第4章_被控過程的數學模型

1、 第第4 4章章 被控過程的數學模型被控過程的數學模型1 1）掌握被控過程機理建模的方法與步驟；掌握被控過程機理建模的方法與步驟； 2 2）熟悉被控過程的自衡和非自衡特性；熟悉被控過程的自衡和非自衡特性； 3 3）熟悉單容過程和多容過程的階躍響應曲線及解析表熟悉單容過程和多容過程的階躍響應曲線及解析表達式；達式； 4 4）重點掌握被控過程基于階躍響應的建模步驟、作圖重點掌握被控過程基于階躍響應的建模步驟、作圖方法和數據處理；方法和數據處理； 5 5）熟悉被控過程的一次完成最小二乘建模方法，學會熟悉被控過程的一次完成最小二乘建模方法，學會用用MATLAB語言編寫算法程序。語言編寫算法程序。 6

2、6）熟悉被控過程的遞推最小二乘建模方法，學會用熟悉被控過程的遞推最小二乘建模方法，學會用MATLAB語言編寫算法程序。語言編寫算法程序。 4.14.1 過程建模的基本概念過程建模的基本概念4.1.1 4.1.1 被控過程的數學模型及其作用被控過程的數學模型及其作用 被控過程的數學模型是指過程的輸入變量與輸出變量之間定量關系的描述被控過程的數學模型是指過程的輸入變量與輸出變量之間定量關系的描述其中：其中：過程的輸入變量至輸出變量的信號聯系稱為通道過程的輸入變量至輸出變量的信號聯系稱為通道控制作用至輸出變量的信號聯系稱為控制通道控制作用至輸出變量的信號聯系稱為控制通道干擾作用至輸出變量的信號聯系稱

3、為干擾通道干擾作用至輸出變量的信號聯系稱為干擾通道過程的輸出為控制通道與干擾通道的輸出之和過程的輸出為控制通道與干擾通道的輸出之和 過程的數學模型靜態(tài)數學模型靜態(tài)數學模型動態(tài)數學模型動態(tài)數學模型被控過程的數學模型在過程控制中的重被控過程的數學模型在過程控制中的重要性要性全面、深入地掌握被控過程的數學模型是控制系統(tǒng)設全面、深入地掌握被控過程的數學模型是控制系統(tǒng)設計的基礎。計的基礎。良好數學模型的建立是控制器參數確定的重要依據。良好數學模型的建立是控制器參數確定的重要依據。數學建模是仿真或研究、開發(fā)新型控制策略的必要條數學建模是仿真或研究、開發(fā)新型控制策略的必要條件件 。通過對生產工藝過程及相關設

4、備數學模型的分析或仿通過對生產工藝過程及相關設備數學模型的分析或仿真，可以為生產工藝及設備的設計與操作提供指導。真，可以為生產工藝及設備的設計與操作提供指導。利用數學模型可以及時發(fā)現工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故利用數學模型可以及時發(fā)現工業(yè)過程中控制系統(tǒng)的故障及其原因，并提供正確的解決途徑。障及其原因，并提供正確的解決途徑。 4.1.2 4.1.2 被控過程的特性被控過程的特性依據過程特性的不同分為自衡特性與無自衡特性、單容特性與多容特性、依據過程特性的不同分為自衡特性與無自衡特性、單容特性與多容特性、振蕩與非振蕩特性等振蕩與非振蕩特性等 1 1有自衡特性和無自衡特性有自衡特性和無自衡特性當原來處于平

5、衡狀態(tài)的過程出現干擾時，其輸出量在無人或無控制裝當原來處于平衡狀態(tài)的過程出現干擾時，其輸出量在無人或無控制裝置的干預下，能夠自動恢復到原來或新的平衡狀態(tài)，則稱該過程具有置的干預下，能夠自動恢復到原來或新的平衡狀態(tài)，則稱該過程具有自衡特性，否則，該過程則被認為無自衡特性。自衡特性，否則，該過程則被認為無自衡特性。 工業(yè)生產過程一般都具有儲存物料或能量的能力，工業(yè)生產過程一般都具有儲存物料或能量的能力，其儲存能力的大小稱為容量。所謂單容過程是指只其儲存能力的大小稱為容量。所謂單容過程是指只有一個儲存容積的過程。當被控過程由多個容積組有一個儲存容積的過程。當被控過程由多個容積組成時，則稱為多容過程。

