【】2009屆高考數(shù)學(xué)研討會解題思路資料（閱卷相約）

1、1一、命題人相約一、命題人相約三、答題人相約三、答題人相約 四、指導(dǎo)教師相約四、指導(dǎo)教師相約20092009年高考備考年高考備考以人為本以人為本 相約四種人相約四種人二、閱卷人相約二、閱卷人相約2（1 1）考場答題）考場答題 同誰對話同誰對話（2 2）閱卷眼光）閱卷眼光 何處聚焦何處聚焦（3 3）答點(diǎn)分離）答點(diǎn)分離 考點(diǎn)分解考點(diǎn)分解（4 4）數(shù)學(xué)答點(diǎn)）數(shù)學(xué)答點(diǎn) 短語詩行短語詩行二、閱卷人相約二、閱卷人相約（5 5）答點(diǎn)中斷）答點(diǎn)中斷 怎樣爭分怎樣爭分（6 6）閱卷日志）閱卷日志 同誰分享同誰分享3考場答題是考場答題是“對話對話”！那么，考生在同誰對話？！那么，考生在同誰對話？（一）考場答題（一

2、）考場答題 同誰對話同誰對話其實(shí)，考場答題的目的只有一個字其實(shí)，考場答題的目的只有一個字分！分！有人說，在同考題對話。有人說，在同考題對話。有人說，是考生自己與自己對話！有人說，是考生自己與自己對話！考分由誰來給？由閱卷人給！考分由誰來給？由閱卷人給！因此，考場答題是在同閱卷人對話，向閱卷人匯報(bào)，向閱卷人因此，考場答題是在同閱卷人對話，向閱卷人匯報(bào)，向閱卷人上書，向閱卷人寫信，向閱卷人討分！上書，向閱卷人寫信，向閱卷人討分！閱卷相約閱卷相約4考場答題考場答題 文字對話文字對話 高考答題所用的表達(dá)工具是文字語言。高考答題所用的表達(dá)工具是文字語言。（1 1）生動、得體屬文科范疇的形象表達(dá)。）生動、

3、得體屬文科范疇的形象表達(dá)。（2 2）簡明、準(zhǔn)確屬理科范疇的邏輯表達(dá)。）簡明、準(zhǔn)確屬理科范疇的邏輯表達(dá)。（3 3）連貫、鮮明）連貫、鮮明是對各科文字表達(dá)的要求。是對各科文字表達(dá)的要求。 想清楚了的結(jié)果不一定能說得清楚，能說清楚的東西不一定想清楚了的結(jié)果不一定能說得清楚，能說清楚的東西不一定能寫得清楚。能寫得清楚。 考綱對文字語言的要求有六點(diǎn)：考綱對文字語言的要求有六點(diǎn)： 準(zhǔn)確、鮮明、生動、簡明、連貫、得體。準(zhǔn)確、鮮明、生動、簡明、連貫、得體。閱卷相約閱卷相約5非關(guān)鍵字非關(guān)鍵字?jǐn)?shù)學(xué)較寬數(shù)學(xué)較寬 數(shù)學(xué)中，把數(shù)學(xué)中，把“象限象限”寫成寫成“像限像限”；把；把“輻角輻角”寫成寫成“幅幅角角”。字寫錯了，

4、閱卷人還明白你的意思。字寫錯了，閱卷人還明白你的意思。 寫字潦草，如把寫字潦草，如把“3030”寫成了寫成了“300”300”，不影響下部結(jié)果，不影響下部結(jié)果的，可扣可不扣分。的，可扣可不扣分。 數(shù)學(xué)中，把數(shù)學(xué)中，把“焦點(diǎn)焦點(diǎn)”寫成寫成“交點(diǎn)交點(diǎn)”，把，把“充分條件充分條件” ” 寫成寫成“充要條件充要條件” ” ，則可能視作錯誤答案。，則可能視作錯誤答案。 數(shù)學(xué)閱卷，一般不太注重答點(diǎn)外的非關(guān)鍵字詞。數(shù)學(xué)閱卷，一般不太注重答點(diǎn)外的非關(guān)鍵字詞。 閱卷現(xiàn)場，又何只如此！閱卷現(xiàn)場，又何只如此！閱卷相約閱卷相約6【題目】【題目】 已知雙曲線的方程為已知雙曲線的方程為x2 2 y2 = 1.= 1.（）

5、求雙曲線的離心率）求雙曲線的離心率. . 【解答】【解答】 由雙曲線方程由雙曲線方程 x2 2y2 = 1. = 1. 易知易知實(shí)半軸實(shí)半軸 a =1 =1，虛半軸，虛半軸 b =1=1，所以雙曲線的半焦距所以雙曲線的半焦距 c = =2 【趣事】【趣事】 不知什么原因，該生寫到此處沒有下文。不知什么原因，該生寫到此處沒有下文。 從卷面上看，本題所求的從卷面上看，本題所求的 e 并沒有解出來結(jié)果來并沒有解出來結(jié)果來. . 有趣的是，閱卷人就此小題給了滿分有趣的是，閱卷人就此小題給了滿分4 4分分. . （二）閱卷眼光（二）閱卷眼光 何處聚焦何處聚焦閱卷相約閱卷相約7閱卷眼光閱卷眼光 何處出漏何

