2022版新高考數(shù)學一輪復習第七章立體幾何高考大題規(guī)范解答系列4立體幾何課件新人教版

1、必考部分第七第七章章 立體幾何立體幾何高考大題規(guī)范解答系列(四)立體幾何考點一線面的位置關(guān)系與體積計算(2017全國卷)如圖，四面體abcd中，abc是正三角形，adcd(1)證明：acbd；(2)已知acd是直角三角形，abbd若e為棱bd上與d不重合的點，且aeec，求四面體abce與四面體acde的體積比例1【分析】看到證明線線垂直(acbd)，想到證明線面垂直，通過線面垂直證明線線垂直看到求四面體abce與四面體acde的體積比，想到確定同一平面，轉(zhuǎn)化為求高的比【名師點評】1核心素養(yǎng)：空間幾何體的體積及表面積問題是高考考查的重點題型，主要考查考生“邏輯推理”及“直觀想象”的核心素養(yǎng)2解

2、題技巧：(1)得步驟分：在立體幾何類解答題中，對于證明與計算過程中的得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以，對于得分點步驟一定要寫，如第(1)問中acdo，acbo；第(2)問中bo2do2bo2ao2ab2bd2等(2)利用第(1)問的結(jié)果：如果第(1)問的結(jié)果對第(2)問的證明或計算用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無法解決，如本題就是在第(1)問的基礎(chǔ)上得到doao考點二線面的位置關(guān)系與空間角計算例2【分析】在平面a1b1c內(nèi)構(gòu)造與om平行的直線，并證明；建立空間直角坐標系，分別求平面mob1、平面cb1a1的法向量，求兩法向量夾角正弦值即可(2)思維發(fā)散：注意到o、m

3、分別為bc、aa1的中點，考慮構(gòu)造三角形中位線證明(1)連bm并延長與b1a1的延長線相交于h，連ch，由m為aa1的中點，amma1，又aba1b1，abmmha1，又ambhma1，abm a1hm，bmmh，又o為bc中點，moch，又mo 平面cb1a1，ch平面cb1a1，om平面cb1a1解 法 二 ： 由 三 棱 臺 a b c d e f 得dfco，所以直線df與平面dbc所成角等于直線co與平面dbc所成角，記為如圖，以o為原點，分別以射線oc，od為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系oxyz考點三立體幾何中的折疊問題(2021啟東模擬)如圖，已知在等腰梯形abcd中，a

4、ecd，bfcd，ab1，ad2，ade60，沿ae，bf折成三棱柱aedbfc例3【分析】利用面面平行的判定和性質(zhì)即可證明；建立空間直角坐標系，分別求出二面角兩個面的法向量，利用空間向量法求解【評分細則】由線線平行得到線面平行，給2分同理再推出一個線面平行，給1分由線面平行推出面面平行，給1分由面面平行得到線面平行，給1分由線線垂直證出線面垂直，為建系作好準備，給2分建立適當坐標系，寫出相應點的坐標及向量坐標，給1分正確求出平面的法向量，給2分利用公式求出兩個向量夾角的余弦值，并正確寫出二面角的余弦值，給2分【名師點評】1核心素養(yǎng)：本題考查線面平行的判定與性質(zhì)定理，考查二面角的求解，考查的數(shù)

5、學核心素養(yǎng)是空間想象力、推理論證能力及數(shù)學運算能力2解題技巧：(1)得分步驟：第(1)問中的de平面cdef，mg 平面cdef，要寫全(2)得分關(guān)鍵：第(2)中，證明線面垂直從而得到線線垂直，才能建系(3)折疊問題的求解，關(guān)鍵是分清折疊前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的變與不變一般地，折疊前位于“折痕”同側(cè)的點、線間的位置和數(shù)量關(guān)系折疊后不變，而折疊前位于“折痕”兩側(cè)的點、線間的位置關(guān)系折疊后會發(fā)生變化，對于不變的關(guān)系可在平面圖形中處理，而對于變化的關(guān)系則要在立體圖形中解決變式訓練3(2021河北質(zhì)檢)如圖1：在abc中，abbc，ab2bc4，點e，f分別是線段ab和ac的中點如圖2：以ef為折痕把aef折起，使點a到達點p的位置( 1 ) 證 明 ： 平 面 f p c 平 面bpc；(2)若peb為等邊三角形，求二面角cpfe的余弦值考點四立體幾何中的探索性問題(2021陜西省西安中學模擬)如圖所示，四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，且pa平面abcd，abc60，e是bc中點，f是pc上的點例