中考二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課件.doc

1、中考二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)一、二次函數(shù)概念：1 .二次函數(shù)的概念：一般地，形如產(chǎn)+版+C （“，C是常數(shù)，4=0）的函數(shù), 叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)aH0,而，C可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).2 .二次函數(shù)y = a/+bx + c的結(jié)構(gòu)特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量五的二次式，x的最高次數(shù)是2.”，。是常數(shù)，。是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：丫 =，戊2的性質(zhì)：a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)。>0向上(0,0)），軸x>0時(shí)，），隨X的增大而增大；A <0 時(shí)，y隨X的增大而

2、減?。簒 = O時(shí)，y有最 小值0.a<0向1'(0,0)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。簒<0 時(shí)，y隨x的增大而增大：x = O時(shí)，y有最 大值0.a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。2.尸/+c的性質(zhì)：上加下減。（1的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)4>0向上(0,c)y軸%>0時(shí)，隨X的增大而增大；A <0 時(shí)，y隨x的增大而減小：x = 0時(shí)，y有最 小值c .a<0向下(0，c)），軸X。時(shí)，y隨X的增大而減?。篨V。 時(shí)，y隨x的增大而增大：x = 0時(shí)，y有最 大值C.3. 丁 = 4（1一萬(wàn)的性質(zhì): 左加右減.。的符號(hào)開口方向頂

3、點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上（力，0）X=h力時(shí)，y隨工的增大而增大；x<h 時(shí)，），隨入的增大而減?。还?力時(shí)，y有最 小值0.a<0向下W 0)X=hx>h時(shí)，v隨x的增大而減??； 時(shí)，），隨天的增大而增大；工=力時(shí)，y有最 大值0.4. y =。（不一）-+k 的性質(zhì):a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)。>0向上(鼠k)X=h時(shí)，y隨x的增大而增大：x<h 時(shí)，y隨x的增大而減?。?< =時(shí)，y有 最小值a<0向下（"k）X=h時(shí)，y隨x的增大而減?。簒h 時(shí)，y隨x的增大而增大：大=力時(shí)，y有 最大值h三、二次函數(shù)圖象的平移1 .

4、平移步驟：方法一：（D將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式），=。（刀-力y+女，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（/?,）； 保持拋物線丁=，請(qǐng)的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（人）處，具體平移方法如下：y=ax向右（力0）【或左（栓0）】平移同個(gè)單位V v=aQ研向上（Q0）【或下伏0）】平移陽(yáng)個(gè)單位向上伏0）【或下（k0）】平移四個(gè)單位 斗尸包卬標(biāo)#向上也。）【或向下伏0）】平移網(wǎng)個(gè)版位 -尸a遙+*向右（力0）或左SvO）】平移四個(gè)單位向右（力0）【或左（k0）】平移陽(yáng)個(gè)的位2 . 平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”.概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”.方法二：（Dy =+Z?x + c

5、沿y軸平移:向上（下）平移?個(gè)單位，y = ax'+br + c變成y = ax2 +hx + c + m （或 y = ax2 +bx + c- ni ）y =+Z?x + c沿軸平移：向左（右）平移機(jī)個(gè)單位，y = ax'+Z?x + c變成y = ax + m）2 + bx + m） + c （或 y = a（x-m）2 + b（x-m） + c ）四、二次函數(shù)y = a（x-力）2 + k與y = ax? +隊(duì)+ c的比較從解析式上看，y = a（x-/?y + k與尸4+網(wǎng)+ c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配 方可以得到前者，即），=/x+；'1+%生，其中

6、力=-?,攵=*二生.I 2a） 4a2a 4“五、二次函數(shù)），=，*+以+。圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y+以+ c化為頂點(diǎn)式），= "（、-/?）2+，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取 的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與），軸的交點(diǎn)（0,c）、以及（0, c）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)（2/?, c）、與x軸 的交點(diǎn)（玉，0）,（毛，0）（若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與），軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)+b» + c的性質(zhì)1 .當(dāng)"0時(shí)，拋物線開

