數(shù)學(xué)史第七章巨人的杰作——微積分的創(chuàng)立

1、7.3 7.3 科學(xué)巨人科學(xué)巨人牛頓牛頓7.4 7.4 多才多藝的數(shù)學(xué)大師萊布尼茨多才多藝的數(shù)學(xué)大師萊布尼茨第七章第七章7.3 7.3 科學(xué)巨人科學(xué)巨人牛頓牛頓牛頓牛頓Isaac Newton 數(shù)學(xué)家物理學(xué)家天文學(xué)家自然哲學(xué)家英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience艾薩克艾薩克牛頓簡(jiǎn)介牛頓簡(jiǎn)介艾薩克艾薩克牛頓牛頓（1642-1727）出生于英格蘭林肯郡的一個(gè)小鎮(zhèn)烏爾斯索普。他出生之前，他的父親就已去世。在牛頓3歲時(shí)，他的母親改嫁給一個(gè)牧師，把牛頓托付給了他

2、的祖母撫養(yǎng)。8年后，牧師病故，牛頓的母親又回到了烏爾斯索普。牛頓自幼沉默寡言，性格倔強(qiáng)，這種習(xí)性可能來(lái)自他的家庭環(huán)境。1655年（12歲）進(jìn)入格蘭瑟姆中學(xué)學(xué)習(xí)。他酷愛讀書，喜歡沉思，經(jīng)常做一些小實(shí)驗(yàn)、小工具、小發(fā)明等。對(duì)自然科學(xué)產(chǎn)生了好奇心，還會(huì)分門別類的記讀書筆記。welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience艾薩克艾薩克牛頓簡(jiǎn)介牛頓簡(jiǎn)介1661年 以減費(fèi)生進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院學(xué)習(xí)。1664年成為獎(jiǎng)學(xué)金獲得者，1665獲學(xué)士學(xué)位。 但是17世紀(jì)中葉，劍橋大學(xué)的教育制度還透著濃

3、厚的中世紀(jì)哲學(xué)氣味，課程都是經(jīng)院式的，如邏輯、古文、語(yǔ)法、古代史、神學(xué)等。兩年之后學(xué)院出現(xiàn)了新氣象。盧卡斯盧卡斯創(chuàng)設(shè)了一個(gè)獨(dú)辟蹊徑的講座，講授自然科學(xué)知識(shí)，如地理、物理、天文和數(shù)學(xué)課程。講座的第一任教授就是巴羅。巴羅。在巴羅的指導(dǎo)下，牛頓掌握了算數(shù)、三角等知識(shí)，閱讀了大量的自然科學(xué)類書籍。牛頓牛頓 歐幾里得歐幾里得幾何原本幾何原本開普勒開普勒光學(xué)光學(xué)迪卡兒迪卡兒 幾何學(xué)幾何學(xué)哲學(xué)原理哲學(xué)原理伽利略伽利略關(guān)于托勒密與關(guān)于托勒密與哥白尼兩大世界哥白尼兩大世界體系的對(duì)話、體系的對(duì)話、 胡可胡可顯微圖集顯微圖集沃利斯沃利斯無(wú)窮算術(shù)無(wú)窮算術(shù)如果說我比別人看得更遠(yuǎn)些，那是因如果說我比別人看得更遠(yuǎn)些，那是因

4、為我站在了巨人的肩上。為我站在了巨人的肩上。 牛頓牛頓艾薩克艾薩克牛頓簡(jiǎn)介牛頓簡(jiǎn)介1665年（22歲)初他創(chuàng)立了級(jí)數(shù)近似法以及把任何冪的二項(xiàng)式化為一個(gè)級(jí)數(shù)的規(guī)則( (二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理) )。1665年8月劍橋大學(xué)因溫疫流行而停課放假，牛頓回到家鄉(xiāng)躲避，一直到1667年10月重返劍橋大學(xué)。 這期間牛頓思考了自然科學(xué)領(lǐng)域中的一些前人從未思考過的問題，踏入前人沒有涉足的領(lǐng)域，創(chuàng)建前所未有的驚人業(yè)績(jī)。16651665年年1111月，創(chuàng)立了正流數(shù)法月，創(chuàng)立了正流數(shù)法( (微微分分) )，16661666年年1 1月研究顏色理論，月研究顏色理論，5 5月開始研究反流數(shù)法月開始研究反流數(shù)法( (積分積分

5、) )，這一年內(nèi)又開始研究重力問題，這一年內(nèi)又開始研究重力問題，并試圖把重力理論推廣到月球的運(yùn)行軌道上去，他還從開普勒定律中推導(dǎo)出使行星保持在它們軌道上的力必定與它們到旋轉(zhuǎn)中心的距離平方成反比。艾薩克艾薩克牛頓簡(jiǎn)介牛頓簡(jiǎn)介 在此期間還發(fā)生了一件軼事，那就是歷史上最著名的一個(gè)蘋果落下來(lái)，砸在牛頓的頭上。恰巧在那天，牛頓正苦苦思索著一個(gè)問題：是什么力量使月球保持在環(huán)繞地球運(yùn)行的軌道上，以及使行星保持在其環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道上？為什么這只打中他腦袋的蘋果會(huì)墜落到地上？正是從思考這一問題開始，他找到了這些的答案萬(wàn)有引力理論。萬(wàn)有引力理論。劍橋大學(xué)三一學(xué)院牛頓的蘋果樹劍橋大學(xué)三一學(xué)院牛頓的蘋果樹艾薩克艾薩

