小學(xué)數(shù)學(xué)游戲漢諾塔教學(xué)設(shè)計

1、（課前準(zhǔn)備：教師： 課件、漢諾塔、翻頁筆、卡片、磁鐵學(xué)生：漢諾塔2人一個、筆、練習(xí)本。遵守紀(jì)律，做好記錄，讓操作時再操作，積極發(fā)言）漢諾塔教學(xué)設(shè)計稿（一）創(chuàng)設(shè)故事情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣（介紹游戲）師：同學(xué)們，喜歡玩游戲嗎？今天我們玩的游戲一個和神話故事有關(guān)。在印度有個古老的傳說：在世 界中心的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石柱子。天神在創(chuàng)造世界的時候，在其中一根柱子上 從下到上穿好了由大到小的64個金環(huán)，這就是漢諾塔。不論白天黑夜，總有一個僧侶按照下面的 法則移動這些金環(huán)：一次只移動一個金環(huán)。不管在哪根柱子上，小金環(huán)必須在大金環(huán)上面。僧侶 們預(yù)言，當(dāng)所有的金環(huán)都從A柱移到C柱上時，世界將會在一聲霹

2、靂中消滅，世界末日隨之到來！ 師：世界末日真的會到來嗎？師：雖然這只是個神話故事，但其中卻蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)問題。你能在這個神話故事中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)問題呢 ？ 生：把金環(huán)全部移到另一個柱子上需要多長時間？師：這個問題提的非常好。猜一猜把 64個金環(huán)全部移到C柱上需要多長時間呢？生1:師：到底需要多長時間呢？實踐出真知，今天我們就一起來玩一玩，揭開“漢諾塔”的神秘面紗。（板 書課題：漢諾塔）（二）介紹玩法，自主探索。（1）介紹規(guī)則師：大家看，這就是我們要玩的漢諾塔。為了操作方便，我們把這3根柱子分別叫A柱、B柱、C柱。A柱上的這10個環(huán)從上到下從小到大依步叫1環(huán)2環(huán)3環(huán)10環(huán)。你能不能借助B柱把A柱上 的

3、圓環(huán)移到c柱而不改變圓環(huán)的上下順序，最少需要移動多少步。師：剛才故事中僧侶們是按照什么樣的法則來移動金環(huán)的？生：一次只移動一個金環(huán)。不管在哪根柱子上，小金環(huán)必須在大金環(huán)上面。（2）強(qiáng)調(diào)游戲規(guī)則：師：一步只能移動一個金環(huán)。不管在哪根柱子上，小金環(huán)必須在大金環(huán)上面。（板貼）一次一環(huán)，大不壓小師：同桌兩人相互說一下法則。（PPT展示法則，老師在教具漢諾塔上只放一個環(huán)）（三）引導(dǎo)探究，嘗試游戲師：這個漢諾塔上有64個金環(huán)，要一個一個操作，感覺怎么樣？生：太麻煩了。師：那怎么辦？生：可以從較少的數(shù)量入手。師：也就是把問題化繁為簡，你真聰明?。ò鍟夯睘楹啠┠俏覀儚膸篆h(huán)開始研究？ 10環(huán)？ 5環(huán)？ 也有

4、點麻煩。那我們從最簡單的一環(huán)開始。一個圓環(huán)的移動教師演示：現(xiàn)在環(huán)數(shù)是一一（生：1。）師：把它移到C柱上最少要幾步？生：1步。（板書：環(huán)數(shù)1 最 少步數(shù)1 ）師：我把移動過程記錄下來，一環(huán)從 A移到了 C。（板書：1個環(huán)1 C）兩個圓環(huán)的移動學(xué)生演示師：此時此刻我有兩個金環(huán)。把它們移到 C柱最少需要幾步？手勢告訴我。有請你來演小一下。師：幾步？ （ 3步）都同意嗎？ 3步是不是最少的步數(shù)？現(xiàn)在我把移動過程記錄下來。先是把1環(huán)移到B柱，再把2環(huán)移到C柱上，最后把1環(huán)移到C柱。 最少用3步（板書：1-B 2-C 1-C 3）師：大家看，他第一步把1環(huán)移到了哪根柱子上？生：B柱。師：看來，2個環(huán)的移動

5、把1環(huán)先移到B柱，可以使步數(shù)最少。當(dāng)我們像這樣選擇最簡潔的步驟完成 任務(wù)時，就體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)中“優(yōu)化”的思想。（板貼：優(yōu)化） 在學(xué)習(xí)和生活中我們常常會選擇優(yōu)化的方法，這樣不但可以提高效率，而且還可以讓我們的頭腦變得更聰明更智慧?；顒右唬?個圓環(huán)的移動，找出規(guī)律師：那移動3個金環(huán)，最少要幾步。接下來咱們分組游戲。聽好要求：兩人一組，一人操做，一人像 我這樣做好記錄，然后再交換。明白了嗎？ 一會看哪兩個同學(xué)配合的默契，現(xiàn)在開始。（PPT出示規(guī)則、 教師巡視指導(dǎo)）師：哪一組同學(xué)愿意上來演示一下？有請你們組生1:（一個演示，一個記錄）師：大家看，他們用了幾步？也就是移動 3環(huán)最少要-7步。都同意嗎？（