6、處出漏【題目】【題目】 已知雙曲線的方程為已知雙曲線的方程為 x2 y2 = 1.（）求雙曲線的離心率）求雙曲線的離心率. （）（略）（略）.【解答】【解答】 由雙曲線方程由雙曲線方程 x2 y2 =1. 易知易知 實(shí)半軸實(shí)半軸 a = 1，虛半軸，虛半軸 b = 1， 所以雙曲線的半焦距所以雙曲線的半焦距 c =2 【分析】【分析】 可能是該生看錯了問題，把可能是該生看錯了問題，把 c c = = 看成了看成了e = .= . 22 閱卷人呢？他怎么也當(dāng)成閱卷人呢？他怎么也當(dāng)成 e = = ？2閱卷相約閱卷相約8討論趣事討論趣事 尋求解釋尋求解釋但有一點(diǎn)可以肯定，閱卷人一定看清楚了但有一點(diǎn)可

7、以肯定，閱卷人一定看清楚了 . . 本題答案正好巧合本題答案正好巧合 e e = = = = c c. . 22【結(jié)論】【結(jié)論】看來看來, , 閱卷人只在考生的答案上查找關(guān)鍵的字、詞、閱卷人只在考生的答案上查找關(guān)鍵的字、詞、句句, , 有時(shí)甚至是一個符號或一個數(shù)字有時(shí)甚至是一個符號或一個數(shù)字, , 并非在從頭到尾地并非在從頭到尾地“欣賞欣賞”考生的考生的“大塊文章大塊文章” ” . .于是于是, , 我們要研究答案的聚焦點(diǎn)我們要研究答案的聚焦點(diǎn), , 與閱卷人與閱卷人“對光對光”?。? 1）考生將）考生將 c c 當(dāng)成了當(dāng)成了e e ，可能是粗心；可能是粗心；（2 2）閱卷人則是根本沒有看到這

8、個）閱卷人則是根本沒有看到這個 c c . . 閱卷相約閱卷相約9（三）答點(diǎn)分離（三）答點(diǎn)分離 考點(diǎn)分解考點(diǎn)分解 備考按備考按“考點(diǎn)考點(diǎn)”復(fù)習(xí)，考場按復(fù)習(xí)，考場按“答點(diǎn)答點(diǎn)”解題。解題。 所謂答點(diǎn)，就是答案的要點(diǎn)。對客觀題來講，就是簡單答案；所謂答點(diǎn)，就是答案的要點(diǎn)。對客觀題來講，就是簡單答案；但對主觀題講，卻是解與答的幾個但對主觀題講，卻是解與答的幾個“分點(diǎn)分點(diǎn)”。 評分標(biāo)準(zhǔn)就是評分標(biāo)準(zhǔn)就是“分點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)分點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)”。因?yàn)橹饔^題按。因?yàn)橹饔^題按“分點(diǎn)分點(diǎn)”計(jì)分，而計(jì)分，而閱閱卷人又在按分點(diǎn)判分。卷人又在按分點(diǎn)判分。 因此研究主觀題的答點(diǎn)分解，本身又成為一種因此研究主觀題的答點(diǎn)分解，本身又成為一種“

9、學(xué)問學(xué)問”。 既然出題學(xué)中有既然出題學(xué)中有“考點(diǎn)考點(diǎn)”，那么答題學(xué)里就有，那么答題學(xué)里就有“答點(diǎn)答點(diǎn)”！閱卷相約閱卷相約10“答點(diǎn)答點(diǎn)”是對是對“考點(diǎn)考點(diǎn)”的分解的分解【說明】【說明】 20072007年海南年海南寧夏卷的第寧夏卷的第2121題。題。 【考題】【考題】 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) （）討論函數(shù)的單調(diào)性；）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）求在區(qū)間）求在區(qū)間 上的最大值和最小值上的最大值和最小值2( )ln(23)f xxx3 14 4，（1 1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2 2）函數(shù)的最值。函數(shù)的最值?！究键c(diǎn)】【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的性質(zhì)，2 2個考點(diǎn)：個考點(diǎn)：【思考】

10、【思考】本題有本題有 2個考點(diǎn)，那么答點(diǎn)也是個考點(diǎn)，那么答點(diǎn)也是2個嗎？個嗎？閱卷相約閱卷相約11“答點(diǎn)答點(diǎn)”實(shí)為實(shí)為“得分點(diǎn)得分點(diǎn)” 【考題】【考題】 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) （）討論函數(shù)的單調(diào)性；）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）求在區(qū)間）求在區(qū)間 上的最大值和最小值上的最大值和最小值2( )ln(23)f xxx3 14 4，【說明】【說明】 本題滿分本題滿分1212分分 ：第（：第（）問）問 6 6 分，第（分，第（）問也）問也是是6 6分分. 12. 12分的意思是：分的意思是： 本題答案細(xì)分之后，原則上有本題答案細(xì)分之后，原則上有1212個得分點(diǎn)個得分點(diǎn). .1212個得分點(diǎn)對應(yīng)著答案分解后的個得分點(diǎn)

11、對應(yīng)著答案分解后的1212要點(diǎn)，這要點(diǎn)，這12要點(diǎn)就是要點(diǎn)就是本題本題的的1212個答點(diǎn)個答點(diǎn). .閱卷相約閱卷相約12問題（問題（）的）的“ “ 6 6 答點(diǎn)答點(diǎn)”辨辨識識 討論函數(shù)討論函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性2( )ln(23)f xxx【答點(diǎn)】【答點(diǎn)】易得的定義域?yàn)橐椎玫亩x域?yàn)?（答點(diǎn)1）32，.32) 1)(12(22322)(xxxxxxf （答點(diǎn)2）（ 因?yàn)橐驗(yàn)?所以）所以） （交待）2( )ln(23)f xxx x x xf .21, 1,0)(21得令 （答點(diǎn)3）函數(shù)遞增；時(shí)當(dāng) xf x, 0)(，123（答點(diǎn)4）閱卷相約閱卷相約13（）的）的“ “ 6 6 答點(diǎn)答點(diǎn)” ”