6、成時，則稱為多容過程。無自衡過程及其階躍響應曲線無自衡過程及其階躍響應曲線 自平衡特性其傳遞函數的典型形式有：自平衡特性其傳遞函數的典型形式有：( )(1)KG sTs一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) 二階慣性環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié) 12( )(1)(1)KGsTsTs( )(1)sKeG sTs12( )(1)(1)sKeG sTsTs二階慣性二階慣性+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 一階慣性一階慣性+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 具有自衡特性的過程及其響應曲線具有自衡特性的過程及其響應曲線 無平衡特性其傳遞函數的典型形式有：無平衡特性其傳遞函數的典型形式有：1()GsT s121( )(1)G sTs T s1(

7、 )sG seTs121( )(1)sG seTs Ts一階環(huán)節(jié)一階環(huán)節(jié) 二階環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié) 二階二階+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 一階一階+ +純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 3 3振蕩與非振蕩過程的特性振蕩與非振蕩過程的特性在階躍輸入作用下，輸出會在階躍輸入作用下，輸出會出現多種形式。圖中，出現多種形式。圖中，a)a)、b)b)和和c)c)為振蕩過程，為振蕩過程，d)d)和和e)e)為非振蕩過程。為非振蕩過程。 衰減振蕩的傳遞函數為衰減振蕩的傳遞函數為 2 2( )(21)sKeG sT sTs(01 ) 4 4具有反向特性的過程具有反向特性的過程對過程施加一階躍輸入信號，對過程施加一階躍輸入信號，若在

8、開始一段時間內，過程若在開始一段時間內，過程的輸出先降后升或先升后降，的輸出先降后升或先升后降，即出現相反的變化方向，則即出現相反的變化方向，則稱其為具有反向特性的被控稱其為具有反向特性的被控過程。過程。4.1.3 4.1.3 過程建模方法過程建模方法 1 1機理演繹法機理演繹法 根據被控過程的內部機理，運用已知的靜態(tài)或動態(tài)平衡關系，用數學解析根據被控過程的內部機理，運用已知的靜態(tài)或動態(tài)平衡關系，用數學解析的方法求取被控過程的數學模型。的方法求取被控過程的數學模型。2 2試驗辨識法試驗辨識法先給被控過程人為地施加一個輸入作先給被控過程人為地施加一個輸入作用，然后記錄過程的輸出變化量，得用，然后

9、記錄過程的輸出變化量，得到一系列試驗數據或曲線，最后再根到一系列試驗數據或曲線，最后再根據輸入輸出試驗數據確定其模型的據輸入輸出試驗數據確定其模型的結構（包括模型形式、階次與純滯后結構（包括模型形式、階次與純滯后時間等）與模型的參數。時間等）與模型的參數。 主要步驟：主要步驟：主要思路是：主要思路是：3. 3. 混合法混合法機理演繹法與試驗辯識法的相互交替使用機理演繹法與試驗辯識法的相互交替使用的一種方法的一種方法4.2 4.2 解析法建立過程的數學模型解析法建立過程的數學模型4.2.14.2.1解析法建模的一般步驟解析法建模的一般步驟1 1） 明確過程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；明確

10、過程的輸出變量、輸入變量和其他中間變量；2 2） 依據過程的內在機理和有關定理、定律以及公式列寫靜態(tài)方程或依據過程的內在機理和有關定理、定律以及公式列寫靜態(tài)方程或 動態(tài)方程；動態(tài)方程；3 3） 消去中間變量，求取輸入、輸出變量的關系方程；消去中間變量，求取輸入、輸出變量的關系方程；4 4） 將其簡化成控制要求的某種形式，如高階微分（差分）方程或傳將其簡化成控制要求的某種形式，如高階微分（差分）方程或傳 遞函數（脈沖傳遞函數）等；遞函數（脈沖傳遞函數）等；4.2.2 4.2.2 單容過程的解析法建模單容過程的解析法建模例例1 1：某單容液位過程，如右圖。：某單容液位過程，如右圖。貯貯罐中液位高度