7、口向上，對(duì)稱軸為x =2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為=，牛土 .2a1 2a 4a J當(dāng)時(shí)，y隨五的增大而減?。寒?dāng)x_L時(shí)，y隨工的增大而增大；當(dāng)人=-2 2a2a2ci時(shí)，y有最小值""J".2 .當(dāng)"0時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為、=-二,頂點(diǎn)坐標(biāo)為1-二，如二生；當(dāng)lalei 4u ）x<_2時(shí)，y隨克的增大而增大：當(dāng)時(shí)，丁隨X的增大而減小：當(dāng)工=-2時(shí)，），2a2xi2n有最大值超二生. 4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法1 . 一般式：y = ax2 +bx + c （ a b , c 為常數(shù)，”=0）；2 .頂點(diǎn)式：y = a（x-h）2 +k （ a

8、, h , k 為常數(shù)，。工0）：3 .兩根式：y = a（x - A-, ）（x - a ） （awO,玉，七是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式/可以化成一般式最頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可 以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與X軸有交點(diǎn)，即一4"20時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn) 式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1 .二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)），=小+飯+。中，。作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然“工0.（1）當(dāng)“>0時(shí)，拋物線開口向上，。的值越大，開口越小，反之。的值越小，開 口越大；（2）當(dāng)<0時(shí)，拋物線開口向下，

9、。的值越小，開口越小，反之。的值越大，開 口越大.總結(jié)起來(lái)，。決定了拋物線開口的大小和方向，。的正負(fù)決定開口方向，同的大小決定 開口的大小.2 . 一次項(xiàng)系數(shù)人在二次項(xiàng)系數(shù)。確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸.在>0的前提下，當(dāng)入0時(shí)，-二<0,即拋物線的對(duì)稱軸在），軸左側(cè)；當(dāng) =0時(shí)，-± = 0,即拋物線的對(duì)稱軸就是），軸；2a當(dāng)<0時(shí)，-=>0,即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).（2）在“<0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)>0時(shí)，一2>0,即拋物線的對(duì)稱軸在），軸右側(cè)；2ci當(dāng) =0時(shí)，一2 = 0,即拋物線的對(duì)稱軸就是），軸：2ci當(dāng)/

10、,<0時(shí)，一2<0,即拋物線對(duì)稱軸在v軸的左側(cè).總結(jié)起來(lái)，在。確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置.的符號(hào)的判定：對(duì)稱釉工=一2在y軸左邊則a>0，在y軸的右側(cè)則a/?vO, 2a概括的說(shuō)就是“左同右異”總結(jié)：3 .常數(shù)項(xiàng)c當(dāng)c>0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在天軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正;當(dāng)c = 0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0 ：當(dāng)c < 0時(shí),拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來(lái)，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.總之，只要“，Me都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式

11、的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的 解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡(jiǎn)便.一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情 況：1 .已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式：2 .已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式：3 .已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式.九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1 .關(guān)于x軸對(duì)稱>'= +以+ c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是>' = -ar2-bx-c；y = a

12、（x-h）z+k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y = -。（工一九一女 ;2 .關(guān)于y軸對(duì)稱y = ax2 + /» + c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y = ax2 - bx + c ；ya（x-h）2 + 關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y = a（x + h）2 + k；3 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y = cix2 +以+ <:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y = -ax2 +bx-c ；y = a（x-力+k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是丫 = -4（工+爐-攵；4 .關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180° ）> ="爐+隊(duì)+。關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的

13、解析式是v = -/-法+ c-2：2a產(chǎn)“工-4+北關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y = -a（xi）2+& .5 .關(guān)于點(diǎn)（小，）對(duì)稱y +k 關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)前后 得到的解析弋是J /天于點(diǎn)（w，對(duì)稱后，得到的解m式7E），=一。（X + - 2"1） + 2 - A根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因 此間永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選 擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向， 再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式.十

14、、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與入軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程/+加+ C = 0是二次函數(shù)y =哀+法+ C當(dāng)函數(shù)值,，=0時(shí)的特殊情況. 圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng) = /一4<->0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)以士，0）, 3（占，0）（內(nèi)。%），其中的 王，玉是一元二次方程a/+A+c = O（awO）的兩根.這兩點(diǎn)間的距離當(dāng)A = O時(shí), 當(dāng)A<0時(shí), 當(dāng)”>0時(shí)， 當(dāng)<0時(shí)，4 D I yjb2 -4ac rT2.3.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)：圖象與x軸沒有交點(diǎn).圖象落在x軸的上方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有），>0: 圖象

