北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念整理

1、北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念整理一、數(shù)與代數(shù)（第一單元）1、像0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6這樣的數(shù)是自然數(shù)。 最小 的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)，所有的自然數(shù)都是整數(shù)， 整數(shù)不全是自然數(shù)。2、像-3 , -2 , -1 , 0, 1 , 2, 3,這樣的數(shù)是整數(shù)。（注: 整數(shù)包括自然數(shù)）3 .倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：4X5=20 ,就可以說20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。（注意：我們只在 自然數(shù)（0除外）圍研究倍數(shù)和因數(shù)。）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，而因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。4 .我因數(shù)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一

2、對(duì)一對(duì)有序地找就不會(huì)重 復(fù)和遺漏。一個(gè)數(shù) 最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。1的因數(shù)只有1個(gè)，就是1。5 .我倍數(shù)：從1倍開始有序地找，一個(gè)數(shù)沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它 本身6 .奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，特征是：個(gè)位上是0, 2, 4, 6, 8。如：2, 4, 6, 8等等。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個(gè)位上是1 , 3, 5, 7,9。如：1, 3, 33, 99 等等。7 .質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2, 3, 7, 11 等等。8 .合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。

3、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)2,最小的合數(shù)4,最小的奇數(shù)1。兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：2, 3。既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是：2。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是 合數(shù)。9:按一個(gè)數(shù)的 因數(shù)分，自然數(shù)可以分為： 質(zhì)數(shù)，合數(shù)，1 三類。按一個(gè)數(shù)的 奇偶性來分，自然數(shù)可以分為 奇數(shù)和偶數(shù) 兩類。（0是最小的偶數(shù)，暫不研究）在自然數(shù)110中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是 9,既是偶數(shù)又 是質(zhì)數(shù)的是2 （2是所有質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)）。最小的奇數(shù)是 1,最小的偶數(shù)是2,最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。10、（翻杯子、渡船、開關(guān)燈 ）經(jīng)過偶數(shù)次變化，與開 始狀態(tài)相同；經(jīng)過奇數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相反。11、2, 3 , 5的倍數(shù)特征

4、：個(gè)位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是 3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。12、數(shù)的奇偶性：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)十奇數(shù)=奇數(shù)二、空間圖形（第二單元）1、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)*寬，用字母表不 S=ab ；長(zhǎng)=面積+寬寬=面積+長(zhǎng)2、正方形面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，用字母表示 S=a xa；3、平行四邊形面積=底X高，用字母表示S=ah ；底=面積+高高=面積3底4、三角形面積=底*高+2,用字母表示S=ah+2;底=面積X2+高 高=面積X2+底5、梯形面積=（上底+下底）X高+ 2, 用字母表示S= （a+b） h+2;高=面積

5、X2+ （上底+下底）上底=面積x 2 +高下底下底=面積x 2 +高一上底6、等底等高的平行四邊形面積相等：等底等高的三角形面積相等；等底等高的梯形面積相等。7、兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形：兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。8、等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形面積是三角形面積的2倍，三角形面積是平行四邊形面積的一半。9、求平行四邊形、三角形、梯形的面積時(shí)，對(duì)應(yīng)的底一定要找和它對(duì)應(yīng)的高來計(jì)算。10、直角三角形的兩條直角邊就是它的底和高，這兩條直角邊相乘的積除以2就是這個(gè)三角形的面積。11、把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角拉成一個(gè)平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積縮??；反之，面積變大

6、。12、面積單位換算：1平方千米=100公頃，1公頃=10000 平方米，1平方米=100平方分米，1平方米=10000 平方厘米，1平方分米=100平方厘米把高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘以它們之間的進(jìn)率；把低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以它們之間的進(jìn)率。三、數(shù)與代數(shù)（第三單元）1、把單位1平均分成若干份，表示其中 1份或幾份的數(shù)叫 分?jǐn)?shù)。其中的一份也就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位（幾分之一）。分?jǐn)?shù)中，分母不能為 0。2、真分?jǐn)?shù)：分子小于分母（分母大于分子）的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1;假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母（分母小于或等于分子）的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。3、分子等于分母的假分?jǐn)?shù)可以寫成1 ;分子大于