11、罐中液位高度h為被控參數為被控參數, ,流入貯罐流入貯罐的體積流量為的體積流量為q1q1過程的輸入量并可通過程的輸入量并可通過閥門過閥門1 1的開度來改變；流出貯罐的的開度來改變；流出貯罐的體積流量體積流量q2q2為過程的干擾，其大小可為過程的干擾，其大小可以通過閥門以通過閥門2 2的開度來改變。試確定的開度來改變。試確定q1q1與與h h之間的數學關系之間的數學關系? ?解解 根據動態(tài)物料平衡關系，即在單位時間內貯罐的液體流入量與單位根據動態(tài)物料平衡關系，即在單位時間內貯罐的液體流入量與單位時間內貯罐的液體流出量之差應等于貯罐中液體貯存量的變化率時間內貯罐的液體流出量之差應等于貯罐中液體貯存

12、量的變化率12dhqqAdt則有：則有：寫為增量形式為寫為增量形式為12d hqqAdt 1q2q其中其中h分別為偏離某平衡狀態(tài)的增量。分別為偏離某平衡狀態(tài)的增量。A A為貯罐的截面積為貯罐的截面積2R假定假定近似成正比而與閥門近似成正比而與閥門2 2的液阻的液阻成反比成反比2q與與h則有則有 22hqR帶入增量式中可得帶入增量式中可得單容液位過程的微分方程增量式單容液位過程的微分方程增量式 進行拉普拉斯變換，進行拉普拉斯變換，并寫成傳遞函數形式并寫成傳遞函數形式 221d hR AhR qdt 212( )( )( )11H sRKGsQ sRCsTs其中：其中：CRT2為被控過程的時間常數

13、為被控過程的時間常數 2RK 為被控過程的放大系數為被控過程的放大系數 為被控過程的容量系數，或稱為被控過程的容量系數，或稱 AC C過程容量，這里過程容量，這里在工業(yè)過程中，被控過程一般都有一定的貯存物料和能量的能力，貯存能力在工業(yè)過程中，被控過程一般都有一定的貯存物料和能量的能力，貯存能力的大小通常用容量或容量系數表示，其含義為引起單位被控量變化時被控過的大小通常用容量或容量系數表示，其含義為引起單位被控量變化時被控過程貯存量變化的大小。程貯存量變化的大小。 在有些被控過程中，還經常存在純滯后問題，在有些被控過程中，還經常存在純滯后問題，如物料的皮帶輸送過程，如物料的皮帶輸送過程，管道輸送

14、過程等管道輸送過程等 0q0ql0q為過程的輸入量，那么，當閥為過程的輸入量，那么，當閥1 1的開度產生的開度產生需流經長度為需流經長度為的管道后才能進入貯罐而使液位發(fā)生變化。的管道后才能進入貯罐而使液位發(fā)生變化。需經一段延時才能被控制需經一段延時才能被控制在上例中，如果以體積流量在上例中，如果以體積流量變化后，變化后，即即可以得到純滯后的單容過程的可以得到純滯后的單容過程的微分方程和傳遞函數微分方程和傳遞函數 0000()( )( )( )1sdhThKqtdtHsKG seQsTs 單容過程的階躍響應曲線：單容過程的階躍響應曲線： 比較有延遲與無延遲的區(qū)別比較有延遲與無延遲的區(qū)別4.2.3

