二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的綜合教學(xué)設(shè)計

1、二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計一、考情分析導(dǎo)數(shù)作為微積分的核心概念之一，在高中數(shù)學(xué)中具有相當(dāng)重要的地位和作用.從橫向看，它是解決函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何等眾多重要問題的工具，具有很強的知識交匯聯(lián)結(jié)作用；縱向看，導(dǎo)數(shù)是對函數(shù)知識的深化，對極限知識的發(fā)展，是初、高等數(shù)學(xué)知識的重要銜接點.因此它備受高考命題專家的青睞.近年來，無論是全國卷還是各地方卷，導(dǎo)數(shù)試題每年必考，并且考查的廣度和深度也在不斷加重，尤其是全國新課標(biāo)I卷，近十年來基本都是以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為壓軸題，難度大，區(qū)分度高，得分率低二、考綱要求1 .了解導(dǎo)數(shù)的實際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2 .能用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等問題三、教學(xué)目

2、標(biāo)1 .引導(dǎo)復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)的工具性作用，激發(fā)學(xué)生進一步探究導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的欲望。2 .通過引例分析、題后總結(jié)、拓展延伸，讓學(xué)生自主總結(jié)、概括導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用一般規(guī)律，增強數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想解題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性；3 .通過的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用導(dǎo)數(shù)工具分析、解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)的魅力。四、教學(xué)過程設(shè)計：【復(fù)習(xí)回顧、引入探究】問題1：導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)相關(guān)問題的工具，請你說出導(dǎo)數(shù)能解決哪些問題？教師提問、學(xué)生作答.(切線問題、單調(diào)性問題、極值問題，最值問題等)【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，也為引入例題做鋪墊。問題2:你

3、能否用導(dǎo)數(shù)解決下列問題例1:求函數(shù)y=lnx在點(1,0)處的切線方程師生共同回顧在曲線上y=f(x)上某點(x0,f(x0)處的切線方程為：(y-f(%)=f(xo)(x-xo)讓學(xué)生自主計算，得出切線方程為：y=x-1。然后教師引導(dǎo)學(xué)生做題后反思，畫出函數(shù)yx,y=x-1的圖像，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度認(rèn)識到，并提煉出不等式：lnx三x-1(x0)并要學(xué)生嚴(yán)格證明之?！就卣寡由臁坷?:證明：對Vx>0,都有l(wèi)nxMx-1.師生先共同分析解題思路，需要構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxx+1.求其最大值即可，然后喊學(xué)生板書，教師或?qū)W生點評。最后教師出示解題過程的幻燈片，讓學(xué)生感受規(guī)范答題的重要性。

4、【設(shè)計意圖】函數(shù)不等式是高考常見一種考查內(nèi)容，讓學(xué)生掌握常見考點解題的一般規(guī)律，提高解決問題的能力。.問題3:你能類比上述方法，研究y=ex的相關(guān)性質(zhì)嗎？引導(dǎo)學(xué)生類比上述例1、例2研究方法，研究y=ex切線問題，進而引出不等式ex之x+1,從而得到兩個常用的重要不等式：xlnx_x-1(x0),e_x1(xR)【設(shè)計意圖】兩個不等式本身并不是教學(xué)的重點，但其證明思路和過程非常重要，需要學(xué)生掌握。特別是類比過程的，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，強化了學(xué)生解題能力，為下文進一步研究奠定基礎(chǔ)。例3:若對VxwR,都有ex主x+a,求實數(shù)a的取值范圍.教師先引導(dǎo)學(xué)生從圖像觀察，當(dāng)aW1時，ex之x+a,下要求學(xué)

5、生從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌葋碚撟C求解其過程。并引導(dǎo)總結(jié)解決此類問題(含參數(shù)的不等式恒成立問題)的常用方法：.數(shù)形結(jié)合.分離參數(shù)法.函數(shù)最值法并引出例4.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回顧總結(jié)含參數(shù)的不等式恒成立問題的常見解法，培養(yǎng)的抽象概括能力，并由例4讓學(xué)生理解各種解法的一般特點，加深對各種不同解法的理解。例4：若對Vx=R,都有ex2ax+1,求實數(shù)a的取值范圍教師引導(dǎo)學(xué)生分析，此題不適合用分離參數(shù)法，故只能利用方法3來解決，需構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex-ax-1.若要使對Vx亡R,都有ex占ax+1,只要使f(x)=ex-ax-1的最小值大于等于0即可，為此我們需要求導(dǎo)得：f'(x)=ex-a(xwR),但