12、（續(xù)）（續(xù)） 討論函數(shù) 的單調(diào)性2( )ln(23)f xxx xf . )21, 1(),21() 1,23()(與減區(qū)間和有增區(qū)間所以函數(shù) （答點(diǎn)6）函數(shù)遞減；時(shí)當(dāng) xf x, 0)(，211 （答點(diǎn)5）；xf，x函數(shù)遞增時(shí)當(dāng), 0)(123 （答點(diǎn)4）.0)(21函數(shù)遞增時(shí)當(dāng)，xf，x （補(bǔ) 充）閱卷相約閱卷相約14“答點(diǎn)答點(diǎn)”點(diǎn)分點(diǎn)分點(diǎn)亮閱卷閱卷【說明】【說明】“答點(diǎn)答點(diǎn)”與與“交待交待”或或“補(bǔ)充補(bǔ)充”分離之后，在閱卷分離之后，在閱卷 現(xiàn)場，閱卷人的實(shí)際操作是：現(xiàn)場，閱卷人的實(shí)際操作是： 拿著這（幾個）答點(diǎn)在考生的答案上先找范圍：拿著這（幾個）答點(diǎn)在考生的答案上先找范圍： 即相關(guān)的句

13、段。即相關(guān)的句段。 然后，閱卷人的目光在相關(guān)的句段中聚焦然后，閱卷人的目光在相關(guān)的句段中聚焦在在“把關(guān)把關(guān)”的的（1 1）數(shù)字；（）數(shù)字；（2 2）符號；（）符號；（3 3）結(jié)論上。）結(jié)論上。 數(shù)學(xué)語言是黑白語言，不要色彩；數(shù)學(xué)語言是黑白語言，不要色彩；數(shù)學(xué)語言為是非語言，不數(shù)學(xué)語言為是非語言，不要修飾要修飾；數(shù)學(xué)語言為明快語言，不要含蓄或暗示！數(shù)學(xué)語言為明快語言，不要含蓄或暗示！閱卷相約閱卷相約15體諒一下閱卷人：炎天暑熱，任務(wù)繁重。他哪有精力體諒一下閱卷人：炎天暑熱，任務(wù)繁重。他哪有精力答點(diǎn)明了答點(diǎn)明了 閱卷叫好閱卷叫好如果是，他的眼睛找花，不見所答；嘴里叫苦，心里罵媽！他如果是，他的眼睛

14、找花，不見所答；嘴里叫苦，心里罵媽！他只好快刀斬亂麻，盡打叉叉！只好快刀斬亂麻，盡打叉叉！你寫的東西，如果是只能自我陶醉、別人無法看懂的天書，閱你寫的東西，如果是只能自我陶醉、別人無法看懂的天書，閱卷人能給你的分嗎？卷人能給你的分嗎？如果是，他的眼睛一掃，答點(diǎn)明了；心情愉快，連聲說好；那如果是，他的眼睛一掃，答點(diǎn)明了；心情愉快，連聲說好；那么他將大筆一揮，分?jǐn)?shù)不少！么他將大筆一揮，分?jǐn)?shù)不少！閱卷相約閱卷相約16（四）數(shù)學(xué)答點(diǎn)（四）數(shù)學(xué)答點(diǎn) 短語詩行短語詩行解答題解答題“分步記分分步記分”. . 所謂所謂“分步分步”，就是，就是“答點(diǎn)分解答點(diǎn)分解”. . 為了使閱卷人能迅速清楚地看到答點(diǎn)，建議數(shù)

15、學(xué)答案的行文為了使閱卷人能迅速清楚地看到答點(diǎn)，建議數(shù)學(xué)答案的行文寫成寫成“詩行短語詩行短語”，不要寫成大塊的，不要寫成大塊的“散文段落散文段落”. . 這時(shí)，你的短語行數(shù)就是他應(yīng)該給你的分?jǐn)?shù)這時(shí)，你的短語行數(shù)就是他應(yīng)該給你的分?jǐn)?shù). . “ “詩行短語詩行短語”容易顯示容易顯示“答點(diǎn)答點(diǎn)”，而，而“散文大段散文大段”容易容易“淹淹沒沒”答點(diǎn)答點(diǎn). . 如果一行短語含一個如果一行短語含一個“答點(diǎn)答點(diǎn)”，那么閱卷人則能一眼看清：，那么閱卷人則能一眼看清： 他所關(guān)心的幾個他所關(guān)心的幾個“答點(diǎn)答點(diǎn)”是否到位！是否到位！閱卷相約閱卷相約17【考題】【考題】 （全國（全國1 1卷第卷第 2121題）設(shè)數(shù)列題

16、）設(shè)數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1(0，1)，()()求求an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；., 4 , 3 , 2,231naann詩行答案詩行答案 錘煉而成錘煉而成本大題滿分本大題滿分1212分，分配到問題分，分配到問題 ()()，滿分只有，滿分只有4 4分。分?！疽?guī)劃規(guī)劃】對問題對問題 ()()的解答，如何規(guī)劃的解答，如何規(guī)劃“行數(shù)行數(shù)”？規(guī)劃規(guī)劃“行數(shù)行數(shù)”：詳則：詳則6行，略則行，略則4行。行?！酒鸩荨俊酒鸩荨?若在答紙上打算寫若在答紙上打算寫 5 行，那么，在草紙上可以寫到行，那么，在草紙上可以寫到 10 行左右。詩行答點(diǎn)，是對草紙的提精！行左右。詩行答點(diǎn)，是對草紙的提精！閱卷相約閱卷相