15、 4.2.3 多容過程的解析法建模多容過程的解析法建模以以自衡特性的雙容過程自衡特性的雙容過程為例，如圖為例，如圖設為設為q1q1過程過程輸入量，第二個液位槽輸入量，第二個液位槽的液位的液位h2h2為過程輸出量為過程輸出量，若不計第一個與第二，若不計第一個與第二個液位槽之間液體輸送個液位槽之間液體輸送管道所形成的時間延遲管道所形成的時間延遲，試求，試求q1與與h2之間的數之間的數學關系。學關系。 解解根據動態(tài)平衡關系，根據動態(tài)平衡關系，列出以下增量方程列出以下增量方程 1112d hCqqdt 122hqR2223d hCqqdt233hqR進行拉普拉斯變換，整理進行拉普拉斯變換，整理得到傳遞

16、函數、數學模型得到傳遞函數、數學模型 2231212( )( )1( )( )( )11Q sH sRGsQ sQ sTsTs12TR C232TRC為槽為槽1 1的時間常數的時間常數為槽為槽2 2的時間常數的時間常數 其中其中與單容的自平衡階躍響應過程相比較與單容的自平衡階躍響應過程相比較4.3 4.3 實驗法建立過程的數學模型實驗法建立過程的數學模型試驗辨識法可分為經典辨識法與現代辨識法兩大類。試驗辨識法可分為經典辨識法與現代辨識法兩大類。在經典辨識法中，最常用的有在經典辨識法中，最常用的有基于響應曲線的辨識方法基于響應曲線的辨識方法；在現代辨識法中，又以在現代辨識法中，又以最小二乘辨識法

17、最小二乘辨識法最為常用。最為常用。 4.3.1 4.3.1 響應曲線法響應曲線法響應曲線法是指通過操作調節(jié)閥，使被控過程的控制輸入產生一階躍響應曲線法是指通過操作調節(jié)閥，使被控過程的控制輸入產生一階躍變化或方波變化，得到被控量隨時間變化的響應曲線或輸出數據，再變化或方波變化，得到被控量隨時間變化的響應曲線或輸出數據，再根據輸入輸出數據，求取過程的輸入輸出之間的數學關系。響應根據輸入輸出數據，求取過程的輸入輸出之間的數學關系。響應曲線法又分為曲線法又分為階躍響應曲線法階躍響應曲線法和和方波響應曲線法方波響應曲線法 4.3.1.1 4.3.1.1 階躍響應曲線法階躍響應曲線法1 1）試驗測試前，被

18、控過程應處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài)）試驗測試前，被控過程應處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài) 一。注意事項一。注意事項2 2）在相同條件下應重復多做幾次試驗）在相同條件下應重復多做幾次試驗 ，減少隨機干擾的影響，減少隨機干擾的影響3 3）對正、反方向的階躍輸入信號進行試驗，以衡量過程的非線性程度）對正、反方向的階躍輸入信號進行試驗，以衡量過程的非線性程度4 4）一次試驗后，應將被控過程恢復到原來的工況并穩(wěn)定一段時間）一次試驗后，應將被控過程恢復到原來的工況并穩(wěn)定一段時間 再做第二次試驗再做第二次試驗 5）輸入的階躍幅度不能過大，以免對生產的正常進行產生不利影響。輸入的階躍幅度不能過大，以免對生產的正常進行產生

19、不利影響。 但也不能過小，以防其它干擾影響的比重相對較大而影響試驗結果。但也不能過小，以防其它干擾影響的比重相對較大而影響試驗結果。 二。模型結構的確定二。模型結構的確定在完成階躍響應試驗后，應根據試驗所得的響應曲線確定模型的結構在完成階躍響應試驗后，應根據試驗所得的響應曲線確定模型的結構 對于大多數過程，數學模型和傳遞函數分別為對于大多數過程，數學模型和傳遞函數分別為- s00( )e1KG sT s012( )(1)(1)KG sT sT s- s012( )e(1)(1)KG sTsTs00( )1KG sT s一階慣性一階慣性一階慣性一階慣性+ +純滯后純滯后 二階慣性二階慣性+ +純