6、克牛頓簡(jiǎn)介牛頓簡(jiǎn)介 由于牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書用的是歐幾里德幾何學(xué)的表述方式，它是一個(gè)嚴(yán)密的、完美的體系，書中沒有敘述蘋果落地的故事，致使許多人對(duì)蘋果落地一說持保留意見。但是牛頓的親戚和朋友多次證實(shí)蘋果落地的故事。不管故事是否是真，總之，牛頓在家鄉(xiāng)的這兩年是牛頓科學(xué)生涯的黃金歲月，他一生中的許多重大科學(xué)思想和創(chuàng)造都是在這短短的兩年期間孕育、萌發(fā)和形成的。艾薩克艾薩克牛頓簡(jiǎn)介牛頓簡(jiǎn)介1668年3月16日選為劍橋三一學(xué)院正院侶，巴羅對(duì)牛頓的才能非常賞識(shí)，1669年10月27日巴羅便讓年僅26歲的牛頓接替他擔(dān)任盧卡斯講座盧卡斯講座的教授。1672年成為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。隨著科學(xué)聲

7、譽(yù)的提高，牛頓的政治地位也得到了提升。1689年，他被當(dāng)選為國(guó)會(huì)中的大學(xué)代表。作為國(guó)會(huì)議員，牛頓逐漸開始疏遠(yuǎn)給他帶來(lái)巨大成就的科學(xué)。他把大量的時(shí)間花費(fèi)在了和同時(shí)代的著名科學(xué)家如胡克、萊布尼茲等進(jìn)行科學(xué)優(yōu)先權(quán)的爭(zhēng)論上。艾薩克艾薩克牛頓簡(jiǎn)介牛頓簡(jiǎn)介1696年擔(dān)任造幣廠監(jiān)督，1699年升任廠長(zhǎng)。1701年辭去劍橋大學(xué)工作，當(dāng)時(shí)英國(guó)幣制混亂，牛頓運(yùn)用他的治金知識(shí)，制造新幣。1703年被選為皇家學(xué)會(huì)主席直到逝世。在他任職的二十四年時(shí)間里，他以鐵拳統(tǒng)治著學(xué)會(huì)。1705年受封為爵士。 晚年的牛頓開始致力于對(duì)神學(xué)的研究，他否定哲學(xué)的指導(dǎo)作用，虔誠(chéng)地相信上帝，埋頭于寫以神學(xué)為題材的著作，如圣經(jīng)里兩大錯(cuò)訛的歷史考

8、證。提出了“神的第一推動(dòng)力”的理論。他說“上帝統(tǒng)治萬(wàn)物，我們是他的仆人而敬畏他、崇拜他”。17271727年年3 3月月3131日日在倫敦郊區(qū)肯辛頓寓中逝世(84歲)，以國(guó)葬禮葬于倫敦西敏寺西敏寺(后更名為威斯敏斯特教堂)。威斯敏斯特教堂西敏寺西敏寺(威斯敏斯特圣彼得學(xué)院教堂)九百多年來(lái)，除了供信徒作禮拜、祈禱、膜拜之外，也是英國(guó)慶典的重要場(chǎng)所。英國(guó)的社會(huì)名流無(wú)不以死后能安葬于此為榮耀。據(jù)統(tǒng)計(jì)占地面積達(dá)2972平方米的西敏寺內(nèi)，安葬了共三千三百多人，包括很多的知名人士，如：達(dá)爾文、狄更斯、牛頓、丘吉爾達(dá)爾文、狄更斯、牛頓、丘吉爾等。無(wú)數(shù)在英國(guó)有著深遠(yuǎn)影響的歷史人物都安息在西敏寺中，也有許多名人

9、，本身并沒葬在這里，卻有寫上其名字的石板子嵌在地上作為紀(jì)念。而里頭最著名的便是牛頓，他是人類歷史上第一個(gè)獲得國(guó)葬的自然科學(xué)家第一個(gè)獲得國(guó)葬的自然科學(xué)家。艾薩克艾薩克牛頓簡(jiǎn)介牛頓簡(jiǎn)介牛頓墓碑銘文：牛頓墓碑銘文：此地安葬的是艾撒克牛頓勛爵，他用近乎神圣的心智和獨(dú)具特色的數(shù)學(xué)原則，探索出行出行星的運(yùn)動(dòng)和形狀、彗星的軌跡、海洋的潮汐、光線的星的運(yùn)動(dòng)和形狀、彗星的軌跡、海洋的潮汐、光線的不同譜調(diào)和由此而產(chǎn)生的其他學(xué)者以前所未能想像到不同譜調(diào)和由此而產(chǎn)生的其他學(xué)者以前所未能想像到的顏色的特性。的顏色的特性。以他在研究自然、古物和圣經(jīng)中的勤奮、聰明和虔誠(chéng)，他依據(jù)自己的哲學(xué)證明了至尊上帝的萬(wàn)能，并以其個(gè)人的方

10、式表述了福音書的簡(jiǎn)明至理。人們?yōu)榇诵老玻喝祟悮v史上曾出現(xiàn)如此輝煌的榮耀。他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。詩(shī)人亞歷山大歷山大波普波普(Alexander Pope）也為牛頓寫下了以下這段墓志銘：Nature and Nature law lay hid in night ; God said,Let Newton be, and all was light.自然與自然的定律，都隱藏在黑暗之中；上帝說讓牛頓來(lái)吧！于是，一切變?yōu)楣饷鳌Ｖ饕暙I(xiàn)主要貢獻(xiàn)微積分的創(chuàng)立二項(xiàng)式定理主要貢獻(xiàn)主要貢獻(xiàn)運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本定律（牛頓三定律）：光學(xué)、哲學(xué)、天文學(xué)數(shù)學(xué)其他方面微積分的創(chuàng)立二項(xiàng)式定理微積

