2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題34 函數(shù)與幾何綜合問題（解答題）-（原卷版）

1、 專題34函數(shù)與幾何綜合問題（解答題）一、解答題1（2021·浙江中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點B在直線上，過點B作AB的垂線，過原點O作直線l的垂線，兩垂線相交于點C（1）如圖，點B，C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點D若，求證：若，求四邊形的面積（2）是否存在點B，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由2（2021·浙江中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點，分別交軸、軸于，連結(jié)直線分別交于點，（點在左側(cè)），交軸于點，連結(jié)（1）求的半徑和直線的函數(shù)表達(dá)式（2）求點，的坐標(biāo)（3）點在線段上，連結(jié)當(dāng)與的一個內(nèi)角相等

2、時，求所有滿足條件的的長3（2021·黑龍江中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點以為邊作正方形，點落在軸的負(fù)半軸上，已知的面積與的面積之比為（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）求點的坐標(biāo)及外接圓半徑的長4（2021·江蘇中考真題）已知四邊形是邊長為1的正方形，點E是射線上的動點，以為直角邊在直線的上方作等腰直角三角形，設(shè)（1）如圖1，若點E在線段上運(yùn)動，交于點P，交于點Q，連結(jié)，當(dāng)時，求線段的長；在中，設(shè)邊上的高為h，請用含m的代數(shù)式表示h，并求h的最大值；（2）設(shè)過的中點且垂直于的直線被等腰直角三角形截得的線段長為y，請直接寫出y與m的

3、關(guān)系式5（2021·江蘇中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對于A、兩點，若在y軸上存在點T，使得，且，則稱A、兩點互相關(guān)聯(lián)，把其中一個點叫做另一個點的關(guān)聯(lián)點已知點、，點在一次函數(shù)的圖像上（1）如圖，在點、中，點M的關(guān)聯(lián)點是_（填“B”、“C”或“D”）；若在線段上存在點的關(guān)聯(lián)點，則點的坐標(biāo)是_；（2）若在線段上存在點Q的關(guān)聯(lián)點，求實數(shù)m的取值范圍；（3）分別以點、Q為圓心，1為半徑作、若對上的任意一點G，在上總存在點，使得G、兩點互相關(guān)聯(lián)，請直接寫出點Q的坐標(biāo)6（2021·廣東中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸相交于A、B兩點，點為直線在第二象限的點

4、（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式：并寫出x的取值范圍；（3）作的外接圓，延長PC交于點Q，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求的半徑7（2021·廣西梧州市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（1，0），B（0，3），頂點為C平移此拋物線，得到一條新的拋物線，且新拋物線上的點D（3，1）為原拋物線上點A的對應(yīng)點，新拋物線頂點為E，它與y軸交于點G，連接CG，EG，CE（1）求原拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在原拋物線或新拋物線上找一點F，使以點C，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，并求出點F的坐標(biāo)；（3）若點K是y軸上的

5、一個動點，且在點B的上方，過點K作CE的平行線，分別交兩條拋物線于點M，N，且點M，N分別在y軸的兩側(cè)，當(dāng)MNCE時，請直接寫出點K的坐標(biāo)8（2021·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與x軸相交于點B（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當(dāng)是以為底的等腰三角形時，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點C的坐標(biāo)9（2021·湖南中考真題）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像（記為）交于點A，過點A作軸于點，且，點在線段上（不含端點），且，過點作直線軸，交于點，交圖像

6、于點（1）求的值，并且用含的式子表示點的橫坐標(biāo)；（2）連接、，記、的面積分別為、，設(shè)，求的最大值10（2021·江蘇中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中四邊形為矩形，點、分別在軸和軸的正半軸上，點為的中點已知實數(shù)，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求的值11（2021·山東中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊、分別在坐標(biāo)軸上，且，連接反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過線段的中點，并與、分別交于點、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點是軸上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，點的坐標(biāo)為_12（2021·廣西中考真題）如圖，在中，

7、于點，點是上一動點（不與點，重合），在內(nèi)作矩形，點在上，點，在上，設(shè)，連接（1）當(dāng)矩形是正方形時，直接寫出的長；（2）設(shè)的面積為，矩形的面積為，令，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖，點是（2）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點，過點的直線分別與軸正半軸，軸正半軸交于，兩點，求面積的最小值，并說明理由13（2021·江蘇中考真題）通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用（理解）（1）如圖1，垂足分別為C、D，E是的中點，連接已知，分別求線段、的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；比較大?。篲

