數(shù)學(xué)史第一講

1、數(shù)學(xué)史鑒賞數(shù)學(xué)史鑒賞數(shù)學(xué)史鑒賞湯珠峰主講人 歷史從哪開始，思維的邏輯也應(yīng)從哪里開始。數(shù)學(xué)的思想是歷史地并且合乎邏輯地發(fā)生和發(fā)展的。這是思維的辯證法，是人類認(rèn)識客觀世界必須遵循的基本規(guī)律，也是人類認(rèn)知的基本規(guī)律，當(dāng)然也是數(shù)學(xué)教育必須遵循的基本規(guī)律。這就充分表明數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要作用和密不可分的關(guān)系。 正如萊布尼茨所說：“了解重大發(fā)現(xiàn)，特別是那些絕非偶然的、經(jīng)過深思熟慮的重大發(fā)現(xiàn)的真正起源，是極為有益的?！币?、數(shù)學(xué)史的研究對象一、數(shù)學(xué)史的研究對象 數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各

2、種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學(xué)史研究對象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科。 從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數(shù)學(xué)原始文獻、各種歷史文獻、民族學(xué)資料、文化史資料，以及對數(shù)學(xué)家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數(shù)學(xué)原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標(biāo)來說，可以研究數(shù)學(xué)思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會的互動關(guān)系；可以研究數(shù)學(xué)思想的傳播與交流史；可以研究數(shù)學(xué)家的生平等等。 陶哲軒陶哲軒（Terence Chi-Shen Tao， 19

3、75年7月17日），生于澳大利亞 阿德萊德，是華裔澳大利亞籍?dāng)?shù)學(xué)家， 童年時期即天資過人，目前主要研究調(diào)和分析、偏微分方程、組合數(shù)學(xué)、解析數(shù)論和表示論。 陶哲軒的父親陶象國是一名生于上海的兒科醫(yī)生，母親畢業(yè)于香港大學(xué)，也是一位數(shù)學(xué)家，曾在香港的一所中學(xué)任教數(shù)學(xué)。 目前他與韓裔妻子勞拉（Laura）和兒子威廉（William）住在美國加利福尼亞州洛杉磯。他只會說粵語而不會普通話，也不能書寫中文。 生平生平 陶哲軒在幼年便展現(xiàn)出數(shù)學(xué)天分。陶哲軒7歲進入高中，9歲進入大學(xué)，10歲、11歲、12歲參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽分獲銅牌、銀牌、金牌。 他未到13歲已贏得金牌，這項紀(jì)錄至今由他保持。16歲獲得學(xué)

4、士學(xué)位，17歲獲得碩士學(xué)位，21歲獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位。從1992年至1996年，他是普林斯頓大學(xué)的研究生，指導(dǎo)教授是埃利亞斯施泰因（Elias Stein）。 24歲起，他在加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校擔(dān)任教授。他現(xiàn)在為該校終身數(shù)學(xué)教授。 研究和獎項研究和獎項 他在2000年獲頒塞勒姆獎，2002年獲頒博謝紀(jì)念獎，和在2003年獲頒克雷研究獎，以表揚他對分析學(xué)的貢獻，當(dāng)中包括掛谷猜想和wave map。在2005年，他獲得利瓦伊L科南特獎（獲獎?wù)哌€有艾倫克努森）。 在2004年，本格林和陶哲軒發(fā)表了一篇論文預(yù)印稿，宣稱證明存在任意長的素數(shù)等差數(shù)列。 2006年8月22日，他在西班牙馬德里的國

5、際數(shù)學(xué)家大會獲得菲爾茲獎。并于2006年8月23日在國際數(shù)學(xué)家大會做了一小時報告。數(shù)學(xué)史的研究任務(wù) 數(shù)學(xué)史研究的任務(wù)在于，弄清數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的基本史實，再現(xiàn)其本來面貌，同時透過這些歷史現(xiàn)象對數(shù)學(xué)成就、理論體系與發(fā)展模式作出科學(xué)、合理的解釋、說明與評價，進而探究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的規(guī)律與文化本質(zhì)。作為數(shù)學(xué)史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數(shù)理分析、比較研究等方法。 史學(xué)家的職責(zé)就是根據(jù)史料來敘述歷史，求實是史學(xué)的基本準(zhǔn)則。從17世紀(jì)始，西方歷史學(xué)便形成了考據(jù)學(xué)，在中國出現(xiàn)更早，尤鼎盛于清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據(jù)方法在不斷改進，應(yīng)用范圍在不斷拓寬而已。當(dāng)