11、分的創(chuàng)立微積分的創(chuàng)立 牛頓關(guān)于微積分問題的研究起始于1664年，當(dāng)時(shí)笛卡兒的幾何學(xué)和沃利斯的無(wú)窮算術(shù)對(duì)他的影響最大。他對(duì)笛卡爾求曲線切線的方法產(chǎn)生了濃厚的興趣并試圖尋找更好、跟一般的方法。 1666年10月他寫的第一篇關(guān)于微積分的論文論數(shù)論數(shù)短論短論，其中首次提出了流數(shù)流數(shù)的概念，所謂流數(shù)就是速度，在變速運(yùn)動(dòng)中速度是路程對(duì)事件的微商，至于速度的變化狀況就要用速度的微商來(lái)反映，即加速度是速度的微商。 1669年，牛頓完成關(guān)于微積分的第二篇論文運(yùn)運(yùn)用無(wú)用無(wú)窮窮多項(xiàng)方程多項(xiàng)方程的分析法的分析法在這篇論文中，牛頓假定一條曲線和在該曲線下的面積。并給出了求一個(gè)變量對(duì)于另一個(gè)變量的瞬時(shí)變化率的一般方法，而

12、且還證明了面積可以由求變化率的逆過程得到。這一事實(shí)實(shí)際上已經(jīng)初步給出了微積分基本定理。不過也可以看出，牛頓回避了運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)而將無(wú) 限小增量“瞬”看作是靜止的無(wú)限小量，并在某些情況下直接令其為0，這就帶有了濃厚的不可分量的色彩。 1671年牛頓關(guān)于微積分的第3篇論著流數(shù)術(shù)和流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)完成（1736年出版）。在這部著作中，他恢復(fù)了在論數(shù)論數(shù)短論短論中采用的運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)，對(duì)以物體運(yùn)動(dòng)為背景提出的流數(shù)概念作了進(jìn)一步的論述，并清楚地陳述了流數(shù)術(shù)所提出的中心問題是：1.已知流量間的關(guān)系，求流數(shù)關(guān)系（即微分法）；已知流量間的關(guān)系，求流數(shù)關(guān)系（即微分法）；2.已知表示量的流數(shù)間的關(guān)系的方程，求流

13、量間的關(guān)已知表示量的流數(shù)間的關(guān)系的方程，求流量間的關(guān) 系（即積分法）。系（即積分法）。 1676年牛頓完成了曲線求積論曲線求積論(1704年發(fā)表)，這是他關(guān)于微積分最成熟的一部論著。這篇論文中，他改變了過去那種“略去所有含瞬的項(xiàng)”的做法，認(rèn)為“數(shù)的量不是有非常小的部分組成的，而是用連續(xù)數(shù)的量不是有非常小的部分組成的，而是用連續(xù)的運(yùn)動(dòng)來(lái)描述的的運(yùn)動(dòng)來(lái)描述的”為此他引入了最初比和最后比的概念，并借助于幾何解釋把流數(shù)理解為增量消逝時(shí)的最后比。這相當(dāng)于求一個(gè)函數(shù)自變量與因變量變化之比的極限。另外這篇論文中，他以清晰的形式敘述了微積分的基本定理，并系統(tǒng)地引進(jìn)了他所創(chuàng)造的獨(dú)特的記法和概念。如： “變量”稱

14、為“流”； “變量的變化率”稱為“流數(shù)”。 若x、y為流，則他們的流數(shù)是 、xxxy牛頓微積分學(xué)說最早公開表述是在1687年出版的巨著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理.這本書還是在他的朋友哈雷哈雷(E.Halley，16561742)的鼓勵(lì)和督促下完成并由其出資發(fā)表，這也是他一生主要工作的總結(jié)。著名的牛頓力牛頓力學(xué)三定律、萬(wàn)有引力定律及學(xué)三定律、萬(wàn)有引力定律及牛頓的微積分成果牛頓的微積分成果都載于此書它成為科學(xué)史上的一個(gè)里程碑，對(duì)整個(gè)歐洲產(chǎn)生了巨大影響二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理 1665年，22歲的牛頓發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理歲的牛頓發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理，這對(duì)于微積分的充分發(fā)展是必不可少的一步。二項(xiàng)式定理在

15、組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中有廣泛的應(yīng)用。 二項(xiàng)式級(jí)數(shù)展開式是研究級(jí)數(shù)論、函數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、方程理論的有力工具。在今天我們會(huì)發(fā)覺這個(gè)方法只適用于n是正整數(shù)，當(dāng)n是正整數(shù)1，2，3，. ，級(jí)數(shù)終止在正好是n+1項(xiàng)。如果n不是正整數(shù)，級(jí)數(shù)就不會(huì)終止，這個(gè)方法就不適用了。但是我們要知道那時(shí)，萊布尼茨在1694年才引進(jìn)函數(shù)這個(gè)詞，在微積分早期階段，研究超越函數(shù)時(shí)用它們的級(jí)來(lái)處理是所用方法中最有成效的。運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本定律（牛頓三定律）運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本定律（牛頓三定律）牛頓牛頓第一定律（慣性定律）第一定律（慣性定律）： 任何一個(gè)物體在不受任何外力或受到的力平衡時(shí)任何一個(gè)物體在不受任何外

16、力或受到的力平衡時(shí)（合外力為（合外力為0時(shí)）時(shí)），總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。牛頓牛頓第二定律第二定律： 物體的加速度跟物體所受的合外力物體的加速度跟物體所受的合外力F成正比成正比,跟物跟物體的質(zhì)量成反比體的質(zhì)量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。加速度的方向跟合外力的方向相同。 F = am牛頓牛頓第第三三定律定律： 兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力,在同一條直線在同一條直線上上,大小相等大小相等,方向相反。方向相反。 F = - F

