吉林省油田第二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)《511相交線》ppt課件

1、1.;2021-03-28北京立交橋北京立交橋2 相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見到的，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)、工作和生經(jīng)常見到的，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用?；疃己苡杏谩?這節(jié)課這節(jié)課 我們先來研究相交線。我們先來研究相交線。3 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木條的位置時(shí)，條的位置時(shí)，什么也隨著發(fā)什么也隨著發(fā)生了變化？生了變化？4 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木條的位置時(shí)，條的位置時(shí)，什么也隨著發(fā)什么也隨著發(fā)生了變化？生了變化？5ABCDO直線直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直兩條直線相交

2、線相交，公共點(diǎn)，公共點(diǎn)叫做這兩條直線的叫做這兩條直線的交點(diǎn)交點(diǎn)。6握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片。如剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條果把剪刀的構(gòu)造看作兩條，這就關(guān)，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。系到兩條相交直線所成的角的問題。7 請(qǐng)你畫出任意兩條相交直線請(qǐng)你畫出任意兩條相交直線, ,用用量角器量角器量一量量一量4個(gè)角的度數(shù)，個(gè)角的度數(shù)，看看這四個(gè)角有什么關(guān)系看看這四個(gè)角有什么關(guān)系? ?問題問題: :兩條相交直線兩條相交直線. .形成的小于平角的形成的小于平角的 角有幾

3、個(gè)角有幾個(gè)? ?8兩直線相交兩直線相交所形成的角所形成的角分分 類類OOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（3 31 1 2 24 41 1和和2 24 42 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 31 1和和3 3 和和2 29O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（ 如果兩個(gè)角有一條公共邊，它如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。角互為鄰補(bǔ)角。注意注意( (1)1)鄰補(bǔ)角的本質(zhì)特征是：兩個(gè)角有一條公共邊；鄰補(bǔ)角的本質(zhì)特征是：兩個(gè)角有一條公共邊；兩角的另一條邊互為反向延長

4、線。兩角的另一條邊互為反向延長線。（2）如果）如果 與與 互為鄰補(bǔ)角，則一定有互為鄰補(bǔ)角，則一定有 =180；反之，如果；反之，如果 =180，則，則 與與 不一定是鄰補(bǔ)角。不一定是鄰補(bǔ)角。（3 3）鄰補(bǔ)角是有特殊位置的兩個(gè)互補(bǔ)的角。）鄰補(bǔ)角是有特殊位置的兩個(gè)互補(bǔ)的角。如圖如圖1 1和和2 2有一條公共邊有一條公共邊OCOC，它們的另一邊互為反向延，它們的另一邊互為反向延長線（長線（1 1和和2 2互補(bǔ)）具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)互補(bǔ)）具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。角。鄰補(bǔ)角：鄰補(bǔ)角：10O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（對(duì)頂角：對(duì)頂角：如果兩個(gè)如果兩個(gè)角有

5、一個(gè)公共角有一個(gè)公共點(diǎn)，并且其中點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。 如圖：如圖：1與與3是直線是直線AB、CD相交得到的，它們有相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且兩邊互為反向延長線所以互為對(duì)，并且兩邊互為反向延長線所以互為對(duì)頂角。頂角。 自己再找一找圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩自己再找一找圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？個(gè)角？ 答：答：2和和4也是對(duì)頂角。也是對(duì)頂角。 緊扣對(duì)頂角定義注意以下兩點(diǎn)：緊扣對(duì)頂角定義注意以下兩點(diǎn)：11 (1)(1)辨認(rèn)對(duì)頂角的要

6、領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪角，對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過來，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交里就有對(duì)頂角，反過來，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊，線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊，符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行。備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行。 (2)(2)對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們是互為對(duì)頂角，如對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們是互為對(duì)頂角

