數(shù)學(xué)二元一次不等式組與平面區(qū)域人教A必修學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 二元一次不等式組與平面區(qū)域二元一次不等式組與平面區(qū)域(qy)人教人教A必修必修第一頁(yè)，共14頁(yè)。實(shí)實(shí) 例例 - 一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25 000 000元用于企業(yè)投資和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來(lái)30 000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12，從個(gè)人貸款中獲益10，那么(n me)，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？分配資金應(yīng)該滿足分配資金應(yīng)該滿足(mnz)的條件為的條件為12103000000 xy0 x 0y 25000000 x y 第1頁(yè)/共14頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。 滿足二元一次不等式（組）的滿足二元一次不等式（組）的x x與與y y的取值構(gòu)成有序的取值構(gòu)成有序?qū)?/p>

2、數(shù)對(duì)（實(shí)數(shù)對(duì)（x, y),x, y),所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的集合所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的集合(jh)(jh)稱為二元一次不等式（組）的解集。稱為二元一次不等式（組）的解集。 有序?qū)崝?shù)對(duì)可以有序?qū)崝?shù)對(duì)可以(ky)看成直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)。于是，二元看成直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)。于是，二元一次不等式（組）的解集就可以一次不等式（組）的解集就可以(ky)看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的構(gòu)成看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的構(gòu)成的集合。的集合。思考思考(sko)-二元一次不等式在直角坐標(biāo)系中所表示的圖形二元一次不等式在直角坐標(biāo)系中所表示的圖形？第2頁(yè)/共14頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。先研究一個(gè)具體的二元一次不等式先研究一個(gè)具體

3、的二元一次不等式 xy6的解集所表示的解集所表示(biosh)的圖形。的圖形。x 平面平面(pngmin)內(nèi)所有的點(diǎn)被直線內(nèi)所有的點(diǎn)被直線xy=6分成三類：分成三類： 在直線在直線xy=6上的點(diǎn)；上的點(diǎn)； 在直線在直線xy=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)； 在直線在直線xy=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6第3頁(yè)/共14頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。思考：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，思考：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，他們的縱坐標(biāo)有什么他們的縱坐標(biāo)有什么(shn me)關(guān)系？直線關(guān)系？直線l左上左上方點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式方點(diǎn)的坐標(biāo)與

4、不等式xy6有什么有什么(shn me)關(guān)系？直線關(guān)系？直線l右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)x-3-2-1012點(diǎn)點(diǎn)p的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)y1-9-8-7-6-5-4點(diǎn)的縱坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)y2-43-6-5-3-23-3-1設(shè)點(diǎn)（設(shè)點(diǎn)（x , y1) 是直線是直線(zhxin)上的點(diǎn)，選上的點(diǎn)，選取點(diǎn)滿足不等式取點(diǎn)滿足不等式x - y 6.12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6第4頁(yè)/共14頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。36936-3-6-3-6xyxy6 在平面直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)(zubio)系中，以二元一次不等式系中，以二元一次不等式xy 6的解為坐標(biāo)的解

5、為坐標(biāo)(zubio)的點(diǎn)都在直線的點(diǎn)都在直線l的左上方的左上方 不等不等式式 xy 6表示表示(biosh)直線直線x- y=6右下方的右下方的平面區(qū)域平面區(qū)域直線直線x- y=6叫做叫做(jiozu)這兩個(gè)區(qū)這兩個(gè)區(qū)域的域的 邊邊 界界注意：這里我們把直線注意：這里我們把直線x- y=6化成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界?；商摼€，以表示區(qū)域不包括邊界。第5頁(yè)/共14頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。注意(zh y)：（1） 一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式 A x+ B y+ C0 表示直線A x+ B y+ C=0某一側(cè)所有(suyu)點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線畫(huà)成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界.

