2022版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何高考大題規(guī)范解答系列4立體幾何課件新人教版

1、必考部分第七第七章章 立體幾何立體幾何高考大題規(guī)范解答系列(四)立體幾何考點(diǎn)一線(xiàn)面的位置關(guān)系與體積計(jì)算(2017全國(guó)卷)如圖，四面體abcd中，abc是正三角形，adcd(1)證明：acbd；(2)已知acd是直角三角形，abbd若e為棱bd上與d不重合的點(diǎn)，且aeec，求四面體abce與四面體acde的體積比例1【分析】看到證明線(xiàn)線(xiàn)垂直(acbd)，想到證明線(xiàn)面垂直，通過(guò)線(xiàn)面垂直證明線(xiàn)線(xiàn)垂直看到求四面體abce與四面體acde的體積比，想到確定同一平面，轉(zhuǎn)化為求高的比【名師點(diǎn)評(píng)】1核心素養(yǎng)：空間幾何體的體積及表面積問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)題型，主要考查考生“邏輯推理”及“直觀想象”的核心素養(yǎng)2解

2、題技巧：(1)得步驟分：在立體幾何類(lèi)解答題中，對(duì)于證明與計(jì)算過(guò)程中的得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以，對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫(xiě)，如第(1)問(wèn)中acdo，acbo；第(2)問(wèn)中bo2do2bo2ao2ab2bd2等(2)利用第(1)問(wèn)的結(jié)果：如果第(1)問(wèn)的結(jié)果對(duì)第(2)問(wèn)的證明或計(jì)算用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問(wèn)的結(jié)果甚至無(wú)法解決，如本題就是在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上得到doao考點(diǎn)二線(xiàn)面的位置關(guān)系與空間角計(jì)算例2【分析】在平面a1b1c內(nèi)構(gòu)造與om平行的直線(xiàn)，并證明；建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面mob1、平面cb1a1的法向量，求兩法向量夾角正弦值即可(2)思維發(fā)散：注意到o、m

3、分別為bc、aa1的中點(diǎn)，考慮構(gòu)造三角形中位線(xiàn)證明(1)連bm并延長(zhǎng)與b1a1的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于h，連ch，由m為aa1的中點(diǎn)，amma1，又aba1b1，abmmha1，又ambhma1，abm a1hm，bmmh，又o為bc中點(diǎn)，moch，又mo 平面cb1a1，ch平面cb1a1，om平面cb1a1解 法 二 ： 由 三 棱 臺(tái) a b c d e f 得dfco，所以直線(xiàn)df與平面dbc所成角等于直線(xiàn)co與平面dbc所成角，記為如圖，以o為原點(diǎn)，分別以射線(xiàn)oc，od為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz考點(diǎn)三立體幾何中的折疊問(wèn)題(2021啟東模擬)如圖，已知在等腰梯形abcd中，a

4、ecd，bfcd，ab1，ad2，ade60，沿ae，bf折成三棱柱aedbfc例3【分析】利用面面平行的判定和性質(zhì)即可證明；建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出二面角兩個(gè)面的法向量，利用空間向量法求解【評(píng)分細(xì)則】由線(xiàn)線(xiàn)平行得到線(xiàn)面平行，給2分同理再推出一個(gè)線(xiàn)面平行，給1分由線(xiàn)面平行推出面面平行，給1分由面面平行得到線(xiàn)面平行，給1分由線(xiàn)線(xiàn)垂直證出線(xiàn)面垂直，為建系作好準(zhǔn)備，給2分建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)，給1分正確求出平面的法向量，給2分利用公式求出兩個(gè)向量夾角的余弦值，并正確寫(xiě)出二面角的余弦值，給2分【名師點(diǎn)評(píng)】1核心素養(yǎng)：本題考查線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)定理，考查二面角的求解，考查的數(shù)

5、學(xué)核心素養(yǎng)是空間想象力、推理論證能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力2解題技巧：(1)得分步驟：第(1)問(wèn)中的de平面cdef，mg 平面cdef，要寫(xiě)全(2)得分關(guān)鍵：第(2)中，證明線(xiàn)面垂直從而得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，才能建系(3)折疊問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是分清折疊前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的變與不變一般地，折疊前位于“折痕”同側(cè)的點(diǎn)、線(xiàn)間的位置和數(shù)量關(guān)系折疊后不變，而折疊前位于“折痕”兩側(cè)的點(diǎn)、線(xiàn)間的位置關(guān)系折疊后會(huì)發(fā)生變化，對(duì)于不變的關(guān)系可在平面圖形中處理，而對(duì)于變化的關(guān)系則要在立體圖形中解決變式訓(xùn)練3(2021河北質(zhì)檢)如圖1：在abc中，abbc，ab2bc4，點(diǎn)e，f分別是線(xiàn)段ab和ac的中點(diǎn)如圖2：以ef為折痕把a(bǔ)ef折起，使點(diǎn)a到達(dá)點(diǎn)p的位置( 1 ) 證 明 ： 平 面 f p c 平 面bpc；(2)若peb為等邊三角形，求二面角cpfe的余弦值考點(diǎn)四立體幾何中的探索性問(wèn)題(2021陜西省西安中學(xué)模擬)如圖所示，四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，且pa平面abcd，abc60，e是bc中點(diǎn)，f是pc上的點(diǎn)例