7、，如1 1是是3 3的對(duì)頂角，同時(shí)，的對(duì)頂角，同時(shí)，3 3是是1 1的對(duì)頂角，也常說的對(duì)頂角，也常說1 1和和3 3是對(duì)頂角。是對(duì)頂角。 3.3.對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì) 由同角的補(bǔ)角相等可得出：對(duì)頂角相等。由同角的補(bǔ)角相等可得出：對(duì)頂角相等。O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（12 對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì): : 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等. .O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1=31=3、 2=42=4 證明：證明：直線直線ABAB與與CDCD相交于相交于O O點(diǎn)點(diǎn), ,1+2=1801+2=180、 2+3=1802+3=1801=31=

8、3同理可得：同理可得：2=42=4131 1練習(xí)練習(xí)1 1、下列各圖中、下列各圖中1 1、2 2是對(duì)頂角是對(duì)頂角嗎？為什么？嗎？為什么？2 21 12 21 12 2)()1 1練習(xí)練習(xí)2 2、下列各圖中、下列各圖中1 1、2 2是鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？嗎？為什么？2 21 12 21 12 2)( () )（143、如圖，已知直線、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C. （1）圖中哪些角是對(duì)頂角？）圖中哪些角是對(duì)頂角？ACDEB答：鄰補(bǔ)角有答：鄰補(bǔ)角有四四對(duì)：對(duì)： ACB與與ACD、ACB與與BCE、 DCE與與ACD、DCE與與BCE.答：對(duì)頂角有答：對(duì)頂角有兩兩對(duì)：對(duì)： ACB

9、與與DCE、ACD與與BCE.（2）哪些角是鄰補(bǔ)角？）哪些角是鄰補(bǔ)角？154、下列各圖中有鄰補(bǔ)角嗎？有對(duì)頂角嗎？如果有，請(qǐng)、下列各圖中有鄰補(bǔ)角嗎？有對(duì)頂角嗎？如果有，請(qǐng)把它們指出來。把它們指出來。無對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：無對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角： AOC與與BOC AOD與與BOD無對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：無對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角： AOC與與BOC APD與與BPD無對(duì)頂角，有三無對(duì)頂角，有三 對(duì)鄰補(bǔ)角：對(duì)鄰補(bǔ)角： AOC與與BOC AOD與與BOD AOE與與BOE 無對(duì)頂角，有三無對(duì)頂角，有三 對(duì)鄰補(bǔ)角：對(duì)鄰補(bǔ)角： AOE與與BOE AOC與與BOC AOD與與BODAAAABBBBCCCCD

10、DDDOOOOPEE（1）（2）（4）（3）165、下列說法是否正確？為什么？、下列說法是否正確？為什么？ （1）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角。）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角。 答：不正確。如圖，答：不正確。如圖，AOB與與COD有有 公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)O，但它們不是對(duì)頂角。，但它們不是對(duì)頂角。 AOCDB （2）有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的）有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。兩個(gè)角是對(duì)頂角。答：不正確。如上圖，答：不正確。如上圖，AOB與與COD有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn)O，而且，而且 沒有公共邊，但它們不是對(duì)頂角。沒有公共邊，但它們不是對(duì)頂角。 （3）相鄰的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。）相鄰的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。答

11、：不正確。如圖，答：不正確。如圖，AOB AOB 與與BOC BOC 有有 公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩 個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。ACBO176.如圖，如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過點(diǎn)是經(jīng)過點(diǎn)O的三的三條直線，說出：條直線，說出：AOC 的對(duì)頂角的對(duì)頂角 ， FOB 的對(duì)頂角的對(duì)頂角 ， DOF 的對(duì)頂角的對(duì)頂角 ， AOD 的對(duì)頂角的對(duì)頂角 ， EOB 的對(duì)頂角的對(duì)頂角 ，AOF 的鄰補(bǔ)角的鄰補(bǔ)角 、ABCEFDO是是BOD是是AOE是是COE是是BOC是是AOF是是BOF 和和AOE 10、下列圖形中，、下列圖形中，