17、約18【解【解】 由由 ，n =2，3，4， . 231nnaa得得).1 (2111nnaa所以所以 1 an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為1 a1 ，公比為，公比為 的等比數(shù)列的等比數(shù)列21 因?yàn)橐驗(yàn)?1 a1 0 ，11)21)(1 (1nnaa即即 為所求的通項(xiàng)公式為所求的通項(xiàng)公式. .【評說】【評說】 由、得、因?yàn)?、所以、即，由、得、因?yàn)?、所以、即，將將詩行串成詩行串成答案。答案?！究碱}】【考題】 （全國全國2 2卷卷 理理2121）設(shè)數(shù)列）設(shè)數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1(0，1)，()()求求an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；., 4 , 3 , 2,231naann提精串答提精串答 邏輯鏈接邏輯鏈

18、接 閱卷相約閱卷相約19()()設(shè)設(shè) ，證明，證明 bn bn+1，其中其中n n為正整數(shù)為正整數(shù)nnnaab23【解【解()】欲使欲使 bn0 ， 由（由（）的結(jié)果知（）的結(jié)果知（2）式真，從而（）式真，從而（1）式真）式真.只須只須an1 （2） 易知易知 an0 20()()設(shè)設(shè) ，證明，證明 bn bn+1，其中其中n n為正整數(shù)為正整數(shù)【解析【解析】由由()知知 0 an 0. 那么那么，23)23()23(2121221naaaabbnnnnn)23()2323()23(22nnnnaaaa ) 1(492nnaa即得即得 bn 0( 因?yàn)橐驗(yàn)閍n 0， an 1 )【評說】【評說

19、】 本題本題“詩行詩行”采用了采用了“追補(bǔ)因?yàn)樽费a(bǔ)因?yàn)椤钡牡寡b式的倒裝式（紅字）（紅字），目的使目的使“作差作差變形變形判定符號判定符號” ” 一氣呵成，行文簡潔一氣呵成，行文簡潔. .【考題】【考題】數(shù)列數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1(0，1)， n =2, 3, 4, .,2 31nnaannnaab23突出主干突出主干 追補(bǔ)交待追補(bǔ)交待閱卷相約閱卷相約21為閱卷人幫忙為閱卷人幫忙我把解答寫詩行我把解答寫詩行要為閱卷幫幫忙要為閱卷幫幫忙提示行中有答點(diǎn)提示行中有答點(diǎn)考官高興好解囊考官高興好解囊閱卷相約閱卷相約22 如果把題設(shè)中的圖形稱作如果把題設(shè)中的圖形稱作“題圖題圖”，那么解答中的圖形可稱

20、，那么解答中的圖形可稱“解圖解圖”. . 解圖是答案的組成部分，把問題的答點(diǎn)點(diǎn)亮解圖是答案的組成部分，把問題的答點(diǎn)點(diǎn)亮. .解題插圖解題插圖 點(diǎn)明答點(diǎn)點(diǎn)明答點(diǎn) 若題設(shè)中已有題圖，解圖簡單的時(shí)候，可直接若題設(shè)中已有題圖，解圖簡單的時(shí)候，可直接“添畫添畫”到題圖到題圖上；上； 解圖復(fù)雜的時(shí)候，解圖可另畫在題圖的下邊解圖復(fù)雜的時(shí)候，解圖可另畫在題圖的下邊. . 無論是無論是“添畫添畫”或或“另畫另畫”解圖，必須與正文形成一體，做解圖，必須與正文形成一體，做到圖文一體，互相呼應(yīng)到圖文一體，互相呼應(yīng). . 如在正文中加上如在正文中加上“圖注圖注”，如在解圖下（旁）加上，如在解圖下（旁）加上“圖說圖說”

21、若題設(shè)中沒有題圖，解圖可附正文旁邊，也可插在正文當(dāng)中若題設(shè)中沒有題圖，解圖可附正文旁邊，也可插在正文當(dāng)中. .閱卷相約閱卷相約23【考題】【考題】 （全國甲卷（全國甲卷 理理2020）在直角坐標(biāo)系）在直角坐標(biāo)系xOy中，以中，以O(shè) O為圓心的為圓心的圓與直線圓與直線 相切相切. .()()求圓求圓O O 的方程；的方程；()()圓圓O O與與x軸相交于軸相交于A A、B B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P P使使| |PAPA| |、| |POPO| |、| |PBPB| |43 yx成等比數(shù)列，求成等比數(shù)列，求 的取值范圍的取值范圍. . PBPA【說明】【說明】 本題無本題無“題圖題圖”

22、，若在解答，若在解答中插入中插入“解圖解圖”，能增加解答情景，使，能增加解答情景，使答題人在插圖中得到啟示，產(chǎn)生答題人在插圖中得到啟示，產(chǎn)生“數(shù)形數(shù)形互動互動”. .插入解圖插入解圖 數(shù)形互動數(shù)形互動閱卷相約閱卷相約24【考題】【考題】 （全國甲卷（全國甲卷 理理2020）在直角坐標(biāo)系）在直角坐標(biāo)系xOyOy中，以中，以O(shè) O為圓心的為圓心的圓與直線圓與直線 相切相切. (). ()求圓求圓O O 的方程；的方程；()()圓圓O O與與x軸相交于軸相交于A A、B B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P P使使| |PAPA| |、| |POPO| |、| |PBPB| |43 yx成等比數(shù)列，

