數(shù)學平面向量的坐標表示北師大必修學習教案

1、會計學1數(shù)學平面向量的坐標數(shù)學平面向量的坐標(zubio)表示北師大表示北師大必修必修第一頁，共14頁。 把一個把一個(y )向量分解為兩個互相垂直向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解的向量，叫作把向量正交分解排憂解惑(ji hu)：第2頁/共14頁第二頁，共14頁。ABCDoxyij思考：如圖，在直角坐標系中，思考：如圖，在直角坐標系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設設 ，填空：，填空：,OAi OBj （1）| | _,| _,| _;ijOC（2）若用）若用 來表示來表示(biosh) ，則：，則：, i j ,OC OD _,_.OCOD

2、34ij 57ij 1153547（3）向量）向量 能否由能否由 表示出來？可以的話，如何表示？表示出來？可以的話，如何表示？CD , i j 23CDij 第3頁/共14頁第三頁，共14頁。ABCDoxyija平面向量的坐標平面向量的坐標(zubio)(zubio)表示表示如圖，如圖， 是分別與是分別與x軸、軸、y軸方向相同軸方向相同的單位向量，若以的單位向量，若以 為基底，則為基底，則, i j , i j +aaijxyxy 對于該平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) 、 ，可使 這里，我們把（這里，我們把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐標，記作的（直角）坐標，記作a( , )

3、ax y其中，其中，x x叫做叫做 在在x x軸上的坐標，軸上的坐標，y y叫做叫做 在在y y軸上的坐標，軸上的坐標，式叫做向量的坐標表示。式叫做向量的坐標表示。aa第4頁/共14頁第四頁，共14頁。OxyAijaxy +axiy j +OAxiy j 第5頁/共14頁第五頁，共14頁。例例1.如圖，分別用基底如圖，分別用基底 ， 表示向量表示向量 、 、 、 ，并求出，并求出 它們的坐標。它們的坐標。ijabcd AA1A2第6頁/共14頁第六頁，共14頁。解：如圖可知解：如圖可知(k zh)1223aAAAAij (2,3)a同理同理23( 2,3);23( 2, 3);23(2, 3)

4、.bijcijdij 第7頁/共14頁第七頁，共14頁。思考：已知思考：已知 ，你能得出，你能得出 的坐標嗎？的坐標嗎？1122( ,),(,)ax ybxy,ab aba 平面平面(pngmin)向量的坐標運算：向量的坐標運算： 兩個向量和（差）的坐標分別兩個向量和（差）的坐標分別(fnbi)等于這兩個向量相等于這兩個向量相應坐標的和（差）應坐標的和（差）12121212(,)(,)abxxyyabxxyy第8頁/共14頁第八頁，共14頁。11(,)axy實數(shù)與向量的積的坐標實數(shù)與向量的積的坐標(zubio)等于用這個實數(shù)乘原來向等于用這個實數(shù)乘原來向量的坐標量的坐標(zubio)第9頁/共

5、14頁第九頁，共14頁。例例2.如圖，已知如圖，已知 ，求，求 的坐標。的坐標。1122( ,), (,)A x yB xyAB xyOBA解：解：ABOBOA 2211(,)( ,)xyx y2121(,)xx yy 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段(xindun)的終點的坐標減去起點的坐標。的終點的坐標減去起點的坐標。第10頁/共14頁第十頁，共14頁。例例3.如圖，已知如圖，已知 的三個頂點的三個頂點A、B、C的坐標分別是的坐標分別是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），試求頂點），試求頂點D的坐標。的坐標。ABCDABCDxyO解法解法(ji f)：設點：設點D的坐標為（的坐標為（x,y）( 1,3)( 2,1)(1,2)(3,4)( , )(3,4) ABDCx yxyABDC 且 且(1,2)(3,4)xy1324 xy解得解得 x=2,y=2所以所以(suy)頂點頂點D的坐標為（的坐標為（2，2）第11頁/共14頁第十一頁，共14頁。ABCDxyO解法解法(ji f)2：由平行四邊形法則可得：由平行四邊形法則可得( 2( 1),1 3)(3( 1),43)(3, 1) BDBABC 而而( 1,3)(3, 1)(2,2) ODOBBD 所以所以(suy)頂點頂