6、然，應(yīng)該認(rèn)識到，史料存在真?zhèn)?，考證過程中涉及到考證者的心理狀態(tài)，這就必然影響到考證材料的取舍與考證的結(jié)果。就是說，歷史考證結(jié)論的真實性是相對的。同時又應(yīng)該認(rèn)識到，考據(jù)也非史學(xué)研究的最終目的，數(shù)學(xué)史研究又不能為考證而考證。不會比較就不會思考, 而且所有的科學(xué)思考與調(diào)查都不可缺少比較，或者說，比較是認(rèn)識的開始。今日世界的發(fā)展是多極的，不同國家和地區(qū)、不同民族之間在文化交流中共同發(fā)展，因而隨著多元化世界文明史研究的展開與西方中心論觀念的淡化，異質(zhì)的區(qū)域文明日益受到重視，從而不同地域的數(shù)學(xué)文化的比較以及數(shù)學(xué)交流史研究也日趨活躍。數(shù)學(xué)史的比較研究往往圍繞數(shù)學(xué)成果、數(shù)學(xué)科學(xué)范式、數(shù)學(xué)發(fā)展的社會背景等三方面

7、而展開。 數(shù)學(xué)史既屬史學(xué)領(lǐng)域，又屬數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，因此，數(shù)學(xué)史研究既要遵循史學(xué)規(guī)律，又要遵循數(shù)理科學(xué)的規(guī)律。根據(jù)這一特點，可以將數(shù)理分析作為數(shù)學(xué)史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)文娴那闆r下，站在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高度，對古代數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法進行數(shù)學(xué)原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數(shù)理分析實際上是古與今間的一種聯(lián)系。 二、數(shù)學(xué)史的分期二、數(shù)學(xué)史的分期 目前學(xué)術(shù)界通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個時期： 1數(shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前）； 2初等數(shù)學(xué)時期（公元前600年至17世紀(jì)中葉）； 3變量數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20代）； 4近代數(shù)學(xué)時期（19世紀(jì)20年代至第二

8、次世界大戰(zhàn)）； 5現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（20世紀(jì)40年代以來）。 三、數(shù)學(xué)史的意義三、數(shù)學(xué)史的意義 （1）數(shù)學(xué)史的科學(xué)意義 （2）數(shù)學(xué)史的文化意義 （3）數(shù)學(xué)史的教育意義 四四 、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)史 1、數(shù)學(xué)史所研究的內(nèi)容是： 數(shù)學(xué)史研究方法論問題；數(shù)學(xué)史通史；數(shù)學(xué)分科史；不同國家、民族、地區(qū)的數(shù)學(xué)史及其比較;不同時期的斷代數(shù)學(xué)史; 數(shù)學(xué)家傳記; 數(shù)學(xué)思想、概念、數(shù)學(xué)方法發(fā)展的歷史；數(shù)學(xué)發(fā)展與其他科學(xué)、社會現(xiàn)象之間的關(guān)系；數(shù)學(xué)教育史；數(shù)學(xué)史文獻學(xué)；2、按其研究的范圍又可分為內(nèi)史和外史。 內(nèi)史從數(shù)學(xué)內(nèi)在的原因來研究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史； 外史從外在的社會原因來研究數(shù)學(xué)發(fā)展與其他社會因素間的關(guān)系。 3、研究數(shù)學(xué)史的