17、 光學(xué)光學(xué) 牛頓曾致力于顏色的現(xiàn)象和光的本性的研究。1666年，他用三棱鏡研究日光，得出結(jié)論：白光是白光是由不同顏色（即不同波長(zhǎng)）的光混合而成的，不同由不同顏色（即不同波長(zhǎng)）的光混合而成的，不同波長(zhǎng)的光有不同的折射率。在可見光中，紅光波長(zhǎng)波長(zhǎng)的光有不同的折射率。在可見光中，紅光波長(zhǎng)最長(zhǎng)，折射率最?。蛔瞎獠ㄩL(zhǎng)最短，折射率最大最長(zhǎng)，折射率最??；紫光波長(zhǎng)最短，折射率最大。牛頓的這一重要發(fā)現(xiàn)成為光譜分析的基礎(chǔ)，揭示了光色的秘密。牛頓還曾把一個(gè)磨得很精、曲率半徑較大的凸透鏡的凸面，壓在一個(gè)十分光潔的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接觸點(diǎn)是一個(gè)暗點(diǎn)，周圍則是明暗相間的同心圓圈。后人把這一現(xiàn)象稱為“牛

18、頓環(huán)”。他創(chuàng)立了光的“微粒說”，從一個(gè)側(cè)面反映了光的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，但牛頓對(duì)光的“波動(dòng)說”并不持反對(duì)態(tài)度。1704年，他出版了光學(xué)光學(xué)一書，系統(tǒng)闡述他在光學(xué)方面的研究成果。天文學(xué)天文學(xué) 牛頓1672年創(chuàng)制了反射望遠(yuǎn)鏡創(chuàng)制了反射望遠(yuǎn)鏡。他用質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力證明，密度呈球?qū)ΨQ的球體對(duì)外的引力都可以用同質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)放在中心的位置來(lái)代替。他還用萬(wàn)有引力原理說明潮汐的各種現(xiàn)象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有關(guān)，而且同太陽(yáng)的方位有關(guān)。牛頓預(yù)言地球不是正球體。歲差就是由于太陽(yáng)對(duì)赤道突出部分的攝動(dòng)造成的。哲學(xué)哲學(xué) 牛頓的哲學(xué)思想基本屬于自發(fā)的唯物主自發(fā)的唯物主義義，他承認(rèn)時(shí)間、空間的客觀存在。如同歷史上一切偉大人物

19、一樣，牛頓雖然對(duì)人類作出了巨大的貢獻(xiàn)，但他也不能不受時(shí)代的限制。他把時(shí)間、空間看作是同運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)他把時(shí)間、空間看作是同運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)相脫離的東西，提出了所謂絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)相脫離的東西，提出了所謂絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間的概念空間的概念；他對(duì)那些暫時(shí)無(wú)法解釋的自然現(xiàn)象歸結(jié)為上帝的安排，提出一切行星都是在某種外來(lái)的“第一推動(dòng)力第一推動(dòng)力”作用下才開始運(yùn)動(dòng)的說法。 1707年，牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版，定名為普遍算普遍算術(shù)術(shù)。主要討論了代數(shù)基礎(chǔ)及其（通過解方程）在解決各類問題中的應(yīng)用。書中陳述了代數(shù)基本概念與基本運(yùn)算代數(shù)基本概念與基本運(yùn)算，用大量實(shí)例說明了如何將各類問題化為代數(shù)方程，同時(shí)對(duì)方程的根及其性

20、質(zhì)進(jìn)行了深入探討，引出了方程論方面的豐碩成果，如：他得出了方程的根與其判別式之間的關(guān)系，指出可以利用方程系數(shù)確定方程根之冪的和數(shù)，即“牛頓冪和公式牛頓冪和公式”。 牛頓對(duì)解析幾何與綜合幾何都有貢獻(xiàn)。他在1736年出版的解析幾何解析幾何中引入了曲率中心，給出密切線圓（或稱曲線圓）概念，提出曲率公式及計(jì)算曲線的曲率方法。并將自己的許多研究成果總結(jié)成專論三次曲線枚舉三次曲線枚舉，于1704年發(fā)表。此外，他的數(shù)學(xué)工作還涉及數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領(lǐng)域。其他數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)其他數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)人門對(duì)牛頓的評(píng)價(jià)人門對(duì)牛頓的評(píng)價(jià)伏爾泰伏爾泰曾說過牛頓是最偉大的人，因?yàn)椤八谜胬淼牧α拷y(tǒng)他用真理的力量統(tǒng)治

21、我們的頭腦，而不是用武力奴役我們治我們的頭腦，而不是用武力奴役我們”。萊布尼茨萊布尼茨并不是牛頓的朋友，他們之間曾因微積分創(chuàng)立的優(yōu)先權(quán)有過非常激烈的爭(zhēng)論。但他寫道：從世界的開始直到牛頓生從世界的開始直到牛頓生活的時(shí)代為止，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)絕大部分是牛頓做出的活的時(shí)代為止，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)絕大部分是牛頓做出的。偉大的法國(guó)科學(xué)家拉普拉斯拉普拉斯寫到：原理是人類智慧的產(chǎn)原理是人類智慧的產(chǎn)物中最卓越的杰作物中最卓越的杰作。拉格朗日拉格朗日曾說：牛頓是有史以來(lái)最偉大的天才牛頓是有史以來(lái)最偉大的天才，也是最幸運(yùn)，也是最幸運(yùn)的人的人因?yàn)檫@個(gè)宇宙體系只能被發(fā)現(xiàn)一次。因?yàn)檫@個(gè)宇宙體系只能被發(fā)現(xiàn)一次。人門對(duì)牛頓的