15、落在無(wú)軸的下方，無(wú)論克為任何實(shí)數(shù)，都有） 拋物線），= a/+H + c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, c）: 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程：求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（3）根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù),，=/+以+。中a, b, c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中 c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合：二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)， 或已知與工釉的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式處2+6+。（“工0）本身就是

16、所含字 母人的二次函數(shù)：下面以>0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的 內(nèi)在聯(lián)系A(chǔ)>0拋物線與工 軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可 正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí) 根=0拋物線與工 軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為 非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根A<0拋物線與工 軸無(wú)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒 為正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.師生共同學(xué)習(xí)過(guò)程:知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn)1:二次函數(shù)的解析式、頂點(diǎn)及對(duì)瞞 例， 二次函被產(chǎn)/向右平移3個(gè)單位，得到新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A.yzf+3B .y=x：-3 C .產(chǎn)(x+3)：D.尸(x-3)二思路點(diǎn)撥：本題考查的是拋物線的平移.

17、先畫出y=x2的草圖，圖象向右平移3個(gè)單位對(duì)稱軸 為x=3,選項(xiàng)D中的二次函皴的對(duì)稱軸為x=3.練習(xí)：1 .拋物線y = 31-1）2+ 2的對(duì)稱軸是（）A. x = 1B. x = C. x = 2 D. x = -22 .要得到二次函數(shù)y = /+2x 2的圖象，需將），=一/的圖象（）.A.向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位8 .向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位9 .向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位10 向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位最新考題1 .（2009年四川省內(nèi)江市）拋物線），=3 2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. （2， 3） B. （一2， 3） C. （2， -

18、3） D. （一2， -3）2.（2009年瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y = 2x2的圖象向上平移2個(gè)單位, 所得圖象的解析式為A. y = 2x2 2B. y = 2x2 + 2C. y = 2（x-2D. y = 2（x + 2）2知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)例1：如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一 1, 2）和 （1,0）且與y軸交于負(fù)半軸.圖1第（1）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：a>0：b>0;c>0：a+b+c=O,其中正確的結(jié)論的序號(hào) 是.第（2）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：abc<0：2a+b>0;a+c=l;a>l

19、,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 思路點(diǎn)撥：本題考查同學(xué)們的識(shí)圖能力第（1）間中雙察函數(shù)圖象得：圖象開口向上決定aAO;對(duì)稱軸一，可得 b<0； x=0 時(shí) y<0?即 c<0；由 *=1 時(shí) y=0 得 a+b+c=O.2 a第（2）間要求我們具有一定推理能力，由知甌b<0, c<05 /. abc>05又對(duì)稱軸-,2a+b>0； V (-1,2), (1,0)在拋物繞上，代人解析式得 "-一/ 咆2aa + 3 + c = O.得 a+c=l；由 a+c=l,得 a=l"c, c<0 l-c>l 即, a>l.解；（D

20、，；（2），例2：拋物線y=-x?+ （m 1） x+m與y軸交于（0, 3）點(diǎn)，（1）求出m的值并畫出這條 拋物線：（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？（4） x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減??？思路點(diǎn)撥：由已知點(diǎn)（0, 3）代入y=-x?+ （m 1） x+m即可求得m的值，即可知道 二次函數(shù)解析式，并可畫出圖象，然后根據(jù)圖象和二次函數(shù)性質(zhì)可得（2） （3） （4）.解：（1）由題意將（0, 3）代入解析式可得m=3,，拋物線為y=-x?+2x+3.圖象（圖2）：（2）令 y=0,則-x?+2x+3=0,得 Xi=-1, xi=3；拋物線與x

21、軸的交點(diǎn)為（-1, 0）, （3, 0）.V y=-x2+2x+3=- （x-1） 2+4,/.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 4）：（3）由圖象可知:當(dāng)一 l<x<3時(shí)，拋物線在x軸上方;（4）由圖象可知：當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.練習(xí)：1.如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，下列關(guān)系不正確的是（） A. h = m B. k = n C. k > n D. /? >0, k>0.精品.2.函數(shù)與y=aF+/»+l （存0）的圖象可能是（）于D、E兩點(diǎn)，且NACD=45。，DFJ_AB于點(diǎn)F.EG_LAB于點(diǎn)G當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