20、滯后純滯后 二階慣性二階慣性 對于某些無自衡特性過程，對于某些無自衡特性過程， 其對應的傳遞函數為：其對應的傳遞函數為：01( )G sT s- s01( )eG sT s121( )(1)G sTs T s- s121( )e(1)G sTs T s注意：注意： 對于更高階或其它較復雜的系統(tǒng)，應在保證辨識精度的前提下，對于更高階或其它較復雜的系統(tǒng)，應在保證辨識精度的前提下，數學模型結構應盡可能簡單數學模型結構應盡可能簡單 三。模型參數的確定三。模型參數的確定（1 1）確定一階環(huán)節(jié)的參數）確定一階環(huán)節(jié)的參數 該響應曲線可近似為無時延的一階環(huán)節(jié)該響應曲線可近似為無時延的一階環(huán)節(jié)則其輸入與輸出的關

21、系為：則其輸入與輸出的關系為：)e1 ()(0/00TtxKty0K0T為過程的放大系數，為過程的放大系數，為時間常數。為時間常數。 其中其中上式中，當上式中，當00)(| )(xKytyt時時00)(xyK0000/|ddTxKtyttTxK0000Tt 000000|()tTK xtK xyT以上式為斜率在以上式為斜率在t=0t=0處作切線，切線方程為處作切線，切線方程為 當當則有：則有：和和時時由以上分析可知由以上分析可知 ，圖解法圖解法為：為：( )y 0K0T先由上圖中的階躍響應曲線定出先由上圖中的階躍響應曲線定出，根據，根據數值，再在階躍響應曲線的起點數值，再在階躍響應曲線的起點t

22、=0t=0處作切線，該切線與處作切線，該切線與的交點所對應的時間（上圖中階躍響應曲線上的的交點所對應的時間（上圖中階躍響應曲線上的OBOB段）即為段）即為 ( )y 00)(| )(xKytyt先確定先確定0T的確定還可以使用的確定還可以使用計算法計算法：)e1 ()(0/00TtxKty00)(| )(xKytyt)e1)()(0/Ttyty02T0T02T)(39%/2)(0yTy)(%36)(0yTy)(%5 . 68)(20yTy令令t t分別為分別為時，則有時，則有以及以及02T0T02T)(39%/2)(0yTy)(%36)(0yTy)(%5 . 68)(20yTy令令t t分別為

23、分別為時，則有時，則有以及以及在階躍響應曲線上求得在階躍響應曲線上求得三個狀態(tài)下的時間三個狀態(tài)下的時間t1t1、t2t2、t3t3，計算出，計算出0T（2 2）確定一階時延環(huán)節(jié)的參數）確定一階時延環(huán)節(jié)的參數 如果曲線呈現如果曲線呈現S S形狀如右圖所示，則形狀如右圖所示，則該過程可用一階慣性該過程可用一階慣性+ +時延環(huán)節(jié)近似時延環(huán)節(jié)近似 - s00( )e1KG sT s一階慣性一階慣性+時延環(huán)節(jié)的傳遞函數時延環(huán)節(jié)的傳遞函數 有三個參數需要確定有三個參數需要確定0T0K時延時間時延時間0K的確定方法不變，的確定方法不變，( )y t0( )y t轉化為標么值轉化為標么值0T和和的確定步驟是：

24、先將階躍響應的確定步驟是：先將階躍響應即：即：)()/()(0ytyty相應的階躍響應表達式為相應的階躍響應表達式為 tttyTt0e10)(0選取兩個不同時刻選取兩個不同時刻t1，t2，代入，代入0201e1)(e1)(2010TtTttyty兩邊取自然對數，兩邊取自然對數，求解化簡可得：求解化簡可得：)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln20102011022010120tytytyttyttytyttT這樣便求出這樣便求出0T和和（3）確定二階環(huán)節(jié)的參數）確定二階環(huán)節(jié)的參數 012( )(1)(1)KG sTsT s二階無時延環(huán)節(jié)階躍響應曲線如右圖：二階無時延環(huán)節(jié)階