22、評(píng)價(jià)人門對(duì)牛頓的評(píng)價(jià)美國(guó)學(xué)者麥克麥克哈特哈特的影響人類歷史進(jìn)程的100名人排行榜，牛頓名列第2位，書中指出：在牛頓誕生后的數(shù)百年里，人們的在牛頓誕生后的數(shù)百年里，人們的生活方式發(fā)現(xiàn)了翻天覆地的變化，而這些變化大都是基于牛頓生活方式發(fā)現(xiàn)了翻天覆地的變化，而這些變化大都是基于牛頓的理論和發(fā)現(xiàn)的理論和發(fā)現(xiàn)。2003年，英國(guó)廣播公司在一次全球性的評(píng)選最偉大的英國(guó)人活動(dòng)當(dāng)中，牛頓被評(píng)為最偉大的英國(guó)人之首牛頓被評(píng)為最偉大的英國(guó)人之首。在偉大的英國(guó)人系列紀(jì)錄片中專門編輯了牛頓專集的歷史學(xué)家特里斯特拉歷史學(xué)家特里斯特拉姆姆亨特亨特表示：“全球的公眾意識(shí)到牛頓的成就是世界性的，而且對(duì)全人類都產(chǎn)生影響。這些投票者

23、顯然都跨越了國(guó)界，他對(duì)于牛頓的一馬當(dāng)先感到高興?！庇纱丝梢?，不管牛頓的生平有過多少謎團(tuán)和爭(zhēng)議，但這都不足以降低牛頓的影響力。7.4 7.4 多才多藝的數(shù)學(xué)大師萊布尼茨多才多藝的數(shù)學(xué)大師萊布尼茨戈特弗里德戈特弗里德威廉威廉萊布尼茨萊布尼茨Gottfried Wilhelm LeibnizGottfried Wilhelm Leibniz（1646-17161646-1716） 1717、1818世紀(jì)之交德國(guó)世紀(jì)之交德國(guó)偉大的偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和家和哲學(xué)家哲學(xué)家, ,一個(gè)舉世一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才罕見的科學(xué)天才. .他博他博覽群書，涉獵百科覽群書，涉獵百科, ,對(duì)對(duì)豐富人類的科學(xué)

24、知識(shí)寶豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了不可磨滅的貢庫(kù)做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)獻(xiàn). . 多才多藝的大師多才多藝的大師數(shù)學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)、生物學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、地理學(xué)、解剖學(xué)、動(dòng)物學(xué)、植物學(xué)、化學(xué)、地理學(xué)、解剖學(xué)、動(dòng)物學(xué)、植物學(xué)、氣體學(xué)、航海學(xué)、地質(zhì)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、法學(xué)、氣體學(xué)、航海學(xué)、地質(zhì)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、法學(xué)、哲學(xué)、神學(xué)、歷史、外交等哲學(xué)、神學(xué)、歷史、外交等萊布尼茨簡(jiǎn)介萊布尼茨簡(jiǎn)介 1646年7月1日，萊布尼茨出生于德國(guó)東部萊比萊比錫錫的一個(gè)書香之家，父親是大學(xué)的道德哲學(xué)教授，母親也出身于教授家庭。父母親自做他的啟蒙教師，耳濡目染使萊布尼茨從小就十分好學(xué)，并有很高的天賦，幼年

25、時(shí)就對(duì)詩(shī)歌和歷史有著濃厚的興趣。不幸的是，父親在他6歲時(shí)去世，卻給他留下了豐富藏書，知書達(dá)理的母親擔(dān)負(fù)起了兒子的幼年教育。萊布尼茨因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學(xué)者的著作，由此而獲得了堅(jiān)實(shí)的文化功底和明確的學(xué)術(shù)目標(biāo)。 萊布尼茨簡(jiǎn)介萊布尼茨簡(jiǎn)介 1654年(8歲)，萊布尼茨進(jìn)入尼古拉學(xué)校尼古拉學(xué)校，開始學(xué)習(xí)拉丁文、希臘文、修辭學(xué)、算術(shù)、邏輯、音樂以及圣經(jīng)、路德教義等。 1661年，15歲的萊布尼茨進(jìn)入萊比錫大學(xué)萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，一進(jìn)校便跟上了大學(xué)二年級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的人文學(xué)科人文學(xué)科的課程，他還抓緊時(shí)間學(xué)習(xí)哲學(xué)哲學(xué)和科學(xué)科學(xué)。 1663年5月，他以論個(gè)體原則方面的形而上學(xué)爭(zhēng)論個(gè)體原則方面

26、的形而上學(xué)爭(zhēng)論論一文獲學(xué)士學(xué)位。這期間他還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略等人的著作，并對(duì)他們的著述進(jìn)行深入的思考和評(píng)價(jià)。在聽了教授講歐幾里得幾何原本的課程后，萊布尼茨對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。萊布尼茨簡(jiǎn)介萊布尼茨簡(jiǎn)介 1664年1月，萊布尼茨完成了論文論法學(xué)之艱論法學(xué)之艱難難，獲哲學(xué)碩士學(xué)位。 1665年，他向萊比錫大學(xué)提交了博士論文論身份論身份，1666年，審查委員會(huì)以他太年輕（年僅20歲）而拒絕授予他法學(xué)博士學(xué)位，他對(duì)此很氣憤，于是離開萊比錫，前往阿爾特多夫大學(xué)，并向?qū)W校提交了早已準(zhǔn)備好的那篇博士論文，1667年2月，阿爾阿爾特多夫大學(xué)特多夫大學(xué)授予他法學(xué)博士學(xué)位，還聘請(qǐng)他為法學(xué)教授。期間他