23、求成等比數(shù)列，求 的取值范圍的取值范圍. . PBPA【略解】【略解】求得求得P P點(diǎn)的軌跡方程為點(diǎn)的軌跡方程為 x 2 y 2 = 2= 2 （圖右）（圖右）又又 x 2 + y 2 4 于是得于是得 y 2 1（消消 x2 ?。┐鸫穑?2，0）.PBPA = x2 + y2 4 = 2( y2 1)圖形提示圖形提示 結(jié)果直觀結(jié)果直觀閱卷相約閱卷相約25（五）答點(diǎn)中斷（五）答點(diǎn)中斷 怎樣評怎樣評分分如果考生不會解某大題的第如果考生不會解某大題的第1 1小題，但能利用第小題，但能利用第1 1小題的結(jié)果直小題的結(jié)果直接解出第接解出第2 2小題，有效嗎？小題，有效嗎？有效！只按答點(diǎn)的分配，扣去第有

24、效！只按答點(diǎn)的分配，扣去第1 1小題的分?jǐn)?shù)，小題的分?jǐn)?shù)，可能扣分，扣去這個答點(diǎn)的分?jǐn)?shù)；可能扣分，扣去這個答點(diǎn)的分?jǐn)?shù)；一個考題有一個考題有1010答點(diǎn)，如果丟了答點(diǎn)，如果丟了1 1個答點(diǎn)，如何評分？個答點(diǎn)，如何評分？也可能不扣分，閱卷人以為這個答點(diǎn)可以略去！也可能不扣分，閱卷人以為這個答點(diǎn)可以略去！如果在某個答點(diǎn)上卡住了，跳過它行嗎？如果在某個答點(diǎn)上卡住了，跳過它行嗎？答：這是智者的行為！答：這是智者的行為！閱卷相約閱卷相約26投機(jī)投機(jī) 不等于作假不等于作假閱卷懷疑某考生在答點(diǎn)上閱卷懷疑某考生在答點(diǎn)上“跳步跳步”是為了逃出是為了逃出 “ “止步止步”，但按，但按評分標(biāo)準(zhǔn)，也把止步后粘貼的答點(diǎn)給了

25、全分。評分標(biāo)準(zhǔn)，也把止步后粘貼的答點(diǎn)給了全分。比如，比如，“求證求證” ” 中途中途“止步止步”了，某考生將求證的結(jié)論反推兩了，某考生將求證的結(jié)論反推兩步，到止步處進(jìn)行了強(qiáng)行鏈接，結(jié)果被閱卷人判為滿分！步，到止步處進(jìn)行了強(qiáng)行鏈接，結(jié)果被閱卷人判為滿分！高考是競爭，考場在比賽。賽規(guī)一旦確定，運(yùn)動員只要不犯規(guī)，高考是競爭，考場在比賽。賽規(guī)一旦確定，運(yùn)動員只要不犯規(guī)，可以可以“不擇手段不擇手段”地去奪取分?jǐn)?shù)！地去奪取分?jǐn)?shù)！打了擦邊球，被判為打了擦邊球，被判為“有效有效”，讓全場喝彩！，讓全場喝彩！這種投機(jī)，是智者的行為這種投機(jī)，是智者的行為不等于弄虛作假！不等于弄虛作假！閱卷相約閱卷相約27答題笑話

26、答題笑話 使人受益使人受益【考題】【考題】 有一道考題是解三角形，初看有點(diǎn)復(fù)雜。有一道考題是解三角形，初看有點(diǎn)復(fù)雜?！厩闆r】【情況】 有這樣一位考生，不知是出于無賴，還是有意彰顯，有這樣一位考生，不知是出于無賴，還是有意彰顯，竟有如下的解法：竟有如下的解法：【大意】【大意】 根據(jù)正弦定理，余弦定理，如果不夠，還有和差化根據(jù)正弦定理，余弦定理，如果不夠，還有和差化積與積化和差。因此本題可解。積與積化和差。因此本題可解。【討論】【討論】開始，閱卷人判了開始，閱卷人判了 0 0 分分! ! 后來，經(jīng)過了一番爭論，后來，經(jīng)過了一番爭論，為了區(qū)分為了區(qū)分“ “ 七竅開了六竅七竅開了六竅 ” ” 與與 “

27、 “ 一竅不通一竅不通 ” ”，結(jié)果給，結(jié)果給了了2 2分！分！【啟發(fā)】【啟發(fā)】把相關(guān)的東西寫上去，總比交白卷好！把相關(guān)的東西寫上去，總比交白卷好！閱卷相約閱卷相約28【考題】【考題】 ( 2卷卷 理理17 題（題（10分）文分）文18 題（題（12分）分）) 在在 ABC 中，已知內(nèi)角中，已知內(nèi)角 A= ，邊，邊 BC = 2 . 設(shè)內(nèi)角設(shè)內(nèi)角B = x, 周長為周長為 y . （）求）求 y 的最大值的最大值.33作假作假 作秀作秀 還是作答還是作答【猜得】【猜得】y 的最大值為的最大值為3BC = .36【作秀】【作秀】 y = AB + BC + CA = 【天機(jī)】【天機(jī)】 省略號的內(nèi)

28、容可由反推得到！省略號的內(nèi)容可由反推得到?。?2sin3432x閱卷相約閱卷相約29猜想解題猜想解題 時(shí)空開闊時(shí)空開闊猜想是解題時(shí)的一種期待，沒有期待就沒有目標(biāo)，沒有目標(biāo)就猜想是解題時(shí)的一種期待，沒有期待就沒有目標(biāo)，沒有目標(biāo)就沒有行動和膽略。真正的解題是從猜想開始的。沒有行動和膽略。真正的解題是從猜想開始的。猜想解題的理猜想解題的理論方向是大可能方向，大概率方向！論方向是大可能方向，大概率方向！何況高考出題有開闊的猜想空間，試題設(shè)計(jì)講究何況高考出題有開闊的猜想空間，試題設(shè)計(jì)講究“兩性結(jié)合兩性結(jié)合”：（1 1）理論上的）理論上的“一般性一般性” ” ，（，（2 2）載體上的）載體上的“特殊性特

