實驗12-統(tǒng)計推斷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實驗12 統(tǒng)計推斷【實驗?zāi)康摹? 掌握數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和參數(shù)估計、假設(shè)檢驗的基本概念與原理，及用MATLAB實現(xiàn)的方法；2 練習(xí)用這些方法解決實際問題。【實驗內(nèi)容】【題目2】據(jù)說某地汽油的價格是115美分/gal，為了驗證這種說法，一位司機(jī)開車隨機(jī)選擇了一些加油站，得到某年1月和2月的數(shù)據(jù)如下：1月 119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 1182月 118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119

2、 117 119 128 126 118 125（1）分別用兩個月的數(shù)據(jù)驗證這種說法的可靠性；（2）分別給出1月和2月汽油價格的置信區(qū)間（=0.05）（3）如何給出1月和2月汽油價格差的置信區(qū)間（=0.05）2.1 汽油價格的置信區(qū)間2.1.1 模型分析本題是個假設(shè)檢驗問題。首先設(shè)該地的汽油價格服從正態(tài)分布。其原假設(shè)與備擇假設(shè)分別為，。此時總體方差未知，則，取得分位數(shù)，記， ，從而可以據(jù)此選擇接受或者拒絕H0。2.1.2 matlab求解用matlab運(yùn)行如下程序x1=119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113

3、 114 109 109 118;x2=118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125;m1=mean(x1)m2=mean(x2)h1,sig1,ci1=ttest(x1,115,0.05,0)h2,sig2,ci2=ttest(x2,115,0.05,0) 得到如下輸出結(jié)果：m1 = 115.1500m2 = 120.7500h1 = 0sig1 = 0.8642ci1 = 113.3388 116.9612h2 = 1sig2 = 1.3241e-006ci2 = 119.01

4、29 122.48712.1.3 結(jié)果分析月份均值檢驗結(jié)果價格的置信區(qū)間一月115.1500接受113.3388 116.9612二月120.7500拒絕119.0129 122.4871從一月份的數(shù)據(jù)來看，應(yīng)接受平均有家為115美分/gal的說法，從二月份的數(shù)據(jù)看則不可以接受。一月份汽油價格的置信區(qū)間為113.3388 116.9612，二月份汽油價格的置信區(qū)間為119.0129 122.4871。2.2 汽油價格差的置信區(qū)間對于此題有兩種理解，一是兩月的數(shù)據(jù)分別一一對應(yīng)，來自于同一加油站；二是兩組數(shù)據(jù)的來源均是隨機(jī)的，來自于不同加油站。2.2.1 兩月數(shù)據(jù)一一對應(yīng)來自同一加油站對于此種理解

5、，則兩個月的差值及時一組樣本。故課分別求出每個加油站的兩個月份油價差，產(chǎn)生一組新的隨機(jī)變量，直接對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗，得到其差值的置信區(qū)間。x3=x2-x1;h3,sig3,ci3=ttest(x3,0,0.05,0)輸出結(jié)果如下：h3 = 1sig3 = 2.0582e-004ci3 = 3.0393 8.1607 因此，置信區(qū)間為3.0393 8.1607。2.2.2 兩組數(shù)據(jù)來自不同加油站 在此種理解下，應(yīng)構(gòu)造T統(tǒng)計量由t分布檢驗，把一月與二月的數(shù)據(jù)看作兩個總體，其均值的差值應(yīng)該服從兩個總體時的t 分布。取，其中。當(dāng)t 滿足處于置信區(qū)間內(nèi)時我們可以認(rèn)為一月和二月該地的汽油價格是相同的。該

6、題要求確定置信區(qū)間，即為假定一月和二月的汽油價格不變，差值必定滿足顯著性水平，所以差值區(qū)間即為置信區(qū)間。h4,sig4,ci4=ttest2(x2,x1,0.05,0)得到如下結(jié)果：h4 = 1sig4 = 3.6952e-005ci4 = 3.1727 8.0273此時置信區(qū)間為3.1727 8.0273。2.3 小結(jié) 本題主要考察了 t 檢驗。雖然在編程時用到了ttest 的兩種不同的檢驗，但是它們本質(zhì)只是t 分布的幾種變換形式。本題同時讓我們復(fù)習(xí)了假設(shè)檢驗中的基本流程：先根據(jù)原題中的目標(biāo)建立原假設(shè)，再寫出備擇假設(shè)，然后根據(jù)拒絕域的形式，利用正態(tài)分布、t 分布等構(gòu)造出拒絕域形式，最終代入樣

7、本數(shù)據(jù)，對總體進(jìn)行檢驗。MATLAB 利用此思想方便地利用函數(shù)進(jìn)行檢驗?！绢}目5】甲方向乙方成批供貨，甲方承諾合格率為90%，雙方商定置信概率為95%。現(xiàn)從一批貨中抽取50 件，43 件為合格品，問乙方應(yīng)否接受這批貨物？你能為乙方不接受它出謀劃策嗎？5.1 模型分析一件產(chǎn)品只有合格品和廢品之分，記產(chǎn)品合格為0，不合格為1，從而產(chǎn)品的合格情況服從0-1分布。設(shè)廢品率為p，則總體X的期望，雖然X不服從正態(tài)分布，但是根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量充分大時，對樣本均值近似有。此題中由于X服從0-1分布，故樣本均值恰好表示產(chǎn)品的不合格率。現(xiàn)乙方不信任甲方，由此可對總體的廢品率p作如下檢驗假設(shè)：，。該假設(shè)的