27、發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文論組合的藝術(shù)第一篇數(shù)學(xué)論文論組合的藝術(shù)。這是一篇關(guān)于數(shù)理邏輯的文章，其基本思想是想把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計(jì)算的結(jié)果。萊布尼茨簡(jiǎn)介萊布尼茨簡(jiǎn)介這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創(chuàng)新的智慧和數(shù)學(xué)的才華，后來(lái)的一系列工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人人。 萊布尼茲獲得博士學(xué)位后便投身外交界。從1671年開始，他利用外交活動(dòng)開拓了與外界的廣泛聯(lián)系，在出訪巴黎時(shí)，萊布尼茲見到了惠更斯，在惠更斯的鼓勵(lì)下開始深入的研究數(shù)學(xué)，并研究了卡瓦列里、笛卡兒、伽利略、帕斯卡等人的數(shù)學(xué)著作。 1673年，萊布尼茲被推薦為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。此時(shí)，他的興趣已明顯地朝向了數(shù)學(xué)和自

28、然科學(xué)數(shù)學(xué)和自然科學(xué)，開始了對(duì)無(wú)窮小算法無(wú)窮小算法的研究，獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分的基本概念與算法，和牛頓并蒂雙輝共同奠定了微積分學(xué)。 萊布尼茨簡(jiǎn)介萊布尼茨簡(jiǎn)介 1676年,他到漢諾威公爵府擔(dān)任法律顧問兼圖書館館長(zhǎng).1700年被選為巴黎科學(xué)院院士,促成建立了柏林科學(xué)院并任首任院長(zhǎng).至此,當(dāng)時(shí)全世界的四大科學(xué)院:英國(guó)皇家學(xué)會(huì)、法國(guó)科學(xué)院、羅馬科學(xué)與數(shù)學(xué)科英國(guó)皇家學(xué)會(huì)、法國(guó)科學(xué)院、羅馬科學(xué)與數(shù)學(xué)科學(xué)院、柏林科學(xué)院學(xué)院、柏林科學(xué)院都以萊布尼次作為核心成員. 17161716年年1111月月1414日日,萊布尼茲在漢諾威漢諾威因膽結(jié)石引起的腹絞痛臥床一周后逝世,終年70歲.他一生沒有結(jié)婚,

29、沒有在大學(xué)當(dāng)教授.平時(shí)從不進(jìn)教堂,因此他有一個(gè)綽號(hào) :什么也不信的人什么也不信的人.他去世時(shí)教士以此為借口不予理睬.1793年,漢諾威人為他建立了紀(jì)念碑;1883年,在萊比錫的一座教堂附近豎起了他的一座立式雕像；1983年，漢諾威市政府照原樣重修了被毀于第二次世界大戰(zhàn)中的“萊布尼茨故居”，供人們瞻仰。萊布尼茨雕像萊布尼茨故居主要貢獻(xiàn)主要貢獻(xiàn)微積分的創(chuàng)立微積分的創(chuàng)立二進(jìn)制與計(jì)算機(jī)物理、哲學(xué)、主要貢獻(xiàn)主要貢獻(xiàn)認(rèn)識(shí)論微積分的創(chuàng)立微積分的創(chuàng)立 與牛頓流數(shù)論的運(yùn)動(dòng)學(xué)背景不同，萊布尼茲創(chuàng)立微積分首先是出于幾何問題的思考幾何問題的思考。1673年，他因在帕斯卡的有關(guān)論文中得到啟示，而提出了自己的“微微分三角

30、形分三角形”理論。借助于這種無(wú)限小三角形，他迅速地、毫無(wú)困難地了建立大量定理，其中包括后來(lái)“在巴羅和格里高利的著作中見到的幾乎所有定理”。在對(duì)微分特征三角形的研究中，萊布尼茲逐漸認(rèn)識(shí)到了什么是求曲線切線和求曲線下面積的實(shí)質(zhì)什么是求曲線切線和求曲線下面積的實(shí)質(zhì)，并發(fā)現(xiàn)了這兩類問題的互逆關(guān)系互逆關(guān)系。他的目標(biāo),是要比巴羅等人更上一層樓，建立起一種更一般的算法，將以往解決這兩類問題的各種結(jié)果和技巧統(tǒng)一起來(lái)。 萊布尼茨16841684年年1010月月在教師學(xué)報(bào)上發(fā)表的論文一種求極大極小的奇妙類型的計(jì)算一種求極大極小的奇妙類型的計(jì)算，是最最早的微積分早的微積分文獻(xiàn)。這篇僅有六頁(yè)的論文，內(nèi)容并不豐富，說理

31、也頗含糊，但卻具有劃時(shí)代的意義。它已含有現(xiàn)代微積分符號(hào)和基本微分法則：微積分的創(chuàng)立微積分的創(chuàng)立xaaxdddxdwdydzdxwyzvduudvduv導(dǎo)數(shù)記作 ,在1675年的手稿中記作 ，1676年記作 ,在1693年的另一篇論文中用 表示2階導(dǎo)數(shù),還給出了函數(shù) 存在極值的條件是 ,存在拐點(diǎn)的條件是 .萊布尼茨斷定：作為求和過程的積分是微分的逆作為求和過程的積分是微分的逆。這種想法已出現(xiàn)在巴羅和牛頓的著作中，他們用反微分的方法求得面積，但萊布尼茨第一次表達(dá)出了積分與微分之間的關(guān)系，這一關(guān)系的現(xiàn)代表述即牛頓牛頓- -萊布尼茨公式萊布尼茨公式：微積分的創(chuàng)立微積分的創(chuàng)立dy:dxyddxxdyd2

