基本不等式復(fù)習(xí)教案-人教課標(biāo)版(優(yōu)秀教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課 題基本不等式(復(fù)習(xí)課)編寫人：考綱要求.了解基本不等式的證明過程.會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.考情分析.從內(nèi)容上看本節(jié)內(nèi)容重點考查基本不等式的常規(guī)問題即求最值問題，例如山東.從考查形式上，單純對基本不等式的命題，主要出現(xiàn)在選擇題和填空題中；在解答題中，多與函數(shù)、三角結(jié)合，難度適中，例如江蘇.從能力要求上看，要求學(xué)生具備較高的轉(zhuǎn)化能力，具備將特殊問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題的能力，例如四川，重慶.教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo).了解基本不等式的證明過程.會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.能力目標(biāo)能夠利用基本不等式求函數(shù)的最值，掌握變形過程中的一些常用方法.情感目標(biāo)啟發(fā)

2、引導(dǎo)學(xué)生自主探索、主動參與、親身實踐、獨立思考,通過直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)論；進一步滲透等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法；感受數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.重 點利用基本不等式求最值問題.難 點配湊應(yīng)用基本不等式的條件，一正二定三相等.學(xué) 習(xí) 過 程學(xué)法指導(dǎo)基礎(chǔ)知識、重要不等式：對于任意實數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.、基本不等式：如果是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.、公式變形： （）， （）.（試證明）、最值定理：設(shè)都是正數(shù)，則有 （）若是定值，則當(dāng)時，積有最大值.（和定積最大） （）若是定值，則當(dāng)時，和有最小值. （積定和最?。┧伎迹豪米钪刀ɡ砬笞畲笾祷蜃钚≈禃r應(yīng)注意： ()一定要

3、都是. （）求積最大時，應(yīng)看；求和最小時，應(yīng)看. （）等號是否能夠成立.以上點可簡記為“”。做一做信心倍增基礎(chǔ)練習(xí).“>>0”是“<”的.，則的最小值為.已知下列四個結(jié)論當(dāng)；的最小值為；當(dāng)無最大值。則其中正確的個數(shù)為個.已知，且，則的最大值為.已知，則的最小值是題型分析、利用基本不等式求最值【例1】 ()當(dāng)時，求的最大值；（）已知，求函數(shù)的最大值；（）求函數(shù)的最小值，并求出取得最小值時的值分析：問題（）中由于，所以首先要調(diào)整符號；問題（）中要注意利用基本不等式時等號成立條件.解：（）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式成立，故當(dāng)時，.（）求的最大值解: (若由無解“”不成立)令,可以證明()

4、在遞減,即時點撥：在運用均值不等式求最值時,必須保證“一正,二定,三相等”.湊出定值是關(guān)鍵!“”成立必須保證,若兩次連用均值不等式，要注意等號的取得條件的一致性，否則就會出錯.例.（）已知、為正實數(shù)，且，求的最小值。（）設(shè)，且，則（ ）. . .（）（重慶理數(shù)）（）已知>，>，則的最小值是. . . . 解析：考察均值不等式，整理得 即，又，分析：問題（）可以采用常數(shù)代換的方法也可以進行變量代換從而轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)再利用基本不等式求解；問題（）既可以直接利用基本不等式將題目中的等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，也可以采用變量代換轉(zhuǎn)換為一元函數(shù)再求解.解:(點撥：求條件最值的問題，基本思想是借助

5、條件化二元函數(shù)為一元函數(shù)，代入法是最基本的方法，也可考慮通過變形直接利用基本不等式解決.例動物園要圍成相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.圖3-4-1（）現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（）若使每間虎籠面積為2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋總長度最?。克悸贩治觯涸O(shè)每間虎籠長為，寬為，則（）是在的前提下求的最大值；而()則是在的前提下來求的最小值.解：（）設(shè)每間虎籠長為，寬為，則由條件,知，即.設(shè)每間虎籠的面積為，則.方法一：由于,得，即.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.由解得故每間虎籠長為，寬為時，可使面積最

6、大.方法二:由，得.,.() ().,.當(dāng)且僅當(dāng),即時，等號成立，此時.故每間虎籠長,寬時，可使面積最大.()由條件知.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為,則.方法一:,(),當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.由解得故每間虎籠長，寬時，可使鋼筋網(wǎng)總長最小.方法二:由，得.()×,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時.故每間虎籠長,寬時，可使鋼筋總長最小.綠色通道：在使用基本不等式求函數(shù)的最大值或最小值時，要注意：（）都是正數(shù)；（）積（或）為定值；（）與必須能夠相等，特別情況下，還要根據(jù)條件構(gòu)造滿足上述三個條件的結(jié)論.（四川文數(shù)）（）設(shè)，則的最小值是（）（）（）（）解析：當(dāng)且僅當(dāng)()時等號成立如取滿足條件.答案：達標(biāo)練習(xí).

7、函數(shù)在上（ ）.無最大值，有最小值 .無最大值，有最小值.有最大值，有最小值 .有最大值，無最小值.已知下列四個結(jié)論：若則；若,則；若則；若則。其中正確的是.若、為正實數(shù)，且(),則2a的最小值為.函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為.已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為.若是正實數(shù)，2a，則的最大值等于.已知正數(shù)滿足，的最小值為，求的值.思路分析：本題屬于“”的代換問題.解：()().，即.又，或課堂小結(jié)（）；（）作業(yè) 教材 習(xí)題：（）（）滿足的條件等號成立的條件若改為()()>？此函數(shù)一定為二次函數(shù)嗎？學(xué)習(xí)是一件增長知識的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學(xué)語的嬰兒到無所不能的青年時，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當(dāng)我們在學(xué)習(xí)中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時，當(dāng)我們在漫長的奮斗后成功時，那種無與倫比的感受又有誰能表達出來呢？因此學(xué)習(xí)更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會，就會發(fā)現(xiàn)有學(xué)習(xí)的日子真好！ 如果你熱愛讀書，那你就會從書籍中得到靈魂的慰藉；從書中找到生活的榜樣；從書中找到自己生活的樂趣