29、殊性” ” 。利用利用“一般特殊思想一般特殊思想” ” 是是“猜想解題猜想解題”最常見的方法。最常見的方法。在多想少算的命題思想下，待求的數(shù)據(jù)往往是特殊的。待在多想少算的命題思想下，待求的數(shù)據(jù)往往是特殊的。待定的位置也往往是特殊的。定的位置也往往是特殊的。閱卷相約閱卷相約30正常解法正常解法 先（先（1 1）后（）后（2 2）( 全國卷全國卷 17 ) 在在 ABC中中，已知內(nèi)角已知內(nèi)角A= ，邊，邊 BC = 2 ，設(shè)設(shè)內(nèi)角內(nèi)角B = x, 周長為周長為 y . 求函數(shù)求函數(shù): :（1）y = f ( x )的解析式和定義域；的解析式和定義域；（2）求求 y 的最大值的最大值. .33【趣事

30、】【趣事】 有一考生，沒有解出小題（有一考生，沒有解出小題（1 1）卻解出了小題（）卻解出了小題（2 2）。）?！菊f明】【說明】常規(guī)解題，第一步應(yīng)求出解析式：常規(guī)解題，第一步應(yīng)求出解析式：【疑問【疑問 】不用解析式，也能求不用解析式，也能求 y y 的最大值嗎？的最大值嗎？第二步是利用定義域求得第二步是利用定義域求得 y 的最大值為的最大值為36閱卷相約閱卷相約3f (x) = AB + BC + CA = 2 +3cos( )4x331直解題（直解題（2 2） 答案巧合答案巧合( 全國卷全國卷 17 ) 在在 ABC中，已知內(nèi)角中，已知內(nèi)角A= ，邊邊 BC = 2 ，設(shè)設(shè)內(nèi)角內(nèi)角B = x

31、, 周長為周長為 y . . 求函數(shù)求函數(shù)（1）y = f ( x )的解析式和定義域；的解析式和定義域；（2）求求 y 的最大值的最大值. .33 【略解】【略解】 （2）題目中，角）題目中，角B 和角和角C的地位是平等的，因此的地位是平等的，因此，y 取最大值的條件，對角取最大值的條件，對角B B 和角和角C C 是平等的，所以是平等的，所以B = C 。 所以，三角形為正三角形所以，三角形為正三角形，y 的最大值是的最大值是 BC 的的 3 3 倍倍. . 所以答案為所以答案為36 【思考】【思考】這個答案是巧合，還是必然？有沒有依據(jù)？這個答案是巧合，還是必然？有沒有依據(jù)？閱卷相約閱卷相

32、約32初判錯解初判錯解 后定妙解后定妙解 【略解】【略解】 題目中，角題目中，角B 和角和角C的地位是平等的，因此的地位是平等的，因此，y 取取 最大值的條件，對角最大值的條件，對角B 和角和角C 是平等的，所以是平等的，所以B = C 。 所以，三角形為正三角形所以，三角形為正三角形，y 的最大值是的最大值是BC的的3 3倍倍. .( ( 全國卷全國卷 17 )17 ) 在在 ABC中，已知內(nèi)角中，已知內(nèi)角A= ，邊，邊 BC = 2 ，設(shè)內(nèi)角設(shè)內(nèi)角B = x, 周長為周長為 y . 求函數(shù)求函數(shù)（1）y = f ( x )的解析式和定義域；的解析式和定義域；（2）求求 y 的最大值的最大值

33、. .33【判錯】【判錯】閱卷人初判此解為胡猜，沒有依據(jù)，而定為閱卷人初判此解為胡猜，沒有依據(jù)，而定為0 0分分！【判妙】【判妙】討論意見認(rèn)為：這是一種妙解討論意見認(rèn)為：這是一種妙解 對稱思想的巧用！對稱思想的巧用！閱卷相約閱卷相約33對稱平均對稱平均 妙解尋根妙解尋根( ( 全國卷全國卷 17 )17 ) 在在 ABC中中，已知內(nèi)角已知內(nèi)角 A= ，邊邊 BC = 2 ，設(shè)內(nèi)角設(shè)內(nèi)角B = x, 周長為周長為 y . . 求函數(shù)求函數(shù)（1）y = f ( x )的解析式和定義域；的解析式和定義域；（2）求求 y 的最大值的最大值. .33 【略解】【略解】 （2）CA +AB = ACBCA

34、BBCsinsinsinsin2cos342cos2sin8)sin(sin4CBCBCBCB【討論】【討論】由此看到，對稱思想早已領(lǐng)先：由此看到，對稱思想早已領(lǐng)先：B = C ！閱卷相約閱卷相約34巧解防險(xiǎn)巧解防險(xiǎn) 通解求穩(wěn)通解求穩(wěn) 【略解】【略解】 角角B B 和角和角C C 的地位是平等的，因此的地位是平等的，因此，y 取取 最大值的條件，對角最大值的條件，對角B B 和角和角C C 是平等的，所以是平等的，所以B B = = C C 。 【評論】【評論】這本是一種很好的解法，只是在中學(xué)不做要求。這本是一種很好的解法，只是在中學(xué)不做要求。高考閱卷時(shí)，好解、妙解有時(shí)被誤成錯解，從而造成冤案