8、（填“”、“”或“”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系（應(yīng)用）（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點M、N在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)分別為m、n設(shè)，記當(dāng)時，_；當(dāng)時，_；通過歸納猜想，可得l的最小值是_請利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立14（2021·四川中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上點A的右側(cè)取點C，作CHx軸于H，過點A作y軸的垂線AG交直線于點D過點A，點C分別作x軸，y軸的垂線，交于B，垂足分別為為F、E，連結(jié)OB，BD，求證：O，B，D三點共線；若，求證：15（2021·內(nèi)蒙古中考真

9、題）如圖，矩形的兩邊的長分別為3，8，C，D在y軸上，E是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與交于點F，且（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上找一點P，使得，求此時點P的坐標(biāo)16（2021·湖南中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，連接（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，直線：經(jīng)過點A，點為直線上的一個動點，且位于軸的上方，點為拋物線上的一個動點，當(dāng)軸時，作，交拋物線于點（點在點的右側(cè)），以，為鄰邊構(gòu)造矩形，求該矩形周長的最小值；（3）如圖3，設(shè)拋物線的頂點為，在（2）的條件下，當(dāng)矩形的周長取最小值時，拋物線上是否存在點，使得？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，

10、請說明理由17（2021·湖北中考真題）拋物線交軸于，兩點（在的左邊）（1）的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸右側(cè)的拋物線上如圖（1），若點的坐標(biāo)是，點的橫坐標(biāo)是，直接寫出點，的坐標(biāo)；如圖（2），若點在拋物線上，且的面積是12，求點的坐標(biāo)； （2）如圖（3），是原點關(guān)于拋物線頂點的對稱點，不平行軸的直線分別交線段，（不含端點）于，兩點，若直線與拋物線只有一個公共點，求證的值是定值18（2021·湖南中考真題）已知二次函數(shù)（1）若，求方程的根的判別式的值；（2）如圖所示，該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點、，且，與y軸的負(fù)半軸交于點C，點D在線段OC上，連接AC、BD，滿足 ，求證：；

11、連接BC，過點D作于點E，點在y軸的負(fù)半軸上，連接AF，且，求的值19（2021·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸正半軸交于點A，點是拋物線上一動點（1）如圖1，當(dāng)，且時，求點M的坐標(biāo)：若點在該拋物線上，連接OM，BM，C是線段BM上一動點（點C與點M，B不重合），過點C作，交x軸于點D，線段OD與MC是否相等？請說明理由；（2）如圖2，該拋物線的對稱軸交x軸于點K，點在對稱軸上，當(dāng)，且直線EM交x軸的負(fù)半軸于點F時，過點A作x軸的垂線，交直線EM于點N，G為y軸上一點，點G的坐標(biāo)為，連接GF若，求證：射線FE平分20（湖南省永州市2021年中考真

12、題數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的二次函數(shù)（實數(shù)b，c為常數(shù)）（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對稱軸為，求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為21，求b的值；（3）記關(guān)于x的二次函數(shù)，若在（1）的條件下，當(dāng)時，總有，求實數(shù)m的最小值21（2021·四川中考真題）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點P，使四邊形PBAC的面積最大求出點P的坐標(biāo)（3）在（2）的結(jié)論下，點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點Q使點P、B、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（四

13、川省資陽市2021年中考數(shù)學(xué)試卷）拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于直線上方的一點，與相交于點E，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點D是拋物線的頂點，將拋物線沿方向平移，使點D落在點處，且，點M是平移后所得拋物線上位于左側(cè)的一點，軸交直線于點N，連結(jié)當(dāng)?shù)闹底钚r，求的長23（2021·黑龍江中考真題）如圖，拋物線與軸交于除原點和點，且其頂點關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對稱軸上存在定點，使得拋物線上的任意一點到定點的距離與點到直線的距離總相等證明上述結(jié)論并求出點的坐標(biāo)；過點的直線與拋

14、物線交于兩點證明：當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)時，是定值，并求出該定值；（3）點是該拋物線上的一點，在軸，軸上分別找點，使四邊形周長最小，直接寫出的坐標(biāo)24（2021·湖北中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，頂點坐標(biāo)記為拋物線的頂點坐標(biāo)記為（1）寫出點坐標(biāo)；（2）求，的值（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)時，探究與的大小關(guān)系；（4）經(jīng)過點和點的直線與拋物線，的公共點恰好為3個不同點時，求的值25（2021·山西中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接，（1）求，三點的坐標(biāo)并直接寫出直線，的函數(shù)表達(dá)式；（2）點是直線下方拋物線上的一個動點，過點作的

