第5課時(shí)直線與圓的位置ppt課件

1、直線與圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓點(diǎn)與圓設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，圓，圓(x-a)2+(y-b)2=r2則則點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)(x0 -a)2+(y0 -b)2r2，點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 (x0 -a)2+(y0 -b)2=r2，點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外(x0 -a)2+(y0 -b)2r22.線與圓線與圓(1)設(shè)直線設(shè)直線l，圓心，圓心C到到l的距離為的距離為d那么那么圓圓C與與l相離相離dr，圓圓C與與l 相切相切d=r，圓圓C與與l 相交相交dr，(2)由圓由圓C方程及直線方程及直線l的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元二次方程，得一元二次方程，設(shè)一元二次方程的根的判別式為設(shè)一元二次方程的

2、根的判別式為，那么，那么l 與圓與圓C相交相交0，l 與圓與圓C相切相切=0，l 與圓與圓C相離相離0返回返回3.圓與圓圓與圓設(shè)圓設(shè)圓O1的半徑為的半徑為r1，圓，圓O2的半徑為的半徑為r2，那么，那么兩圓相離兩圓相離|O1O2|r1+r2，外切外切 |O1O2|=r1+r2，內(nèi)切內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|，內(nèi)含內(nèi)含|O1O2|r1-r2|，相交相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 課課 前前 熱熱 身身1.直線直線x-y-1=0被圓被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)是截得的弦長(zhǎng)是=_.142.已知圓已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直線及直線l：x-y+3=0當(dāng)直當(dāng)直線線

3、l被被C截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為 時(shí)，則時(shí)，則a=( )(A) (B) (C) (D) 3222-21-212 C【解題回顧】要求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判【解題回顧】要求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)斷這點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn).若在圓外，若在圓外，一般用一般用“圓心到切線的距離等于半徑長(zhǎng)來解題較為簡(jiǎn)單圓心到切線的距離等于半徑長(zhǎng)來解題較為簡(jiǎn)單.切切線應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過這一點(diǎn)而線應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過這一點(diǎn)而與與x軸垂直的另一條切線軸垂直的另一條切線.例例1. 過點(diǎn)過點(diǎn)M(2，4)向圓向圓(

4、x-1)2+(y+3)2=1引切線，引切線， 求切線的方程求切線的方程.2. 求通過直線求通過直線l:2x+y+4=0及圓及圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，并且有最小面積的圓的方程并且有最小面積的圓的方程.【解題回顧】若設(shè)【解題回顧】若設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則以，則以AB為直徑的圓為直徑的圓方程可設(shè)方程可設(shè)(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，即，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0,然后用韋達(dá)定理求出圓方程然后用韋達(dá)定理求出圓方程.3.直線直線3x+4y+m=0與圓與圓x2+y2-5y=0交于兩點(diǎn)交于兩

5、點(diǎn)A、B，且，且OAOB(O為原點(diǎn)為原點(diǎn))，求，求m的值的值.【解題回顧】解法【解題回顧】解法1利用圓的性質(zhì)，解法利用圓的性質(zhì)，解法2是解決直線與二次是解決直線與二次曲線相交于兩點(diǎn)曲線相交于兩點(diǎn)A，B且滿足且滿足OAOB(或或ACBC，其中，其中C為已知點(diǎn)為已知點(diǎn))的問題的一般解法的問題的一般解法.返回返回返回返回4過點(diǎn)過點(diǎn)P(-2，-3)作圓作圓C：(x-4)2+(y-2)2=9的兩條切線，切的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)分別為A、B.求：求：(1)經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心C，切點(diǎn)，切點(diǎn)A、B這三點(diǎn)的圓的方程；這三點(diǎn)的圓的方程；(2)直線直線AB的方程；的方程；(3)線段線段AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).返回返回【解題回

6、顧】直線和二次曲線相交，所得弦的弦長(zhǎng)是【解題回顧】直線和二次曲線相交，所得弦的弦長(zhǎng)是 或或 ，這對(duì)直線和圓相交，這對(duì)直線和圓相交也成立，但直線和圓相交所得弦的弦長(zhǎng)更常使用垂徑定也成立，但直線和圓相交所得弦的弦長(zhǎng)更常使用垂徑定理和勾股定理求得；理和勾股定理求得； O 1 ： x 2 + y 2 + D 1 x + E 1 y + F 1 = 0 和和 O 2 ：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交時(shí)，公共弦方程為相交時(shí)，公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.221xxk1221yyk11返回返回5.從圓從圓C：x2+y2-4x-6y+12=0外一點(diǎn)外一點(diǎn)P(a,

7、b)向圓引切線向圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|(O為原點(diǎn)為原點(diǎn))求求|PT|的最小值及此刻的最小值及此刻P的坐標(biāo)的坐標(biāo).返回返回【解題回顧】在【解題回顧】在2a+3b-6=0的條件下求的條件下求|PT|2=a2+b2的最小的最小值的方法還有幾種值的方法還有幾種.求圓求圓r2=a2+b2與直線與直線2a+3b-6=0有公共點(diǎn)時(shí)的最小半徑的有公共點(diǎn)時(shí)的最小半徑的平方，此刻圓與直線相切，即原點(diǎn)到直線平方，此刻圓與直線相切，即原點(diǎn)到直線2a+3b-6=0的距離的距離的平方的平方.用三角函數(shù)方法用三角函數(shù)方法.由由|PT|2=a2+b2，可設(shè)，可設(shè)a=|PT|cos，b=|PT|

8、sin代入代入2a+3b-6=0，得，得2|PT|cos+3|PT|sin=6，于是應(yīng)，于是應(yīng)該有該有(2|PT|)2+(3|PT|)236.即得即得|PT| ，此刻點(diǎn)，此刻點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 .1313613181312，2.在課前熱身在課前熱身4中，判斷兩圓關(guān)系得到中，判斷兩圓關(guān)系得到|O1O2|r1+r2|，未，未必相交，還可能內(nèi)含，一定要追加必相交，還可能內(nèi)含，一定要追加|O1O2|r1-r2|才行才行.1.求過定點(diǎn)的圓的切線方程，一定要判定點(diǎn)的位置，若在求過定點(diǎn)的圓的切線方程，一定要判定點(diǎn)的位置，若在圓外，一般有兩條切線，容易遺漏斜率不存在的那一條圓外，一般有兩條切線，容易遺漏斜率不存在的那一條.返回返回5.已知圓已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直線及直線l：x-y+3=0當(dāng)直當(dāng)直線線l被被C截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為 時(shí)，則