等腰三角形判定申

1、ABC等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。性質(zhì)1(等邊對等角)用法用法： AB=ACB=C溫故：溫故：性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的中線、底邊上的高相互重合(三線合一)ABCD用法用法：(1) AB=AC ,BADCAD BDCD, ADBC(2) AB=AC , BDCD BADCAD, ADBC(3) AB=AC , ADBC BADCAD ,BDCD1.請回答下列問題：請回答下列問題：（1）等腰三角形的一邊長為）等腰三角形的一邊長為4，一邊長為，一邊長為6，那么它的周長是那么它的周長是_（2）等腰三角形的一邊

2、長為）等腰三角形的一邊長為4，一邊長為，一邊長為8，那么它的周長是那么它的周長是_（4）等腰三角形的腰長是）等腰三角形的腰長是5，則底邊長，則底邊長a的取的取值范圍是值范圍是_14或或16200a10（3）等腰三角形的一邊長為）等腰三角形的一邊長為5，周長為，周長為14，那么它的腰長是那么它的腰長是_5或或4.5小練習(xí)：小練習(xí)：(5)若等腰三角形的頂角為若等腰三角形的頂角為80，則它的，則它的底角為底角為_。(6)若等腰三角形的一個角為若等腰三角形的一個角為 80,則其余則其余兩角為兩角為_（7）已知等腰三角形一個角是）已知等腰三角形一個角是100，則，則 其余兩角為其余兩角為_50, 505

3、0,50或或80,2040,40(8)若等腰三角形的一個外角為若等腰三角形的一個外角為 60,則三則三個內(nèi)角為個內(nèi)角為_120，30,30(9)若等腰三角形的一個外角為若等腰三角形的一個外角為 100,則三則三個內(nèi)角為個內(nèi)角為_80，50,50或或20，80 ，80 2. 2.已知已知: :在在ABC,AB=AC,AD=AE 求證求證:BD=CECF BF-DF=CF-EF證明證明:作作AFBC,垂足為點垂足為點FAB=AC,AD=AE BF=CF,DF=EF BD=CEABDE等腰三角形常見的添加輔助線方法：等腰三角形常見的添加輔助線方法：作高作高3如圖 3，已知在ABC 中，ABADDC，

4、BAD26，求B 和C 的度數(shù)圖 3學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1理解等腰三角形的理解等腰三角形的判定方法判定方法，并會運，并會運用其進(jìn)行簡單的證明用其進(jìn)行簡單的證明2了解等腰三角形的尺規(guī)作圖了解等腰三角形的尺規(guī)作圖.自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)指導(dǎo)：1. 請敘述等腰三角形的請敘述等腰三角形的判定方法判定方法，怎么運，怎么運用？用？2. 如何作等腰三角形？如何作等腰三角形？精講解疑：精講解疑：一個三角形滿足什么條件是等腰三角形？一個三角形滿足什么條件是等腰三角形？ 思考：思考：如果一個三角形如果一個三角形有兩個角相等有兩個角相等，那么這，那么這兩個角兩個角所對的邊所對的邊有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？有有兩條邊相等兩條邊相

5、等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . ABC證明：證明：過過A 點作點作AEBC，垂足為，垂足為E. . 在在ABE 和和ACE 中，中，ABCEB = =C，AEB = = AEC = = 90， AE = = AE， ABE ACE AB = = AC 追問你還有其他證明方法嗎？能追問你還有其他證明方法嗎？能作作BCBC邊的中線嗎？為什么？邊的中線嗎？為什么？ 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中，B =C. . 求證：求證：AB = =AC 如果一個三角形有如果一個三角形有兩個角相等兩個角相等，那么這兩，那么這兩個角個角所對的邊也相等所對的邊也相等。AB C等腰三角

