傳熱學(xué)第四版第2章

1、傳 熱 學(xué)第四版楊世銘 陶文銓 編著尹華杰 課件制作高等教育出版社第二章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)傳熱學(xué)研究達(dá)到工程應(yīng)用的兩個(gè)基本目的能準(zhǔn)確地計(jì)算所研究問(wèn)題中傳遞的熱流量能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)所研究系統(tǒng)中的溫度分布本章主要研究的問(wèn)題導(dǎo)熱問(wèn)題的基本方程穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解法導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律各類(lèi)物體的導(dǎo)熱機(jī)理氣體的導(dǎo)熱機(jī)理： 氣體的溫度越高，其分子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能越大，不同能量水平的分子相互碰撞，使熱量從高溫處傳到低溫處。即氣體分子的不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，相互碰撞的結(jié)果。導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律各類(lèi)物體的導(dǎo)熱機(jī)理導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱機(jī)理： 導(dǎo)電固體中有相當(dāng)多的自由電子，它們?cè)诰Ц裰g像氣體分子一樣運(yùn)動(dòng)，把熱量從高溫處傳向低溫處。另外在導(dǎo)

2、電固體中還存在著晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，通過(guò)彈性波實(shí)現(xiàn)熱量從高溫處傳向低溫處，但自由電子的運(yùn)動(dòng)在導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱中起著主要作用。導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律各類(lèi)物體的導(dǎo)熱機(jī)理非導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱機(jī)理： 非導(dǎo)電固體中幾乎沒(méi)有自由電子，在非導(dǎo)電固體中存在著晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，即原子、分子在其平衡位置附近的振動(dòng)，產(chǎn)生彈性波而實(shí)現(xiàn)熱量從高溫處傳向低溫處。導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律各類(lèi)物體的導(dǎo)熱機(jī)理液體的導(dǎo)熱機(jī)理 一種觀點(diǎn)認(rèn)為定性上類(lèi)似于氣體，只是情況更復(fù)雜，因?yàn)橐后w分子間的距離比較近，分子間的作用力對(duì)碰撞過(guò)程的影響遠(yuǎn)比氣體大。 另一種觀點(diǎn)則認(rèn)為液體的導(dǎo)熱機(jī)理類(lèi)似于非導(dǎo)電固體，主要靠彈性波的作用。導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律溫度場(chǎng)定義

3、各時(shí)刻物體中各點(diǎn)溫度分布的總稱(chēng)。一般物體的溫度分布是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng) 物體各點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間變動(dòng)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng) 物體各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變動(dòng)導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律溫度場(chǎng)等溫面與等溫線 溫度場(chǎng)中同一瞬間同溫度各點(diǎn)連成的面稱(chēng)為等溫面；在任何一個(gè)二維截面上等溫面表現(xiàn)為等溫線等溫線的特點(diǎn) 物體中的任一條等溫線要么形成一個(gè)封閉曲線，要么終止在物體表面上，它不會(huì)與另一條等溫線相交。等溫線的疏密可直觀地反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊南鄬?duì)大小導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律 在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)給定截面的熱量，正比垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞

4、的方向則與溫度升高的方向相反導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式分量表達(dá)式空間矢量表達(dá)式ztqytqxtqzyxnntgradtq導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)的表達(dá)式nntq導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律導(dǎo)熱系數(shù)影響導(dǎo)熱系數(shù)的主要因素物質(zhì)種類(lèi)溫度 多數(shù)材料可用線性表達(dá)式表示物體結(jié)構(gòu) 多孔結(jié)構(gòu)、多層間隔bt10導(dǎo)熱基本定律傅立葉定律導(dǎo)熱系數(shù)材料的導(dǎo)熱性能分類(lèi)良導(dǎo)熱材料 導(dǎo)熱系數(shù)大，導(dǎo)熱性能好絕熱材料 導(dǎo)熱系數(shù)小，導(dǎo)熱性能差。我國(guó)國(guó) 家標(biāo)準(zhǔn)GB/T4742-92設(shè)備及管道保溫準(zhǔn)則規(guī)定，凡平均溫度不高于350時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)不大于0.12W/(mK)材料稱(chēng)為保溫材料（絕熱材料）導(dǎo)熱基

5、本定律傅立葉定律工程導(dǎo)熱材料的一般分類(lèi)均勻、各向同性導(dǎo)熱材料均勻、各向異性導(dǎo)熱材料不均勻但每個(gè)區(qū)域中各向同性導(dǎo)熱材料不均勻且各向異性導(dǎo)熱材料導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)導(dǎo)熱微分方程式 根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立導(dǎo)熱物體中的溫度場(chǎng)應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式任意微元平行六面體的能量守恒x、y、z微元面導(dǎo)入微元體的熱流量dxdyztdxdzytdydzxtzyxzx+dxy+dyz+dzxyoxyz導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)導(dǎo)熱微分方程式任意微元平行六面體的能量守恒X+dx、y+dy、z+dz微元面導(dǎo)入微元體的熱流量dzdydxztzdzzdydxdzytydyydxdydzxtxdxxzzzdzzyyydyyxx