25、躍響應曲線如右圖： 傳遞函數為：傳遞函數為：三個需要確定的參數三個需要確定的參數0T0K1T的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同 0K0T1T的確定采用兩點法。的確定采用兩點法。設二階無時延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關系為設二階無時延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關系為 )ee1 ()(2121221100TtTtTTTTTTxKty其中其中0 x為階躍輸入的幅值為階躍輸入的幅值 取階躍響應曲線上任意兩個時刻的坐標，（這里為取階躍響應曲線上任意兩個時刻的坐標，（這里為t=0.4,t=0.8）代入方程）代入方程2 . 0ee6 . 0ee22122111212211212211TtTtTtTtTTT

26、TTTTTTTTT求解可得求解可得)55. 074. 1 ()()(16. 2121221212121ttTTTTttTT注意注意：用這種方法確定：用這種方法確定T1和和T2時，應滿足時，應滿足120.320.46tt的條件的條件 因為，當因為，當120.32tt時，應為一階環(huán)節(jié)時，應為一階環(huán)節(jié) 00(1)KT s 其中其中1202.12ttT當當120.46tt時，應為二階環(huán)節(jié)時，應為二階環(huán)節(jié) 200)1(sTK其中其中12022.18ttT時，應為二階以上環(huán)節(jié)。時，應為二階以上環(huán)節(jié)。 當當120.46tt對于對于n階環(huán)節(jié)傳遞函數階環(huán)節(jié)傳遞函數nsTKsG) 1()(00nttT16.221

27、00T可以按可以按近似計算近似計算大小由下表確定大小由下表確定12tt其中其中n可以根據的可以根據的n12345678101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.670.6850.710.7350.75高階過程的高階過程的n與與12tt的關系的關系（4）確定二階時延環(huán)節(jié)的參數）確定二階時延環(huán)節(jié)的參數 二階時延環(huán)節(jié)階躍響應曲線如右圖：二階時延環(huán)節(jié)階躍響應曲線如右圖： 1)1)(e)(210sTsTKsGs傳遞函數為：傳遞函數為：需確定參數需確定參數4個個1T2T0K在階躍響應曲線上，通過拐點在階躍響應曲線上，通過拐點F作切線作切線 得純滯后時間得純滯后時間 OA0，

28、容量滯后時間，容量滯后時間 ABC以及以及BDTAEDTC、的確定與前面所講的相同，而總的純滯后時間的確定與前面所講的相同，而總的純滯后時間 0KC0可以證明：可以證明：21TT與與ACTT的關系為的關系為xxACxxTT1)1 (其中其中21TTx 12CTTT在在CTTT21的約束條件下，可以解得的約束條件下，可以解得1T2T和和這個方程為超越方程，求解比較復雜，通常采用圖解法這個方程為超越方程，求解比較復雜，通常采用圖解法 自學自學圖解法圖解法4.3.1.2 4.3.1.2 方波響應曲線法方波響應曲線法方波響應曲線法方波響應曲線法是在正常輸入的基礎上，施加一方波輸入，并測取相應輸出的是在

29、正常輸入的基礎上，施加一方波輸入，并測取相應輸出的變化曲線，據此估計過程參數。變化曲線，據此估計過程參數。通常在實驗獲取方波響應曲線后，先將其轉換為階躍響應曲線，然后再按階通常在實驗獲取方波響應曲線后，先將其轉換為階躍響應曲線，然后再按階躍響應法確定有關參數躍響應法確定有關參數 。如圖所示、輸出響應由兩個時間相如圖所示、輸出響應由兩個時間相差差t0、極性相反、形狀完全相同的、極性相反、形狀完全相同的階躍響應的疊加而成。階躍響應的疊加而成。12110()()()()()yt yt y t yt yt t110( )( )()y ty ty tt 所需的階躍響應為所需的階躍響應為t=0t0 階躍響

