整式的加減復(fù)習(xí)

1、把數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連結(jié)所成的式子把數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連結(jié)所成的式子，稱為代數(shù)式稱為代數(shù)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略也可寫數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略也可寫成成“.” 數(shù)字要寫在前面；數(shù)字要寫在前面；數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略帶分?jǐn)?shù)一定要寫成假分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)一定要寫成假分?jǐn)?shù)除法要寫成分?jǐn)?shù)的形式除法要寫成分?jǐn)?shù)的形式多項(xiàng)式后面有單位時(shí)，多項(xiàng)式要加括號(hào)多項(xiàng)式后面有單位時(shí)，多項(xiàng)式要加括號(hào)概念代數(shù)式的書寫要求單項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí)單項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí) 單項(xiàng)式單項(xiàng)式-數(shù)與字母乘積組成的代數(shù)式數(shù)

2、與字母乘積組成的代數(shù)式. 系數(shù)系數(shù)-單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù) 次數(shù)次數(shù)-所有字母的指數(shù)的和所有字母的指數(shù)的和單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式圓周率是常數(shù)圓周率是常數(shù),不是字母，屬于系數(shù)一不是字母，屬于系數(shù)一部分。系數(shù)是部分。系數(shù)是1或或-1時(shí)時(shí),”1”通常省略。通常省略。注意注意多項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí)多項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)，叫不含字母的項(xiàng)，叫常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)就叫一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式幾項(xiàng)式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。整式。降冪排列：降冪排列

3、：就是一個(gè)多項(xiàng)式按照某個(gè)字就是一個(gè)多項(xiàng)式按照某個(gè)字母的指數(shù)母的指數(shù)從大到小從大到小的順序進(jìn)行排列。的順序進(jìn)行排列。升冪排列升冪排列就是一個(gè)多項(xiàng)式按照某個(gè)字母就是一個(gè)多項(xiàng)式按照某個(gè)字母的指數(shù)的指數(shù)從小到大從小到大的順序進(jìn)行排列。的順序進(jìn)行排列。重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)的符號(hào)一起移動(dòng)注意注意所含所含，并且，并且的的也分也分別別的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 （1 1）兩個(gè)相同：字母相同；）兩個(gè)相同：字母相同；相同字母相同字母的指數(shù)相同。的指數(shù)相同。 （2 2）兩個(gè)無關(guān)：與）兩個(gè)無關(guān)：與系數(shù)大小系數(shù)大小無關(guān)；與無關(guān)；與字母順序字母順序無

4、關(guān)。無關(guān)。 注意：注意：（3 3）所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。）所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作所得的結(jié)果作為系數(shù)為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變字母和字母的指數(shù)保持不變.注意注意:(1)合并的前提是有同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不合并的前提是有同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不 能合并。能合并。(2）移項(xiàng)時(shí)要帶著原來的符號(hào)一起移動(dòng)。）移項(xiàng)時(shí)要帶著原來的符號(hào)一起移動(dòng)。(3）只是系數(shù)相加，其它不變樣。）只是系數(shù)相加，其它不變樣。合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)法則：去括號(hào)法則去括號(hào)法則去括號(hào)看符號(hào)：是去括號(hào)看符號(hào)：是“+”+”號(hào)，不變號(hào)；是號(hào)，不變號(hào)；是“-”-”號(hào)，全號(hào)，全變號(hào)。變號(hào)。

5、“負(fù)負(fù)”變變“正正”不不變！變！注意：括號(hào)前有數(shù)字的注意：括號(hào)前有數(shù)字的添括號(hào)法則添括號(hào)法則所添括號(hào)前面是所添括號(hào)前面是“+”+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；所添括號(hào)前面是變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“-”-”號(hào)，括到括號(hào)里的各號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)項(xiàng)都要改變符號(hào)。“負(fù)負(fù)”變變“正正”不不變！變！整式的加減整式的加減 去括號(hào)去括號(hào)和和合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ)是整式加減的基礎(chǔ) 一般步驟是：一般步驟是：（1 1）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；（2 2）合并同類項(xiàng)。）合并同類項(xiàng)。注意：整式加減注意：整式加減運(yùn)算的結(jié)果運(yùn)算的結(jié)果仍

6、然是仍然是整式整式 指出下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是指出下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？多項(xiàng)式？哪些是整式？ 例例1 1 解：解：zyxbamtsxxab322241,11, 13, 5,32, 0單項(xiàng)式有：?jiǎn)雾?xiàng)式有：zyxxab32241, 5, 0多項(xiàng)式有：多項(xiàng)式有：13,322mx整式有：整式有：zyxmxxab322241, 13, 5,32, 0 例例2 2 (1)(1)按按x x的升冪排列；的升冪排列；(2)(2)按按y y的降冪排列。的降冪排列。按下列要求排列將多項(xiàng)式723232244yxyxyxxy解：解： (1)(1)按按x x的升冪排列：的升冪排列：

7、(2)(2)按按y y的降冪排列：的降冪排列：432242327xyxyxxyy723243224xxyyxyxy 例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1與與8a8an+1n+1b b2 2是同類項(xiàng)，求是同類項(xiàng)，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同類項(xiàng)的定義知：解：由同類項(xiàng)的定義知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n) (m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：當(dāng)答：當(dāng)m=1m=1，n=2n=2時(shí)，時(shí)，(m-n)(m-n)100100=1=1。

8、例例22如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是十位數(shù)的如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是十位數(shù)的4 4倍，那么倍，那么這個(gè)兩位數(shù)一定是這個(gè)兩位數(shù)一定是7 7的倍數(shù)。請(qǐng)說明理由。的倍數(shù)。請(qǐng)說明理由。解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x x，則它的個(gè)位數(shù)字是，則它的個(gè)位數(shù)字是4x4x。這個(gè)兩位數(shù)可表示為：這個(gè)兩位數(shù)可表示為：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7 7的倍數(shù)，故這個(gè)兩位數(shù)是的倍數(shù)，故這個(gè)兩位數(shù)是7 7的倍數(shù)。的倍數(shù)。 例例1 1 求減去求減去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差為的差為-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式解：解：(

9、-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多項(xiàng)式為：答：所求多項(xiàng)式為：-x-x3 3-3-3。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，試求，試求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2- -b b2 2的值。的值。 例例2 2 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=)=-3-7=-10-10 練習(xí)練習(xí) 1.1.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2，4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3，試求，試求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值。的值。2.2.某人做了一道題：某人做了一道題：“一個(gè)多項(xiàng)式減去一個(gè)多項(xiàng)式減去3x3x2 2-5x+1”-5x+1”，他誤將減去，他誤將減去3x3x2 2- -5x+15x+1寫為加