6、形的判定：等腰三角形的判定：用法：用法： B=C AB=AC“等角對等邊等角對等邊”例1：如圖 1，ABAD，ABCADC，求證：BCDC.思路導(dǎo)引：連接 BD，證明BDCDBC，得證 BCDC.證明：連接BD，在ABD 中，ABAD，ADBABD.又ADCABC，BDCDBC.BCDC.ABCD共有共有3個等腰三角形個等腰三角形 練習(xí)練習(xí)1 1、如圖，、如圖，A = =36，DBC = =36，C = =72，圖中一共有幾個等腰三角形？找，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個等腰三角形給予證明出其中的一個等腰三角形給予證明例例1 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于求證：如果三角形一個

7、外角的平分線平行于三角形的一邊，那么，這個三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么，這個三角形是等腰三角形。已知：已知：如圖：如圖： CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC，求證：求證：AB=AC。證明：證明：ADBC， 1=B，2=C 1=2， B=C AB=ACAEBC12DDC例例2 已知等腰三角形底邊長為已知等腰三角形底邊長為a ，底邊上的高底邊上的高的長為的長為h ，求作這個等腰三角形，求作這個等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作線段）作線段AB = =a；（2）作線段）作線段AB 的垂直平分線的垂直平分線MN，與，與 AB 相交于點相交于點D；（3）在）在MN上取一點上

8、取一點C，使，使DC = =h； （4）連接）連接AC，BC，則，則ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN及時練：及時練：如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？鞏固練習(xí)：1.如圖：在如圖：在ABC中，中，CD是是ACB的平分線，的平分線，DEBC交交AC于點于點E，若，若DE=7，AE=5，則，則AC=_.ABCDE122.如圖：如圖：AD=BC，AC=BD，AC交交BD于點于點E，則，則ABE是是_三角形。三角形。ABCDE等腰等腰3.如圖，在如圖，在A

9、BC中，中，AB=AC，A=36，BD平平分分ABC，DEBC，則圖中等腰三角形有（，則圖中等腰三角形有（ ） A.2個個 B.3個個 C.4個個 D.5個個ABCDED4.已知已知A （ 2 ，0），），B（0，2），），C在坐在坐 標(biāo)軸上，若標(biāo)軸上，若ABC是等腰三角形，則滿是等腰三角形，則滿足條件的點足條件的點C最多有最多有_個個31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1xyAB7 5.5.如圖，如圖，AC 和和BD 相交于點相交于點O，且，且ABDC，OA = =OB求證：求證：OC = =ODABCDO6. 如圖：在ABC中，ABC=ACBOB平分ABC,O

10、C平分ACB問：圖中有幾個等腰三角形？ 為什么？7. 如圖,ADBC,BD平分ABC, 求證:ABADABCD等腰三角形判定的應(yīng)用例 2：已知，如圖 2，在ABC 中，ABC 的平分線與ACB 的外角平分線交于 D，過 D 作 DEBC 交 AC 于 F，交AB 于 E，求證：EFBECF.思路導(dǎo)引：先證 BEDE，DFCF，即可證明結(jié)論.證明：DEBC，DBCBDE.ABDDBC，ABDBDE.BEDE.同理 DFCF.EFDEDF，EFBECF.1一個三角形的三個內(nèi)角之比為 1 2 1，則這個三角形是()BA等邊三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形122如圖 3，已知：在ABC 中，CD 是ACB 的平分線，DEBC 交 AC 于 E，若 DE7 cm，AE5 cm，則 AC_cm.圖 33已知：如圖 4，ABAD，ABCADC，E 點為 BD的中點求證：CE 平分BCD.圖 4ADCABC，ADCADBABCABD，即BDCDBC.BCDC(等角對等邊)BCD 為等腰三角形又E 點為 BD 的中點，CE 平分BCD(三線合一)證明：ABAD，ADBABD(等邊對等角)4已知，如圖 5，OM 為AOB 的平分線，P 為 OM 上一點，PC 垂直 OA 于點 C，PD 垂直 OB 于點 D，連接