32、dy:ddx0d y xfy 0d2y 設(shè)設(shè) 是是 上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù), ,且當(dāng)且當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 則則. . xfba,bax, xfxF aFbFxxfbad微積分的創(chuàng)立微積分的創(chuàng)立 1686年，萊布尼茲又發(fā)表了他的第一篇積分學(xué)第一篇積分學(xué)論文深?yuàn)W的幾何與不可分量及無(wú)限的分析深?yuàn)W的幾何與不可分量及無(wú)限的分析。這篇論文初步論述了積分或求積問題與微分或切線問積分或求積問題與微分或切線問題的互逆關(guān)系題的互逆關(guān)系。在這篇積分學(xué)論文中，萊布尼茲給出了擺線方程，目的是要說明他的方法和符號(hào),可以將一些被其他方法排斥的超越曲線表為方程。而正是在這篇論文中，積分號(hào)積分號(hào) 第一次出現(xiàn)于印刷出版第一次出現(xiàn)于印

33、刷出版物上物上。對(duì)符號(hào)的精心選擇，是萊布尼茲微積分的一大特點(diǎn)。他引進(jìn)的符號(hào)體現(xiàn)了微分與積分的“差”與“和”的實(shí)質(zhì)，后來(lái)獲得普遍接受并沿用至今。萊布尼茨也成為了歷史上最偉大的符號(hào)學(xué)者之一。萊布尼茨也成為了歷史上最偉大的符號(hào)學(xué)者之一。二進(jìn)制二進(jìn)制 萊布尼茲最早提出二進(jìn)制運(yùn)算法則萊布尼茲最早提出二進(jìn)制運(yùn)算法則，即通過0與1引申，就可以表示一切數(shù)字，如000，001，010，011，100分別代表0-4這幾個(gè)數(shù)字。有種說法是萊布尼茨發(fā)明二進(jìn)制算數(shù)是受中國(guó)的八卦圖的影響。對(duì)于萊布尼茨是受到八卦圖的影響而發(fā)明二進(jìn)制還是單獨(dú)發(fā)明二進(jìn)制，有許多人進(jìn)行了考證，但迄今似乎也沒有定論。計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī) 1673年萊布尼

34、茨制造了一個(gè)能進(jìn)行加、減、乘、除及開方運(yùn)算的計(jì)算機(jī)。這是繼帕斯卡加法機(jī)后，計(jì)算工具的又一進(jìn)步。帕斯卡逝世后，萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了一篇由帕斯卡親自撰寫的“加法器”論文，勾起了他強(qiáng)烈的發(fā)明欲望，決心把這種機(jī)器的功能擴(kuò)大為乘除運(yùn)算。在1674年萊布尼茨聘請(qǐng)到一些著名機(jī)械專家并在一些能工巧匠的協(xié)助下造出一臺(tái)更完善的機(jī)械計(jì)算機(jī)械計(jì)算機(jī)機(jī)- -乘法器乘法器 萊布尼茨對(duì)計(jì)算機(jī)的貢獻(xiàn)不僅在于乘法器，雖然萊布尼茨的乘法器仍然采用十進(jìn)制，但他率先為計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)，系統(tǒng)提出了二進(jìn)制的運(yùn)算法則，為計(jì)算機(jī)的現(xiàn)代發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。物理物理 萊布尼茨的物理學(xué)成就也是非凡的。1671年，萊布尼茨發(fā)表了物理學(xué)新假說物理學(xué)新假說一文

35、，提出了具體運(yùn)提出了具體運(yùn)動(dòng)原理和抽象運(yùn)動(dòng)原理，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)著的物體，不論多動(dòng)原理和抽象運(yùn)動(dòng)原理，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)著的物體，不論多么渺小，它將帶著處于完全靜止?fàn)顟B(tài)的物體的部分一么渺小，它將帶著處于完全靜止?fàn)顟B(tài)的物體的部分一起運(yùn)動(dòng)起運(yùn)動(dòng)。他還對(duì)笛卡兒提出的動(dòng)量守恒原理進(jìn)行了認(rèn)真的探討，提出了能量守恒原理的雛型提出了能量守恒原理的雛型，并在教師學(xué)報(bào)上發(fā)表了關(guān)于笛卡兒和其他人在自然定律方關(guān)于笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯(cuò)誤的簡(jiǎn)短證明面的顯著錯(cuò)誤的簡(jiǎn)短證明，提出了運(yùn)動(dòng)的量的問題，證明了動(dòng)量不能作為運(yùn)動(dòng)的度量單位，并引入動(dòng)能概證明了動(dòng)量不能作為運(yùn)動(dòng)的度量單位，并引入動(dòng)能概念，第一次認(rèn)為動(dòng)能守恒是一個(gè)普通的物理

36、原理。念，第一次認(rèn)為動(dòng)能守恒是一個(gè)普通的物理原理。 他證明了“永動(dòng)機(jī)是不可能永動(dòng)機(jī)是不可能”的觀點(diǎn)。反對(duì)牛頓反對(duì)牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，認(rèn)為的絕對(duì)時(shí)空觀，認(rèn)為“沒有物質(zhì)也就沒有空間，空間沒有物質(zhì)也就沒有空間，空間本身不是絕對(duì)的實(shí)在性本身不是絕對(duì)的實(shí)在性”，“空間和物質(zhì)的區(qū)別就象空間和物質(zhì)的區(qū)別就象時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的區(qū)別一樣，可是這些東西雖有區(qū)別，卻時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的區(qū)別一樣，可是這些東西雖有區(qū)別，卻是不可分離的是不可分離的”。這一思想后來(lái)引起了馬赫、愛因斯坦等人的關(guān)注。 1684年，萊布尼茨在固體受力的新分析證明固體受力的新分析證明一文中指出，纖維可以延伸，其張力與伸長(zhǎng)成正比，因此他提出將胡克定律應(yīng)用于單根纖維

