互換定價(jià)及其模型(1)

1、經(jīng)過(guò)商議和修改，寶潔公司選擇了其中的一個(gè)杠桿互換即5/30年收益關(guān)聯(lián)互換（5/30 year linked swap）。1993年11月2日，寶潔公司與信孚銀行簽署了這份5年期的互換。此互換為半年結(jié)算，名義本金為2億元，信孚同意向?qū)殱嵵Ц?.3%的年利率，同時(shí)寶潔同意向其支付的利率為30天商業(yè)票據(jù)利率的日平均利率減去75個(gè)基點(diǎn)再加上一個(gè)利差。利差在前6個(gè)月的支付期設(shè)置為零，以后9期按同一利差在6個(gè)月后，也就是1994年5月4日設(shè)定，它被設(shè)置為等于當(dāng)日5年期CMT利率和30年期國(guó)債價(jià)格的一個(gè)函數(shù)：1993年10月，寶潔公司就與信孚銀行商議，希望用一個(gè)新的互換協(xié)議來(lái)替代目前將要到期的固定對(duì)浮動(dòng)利率

2、的利率互換協(xié)議。在這個(gè)協(xié)議中寶潔公司收取固定利率而支付市場(chǎng)商業(yè)票據(jù)利率減少40個(gè)基點(diǎn)的利息。寶潔公司希望能獲得相似的互換協(xié)議，并且能獲得較低的利率支付。對(duì)此，信孚銀行為寶潔公司提供了三種選擇：一個(gè)是普通型互換，兩個(gè)是帶有杠桿屬性的互換。結(jié)果：1994年由于美國(guó)的緊縮政策，造成了利率急劇上升。到1994年5月4日，也就是設(shè)定利差的日期，5年期CMT利率已經(jīng)由5.02%上升到6.71%，并且30年國(guó)債價(jià)格為86.843，收益率為7.35%。若任然繼續(xù)此交易，寶潔公司的損失將超過(guò)1億美元月4日設(shè)定的利差 最小化利率風(fēng)險(xiǎn)，降低財(cái)務(wù)成本 在利率小幅上揚(yáng)過(guò)程中，利差也會(huì)保持為零，且可以節(jié)約75bps 美國(guó)

3、利率持續(xù)下跌，寶潔認(rèn)為將來(lái)還會(huì)慣性下跌信孚銀行是較早開(kāi)始復(fù)雜衍生產(chǎn)品買(mǎi)賣(mài)的銀行信孚作為金融機(jī)構(gòu)有較好的產(chǎn)品設(shè)計(jì)能力和風(fēng)險(xiǎn)控制能力橋梁，將風(fēng)險(xiǎn)予以對(duì)沖或者轉(zhuǎn)嫁P&GBankers Trust利率風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)未匹配風(fēng)險(xiǎn)基差風(fēng)險(xiǎn)價(jià)差風(fēng)險(xiǎn)交割風(fēng)險(xiǎn)為35億元人民幣/660億冰島克朗，有效期三年，經(jīng)雙方同意可以展期。借款者B借款者A浮動(dòng)利率貸款者固定利率貸款者支付浮動(dòng)利率支付固定利率支付浮動(dòng)利率支付固定利率利率互換的基本特征 表外業(yè)務(wù)，改變給定資產(chǎn)或負(fù)債的風(fēng)險(xiǎn)與收益的特征，而不必出售原始資產(chǎn)或負(fù)債 利率互換采用同一種貨幣，計(jì)息金額也相同 利率互換交易和它實(shí)際發(fā)生的借款行為是相互獨(dú)立

4、的 利率互換的雙方具有相同的無(wú)杠桿利率互換有杠桿利率互換帶杠桿的利率互換帶杠桿的利率互換 f(r, m, n )是利率的函數(shù)，函數(shù)中的變量可以和各種金融產(chǎn)品、指數(shù)掛鉤，因此可能對(duì)浮動(dòng)的利率帶來(lái)放大效果，在交易的結(jié)算期，支付的浮動(dòng)利率被放大了，可正可負(fù)。一、利率互換的定價(jià)一、利率互換的定價(jià)(一一)假設(shè)假設(shè)（b）為考慮交換名義本金的情況。凈現(xiàn)金流決定互換價(jià)格列(4)=行(1)+行(2)+行（8）互換=遠(yuǎn)期組合列(4)=列(2)+列(3)互換=債券組合 +100 l乙銀行：浮動(dòng)利率債券空頭+固定利率債券多頭對(duì)互換空頭（乙方）而言，互換的價(jià)值為甲的相反數(shù)。17fixBflBfixflBBV互換互換定價(jià)

5、，就是選擇一個(gè)使得互換的初始價(jià)值為零的固定利率。itirknniitrnitrfixLekeB1*，因?yàn)闆](méi)有再往下的信息了，所以將L+k*折現(xiàn)就可以了。11)(trflekLB定價(jià)1 11*()i in nflfixfixflnrtr tfixirtflVBBVBBBkeAeBAk e互換互換 要確定利率互換的固定利率，可以令互換初始價(jià)值為0，解方程求出k。 （三）基于遠(yuǎn)期利率的利率互換定價(jià)（三）基于遠(yuǎn)期利率的利率互換定價(jià)（用遠(yuǎn)期（用遠(yuǎn)期利率代替各次浮動(dòng)利率，有利率代替各次浮動(dòng)利率，有n次浮動(dòng)利率的信息次浮動(dòng)利率的信息分析）分析） 設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)的利率如下（設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)的利率如下（用于現(xiàn)金流

6、的貼現(xiàn)利用于現(xiàn)金流的貼現(xiàn)利率率），），半年復(fù)利半年復(fù)利一次：一次： 再設(shè)各期遠(yuǎn)期利率（再設(shè)各期遠(yuǎn)期利率（代替利率互換未來(lái)的浮動(dòng)利代替利率互換未來(lái)的浮動(dòng)利率率），），半年復(fù)利半年復(fù)利一次：一次： 對(duì)以下利率互換定價(jià)對(duì)以下利率互換定價(jià)。其中，互換。其中，互換n/2年后年后到期，名義本金為到期，名義本金為NP，半年交換一次利息：，半年交換一次利息： x(固定利率固定利率) 多頭多頭A B空頭空頭 L（浮動(dòng)利率）（浮動(dòng)利率）2223(五五)利率互換合理的固定利率的定利率互換合理的固定利率的定價(jià)：價(jià)：FRA方法*( *)( *)KFrTtrTTrTTAeAee二、貨幣互換的定價(jià)：債券組合法二、貨幣互換的定價(jià)：債券組合法對(duì)于收入本幣、付出外幣的那一方（以本幣為單位）（以本幣為單位） 對(duì)付出本幣、收入外幣的那一方0DFVBS B互換0FDVS BB互換：用外幣表示的從互換中分解出來(lái)的外幣債券的價(jià)值：從互