7、分母的假分?jǐn)?shù)可以寫成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。4、帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分組成，帶分?jǐn)?shù)大于1。5、分?jǐn)?shù)寫成除法算式時(shí)，分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，即=分子一分母。用這種方法我們可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。6、假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：把假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，所得的商作整數(shù)部分，余數(shù)作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)乘以分母，乘得的積加 上帶分?jǐn)?shù)的分子作假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這就叫作分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分或通分。8、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，

8、叫做約分。約分時(shí)，直接用分子和分母的最大公因數(shù)去除比較簡(jiǎn)便，結(jié)果通常要除到得由最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成與原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。一般用異分母的最小公倍數(shù)作公分母比較簡(jiǎn)便。運(yùn)用通分的方法我們可以比較異分母分?jǐn)?shù)的大小。9、分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)看分子，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小；分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)看分母，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。10、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。11、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。12、當(dāng)a和b是互質(zhì)數(shù)時(shí)，a和b的最大公因數(shù)是1,最 小公倍數(shù)是它們的乘積（axb）。13、當(dāng)a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)時(shí)

9、（如4和12）, a和b的最大公因數(shù)是b （較小數(shù)），最小公倍數(shù)是 a （較 大數(shù)）。14、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)用短除法比較簡(jiǎn)便。15、相遇問題中，總路程=速度和X相遇時(shí)間速度和二（甲速度+乙速度）相遇時(shí)間=總路程+速度和甲速度=總路程+相遇時(shí)間一乙速度乙速度=總路程+相遇時(shí)間一甲速度（相遇問題有時(shí)用列方程的方法解答更好理解。）13、分?jǐn)?shù)單位：把單位 “1”平均分成若干份，表示這樣的 1份的分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。十八分 之五的分?jǐn)?shù)單位是十八分之一等等。14、分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成，帶分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，商為分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不

10、變，余數(shù)為分子。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：分母不變，假分?jǐn)?shù)的分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：分母乘以整數(shù)做分子。例： 1等于2除以2。易錯(cuò)題：1、分?jǐn)?shù)單位是九分之一的最大真分?jǐn)?shù)是（），最小假分?jǐn)?shù)是（），最小帶分?jǐn)?shù)是（）。2、分母是8的最大真分?jǐn)?shù)（），分子是8的最大真分?jǐn)?shù)（）。15 .分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值（除數(shù)不為0）。16、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。例題：把十六分之十的分母減去8,要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子減去（）。16 .幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做他們的

11、最大公因數(shù)。找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法：1、記好一些規(guī)律，提高速度。規(guī)律一：4和5 ,8和7這些數(shù)是相鄰的兩個(gè)數(shù)，公因數(shù)只有1 ,最大公因數(shù)是1 ;規(guī)律二：3和7 ,7和11這些都是質(zhì)數(shù)，公因數(shù)只有1 ,最大公因數(shù)是1 ;規(guī)律三：5和9,3和10非倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，最大公因數(shù)是 1 ;規(guī)律四：7和28 ,6和36倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。2、短除法和列舉法解決一些比較復(fù)雜的情況：36和48 24和1617 .約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過程叫做約分。約分的方法：一是用公因數(shù)一個(gè)一個(gè)地去除，二是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。分子、分母只有公因數(shù)

12、 1,不能再約分的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。18、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。找最小公倍數(shù)的方法：方法一：最大公因數(shù)是1的兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，最小公倍數(shù)是乘積；方法二：倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)；方法三：短除法解決比較復(fù)雜的情況。19 .通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫通分。通分的一般方法是：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)做分母的分?jǐn)?shù)。20、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。21.分母不是整十，整百，整千的分?jǐn)?shù)化小數(shù)， 要用分母去除分子， 除不盡的，可以根據(jù)（題 目要求）按四舍五入保留幾位小數(shù)。22、整數(shù)加減法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。注意：觀察分母的特點(diǎn)，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。23、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算：1、分母相同的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。2、分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法進(jìn)行計(jì)算。3、計(jì)算結(jié)果能約分的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)4、計(jì)算結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的，要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)三、重點(diǎn)題目1、課本56頁和57的相遇以及課后習(xí)題，注意方程的規(guī)書寫步驟。2、課本58頁和