37、將胡克定律應(yīng)用于單根纖維。這一假說后來(lái)在材料力學(xué)中被稱為馬里奧特馬里奧特萊布尼茨理論萊布尼茨理論。 在光學(xué)方面光學(xué)方面，萊布尼茨也有所建樹，他利用微積分中的求極值方法，推導(dǎo)出了折射定律推導(dǎo)出了折射定律，并嘗試用求極值的方法解釋光學(xué)基本定律?？梢哉f萊布尼茨的物萊布尼茨的物理學(xué)研究一直是朝著為物理學(xué)建立一個(gè)類似歐氏幾何理學(xué)研究一直是朝著為物理學(xué)建立一個(gè)類似歐氏幾何公理系統(tǒng)的目標(biāo)前進(jìn)的公理系統(tǒng)的目標(biāo)前進(jìn)的。哲學(xué)哲學(xué) 單子論單子論是萊布尼茲把自己在許多哲學(xué)著萊布尼茲把自己在許多哲學(xué)著作中所闡述的主要觀點(diǎn)高度濃縮的作品作中所闡述的主要觀點(diǎn)高度濃縮的作品。篇幅雖短但內(nèi)容豐富。全文共 90節(jié)，大體可分為兩部

38、分：148節(jié)主要論述一切實(shí)體的本性主要論述一切實(shí)體的本性，包括實(shí)體應(yīng)是構(gòu)成復(fù)合物的最后單位，本身沒有部分，是單純的東西，即精神性的單子；實(shí)體本身應(yīng)具有內(nèi)在的能動(dòng)原則等等。4990節(jié)主要主要論述實(shí)體間的關(guān)系論述實(shí)體間的關(guān)系，包括前定和諧及這個(gè)世界是“一切可能的世界中最好的世界”的學(xué)說等等。萊布尼茲的單子論是一個(gè)客觀唯心主義的體系，有向宗教神學(xué)妥協(xié)的傾向，但也包含一些合理的辯證法因素，如萬(wàn)物自己運(yùn)動(dòng)的思想等。認(rèn)識(shí)論認(rèn)識(shí)論 萊布尼茨的認(rèn)識(shí)論，是同他的單子論一脈相承的是同他的單子論一脈相承的。他從單子的等級(jí)出發(fā)，貶低感性，抬高理性貶低感性，抬高理性，把感性認(rèn)識(shí)看做純粹動(dòng)物的認(rèn)識(shí)。正因如此，他反對(duì)經(jīng)驗(yàn)論

39、，尤其是洛克的經(jīng)驗(yàn)論。他的人類理智新論人類理智新論一書，就是專門為了反對(duì)洛克的人類理智論而寫的。他他認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)論只抓住了個(gè)別事物，不能把握普遍的、必認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)論只抓住了個(gè)別事物，不能把握普遍的、必然性的東西然性的東西。若僅憑經(jīng)驗(yàn)，這是動(dòng)物行為。萊布尼茨從科學(xué)知識(shí)的普遍必然性與個(gè)別偶然的感覺經(jīng)驗(yàn)的區(qū)科學(xué)知識(shí)的普遍必然性與個(gè)別偶然的感覺經(jīng)驗(yàn)的區(qū)分的角度對(duì)經(jīng)驗(yàn)論作了批判分的角度對(duì)經(jīng)驗(yàn)論作了批判，這一批判是深刻的。萊布尼茨認(rèn)為，對(duì)個(gè)別事物的感性經(jīng)驗(yàn)雖然必要，但是它們只能給我們提供一些特殊的個(gè)別的例子，不可能提供普遍性的真理。除此之外，他還闡發(fā)了諸多有關(guān)認(rèn)識(shí)論的觀點(diǎn)。萊布尼茨與與中國(guó)萊布尼茨與與中國(guó) 萊布尼

40、茨對(duì)中國(guó)的科學(xué)、文化和哲學(xué)思想十分關(guān)注，他是最早研究中國(guó)文化和最早研究中國(guó)文化和中國(guó)哲學(xué)的德國(guó)人中國(guó)哲學(xué)的德國(guó)人。他向耶穌會(huì)來(lái)華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關(guān)中國(guó)的情況，包括養(yǎng)蠶紡織、造紙印染、冶金礦產(chǎn)、天文地理、數(shù)學(xué)文字等等，并將這些資料編輯成冊(cè)出版。他認(rèn)為中西相互之間應(yīng)建立一種交流認(rèn)識(shí)的新型關(guān)系。在中國(guó)近況一書的緒論中，萊布尼茨寫道：“全人類最偉大的文化和最發(fā)達(dá)的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲中國(guó)，萊布尼茲不僅顯示出了不帶“歐洲中心論”色彩的虛心好學(xué)精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍(lán)圖，極力推動(dòng)這種交流向縱深發(fā)展，使東西方人民相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同繁榮進(jìn)步。萊布尼茲為促進(jìn)中西文化交流做出了畢生的努力，產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響。相同之處相同之處 ： 在創(chuàng)立微積分方面，萊布尼茨與牛頓功績(jī)相當(dāng)他們各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了微積分基本定理，并建立起一套有效的微分和積分算法；他們都把微積分作為一種適用于一般函數(shù)的普遍方法；都把微積分從幾何形式中解脫出來(lái)，采用了代數(shù)方法和記號(hào)，從而擴(kuò)展了它的應(yīng)用范圍；都