22、設(shè)AF=x, DE=y,下列中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致最新考題1. （2009深圳）二次函數(shù)y = N+"+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A （1, yi）. B （2, y2）是它圖象上的兩點(diǎn),則力與y2的大小關(guān)系是OA. yI < y2 B. y = y2 C. y1 > y2 D.不能確定2. （2009北京）如圖，C為。O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交。O3. （2009年臺(tái)州）已知二次函數(shù)），= /+以+ c的y與工的部分對(duì)應(yīng)值如下表:.V-1013 y -3131 則下列判斷中正確的是（）A.拋物線開口向上B,拋物線與y軸交于負(fù)半軸C.當(dāng)x=4時(shí)，

23、y >0D.方程+Z?x + c = 0的正根在3與4之間知識(shí)點(diǎn)3：二次函數(shù)的應(yīng)用例1：如圖，從地而垂直向上拋出一小球，小球的高度力（單位：米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間/ （單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是 =9.81-4.勿2,那么小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度人最大=.A 思路點(diǎn)撥：由題意得小球的高度與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間十是二次函數(shù):關(guān)系，因?yàn)楹笠?.g<o,所以函數(shù)有最大值當(dāng)二一三二一上一 二 1，=9.8xl-4.9xf=4.9 （米）. 2d -2x4.97例2； “安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價(jià)格產(chǎn)（元/平方米）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=l, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

24、8）；已知點(diǎn)G, y）都在一個(gè)元/平方米.，火元件力米）二次函數(shù)的圖像上（如圖6所示），則6樓房子的價(jià)格為思路點(diǎn)撥：觀察函數(shù)圖像得：圖像關(guān)于x =4對(duì)稱， 當(dāng)x = 2時(shí)，y=2080元.因?yàn)閤=2到對(duì)稱軸的距離 與x=6到對(duì)稱軸的距離相等。所以，當(dāng)x=6時(shí)., y=2080元.練習(xí)：1 ,出售某種文具盒，若每個(gè)獲利工元，一天可售出（6工）個(gè)，則當(dāng)一引=廠廠二；一，柘而一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)y最大.2 .如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下而在正常水位AB時(shí)，寬20cm,水位上升3m 就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水而寬度為10cm.（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式：（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水

25、位以每小時(shí)0.2m 的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋橋頂？最新考題1. （2009年臺(tái)灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為 ）=*+臬若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高 的？（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒2.（2009年河北）某車的剎車距離y （m）與開始剎車時(shí)的速度x （nVs）之間滿足二次函數(shù)y = x2 （x>0）,若該車某次的剎車距離為5 m,則開始剎車時(shí)的速度為（）20A. 40 m/s B. 20 m/s C. 10 m/sD. 5 m/s中考?jí)狠S題分析：例：.如圖，直線y

26、 =史x +遙分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B, OE經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0及A、B兩 3（1） C是。E上一點(diǎn)，連結(jié)BC交0A于點(diǎn)D,若/C0D=NCB0,求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)：（2）求經(jīng)過(guò)0、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式：（3）若延長(zhǎng)BC到P,使DP=2,連結(jié)AP,試判斷直線PA與。E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：（1）連結(jié)EC交x釉于點(diǎn)N （如圖）. A、B是直線），=-三%+6分別與x軸、y軸的交點(diǎn).I. A （3, 0）,又NC0D=NCB0. ，ZCBO=ZABC. ，C 是&的中點(diǎn).，EC±OA.cz 1八43 EJ OB V3. ON = OA =、EN = 2222).連結(jié) 0

27、E. EC = OE=3.：. NC = EC-EN = % ：. C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（土±222（2）設(shè)經(jīng)過(guò)0、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為），=心8-3）. .c (乙一正)._在= 2222 2 2-3 ) 2y(3 . 1K七 y = .r 一一x 為月求.h，ZAB0=500 .(3) V tan/8AO = ,，ZBA0=30°3由(1)知N0BD=NABD. /. ZOBD = -ZABO -lx 60° = 30° . 22,OD=OB tan30° - 1 J DA=2.V ZADC=ZBD0 = 60° ,PD=AD=

