13.4最短路徑問題(課件).4最短路徑問題

1、13.4 最短路徑問題上饒縣第七中學(xué) 李天福學(xué)習(xí)目標(biāo)1 能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的 作用，感悟化歸思想；2.能將實(shí)際問題中的 地點(diǎn)” 河”抽象為數(shù)學(xué)中的 點(diǎn)” 線”把實(shí)際問題抽象為 數(shù)學(xué)問題，并能利用軸對(duì)稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為 兩點(diǎn)之間，線段最短”問題；能通 過邏輯推理證明所求距離最短；在探索最短路徑的過程中，體會(huì)軸對(duì)稱的 橋梁”作用， 感悟轉(zhuǎn)化”作用。學(xué)情分析由于八年級(jí)學(xué)生首次遇到某條線段或線段和最小， 所以無(wú)從下手，另外證明兩條線 段和最小時(shí)要選取另外一點(diǎn)，學(xué)生想不到、不會(huì)用，所以利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn) 化為線段和最小問題，邏輯推理證明所求距

2、離最短是本節(jié)課的難點(diǎn)。重點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；將同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn).難點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題，邏輯推理證明所求距離最短教學(xué)過程一、“將軍欽馬”問題1.1. 實(shí)際問題相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者， 名叫海倫.有 一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的 A A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊 I I 飲馬，然后到 B B 地.到河邊 什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？2 2數(shù)學(xué)問題在圖中直線 I I 上找到一點(diǎn) M M，使它到 A A，B B 兩點(diǎn)的距離和最小.3.3. 學(xué)生嘗試完成4.4. 幾何畫板驗(yàn)證5.5. 教

3、師方法小結(jié)二、“牧童放馬”問題1 1實(shí)際問題如圖，已知牧馬營(yíng)地在 P 處，牧童每天要趕著馬群先到河邊飲水，再到草地吃草，然后回到營(yíng)地，試設(shè)計(jì)出最短的放牧路線。B亠巒 -2 2數(shù)學(xué)問題如圖，同時(shí)在圖中的 0A0A 上找一點(diǎn) M M , 0B0B 上找一點(diǎn) N N，3.3.學(xué)生嘗試完成4.4.幾何畫板驗(yàn)證MPMP使厶 PMNPMN 的周長(zhǎng)最小.5.5.教師方法小結(jié)三、鞏固提升如圖，已知 M、N 分別是銳角 ABC 的邊 AB、BC 上的點(diǎn), 試在AC 邊上找一點(diǎn) P，使 MNP 周長(zhǎng)最小 .NI練習(xí)2|p案1如圖，M 是銳角 上各找一點(diǎn) N、|練習(xí) 3 |兒何驗(yàn)證如圖，A、B在直線I的同側(cè)，在直線上求一點(diǎn)P,四、課堂小結(jié)1 1今天所探究的最短路徑問題是借助于什么知識(shí)解決的？2.2. 本節(jié)課體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？五、布置作業(yè)1. 必做題課本 P93,P93,第 1515 題。2. 思考題你的夢(mèng)想是什么？你認(rèn)為實(shí)現(xiàn)你的