30、應曲線與方波響應曲線重合階躍響應曲線與方波響應曲線重合 t=02t0 時，時，10010(2 )(2 )( )ytyty t依次類推，即可由方波響應曲線依次類推，即可由方波響應曲線求出完整的階躍響應曲線求出完整的階躍響應曲線 4.3.2 4.3.2 最小二乘法最小二乘法4.3.2.1 4.3.2.1 離散化模型與輸入試驗信號離散化模型與輸入試驗信號1離散化模型離散化模型（1）離散時域模型）離散時域模型 如果對被控過程的輸入信號如果對被控過程的輸入信號u(t) ，輸出信號，輸出信號y(t)進行采樣，采樣周期為進行采樣，采樣周期為T 11()( 1 )()( 1 )()abnanbyk aykay

31、k n bukbuk n 則相應得到差分方程為則相應得到差分方程為（2）離散頻域模型）離散頻域模型 離散頻域模型可用脈沖傳遞函數表示。對輸出離散序列離散頻域模型可用脈沖傳遞函數表示。對輸出離散序列 ( )y k進行進行Z變換變換12111211111()()()()()()(1)bbaannnnzb zb zbYzB zG zUzA zzzaa1121211212()()()(1)bbaannnnB zb zb zbzA za za zaz其中：其中：2輸入試驗信號輸入試驗信號（1）輸入試驗信號的條件與要求）輸入試驗信號的條件與要求 為了使被控過程是可辨識的，輸入試驗信號必須滿足如下條件為了使

32、被控過程是可辨識的，輸入試驗信號必須滿足如下條件:1）在辨識時間內被控過程的模態(tài)必須被輸入試驗信號持續(xù)激勵。）在辨識時間內被控過程的模態(tài)必須被輸入試驗信號持續(xù)激勵。 2） 輸入試驗信號的選擇應能使辨識模型的精度最高；輸入試驗信號的選擇應能使辨識模型的精度最高； 從工程的角度，輸入試驗信號的選取還要考慮如下一些要求：從工程的角度，輸入試驗信號的選取還要考慮如下一些要求：3）工程上易于實現，成本低。）工程上易于實現，成本低。1）輸入試驗信號的功率或幅值不宜過大，也不能太??；）輸入試驗信號的功率或幅值不宜過大，也不能太小；2）輸入試驗信號對過程的）輸入試驗信號對過程的“凈擾動凈擾動”要??；要小；（2

33、）輸入試驗信號的選取）輸入試驗信號的選取 白色噪聲作為輸入試驗信號可以保證白色噪聲作為輸入試驗信號可以保證獲得較好的辨識效果，但白色噪聲在獲得較好的辨識效果，但白色噪聲在工程上不易實現工程上不易實現 研究表明，最長線性移位寄存器序列研究表明，最長線性移位寄存器序列（簡稱（簡稱M序列）具有近似白色噪聲的序列）具有近似白色噪聲的性能性能 3M序列的產生序列的產生 M序列的產生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產生，二是用軟件實現。序列的產生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產生，二是用軟件實現。 （1）移位寄存器產生）移位寄存器產生 M序列可以很容易地用線性反饋移位寄存器產生，結構圖如下序列可以很容易

34、地用線性反饋移位寄存器產生，結構圖如下 （2）軟件實現）軟件實現 可以使用可以使用MATLAB語言編程實現產生語言編程實現產生M序列序列4.3.2.2 4.3.2.2 最小二乘法最小二乘法最小二乘法將待辨識的過程看作最小二乘法將待辨識的過程看作“黑箱黑箱” 如圖所示如圖所示輸入和輸出輸入和輸出y(t)是可以量測的；是可以量測的；e(k)為量測噪聲為量測噪聲 則過程模型為則過程模型為 11A zy kB zu ke k112121,aannA za za za z 其中其中11212,bbnnB zb zb zb z最小二乘法要解決的問題是如何利用過程的輸入最小二乘法要解決的問題是如何利用過程的輸入/輸出量測數據確定多項式輸出量測數據確定多項式 1()A z1()B z和和的系數的系數 11A zy kB zu ke k對于模型對于模型展開后寫成最小二乘格式為展開后寫成最小二乘格式為 Ty kh ke k其中其中 12121,1, , , ,abTabTnnh ky ky k nu ku k na aab