35、高考閱卷時(shí)，好解、妙解有時(shí)被誤成錯解，從而造成冤案。建議考生盡量采用通法解題，如果你的妙解不被考官認(rèn)可，那建議考生盡量采用通法解題，如果你的妙解不被考官認(rèn)可，那你豈不成了你豈不成了“懷才不遇懷才不遇”！( 全國卷全國卷 17 ) 在在 ABC中，中，已知內(nèi)角已知內(nèi)角 A= ，邊，邊 BC = 2 ，設(shè)設(shè)內(nèi)角內(nèi)角B = x, 周長為周長為 y . 求函數(shù)求函數(shù)（1）y = f ( x )的解析式和定義域；的解析式和定義域；（2）求求 y 的最大值的最大值 . .33閱卷相約閱卷相約35（六）閱卷日志（六）閱卷日志 同誰分享同誰分享壓軸題，更有代表性。多數(shù)考生在這里壓軸題，更有代表性。多數(shù)考生在這

36、里“開了窗開了窗”，而，而他不，不僅沒有開窗，而且他不，不僅沒有開窗，而且“處處伸手處處伸手”： 【閱卷人】【閱卷人】 這位考生的答題很有意思：這位考生的答題很有意思：6 6道大題都道大題都動了手，都得了分！雖然都不是滿分。動了手，都得了分！雖然都不是滿分。他得的這些分似乎都很輕松：屬于他的分?jǐn)?shù)，堅(jiān)決拿到了他得的這些分似乎都很輕松：屬于他的分?jǐn)?shù)，堅(jiān)決拿到了手；不屬于他的分?jǐn)?shù)，他似乎也無缺憾！手；不屬于他的分?jǐn)?shù)，他似乎也無缺憾！他從第他從第1717題到第題到第2222題，每道大題中的第題，每道大題中的第1 1小題，都拿小題，都拿到了到了“屬于他的屬于他的”該小題的滿分該小題的滿分容易得的分，他都

37、拿了；不容易得的分，他都扔了！容易得的分，他都拿了；不容易得的分，他都扔了！閱卷相約閱卷相約36龐然大物龐然大物 智勇者上智勇者上（）設(shè)）設(shè) . 證明：證明： .*21N，) 1() 1() 1(21nbbbTnaaann2| 2,3nTnn【原題】【原題】（第（第22題）（本小題滿分題）（本小題滿分14分）分）在數(shù)列在數(shù)列an與與bn中，中，a1=1，b1=4，數(shù)列，數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn滿滿足足nSn+1- -(n+3)Sn=0，2an+1為為bn與與bn+1的等比中項(xiàng)，的等比中項(xiàng)，nN*.（）求）求a2，b2的值；的值；（）求數(shù)列）求數(shù)列an與與bn的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；【點(diǎn)評

38、人】壓軸題，像螃蟹，智勇不全別上來！【點(diǎn)評人】壓軸題，像螃蟹，智勇不全別上來！閱卷相約閱卷相約37大中見小大中見小 （）可口答）可口答 【解（【解（）】）】由題設(shè)由題設(shè) ， ，解得，解得 由題設(shè)又有由題設(shè)又有 ， ，解得，解得 12140aaa11a 23a 222 14ab b14b 29b 【閱卷人】【閱卷人】 按標(biāo)準(zhǔn)，我給他按標(biāo)準(zhǔn)，我給他4分分【原題】【原題】（第（第22題）（本小題滿分題）（本小題滿分14分）分）在數(shù)列在數(shù)列an與與bn中，中，a1=1，b1=4，數(shù)列，數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn滿滿足足nSn+1- -(n+3)Sn=0，2an+1為為bn與與bn+1的等比中項(xiàng)，的

39、等比中項(xiàng)，nN*.【點(diǎn)評人】螃蟹并非處處硬，那里軟乎那里啃！【點(diǎn)評人】螃蟹并非處處硬，那里軟乎那里啃?。ǎ┣螅┣骯2，b2的值；的值；閱卷相約閱卷相約 能拿這能拿這4分者，人數(shù)太少分者，人數(shù)太少他是一個沒有被壓軸題嚇倒的考生，此題心算可出結(jié)果他是一個沒有被壓軸題嚇倒的考生，此題心算可出結(jié)果 ！38能得則得能得則得 不能則丟不能則丟【解（【解（） 】通項(xiàng)公式分別是：通項(xiàng)公式分別是： ， (1)2nn na2(1)nbn【閱卷人】【閱卷人】 看這解答，我有受愚弄之感那個看這解答，我有受愚弄之感那個“略略”字太刺眼！字太刺眼！【原題】【原題】（第（第22題）（本小題滿分題）（本小題滿分14分）分）在

40、數(shù)列在數(shù)列an與與bn中，中，a1=1，b1=4，數(shù)列，數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn滿滿足足nSn+1- -(n+3)Sn=0，2an+1為為bn與與bn+1的等比中項(xiàng)，的等比中項(xiàng)，nN*.（）求數(shù)列）求數(shù)列an與與bn的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；【點(diǎn)評人【點(diǎn)評人 】該出手時(shí)就出手，不能出手就開溜！】該出手時(shí)就出手，不能出手就開溜！閱卷相約閱卷相約證明方法很多（從略）證明方法很多（從略）39答題者從略答題者從略 閱卷人多情閱卷人多情（1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，等式成立，等式成立2n 2(2212)a(1)2kk ka（2）假設(shè)）假設(shè) 時(shí)等式成立，即時(shí)等式成立，即 ， nk2k 由題設(shè)，由題設(shè)， 1