12、1和和2是對(duì)頂角的圖形是（是對(duì)頂角的圖形是（ ）11112222（A）（B）（C）（D）C18ba1234221801801 1180180 4040解：由鄰補(bǔ)角的定義，解：由鄰補(bǔ)角的定義， 1=40可得可得140140由對(duì)頂角相等，可得由對(duì)頂角相等，可得331 14040442 2140140若若1 1= = ，求各角的度數(shù)。，求各角的度數(shù)。若若= m= m，求各角的度數(shù)。，求各角的度數(shù)。例題講解例題講解例例1 1、如圖、如圖, ,直線直線a a、b b相交，若相交，若1=401=40, ,求求 2 2、3 3、 4 4的度數(shù)。的度數(shù)。 變式變式1 1：若：若2 2是是1 1的的3 3倍，求

13、倍，求3 3的度數(shù)？的度數(shù)？ 變式變式2 2：若：若2-1=402-1=400 0, , 求求4 4的度數(shù)的度數(shù)？19例題例題2 三條直線三條直線 a、b、c 相交于相交于O點(diǎn)，點(diǎn)，1=40，2=30，求，求3的度數(shù)的度數(shù)bca1234解：解：4 =2=40（對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等 ）3=180 41=18040 30=110(補(bǔ)角定義補(bǔ)角定義)O20例例3 3、如圖、如圖, ,若若1:2=2:7 1:2=2:7 ，求各角的度數(shù)。，求各角的度數(shù)。ba1234解解: :設(shè)設(shè)1=2x1=2x, ,則則2=7x 2=7x 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義, ,得得 2x+7x=1802x+7x=180

14、 x=20 x=20 則則1=401=40, 2=140, 2=140 根據(jù)對(duì)頂角相等根據(jù)對(duì)頂角相等, ,得得 3=403=40, 4=140, 4=14021看誰做得看誰做得n已知已知 直線直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,OA平分平分EOC，EOC=70，求，求BOD和和BOC的度數(shù)。的度數(shù)。EOABCD22達(dá)標(biāo)測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試一、判斷題一、判斷題 1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角

15、， 那么其余的三個(gè)角也是直角。那么其余的三個(gè)角也是直角。 （ ）二、選擇題二、選擇題1、如右圖直線、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（為射線，那么（ ） A、AOC和和BOE是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； B、COE和和AOD是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； C、BOC和和AOD是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； D、AOE和和DOE是對(duì)頂角。是對(duì)頂角。2、如右圖中直線、如右圖中直線AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分線且的平分線且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC231、一個(gè)角的對(duì)頂角有、一個(gè)角的對(duì)頂角有

16、個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，而補(bǔ)角則可以有個(gè)，而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。個(gè)。一一兩兩無數(shù)無數(shù)三、三、 填空填空2、右圖中、右圖中AOC的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是 ,鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB3 3、若、若1 1與與2 2是對(duì)頂角，是對(duì)頂角，1=161=160 0，則，則2=_2=_0 0； 若若3 3與與4 4是鄰補(bǔ)角，則是鄰補(bǔ)角，則3+4 =_3+4 =_0 04 4、若、若1 1與與2 2為對(duì)頂角，為對(duì)頂角，1 1與與3 3互補(bǔ)，則互補(bǔ)，則2+3=2+3= 0 05 5、如圖、如圖1，2 2與與3 3互為鄰補(bǔ)角，互為鄰補(bǔ)角，1=21=2，則則1 1與與3 3

17、的關(guān)系為的關(guān)系為 。AEDCB132圖圖11616180180180180互補(bǔ)互補(bǔ)ADCBO24四、填空（每空四、填空（每空3分）分）如圖如圖1，直線，直線AB、CD交交EF于點(diǎn)于點(diǎn)G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度數(shù)。的度數(shù)。解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代換）（等量代換） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定義）的定義）ACDBEFGH1234圖11對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等已知已知702=370 等量代換等量代換3110 鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角25解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代換）（等量代換） 又又1=30（ ） 2= - = - = 2、如圖，直線、如圖，直線AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求求2的度數(shù)的度數(shù).ACBDE1AOCAOCDOB18030 50對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等已知已知802)O26解：解： 由鄰補(bǔ)角的定義，可得由鄰補(bǔ)角的定義，可得 AOD=180AOC=18050=130 OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65四、解答題四、解答題 3直線直線AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，OE是是AOD的平分線，已的平分線，已知知AOC=50。求。求DOE的度數(shù)。的度數(shù)。A