6、 （2） 不等式不等式A x+ B y+ C0表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域(qy)包括邊包括邊界，把邊界畫(huà)成實(shí)現(xiàn)界，把邊界畫(huà)成實(shí)現(xiàn). 對(duì)于直線對(duì)于直線A x+ B y+ C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)（同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)（x, y)待入待入 A x+ B y+ C，所得符號(hào)都相同，所以只需在直線的同一，所得符號(hào)都相同，所以只需在直線的同一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由所得符號(hào)確定作為測(cè)試點(diǎn)，由所得符號(hào)確定A x+ B y+ C0在哪在哪 一側(cè)一側(cè).判斷方法：第6頁(yè)/共14頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。例例1 1、畫(huà)出不等式、畫(huà)出不等式 x + 4y 4 x + 4y

7、4 表示表示(biosh)(biosh)的平面的平面區(qū)域。區(qū)域。解：先作出邊界解：先作出邊界 x+4y = 4，因?yàn)檫@條線上的點(diǎn)都不滿足，因?yàn)檫@條線上的點(diǎn)都不滿足x+4y4，所以，所以(suy)畫(huà)成虛線畫(huà)成虛線取原點(diǎn)（0，0），代入x+4y4，因?yàn)?yn wi)0+404 = - 40所以原點(diǎn)（0，0）在x+4y-40表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x+4y4表示的平面區(qū)域在直線x+4y=4 的左下方。1234123xy0 x+4y0表示表示(biosh)的平面區(qū)域在直線的的平面區(qū)域在直線的x 2y+6=0的（的（ ）右上方右上方 B. 右下方右下方 C、左上方、左上方 D、左下方、左下方2、不等式、

8、不等式3x+2y-60表示的平面表示的平面(pngmin)區(qū)域是（區(qū)域是（ )XYxyxyxyx圖（1）y3-3-6B第8頁(yè)/共14頁(yè)第九頁(yè)，共14頁(yè)。歸納歸納(gun)-對(duì)于對(duì)于(duy)直線直線Ax + By + C = O（1）若）若A0,B0 xy0Ax+By+C0在右下方在右下方(2)A0,B0 xy0Ax +B y+ C0在右上方在右上方Ax+By+C0在左下方在左下方第9頁(yè)/共14頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。例例 2、用平面、用平面 區(qū)域區(qū)域(qy)表示不等式組表示不等式組y-3x+12x2y的解集的解集。分析分析(fnx)：由于所求平面區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)要同時(shí)滿足兩個(gè)不等：由于所求平面區(qū)域

9、的點(diǎn)的坐標(biāo)要同時(shí)滿足兩個(gè)不等式，因此二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示式，因此二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的交集，即各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分。的平面區(qū)域的交集，即各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分。484812xy0解：不等式解：不等式y(tǒng)-3x+12即即3x+ y120，表示，表示(biosh)的的平面區(qū)域在直線平面區(qū)域在直線3x+ y12=0的左下方；的左下方；不等式不等式x2y即即x2y0，表示的是直線，表示的是直線x2y=0的左上方的區(qū)域的左上方的區(qū)域取兩區(qū)域重疊的部分，即陰影部分就表示原不等式取兩區(qū)域重疊的部分，即陰影部分就表示原不

10、等式組的解集組的解集第10頁(yè)/共14頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。例例3 3 、要將兩種大小不同的鋼板、要將兩種大小不同的鋼板(gngbn)(gngbn)截成截成三種規(guī)格，每張鋼板三種規(guī)格，每張鋼板(gngbn)(gngbn)可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板板(gngbn)(gngbn)的塊數(shù)如下表所示：的塊數(shù)如下表所示：A規(guī)格規(guī)格規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123規(guī)格(gug)類型鋼板(gngbn)類型今需要三種規(guī)格的成品分別為今需要三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求。系式和圖形表示上述要求。解：解：設(shè)需要截第一種鋼板設(shè)需要截第一種

11、鋼板x張，第二種張，第二種鋼板鋼板y張，則張，則2x+y15X+2y18X+3y 27x 0y 0024681012141618 2022242628246810121416182x+y=15X+2y=18X+3y=27第11頁(yè)/共14頁(yè)第十二頁(yè)，共14頁(yè)。例例4 4、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合(hnh)(hnh)肥料，生產(chǎn)肥料，生產(chǎn)1 1車車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,4t,硝酸鹽硝酸鹽1818；生產(chǎn)；生產(chǎn)1 1車皮乙車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t1t，硝酸鹽，硝酸鹽15t15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸。現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽鹽10t,10t,硝酸鹽硝酸鹽66t,66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合(hnh)(hnh)肥料。肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并