8、判斷標(biāo)準(zhǔn)時：若，則接受，否則拒絕。5.2 matlab求解xbar=43/50;p0=0.9;n=50;z=(xbar-p0)/(p0*(1-p0)/n)0.5);alpha=0.05;if z>=norminv(alpha) h=0else h=1end得到如下結(jié)果：h = 0 由此可以看出，應(yīng)當(dāng)接受假設(shè)，相信這批貨物的合格率在90%以上，乙應(yīng)接受這批貨物。5.3 乙方策略若乙方懷疑甲的貨物合格率不足，為了不接受這批貨物，則需要改變合約中的參數(shù)值。乙方的策略應(yīng)分別針對合約中的承諾合格率要求、置信概率，或者是增加抽檢數(shù)。使得其不包括大于90%的部分，使得乙方拒絕這批貨物），或?qū)⒊闄z數(shù)提高

9、等，總的目的是使5.3.1 提高合格率要求要提高p0使得成立，則可以通過解關(guān)于p0的方程得到結(jié)果。首先建立函數(shù)文件function y=celve1(p0,xbar,n,alpha)y=(xbar-p0)/(p0*(1-p0)/n)0.5)-norminv(alpha);end運(yùn)行如下程序xbar=43/50;p=0.9;n=50;alpha=0.05;p0,fv,ef=fzero(celve1,p,xbar,n,alpha)得到如下輸出結(jié)果p0 = 0.9223fv = 1.1102e-015ef = 1 又以上結(jié)果可知，當(dāng)約定合格率提高為92.23%，乙方有理由拒絕這批貨物。5.3.2 增

10、大顯著性水平xbar=43/50;p0=0.9;n=50;z=(xbar-p0)/(p0*(1-p0)/n)0.5;for alpha=0.05:0.001:0.2 if z<norminv(alpha,0,1) break endendalpha得到如下結(jié)果alpha = 0.1730由此看出，當(dāng)顯著性水平增大到0.173時，即置信度減小到0.827，乙有更大的傾向不相信甲的檢測結(jié)果，從而拒絕這批貨物。5.3.3 增大抽檢次數(shù)xbar=43/50;p0=0.9;alpha=0.05;for n=50:200 z=(xbar-p0)/(p0*(1-p0)/n)0.5; if z<n

11、orminv(alpha,0,1) break endendn得到如下結(jié)果：n = 153 當(dāng)n增大時，方差的分布會變窄。此結(jié)果表明，若次品率不變，抽查153次時，乙方可以拒絕這批貨物。5.4 小結(jié)本題較為復(fù)雜，主要體現(xiàn)在乙方的策略中。乙方的策略是根據(jù)假設(shè)檢驗中檢驗量的形式構(gòu)造出的。乙的策略改變分別就檢驗量中的三個變量解方程得到。此題的策略對檢驗量形式變換要求較高，讓我對假設(shè)檢驗有了更深的理解?！绢}目7】為研究胃潰瘍的病理醫(yī)院做了兩組人胃液成分的試驗，患胃潰瘍的病人組與無胃潰瘍的對照組各取30人，胃液中溶菌酶含量如表（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)判斷患胃潰瘍病人的溶菌酶含量與“正常人”有無明顯差別（2）若

12、表中患胃潰瘍病人組的最后五個數(shù)據(jù)有誤，去掉后再作判斷病人0.210.40.30.410.911.31.12.012.416.22.117.618.93.33.820.74.54.824.025.44.940.05.042.25.350.060.07.59.845.0正常人0.25.40.35.70.45.80.77.51.28.71.58.81.59.11.910.32.015.62.416.12.516.52.816.73.620.04.820.74.833.07.1 模型建立由于需要比較兩組數(shù)據(jù)的差別，則應(yīng)使用量總體的t分布進(jìn)行檢驗，做檢驗假設(shè)如下（=0.05）：，。7.2 matlab求

13、解x11=0.2 10.4 0.3 0.4 10.9 11.3 1.1 2.0 12.4 16.2 2.1 17.6 18.9 3.3 3.8 20.7 4.5 4.8 24.0 25.4 4.9 40.0 5.0 42.2 5.3 50.0 60.0 7.5 9.8 45.0;x12=0.2 5.4 0.3 5.7 0.4 5.8 0.7 7.5 1.2 8.7 1.5 8.8 1.5 9.1 1.9 10.3 2.0 15.6 2.4 16.1 2.5 16.5 2.8 16.7 3.6 20.0 4.8 20.7 4.8 33.0;h1,sig1,ci1=ttest2(x11,x12) %去掉最后五個數(shù)據(jù)x21=0.2 10.4 0.3 0.4 10.9 11.3 1.1 2.0 12.4 16.2 2.1 17.6 18.9 3.3 3.8 20.7 4.5 4.8 24.0 25.4 4.9 40.0 5.0 42.2 5.3 ;x22=0.2 5.4 0.3 5.7 0.4 5.8 0.7 7.5 1.2 8.7 1.5 8.8 1.5 9.1 1.9 10.3 2.0 15.6 2.4 16.1 2.5 16.5 2.8 16.7 3.6 ;h2,sig2,ci