28、2. ZADP 是等邊三角形.J ZDAP = 60° .，ZBAP=ZBA0+ZDAP=300 +60° =90° .即 PA±AB.即直線PA是OE的切線.課后檢測(cè)：一、選擇題1 .拋物線產(chǎn)一2a 1)23與)，軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為(A) 一3(B) -4(C) -5(D) -12 .將拋物線產(chǎn)3r向右平移兩個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線是()(A) y=3(x+2)2+4 (B)y=3(x-2)2+4 (C)=3。-2)24 (D)y=3(x+2)2-43 .拋物線y=-3，v=的圖象開口最大的是()2(A) y = x2 (B)v =-3x2

29、 (C)y =x2 (D)無(wú)法確定 24 .二次函數(shù)8x+c的最小值是0,那么。的值等于()(A)4(B)8(C)-4(D)165 .拋物線)=-源+孰+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()(A)(1, 一5)(B)(l, 一5)(0(-1, -4)(D) (-2, -7)6 .過(guò)點(diǎn)(1, 0), 5(3, 0), C(-l, 2)三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()2 1(A)(l, 2)(B) (1, -)(C) (-L 5)(D)(2，-)3 47.若二次函數(shù)當(dāng)X取N，X2(Xl2)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)X取修+X2時(shí),函數(shù)值為()(A) a+c(B) ac (C) c (D) c8 .在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路

30、程s (米)與時(shí)間，(秒)的關(guān)系式為s = 5產(chǎn)+ 2,則當(dāng)物體經(jīng)過(guò)的路程是88米時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為()(A)2 秒 (B) 4 秒(C)6 秒(D) 8 秒9 .如圖2,已知：正方形ABCQ邊長(zhǎng)為1, E、F、G、”分別為各邊上 的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFG的面積為s , AE為x ,則 5關(guān)于X的函數(shù)圖象大致是()圖210 .拋物線的圖角如圖3,則下列結(jié)論：®abc>Q：”+/?+c=2：心： 2從1.其中正確的結(jié)論是()(A) ®®(B)(C)(D) 二、填空題1 .已知函數(shù)產(chǎn)"/+法+c,當(dāng)m3時(shí)，函數(shù)的最大值為4

31、,當(dāng)40時(shí)，戶一 14,則函數(shù) 關(guān)系式_.2 .請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為直線m2,且與)，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 3)的拋物線的 解析式.3 .函數(shù)y = - - 4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.4 .拋物線)=(x-1產(chǎn)-7的對(duì)稱軸是直線 .5 .二次函數(shù)產(chǎn)Zr2%-3的開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).6 .已知拋物線產(chǎn)底+飯+c(,字0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(5, 0), (2, 0),則方程 (*+bx+c=03 翔)的解是.7 .用配方法把二次函數(shù)戶2N+2X-5化成y=a(x-h)2+k的形式為.8 .拋物線y=(i4)必一2mx一?一6的頂點(diǎn)在x軸上，則m=.9 .若函數(shù)產(chǎn)(x)2+

32、%的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，最小值為8,且形狀與拋物線)=一合2-公+3 相同，則此函數(shù)關(guān)系式.10 .如圖1,直角坐標(biāo)系中一條拋物線經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4), 則該拋物線的關(guān)系式.三、解答題21 .已知一次函y =（加一2卜。+（? + 3卜+ ? + 2的圖象過(guò)點(diǎn)（0, 5）求，的值，并寫出二次函數(shù)的關(guān)系式；求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.22 .已知拋物線y = ad+8+ c 經(jīng)過(guò)（- 1, 0）, （0, 3）, （2, -3）三點(diǎn).求這條拋物線的表達(dá)式：寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).23 .有一個(gè)拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度 8M為3米，跨度OA