6、需要對a取值討論 .若aW0,則f'(x)=exa>0,f(x)在R上單增，此時，f(x)最小值趨向于,(止匕處由于詳細(xì)分析比較困難，故教學(xué)中不作嚴(yán)格證明)不合題意，應(yīng)舍去. .若a>0,則令f'(x)=ex-a=0,彳#x=lna,經(jīng)討論：f(x)min=f(lna)=a-alna-1-0解不等式a-alna-1一0的解可轉(zhuǎn)化為作出函數(shù)g(a)=a-alna-1(a0)的圖像此時引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題的思路，具體課下完成。教師可根據(jù)情況繼續(xù)拓展本題的另一思11一一路：不等式aalna1之0可轉(zhuǎn)化為in之_1,而由上述重要不等式lnx<x-1(x>0)aa

7、，一-1，由此可知：一=1=.a=1.a【設(shè)計意圖】分類討論是高考的重點，也是難點，師生共同分析探究，可以減輕學(xué)生的畏難情緒，培養(yǎng)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)解決高考壓軸試題的信心。同時拓展的內(nèi)容也是學(xué)生可以接受，在解決壓軸題時應(yīng)該掌握的常見知識和方法，應(yīng)該在二輪復(fù)習(xí)中適當(dāng)拓展，拔高。例5：已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-2ax-1.1.一(I)當(dāng)a=萬時，討論f(x)的單調(diào)性；(J)設(shè)函數(shù)g(x)=f'(x),討論g(x)的零點個數(shù)；若存在零點，請求出所有的零點或給出每個零點所在的有窮區(qū)間，并說明理由(注：有窮區(qū)間指區(qū)間的端點不含有區(qū)間).【解析】(I)當(dāng)a=1時，f(x)=ex+x-1易知f'

8、;(x)在R上單調(diào)遞增，且f'(0)=0,因此，當(dāng)x<0時，f'(x)<0;當(dāng)x>0時，f'(x)>0故f(x)在(口,0)單調(diào)遞減，在(0,收)單調(diào)遞增,5分(n)由條件可得g(x)=ex+2ax2a,g'(x)=ex+2a當(dāng)a=0時，g(x)=ex>0,g(x)無零點(ii)當(dāng)a>0時，g(x)>0,g(x)在R上單調(diào)遞增住g(0)=1-2a,g(1)=e01若12a<0,即aa一時，g(0)=12a<0,g(x)在(0,1)上有一個零點21一右12a=0,即a=時，g(0)=0,g(x)有一個零點021

9、2a-1.，2a-1.若12a>0,即0<a<1時，g(£a)=e2a-1<0,g(x)在2a,0上有一個22a”I2al零點8分(iii)當(dāng)a<0時，令g'(x)>0,得xAln(-2a)；令g'(x)<0,得xcln(2a)所以g(x)在(-,ln(-2a)單調(diào)遞減，在(ln(2a),+)單調(diào)遞增，g(x)minug(ln(-2a)-2alln(-2a)-212e右ln(_2a)一2<0,即一萬<a<0時，g(x)>0,g(x)無手點2e右ln(2a)2=0,即a=2時，g(2)=0,g(x)有一個

10、零點22e若ln(2a)2A0,即a<5時，g(1)=e>0,g(ln(-2a)<0,g(x)在(1,ln(2a)有一個零點；10分設(shè)h(x)=ex-x2(x>1),則h'(x)=ex-2x,設(shè)u(x)=ex-2x,則u'(x)=ex-2,當(dāng)x之1時，ux)=ex-2>e-2>0,所以u(x)=h'(x)在1,")單調(diào)遞增，h(x)蘭h'(1)=e2>0,所以h(x)在1,收)單調(diào)遞增，h(x)>h(1)=e-1>0,即xa1時，ex>x2,故g(x)ax2+2ax-2a11-x設(shè)k(x)=l

11、nxx(x21),則k(x)=1=<0,所以k(x)在1,收)單倜遞減，xxk(x)Mk(1)=1<0,即x>1時，lnx<x2因為a<時，-2a>e2>1,所以ln(-2a)<-2a,一2又g(2a)>(2a)+2a(-2a)-2a=-2a>0,g(x)在(ln(2a),2a)上有一個零點，故g(x)有兩個零點2e方上，當(dāng)a<w時，g(x)在(1,ln(2a)和(ln(2a),2a)上各有一個手點，共有兩個手224ee1.點；a=時，g(x)有一個季點2；當(dāng)<aW0時，g(x)無手點；當(dāng)0<a<一時，222g(x)在徑史二1,0i上有一個零點；當(dāng)a=)時，g(x)有一個零點0；當(dāng)a時，g(x)在2a22(0,1)上有一個零點。1吩【設(shè)計意圖】這是2016年江南十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷第21題，即導(dǎo)數(shù)壓軸題