41、(3)kkkSkS1(1)(2)kkkSkS的兩邊分別減去的兩邊分別減去的兩邊，整理得的兩邊，整理得 ，從而，從而1(2)kkkaka = 122(1)(1)(1)122kkkkk kkkaakk【閱卷人】【閱卷人】 你略得太多了吧你略得太多了吧! 比如用數(shù)學(xué)歸納法：比如用數(shù)學(xué)歸納法：閱卷相約閱卷相約【閱卷人】【閱卷人】 即使到了這里，過程還不到四分之一！即使到了這里，過程還不到四分之一！40殊途同歸殊途同歸 猜想重于證明猜想重于證明 有道理，最后我給了他有道理，最后我給了他3分。分。 我越看越生氣，給了他一個我越看越生氣，給了他一個0分。分。 更有甚者，更有甚者， 同組閱卷老師很稱贊他的結(jié)果

42、，理由是同組閱卷老師很稱贊他的結(jié)果，理由是“提出一提出一個個 猜想比其證明這個結(jié)論重要得多猜想比其證明這個結(jié)論重要得多”！ 【閱卷人】看這【閱卷人】看這“略略”字字 但一想不行：他還有個結(jié)果，八成是偷看的，但是沒有證據(jù)。但一想不行：他還有個結(jié)果，八成是偷看的，但是沒有證據(jù)?！军c(diǎn)評人】考場遭遇結(jié)心知，相逢何必曾相識！【點(diǎn)評人】考場遭遇結(jié)心知，相逢何必曾相識！【閱卷人】【閱卷人】接著，我對這位考生產(chǎn)生了好感。再后來，接著，我對這位考生產(chǎn)生了好感。再后來，閱卷相約閱卷相約 還有的說，還有的說， 證明過程證明過程“寫寫”的很長，但的很長，但“想想”的不多的不多!至此，他的累計(jì)分?jǐn)?shù)達(dá)半。至此，他的累計(jì)分

43、數(shù)達(dá)半。 那是高考閱卷之后，我好容易找到了他那是高考閱卷之后，我好容易找到了他 41有空便鉆有空便鉆 唯分是拿唯分是拿【閱卷人】【閱卷人】 沒有沒有“受愚之感受愚之感”，又給了，又給了1分至此，他共得分至此，他共得8分。分。n=3 時(shí)，時(shí)， |T3| 232【解（【解（）】）】a1=1，a2=3，a3=6，b1=4，b2=9，b3=16【原題】【原題】（第（第22題）（本小題滿分題）（本小題滿分14分）分）在數(shù)列在數(shù)列an與與bn中，中，a1=1，b1=4，數(shù)列，數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn滿滿足足nSn+1- -(n+3)Sn=0，2an+1為為bn與與bn+1的等比中項(xiàng)，的等比中項(xiàng)，nN

44、*.（）設(shè)）設(shè) . 證明：證明： .*21N，) 1() 1() 1(21nbbbTnaaann2| 2,3nTnn【點(diǎn)評人】不能啃肉扒根毛，到此總算沒白跑！【點(diǎn)評人】不能啃肉扒根毛，到此總算沒白跑！閱卷相約閱卷相約好家伙，有空便鉆，厲害！好家伙，有空便鉆，厲害！42找回略字找回略字 出乎意料出乎意料【閱卷人】【閱卷人】（大驚）你怎么不早說呢？（大驚）你怎么不早說呢？閱卷相約閱卷相約【問】【問】你是怎樣猜出第你是怎樣猜出第 22（）題通項(xiàng)公式；）題通項(xiàng)公式；(1)2nn na【答】【答】我不是猜的，我是找的！我不是猜的，我是找的！【問】【問】（疑惑）你在哪兒找到的？（疑惑）你在哪兒找到的？【答

45、】【答】就在楊輝三角形中！就在楊輝三角形中！ 第第3列：列： a1=1，a2=3，a3=6. 2) 1( nn 通項(xiàng)公式為通項(xiàng)公式為【點(diǎn)評人】相逢何必恨相晚，尋得【點(diǎn)評人】相逢何必恨相晚，尋得“略略”字不簡單！字不簡單！每下列都是上一列的求和公式！每下列都是上一列的求和公式！43楊輝數(shù)列楊輝數(shù)列 驀然回首驀然回首閱卷相約閱卷相約【問】【問】在楊輝三角中，除了通項(xiàng)公式；在楊輝三角中，除了通項(xiàng)公式；(1)2nn na你還看到什么呢？你還看到什么呢？【答】【答】還看到了它的求和公式。還看到了它的求和公式?！締枴俊締枴吭谀膬海≡谀膬?！ 【答】【答】在數(shù)列拐彎處，如在數(shù)列拐彎處，如 1+3+6=10【點(diǎn)

46、評人】眾里尋他千百度，考場相遇驚回首【點(diǎn)評人】眾里尋他千百度，考場相遇驚回首！ 正好由第正好由第 3 3 列拐到了第列拐到了第 4 4 列！列！的求和公式為的求和公式為！3) 1)(2(nnn2) 1( nn 三十年來略多少，至今誰能弄清楚三十年來略多少，至今誰能弄清楚？44奇貨可居奇貨可居 垃圾尋寶垃圾尋寶評分的目標(biāo)要得到區(qū)分度評分的目標(biāo)要得到區(qū)分度. .當(dāng)題目很容易、滿分很多的時(shí)候，閱卷人有的是拿著顯微鏡在當(dāng)題目很容易、滿分很多的時(shí)候，閱卷人有的是拿著顯微鏡在美玉答案中找瑕點(diǎn)；美玉答案中找瑕點(diǎn)；當(dāng)題目較難，白卷很多的時(shí)候，閱卷人有的是拿著放大當(dāng)題目較難，白卷很多的時(shí)候，閱卷人有的是拿著放大鏡在垃圾答案中尋找寶貝！鏡在垃圾答案中尋找寶