9、相關(guān)歷史: 古代數(shù)學(xué)史： 古希臘曾有人寫過幾何學(xué)史，未能流傳下來。 5世紀(jì)普羅克洛斯對歐幾里得幾何原本第一卷的注文中還保留有一部分資料。 中世紀(jì)阿拉伯國家的一些傳記作品和數(shù)學(xué)著作中，講述到一些數(shù)學(xué)家的生平以及其他有關(guān)數(shù)學(xué)史的材料。 12世紀(jì)時，古希臘和中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數(shù)學(xué)研究，也是對古典數(shù)學(xué)著作的整理和保存。 近代西歐各國的數(shù)學(xué)史： 近代西歐各國的數(shù)學(xué)史是從18世紀(jì)，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的數(shù)學(xué)史（17991802年又經(jīng)J.de拉朗德增補）為代表。從19世紀(jì)末葉起，研究數(shù)學(xué)史的人逐漸增多,斷代史和分科史的

10、研究也逐漸展開,1945年以后，更有了新的發(fā)展。19世紀(jì)末葉以后的數(shù)學(xué)史研究可以分為下述六個方面。 通史研究代表作可以舉出M.B.康托爾的數(shù)學(xué)史講義(4卷,18801908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，19231925)、洛里亞（3卷，19291933）等人的著作。法國的布爾巴基學(xué)派寫了一部數(shù)學(xué)史收入數(shù)學(xué)原理。以尤什凱維奇為代表的蘇聯(lián)學(xué)者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學(xué)者也都有多卷本數(shù)學(xué)通史出版。1972年美國M.克萊因所著古今數(shù)學(xué)思想一書，是70年代以來的一部佳作。 古希臘數(shù)學(xué)史許多古希臘數(shù)學(xué)家的著作被譯成現(xiàn)代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡

11、爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數(shù)學(xué)通史。20世紀(jì)30年代起，著名的代數(shù)學(xué)家范德瓦爾登在古希臘數(shù)學(xué)史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學(xué)史出發(fā)論述了歐幾里得公理體系的起源。 古埃及和巴比倫數(shù)學(xué)史把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現(xiàn)代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數(shù)十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的楔形文字?jǐn)?shù)學(xué)史料研究（1935、1937）、楔形文字?jǐn)?shù)學(xué)書（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權(quán)威性著作。他所著古代精密科學(xué)(1951)一書，匯集了半個世紀(jì)以來關(guān)于古埃及和巴比倫數(shù)

12、學(xué)史研究成果。范德瓦爾登的科學(xué)的覺醒(1954)一書，則又加進古希臘數(shù)學(xué)史，成為古代世界數(shù)學(xué)史的權(quán)威性著作之一。 斷代史和分科史研究德國數(shù)學(xué)家（C.）F.克萊因著的19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展史講義(19261927)一書，是斷代體近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究的開始，它成書于20世紀(jì)，但其中所反映的對數(shù)學(xué)的看法卻大都是19世紀(jì)的。直到1978年法國數(shù)學(xué)家J.迪厄多內(nèi)所寫的17001900數(shù)學(xué)史概論出版之前，斷代體數(shù)學(xué)史專著并不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的半個世紀(jì)的數(shù)學(xué)之類的著名論文。對數(shù)學(xué)各分支的歷史，從數(shù)論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數(shù)學(xué)問題的歷史等，有多種專著出現(xiàn)，而且不乏名家手筆。許多著名數(shù)學(xué)家

13、參預(yù)數(shù)學(xué)史的研究,可能是基于（J.-）H.龐加萊的如下信念,即:如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀，或是如H.外爾所說的：如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發(fā)展的概念方法和結(jié)果，我們就不可能理解近50年來數(shù)學(xué)的目標(biāo)，也不可能理解它的成就。 歷代數(shù)學(xué)家的傳記以及他們的全集與選集的整理和出版這是數(shù)學(xué)史研究的大量工作之一。此外還有多種數(shù)學(xué)經(jīng)典論著選讀出現(xiàn)，輯錄了歷代數(shù)學(xué)家成名之作的珍貴片斷。 專業(yè)性學(xué)術(shù)雜志最早出現(xiàn)于19世紀(jì)末，M.B.康托爾（18771913，30卷）和洛里亞（18981922，21卷）都曾主編過數(shù)學(xué)史雜志，最有名的是埃內(nèi)斯特勒姆主編的數(shù)學(xué)寶藏（18841915，30卷）。現(xiàn)代則有