15、平行線，交線段于點試探究：在直線上是否存在點，使得以點，為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；設(shè)拋物線的對稱軸與直線交于點，與直線交于點當(dāng)時，請直接寫出的長26（2021·湖南中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點為“雁點”例如都是“雁點”（1）求函數(shù)圖象上的“雁點”坐標(biāo)；（2）若拋物線上有且只有一個“雁點”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)）當(dāng)時求c的取值范圍；求的度數(shù)；（3）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），P是拋物線上一點，連接，以點P為直角頂點，構(gòu)造等腰，是否存在點P，使點C恰好為

16、“雁點”？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由27（2021·湖南中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊與y軸交于E點，F(xiàn)是的中點，B、C、D的坐標(biāo)分別為（1）求過B、E、C三點的拋物線的解析式；（2）試判斷拋物線的頂點是否在直線上；（3）設(shè)過F與平行的直線交y軸于Q，M是線段之間的動點，射線與拋物線交于另一點P，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求P的坐標(biāo)28（2021·湖南中考真題）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且，拋物線的對稱軸與直線BC交于點M，與x軸交于點N（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是對稱軸上的一個動點，是否存在以P、C、M為頂

17、點的三角形與相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由（3）D為CO的中點，一個動點G從D點出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點E，再走到拋物線對稱軸上的點F，最后返回到點C要使動點G走過的路程最短，請找出點E、F的位置，寫出坐標(biāo)，并求出最短路程（4）點Q是拋物線上位于x軸上方的一點，點R在x軸上，是否存在以點Q為直角頂點的等腰？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由29（2021·甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸交于兩點，直線交軸于點點為直線下方拋物線上一動點，過點作軸的垂線，垂足為分別交直線于點（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)，連接，求的面積；（3）是軸上一

18、點，當(dāng)四邊形是矩形時，求點的坐標(biāo)；在的條件下，第一象限有一動點，滿足，求周長的最小值30（2021·湖南中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：經(jīng)過點和（1）求拋物線的對稱軸（2）當(dāng)時，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到拋物線求拋物線的解析式設(shè)拋物線與軸交于，兩點（點在點的右側(cè)），與軸交于點，連接點為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點作于點設(shè)點的橫坐標(biāo)為是否存在點，使得以點，為頂點的三角形與相似，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由31（2021·江蘇中考真題）如圖，二次函數(shù)（是實數(shù)，且）的圖像與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），其對稱軸與軸交于點，已知點位于

19、第一象限，且在對稱軸上，點在軸的正半軸上，連接并延長交軸于點，連接（1）求、三點的坐標(biāo)（用數(shù)字或含的式子表示）；（2）已知點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L的最小值等于，求的值32（2021·貴州中考真題）如圖，拋物線與軸交于A、B（3，0）兩點，與軸交于點C（0，3），拋物線的頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線的對稱軸上，點Q在軸上，若以點P、Q、B、C為頂點，BC為邊的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點P、Q的坐標(biāo)；（3）已知點M是軸上的動點，過點M作的垂線交拋物線于點G，是否存在這樣的點M，使得以點A、M、G為頂點的三角形與BCD相似，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存

20、在，請說明理由33（山東省淄博市2021年中考數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，連接（1）若，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，點位于直線上方的拋物線上，當(dāng)面積最大時，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線與拋物線交于兩點，問是否存在點（在拋物線上）點（在拋物線的對稱軸上），使得以為頂點的四邊形成為矩形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由34（2021·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于O，A兩點，頂點P的坐標(biāo)為點B為拋物線上一動點，連接，過點B的直線與拋物線交于另一點C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，且點C位于x軸上方，求點C的坐標(biāo)；（3）若點B的橫坐標(biāo)為t，請用含t的代數(shù)式表示點C的橫坐標(biāo)，并求出當(dāng)時，點C的橫坐標(biāo)的取值范圍35（2021·湖北中考真題）如圖1，已知，中，動點P從點A出發(fā)，以的速度在線段上向點C運(yùn)動，分別與射線交于E，F(xiàn)兩點，且，當(dāng)點P與點C重合時停止運(yùn)動，如圖2，設(shè)點P的運(yùn)動時間為，與的重疊部