的vt圖象，并試著用圖象法解上述兩問題圖象，并試著用圖象法解上述兩問題追及與相遇問題分析和解題思路練一練、甲練一練、甲.乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方前方L111 m處，乙車速度處，乙車速度v乙乙60 m/s，甲車速度，甲車速度v甲甲50 m/s，此時乙車離終點線尚有，此時乙車離終點線尚有L2600 m，如圖所示，如圖所示.若甲車加若甲車加速運動，加速度速運動，加速度a2 m/s2，乙車速度不變，不計車長，乙車速度不變，不計車長.求：求：（1）經(jīng)過

8、多長時間甲）經(jīng)過多長時間甲.乙兩車間距離最大，最大距離是多少？乙兩車間距離最大，最大距離是多少？ （2）經(jīng)過多長時間甲乙兩車相遇？）經(jīng)過多長時間甲乙兩車相遇？（3）試通過計算說明到達終點前甲車能否超過乙車？）試通過計算說明到達終點前甲車能否超過乙車？ 追及與相遇問題分析和解題思路(2)速度大者追速度小者速度大者追速度小者類型類型圖象圖象說明說明勻減速勻減速追追勻速勻速開始追及時，后面物體與前面物體間開始追及時，后面物體與前面物體間的距離的距離在減小，當兩物體速度相等時，即在減小，當兩物體速度相等時，即t=t0時刻：時刻：若若 x=x0，則恰能追及，兩物體只，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也

9、是避免相撞的臨界能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件條件若若 xx0，則相遇兩次，設(shè)，則相遇兩次，設(shè)t1時刻時刻 x1=x0，兩物體第一次相遇，則，兩物體第一次相遇，則t2時時刻兩物體第二次相遇刻兩物體第二次相遇勻速追勻速追勻勻加速加速勻減速勻減速追追勻加速勻加速追及與相遇問題分析和解題思路 說明：說明：表中的表中的 x是開始追及以后，后面物體因速度大而比是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移；前面物體多運動的位移； x0是開始追及以前兩物體之間的距離；是開始追及以前兩物體之間的距離； t2-t0=t0-t1； v1是前面物體的速度，是前面物體的速度，v2是后面物體的速度。是

10、后面物體的速度。追及與相遇問題分析和解題思路解：解：汽車汽車:tatv2汽2221tatx汽乘客乘客:smv/4人tvtx4人此時人和車相距最近此時人和車相距最近 此過程：此過程：x人人vt42 m8 mmtatx42122汽追及與相遇問題分析和解題思路 在一條平直的公路上，乙車以在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為車在乙車的后面做初速度為15m/s，加速度大小為，加速度大小為0.5m/s2的的勻減速運動，則兩車初始距離勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什么條件時可以使：滿足什么條件時可以使：（1）兩車不相遇；）兩車不相遇；（2）兩車只

11、相遇一次；）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時互不影響各自的運動）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時互不影響各自的運動）追及與相遇問題分析和解題思路例例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起時汽車以時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？追及與相遇問題分析

12、和解題思路甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其v-t圖象如圖象如圖示，圖中圖示，圖中OPQ和和OQT的的“面積面積”分別為分別為x1和和x2(x2x1)。初始時，甲車在乙車前方。初始時，甲車在乙車前方x0處處( )A.若若x0=x1+x2，兩車不會相遇，兩車不會相遇B.若若x0 x1，兩車相遇，兩車相遇2次次C.若若x0=x1，兩車相遇，兩車相遇1次次D.若若x0=x2，兩車相遇，兩車相遇1次次A B C追及與相遇問題分析和解題思路分析：汽車追上自行車之前，分析：汽車追上自行車之前， v汽汽v自自時時 x變小變小解法一解法一 物理分析法物理分析法兩者速度相等

13、時，兩車相距最遠。兩者速度相等時，兩車相距最遠。 （速度關(guān)系）（速度關(guān)系） v汽汽=at=v自自 t= v自自/a=6/3=2sx= v自自t at2/2=62 3 22 /2=6m追及與相遇問題分析和解題思路解法二解法二 用數(shù)學求極值方法來求解用數(shù)學求極值方法來求解設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時間兩車相距最遠x=x1x2=v自自t at2/2 （位移關(guān)系）（位移關(guān)系） x=6t 3t2/2由二次函數(shù)求極值條件知由二次函數(shù)求極值條件知t= b/2a = 6/3s = 2s時，時， x最大最大 xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m 追及與相遇問題分析和解題思路解法三解法三 用相

14、對運動求解更簡捷用相對運動求解更簡捷 選勻速運動的自行車為參考系，則從運動開始到相距選勻速運動的自行車為參考系，則從運動開始到相距最遠這段時間內(nèi)，汽車相對參考系的各個物理量為：最遠這段時間內(nèi)，汽車相對參考系的各個物理量為：初速度初速度 v0= v汽初汽初v自自=0 6= 6 m/s末速度末速度 vt= v汽末汽末v自自=6 6= 0加速度加速度 a= a汽汽a自自=3 0= 3 m/s2 相距最遠相距最遠 x= = = 6 mvt2 v02 2a 6223追及與相遇問題分析和解題思路解法四解法四 用圖象求解用圖象求解1）自行車和汽車的）自行車和汽車的v t 圖象圖象 如圖如圖v/（ms-1）v

15、60t/sttV汽汽V自自由于圖線與橫坐標軸所包圍的面積表由于圖線與橫坐標軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出示位移的大小，所以由圖上可以看出在相遇之前，在在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時，時刻兩車速度相等時， 自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達最大，所以之差（即斜線部分）達最大，所以t=v自自/a= 6 / 3=2 s2）由圖可看出，在）由圖可看出，在t時刻以后，由時刻以后，由v自自線與線與v汽汽線組成的三線組成的三角形面積與標有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相角形面積與標有斜線的三角形面積相

