導(dǎo)數(shù)大題經(jīng)典練習(xí)及答案

1、導(dǎo)數(shù)大題專題訓(xùn)練1.已知 f(x) =xlnx ax, g(x) =x22,(I)對(duì)一切xC(0, +8), f(x) Rg(x)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(n)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在m, m+ 3(m>0)上的最值；(出)證明：對(duì)一切 xC(0,+8),都有inx + 1 > 成立2、已知函數(shù).(I)若曲線y=f (x)在點(diǎn)P (1, f (1)處的切線與直線 y=x+2垂直，求函數(shù)y=f (x)的單調(diào)區(qū) 間；(n)若對(duì)于都有 f(x) >2(a1)成立，試求a的取值范圍；(出)記 g (x)=f (x)+x b (bCR).當(dāng)a=1 時(shí)，函數(shù)g (x) 在區(qū)間

2、e 1， e 上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍.3. 設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+(x a)2, aC R (I)若a=0,求函數(shù)f(x) 在1 , e上的最小值;(n)若函數(shù)f (x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(出)求函數(shù)f (x)的極值點(diǎn).4、已知函數(shù).(I)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(n )求的單調(diào)區(qū)間；(出)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍5、已知函數(shù)(I)若曲線y = f(x)在點(diǎn)P(1 , f(1)處的切線與直線 y = x+2垂直，求函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若對(duì)于任意成立，試求a的取值范圍；(出)記g(x) = f(x) +x b(b

3、 C R).當(dāng)a= 1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.6、已知函數(shù)(1) 若函數(shù)在區(qū)間( 其中 )上存在極值，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；(2) 如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍1.解：(I)對(duì)一切恒成立，即恒成立 .也就是在恒成立；令 ，則,在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以.(n)當(dāng)，由得.當(dāng)時(shí)，在上，在上因此，在處取得極小值，也是最小值. .由于因此，當(dāng)，因此上單調(diào)遞增，所以，9分(出)證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明由(n)知時(shí)，的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，但從而可知對(duì)一切，都有成立.2、解：(I)直線y=x+2的斜率

4、為1.函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0, +8),因?yàn)?，所以，所?a=1.所以.由解 得x>0;由解得0vxv2.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2, +8),單調(diào)減區(qū)間是(0, 2)(n), 由解得；由解得.所以f (x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f (x)取得最小值， . 因?yàn)閷?duì)于都有成立，所以即可. 則 . 由解得 . 所以 a 的取值范圍是.(m)依題得，則.由解得x>i；由解得0vxv 1.所以函數(shù)在區(qū)間(0, 1)為減函數(shù)，在區(qū)間(1, +8)為增函數(shù) . 又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間e 1， e 上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以. 解得 . 所以 b 的取值范圍是.3.解：(

5、I) f (x)的定義域?yàn)?0, +8).因?yàn)?，所以f (x)在1 , e上是增函數(shù)，當(dāng) x=1 時(shí)， f (x) 取得最小值f (1)=1. 所以 f (x) 在 1 ， e 上的最小值為1.(n)解法一： 設(shè)g (x)=2x 22ax+1,依題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式g (x) >0成立.注意到拋物線g (x)=2x 22ax+1開(kāi)口向上，所以只要 g (2) >0,或即可由g (2) >0,即8-4a+1>0,得，由，即，得， 所以，所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍是.解法二：，依題意得，在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式2x22ax+1>0成立.又因?yàn)閤>0,

6、所以.設(shè)，所以2a 小于函數(shù)g (x) 在區(qū)間的最大值. 又因?yàn)椋山獾?；由解?所以函數(shù)g (x) 在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.所以函數(shù)g (x) 在，或 x=2 處取得最大值. 又，所以，所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍是.(出)因?yàn)?，?h (x)=2x 22ax+1顯然，當(dāng)aw。時(shí)，在(0, +oo)上h (x) >0恒成立，f (x) >0,此時(shí)函數(shù)f (x)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，(i)當(dāng)AW 0,即時(shí)，在(0, +oo)上h (x) R0恒成立，這時(shí)f (x) >0,此時(shí)，函數(shù)f (x)沒(méi)有極值點(diǎn)；(ii )當(dāng)A> 0時(shí)，即時(shí)，易知，當(dāng)時(shí)， h (x) <

7、;0,這時(shí)f (x) <0;當(dāng)或時(shí)，h (x) >0,這時(shí)f (x) >0;所以，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)f (x) 的極大值點(diǎn)；是函數(shù)f (x) 的極小值點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f (x) 沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)f (x) 的極大值點(diǎn)；是函數(shù)f (x) 的極小值點(diǎn).4 .解：.(I ),解得.(n).當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.(出)由已知，在上有.由已知，由(n)可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，解得，故.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故 .由可知，所以，綜上所述，.5、解：(I)直線y = x+2的斜率為1,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?因?yàn)椋?，所以a=1,所以 由解得x>2 ;由解得0vxv2所以f(x)得單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是(n),由解得由解得所以 f(x) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x) 取得最小值因?yàn)閷?duì)于任意成立，所以即可則，由解得；所以a 得取值范圍是(m)依題意得，則由解得x>1,由解得0vxv1所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上有