6、板書：3 7 ）師：看，他們第一步把一環(huán)落在了那根柱子上？（生： C柱）師：也就是移3個圓環(huán)時，把1環(huán)先落在C柱子上能使步數(shù)最少。大家來看，要用最少步數(shù)，一個 環(huán)時1環(huán)直接去C柱，2個環(huán)時1環(huán)先去B柱，3個環(huán)時1環(huán)先去C柱。大家猜一猜4個環(huán)時1 環(huán)先去哪根柱子可使步數(shù)最少？（生：B/C柱）究竟是哪根一會請大家去驗證一下。師：我們再來看一下移3個環(huán)的最少步驟圖：第一步把1環(huán)移到C柱，然后把（一）原題圖：（二）移動第一步：（三）移動第二步：（四）移動第三步：（五）移動第四步：（六）移動第五步： （七）移動第六步：（八）移動第七步：師：請認(rèn)真觀察以上信息，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流一下。（

7、1分鐘，教師巡視指導(dǎo)）環(huán)數(shù)最少步數(shù)1 12 33 74 15ii（生演算，討論，交流，發(fā)言）提示：操作時用的最少步數(shù)之間有沒有一定的規(guī)律呢？師：有什么發(fā)現(xiàn)？生：我懂了，3個圓環(huán)的移動只要在2個圓環(huán)移動3步的基礎(chǔ)上，將大圓環(huán)移一步，再用同樣多的步 驟將2個圓環(huán)移到大圓環(huán)上就可以了。師：這個發(fā)現(xiàn)很重要，可以讓我們在移圓環(huán)時少走彎路 。也就是說我們先把前兩環(huán)移到 B柱上，這樣 3環(huán)就可以去C柱，然后再操作3步把前2環(huán)移到C柱上。生：把前一次的移動步數(shù)乘以2,再加1就是后1次的移動步數(shù)。如1乘2加1得3, 3步乘2加1 得7。師：你們也是這樣想的嗎？（生：是）也就是你們找到這樣一條規(guī)律：把前一次的移動

8、步數(shù)乘以2,再加1就是后1次的移動步數(shù)?；顒佣?個圓環(huán)的移動，驗證規(guī)律師：那怎么判斷我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對不對呢？（生：驗證）對，驗證。那根據(jù)這個規(guī)律，算一下移動4環(huán)最少要幾步？生：7乘2+1等于15步師：是不是15步呢？大家來操作驗證一下。同時體驗 1環(huán)先去哪根柱子可以使步數(shù)最少？（生操作，師巡視指導(dǎo)）師：移動4個環(huán)最少是不是15步？（生：是。） 說明4個環(huán)的移動是符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的。師：如果是5個環(huán)呢，最少用幾步？我們再來驗證一下。驗證的結(jié)果也符合我們發(fā)觀的規(guī)律。（揭示規(guī)律）師：前一次的移動步數(shù)X 2+1=后一次移動步數(shù)（板貼規(guī)律）師：規(guī)律中的乘以2,加1分別表示什么意思？同學(xué)們可以結(jié)合黑板

9、上的圖來分析。生：1代表最大圓環(huán)移動的步數(shù)，2則代表其它圓環(huán)的前后兩段移動的步驟。師：你能運(yùn)用這個規(guī)律推算出10個環(huán)，最少要用多少步完成嗎？（生推算2、自主建構(gòu)師：當(dāng)圓環(huán)個數(shù)不斷地增加時，所用的最少步數(shù)也在不斷地增多。64個圓環(huán)的最少移動步數(shù)，按照我們剛才找到的規(guī)律，利用計算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，得到最少須要移動18446744073709551615這么多步才能完成操作。（呈現(xiàn)信息）假設(shè)移動一個圓環(huán)要用一秒鐘，1小時有3600秒，我們把這個數(shù)除以3600,就需要這么 多小時。 1天有24小時，再除以24,要這么多大。1年我們以365天來計算，再除以365,換算成年， 大約要五千多億年。師：看來，眾僧們耗盡畢生精力也不可能完成金環(huán)的移動。我們也不必?fù)?dān)心世界末日會到來了?？梢?印度傳說僅僅是一個傳說而已。宇宙從誕生至今僅137億年，地球從存在至今不過 46億年，世界末日還遠(yuǎn)著呢！五、評價激勵師：同學(xué)們，玩了這款游戲，相信你有了很多的收獲，誰愿意來分享一下？生1;很開心，因為我在玩“漢諾塔”游戲時，勇于動手實踐，經(jīng)過重重困難，終于挑戰(zhàn)成功。生2:我在玩游戲時，知道了要善于思考和推理。生2:玩好“漢諾塔”游戲，不僅從中獲得快樂，在玩耍的同時還能從中學(xué)到許多數(shù)學(xué)知識。師：通過這節(jié)課的游戲，同學(xué)們的收獲可真不小啊，有了那么多可貴的發(fā)現(xiàn)，不僅學(xué)會了玩“漢諾塔”