33、為6米，以04所在直線為x軸，O 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如右圖所示）.請(qǐng)你直接寫出。、A、M三點(diǎn)的坐標(biāo)：一胺小船平放著一些長(zhǎng)3米，寬2米且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過(guò)此橋 洞，問(wèn)這些木板最高可堆放多少米（設(shè)船身底板與水面同一平而）？24.甲車在彎路作剎車試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示:速度X （千米/小時(shí)）051015202535».剎車距離y（米）03421576-«334 615423AO（1）請(qǐng)用上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)（X, y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在右圖 所示的坐標(biāo)系中畫出甲車剎車距離y （米）.（2）在一個(gè)限速為40千米/時(shí)的彎路上，甲、乙兩車相向速 度x（千米/時(shí)）的

34、函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式.而行，同時(shí)剎車，但還是相撞了.事后測(cè)得甲、乙兩車的剎 車距離分別為12米和10.5米，又知乙車的剎車距離y （米）與速 度x（千米/時(shí)）滿足函數(shù)），請(qǐng)你就兩車的速度方面分析相4撞的原因.25.某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投 產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬(wàn).該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（萬(wàn) 元），且尸4+外，若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為2萬(wàn)元，第2年為4萬(wàn)元.（1）求y的解析式；（2）投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資？二次函數(shù)部分習(xí)題A、B、 C、 D、1 .已知二次函數(shù)）的圖象如圖所示，則在“a<0

35、,b > 0,eV 0,b?4ac>0”中，正確的判斷是（）2 .已知二次函數(shù)+H + c（aH0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a、b同號(hào)：當(dāng)x=l和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；®4a+b=0；當(dāng)y=-2時(shí)， x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)A.最大值1C.最大值一3B.最小值一3D.最小值13 .如圖，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1, -3）,則此拋物線對(duì)應(yīng)的二次 函數(shù)有（）O-1-2-312 3 4 5 6 /4 .拋物線y = x2- 2田+ （m + 2）的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限，則加的值為7A. ?-1或7>2 B. m

36、 < 0 Wc in > -1 C. -1 < zn < 0D. m<- .5 .拋物線y=x?2x+3的對(duì)稱軸是直線（）A. x =2 B. x=2 C. x =_ 1 D. x =16 .二次函數(shù)' ="'+以+。的圖象，如圖1一240所示，根據(jù)圖象可得a、b、c與。的大 小關(guān)系是（）A. a>0, b<0, c<0 B. a>0, b>0, c>0 H能重4葭C. a<0, bVO, c<0 D, aVO, b>0, c<0F 7.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上

37、市后，/I 公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程.下面的二次函數(shù)圖像（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積 利潤(rùn)S （萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t （月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系）.根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問(wèn)題：,石一、S（萬(wàn)兀）（1）求累積利潤(rùn)S （萬(wàn)元）與時(shí)間t （月）之間的函數(shù)關(guān)系式：4 -/（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元：:：-I（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？2 '/15 .用列表法畫二次函數(shù)y = "/ +從+。的圖象時(shí)先列一個(gè)表，當(dāng)表中對(duì)自變量x的值以相等間隔的值增加時(shí)，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值依次為：20, 56, 110, 182, 27

38、4, 380, 506, 650.其中有一個(gè)值不正確，這個(gè)不正確的值是（）A. 506 B. 380 C. 274 D. 18216 .將二次函數(shù)y=x?-4x+6化為y=（xh）?+k的形式：y=17 .把二次函數(shù)y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式：y=18 .若二次函數(shù)y=x24x+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c=_ （只要求寫一個(gè)）.19 .拋物線y=（x-1尸+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.20 .二次函數(shù)y=x?-2x-3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為.21 .已知拋物線 y=ax?+bx+c 經(jīng)過(guò) A （ - B （3,0）、C （0,3）三點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐

39、標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線。（2）若點(diǎn)（x0,y。）在拋物線上，且0夕脛4,試寫出y。的取值范圍。22 .華聯(lián)商場(chǎng)以每件30元購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y （件）與每件的銷售 價(jià)x （元）滿足一次函數(shù)y=162-3x；（1）寫出商場(chǎng)每天的銷售利潤(rùn)卬（元）與每件的銷售價(jià)X（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn)，每件商品的銷售價(jià)定為多少為最合適？最大銷售利潤(rùn) 為多少？24 .如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水而AB的寬是20米，如果水位上升3米時(shí), 水面CD的寬為10米,（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從