16、等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時，等（即相遇）。所以由圖得相遇時， t=2t=4 s v = 2v自自=12 m/s mtt662212621自自vvs追及與相遇問題分析和解題思路 2什么時候汽車追上自行車，此時汽車的什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？速度是多少？ 解：汽車追上自行車時，二車位移相等（位移關(guān)系）解：汽車追上自行車時，二車位移相等（位移關(guān)系）則則 vt=at2/26t= at2/2， t=4 s v= at= 34=12 m/s 思考：若自行車超過汽車思考：若自行車超過汽車2s后，汽車才開始加速。那后，汽車才開始加速。那么，前面的么，前面的1、2兩問如

17、何？兩問如何？ 追及與相遇問題分析和解題思路例例2：A火車以火車以v1=20m/s速度勻速行駛，速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有處有另一列火車另一列火車B正以正以v2=10m/s速度與速度與A火火車同方向勻速行駛，車同方向勻速行駛，A車立即做加速車立即做加速度大小為度大小為a的勻減速直線運動。要使兩的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，車不相撞，a應滿足什么條件？應滿足什么條件？追及與相遇問題分析和解題思路兩車恰不相撞的條件是：兩車速度兩車恰不相撞的條件是：兩車速度相同時相遇相同時相遇. .由由A A、B B 速度關(guān)系：速度關(guān)系： 由由A A、B B位移關(guān)

18、系：位移關(guān)系： 21vatv022121xtvattv2220221m/s5 . 0m/s1002)1020(2)(xvva2/5 . 0sma 則方法一：物理分析法方法一：物理分析法追及與相遇問題分析和解題思路v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020a2/5 . 0sma 則方法二：圖象法方法二：圖象法追及與相遇問題分析和解題思路022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat若兩車不相撞，其位移關(guān)系應為若兩車不相撞，其位移關(guān)系應為2/5 . 0sma 則0214)10(1002142aa其圖像其圖像(

19、(拋物線拋物線) )的頂點縱坐標必為正值的頂點縱坐標必為正值, ,故有故有方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法追及與相遇問題分析和解題思路022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat不相撞不相撞 000100214100a2/5 . 0sma 則方法四、判別式法：方法四、判別式法：追及與相遇問題分析和解題思路 以以B車為參照物，車為參照物， A車的初速度為車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小以加速度大小a減速，行駛減速，行駛x=100m后后“停下停下”，末速度為末速度為vt=002022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmx

20、vvat2/5 . 0sma 則 以以B B為參照物為參照物, ,公式中的各個量都應是相對公式中的各個量都應是相對于于B B的物理量的物理量. .注意物理量的正負號注意物理量的正負號. .方法五：相對運動法方法五：相對運動法追及與相遇問題分析和解題思路例例3、一車從靜止開始以、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距的加速度前進，車后相距x0為為25m處，某人同時開始以處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。 一、數(shù)學分析法：一、數(shù)學分析法：依題意，人與車運動的時間相等，設(shè)為依題意，人

21、與車運動的時間相等，設(shè)為t,當人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：當人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：x車車+x0= x人人即：即： at22 + x0= v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，則可追上；，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。若無解，則不能追上。 代入數(shù)據(jù)并整理得：代入數(shù)據(jù)并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上車。所以，人追不上車。x0v=6m/sa=1m/s2追及與相遇問題分析和解題思路 二、物理分析法二、物理分析法在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐

22、漸減小；當車速大于人的速度時，人車間的距離逐的距離逐漸減??；當車速大于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，當人車速度相等時，兩者間距離最小。漸增大。因此，當人車速度相等時，兩者間距離最小。at= v人人 t=6s在這段時間里，人、車的位移分別為：在這段時間里，人、車的位移分別為：x人人=v人人t=66=36mx車車=at2/2=162/2=18mx=x0+x車車x人人=25+1836=7m 二、數(shù)學分析法二、數(shù)學分析法s=1/21t2 +25 - 6t = 1/21t2 - 6t +25=-14x汽汽所以，汽車不能撞上自行車。所以，汽車不能撞上自行車。汽車與自行車間的最近距離為汽車與自行車

23、間的最近距離為x=x0+x自自x汽汽=（10+47）m=7m數(shù)學分析法數(shù)學分析法x=x0+x自自x汽汽= (10+4t)- (10t-1/26t2)=3t2-6t+10 =-840，無解，無解 不相遇不相遇st追及與相遇問題分析和解題思路追及類問題【例2】摩托車先由靜止開始以25/16 m/s2的加速度做勻加速運動，后以最大行駛速度 25 m/s勻速運動，追趕前方以15 m/s的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開 始運動時與卡車的距離為1 000 m，則： (1)追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？ (2)摩托車經(jīng)過多少時間才能追上卡車？ 【解析】(1)對摩托車由靜止開始勻加速至vm=25

24、m/s，用時t1=vm/a=16 s。 發(fā)生位移x1=vm2/(2a)=200 m，顯然未追上卡車。 則追上卡車前二者共速時，間距最大(如圖所示)，即x=x0+x卡-x摩 x摩=v2/(2a) x卡=v v/a 由聯(lián)立得x=1 072 m。追及與相遇問題分析和解題思路 1.通過運動的分析，找隱含條件 2.利用二次函數(shù)求極值的方法 3.因追及相遇問題至少涉及兩個物體的運動問題，對描述它們的物理量必須選同一參考系?；舅悸肥牵?分別對兩物體研究 畫出運動過程示意圖 列出方程 找出時間關(guān)系 解出結(jié)果，必要時進行討論 (2)追上時，由運動情景圖(如圖所示)分析可知， x摩=x卡+x0 vm2/(2a)+vm(t-t