6、xdxxzx+dxy+dyz+dzxyoxyz導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)導(dǎo)熱微分方程式任意微元平行六面體的能量守恒在任一時(shí)間間隔內(nèi)微元體內(nèi)熱力學(xué)能的增量在任一時(shí)間間隔內(nèi)微元體內(nèi)熱源的生成熱量dxdydztcdxdydz導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)導(dǎo)熱微分方程式任意微元平行六面體的能量守恒在任一時(shí)間間隔內(nèi)微元體的能量守恒導(dǎo)入微元體的總熱量+微元體內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱量+微元體內(nèi)熱力學(xué)能（即內(nèi)能）的增量微元體的導(dǎo)熱微分方程式ztzytyxtxtc導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源時(shí)稱(chēng)為為熱擴(kuò)散ca其中：222222cztytxtat222222ztytxtat導(dǎo)熱問(wèn)題

7、的數(shù)學(xué)描寫(xiě)導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)時(shí)0222222ztytxt0222222ztytxt導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)導(dǎo)熱微分方程式圓柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程ztztrrtrrrtc211導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)導(dǎo)熱微分方程式球坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程trtrrtrrrtcsinsin1sin1122222導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)定解條件定義 使微分方程獲得適合某一特定問(wèn)題的解的附加條件非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定解條件初始條件 初始時(shí)刻溫度分布的條件邊界條件 導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定解條件邊界條件導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)定解條件邊界條件的分類(lèi)第一類(lèi)邊界條件 規(guī)定了邊界上的溫度值第

8、二類(lèi)邊界條件 規(guī)定了邊界上的熱流密度值第三類(lèi)邊界條件 規(guī)定了邊界上物體與周?chē)黧w間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周?chē)黧w的溫度tf 10ftw 時(shí) 20fntw 時(shí)fwwtthnt時(shí)0導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)熱擴(kuò)散率（又稱(chēng)導(dǎo)溫系數(shù)）的物理意義的影響 越大，在相同溫度梯度下可以傳導(dǎo)更多的熱量c的影響 c是單位體積的物體溫度升高1所需的熱量。 c越小，溫度升高1所需吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，能使物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度更快地隨界面溫度升高而升高a的影響 a越大，表示物體內(nèi)部溫度扯平的能力越大；材料中溫度變化傳播的越迅速導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)傅立葉定律及導(dǎo)熱微分方程的適用范圍過(guò)程發(fā)生的空間尺度極小，與微觀

9、粒子的平均自由行程相接近時(shí)，不適用（尺度效應(yīng)）熱流密度不很高而過(guò)程的作用時(shí)間又足夠長(zhǎng)。過(guò)程作用時(shí)間極短，與材料本身的時(shí)間尺度相接近時(shí)（時(shí)間效應(yīng)），不適用。極短時(shí)間的激光脈沖加工不適用。極低溫度（接近0K）時(shí)不適用（溫度效應(yīng)）復(fù)習(xí)題、習(xí)題復(fù)習(xí)題2、4、5典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解通過(guò)平壁的導(dǎo)熱問(wèn)題和邊界條件問(wèn)題 單層平壁，平壁的兩個(gè)表面分別維持均勻而恒定的溫度t1和t2，壁厚為邊界條件x=0 t=t1x= t=t2t2tt1qdxox典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解通過(guò)平壁的導(dǎo)熱導(dǎo)熱方程AttAtttdxdtqttdxdttxtttcxctdxtd211211221220ztzytyxtxtc典型

10、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解通過(guò)平壁的導(dǎo)熱多層平壁的導(dǎo)熱方程各層的面積熱阻總熱阻及熱流密度計(jì)算式334322321121qttqttqttq123toxt4t1t2t3niiintt：qnttqqtt1113322114133221141層多層壁時(shí)典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解通過(guò)圓筒的導(dǎo)熱問(wèn)題和邊界條件內(nèi)外半徑分別為r1、r2的 圓筒壁，內(nèi)、外表面溫度分別維持均勻恒定的溫度t1和t2邊界條件：r=r1 t=t1 ;r=r2 t=t2tt1t2drrr2r1o典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解通過(guò)圓筒的導(dǎo)熱導(dǎo)熱方程1221121211212112121121212121lnln1lnlnlnlnlnln0

11、rrttrdrdtqrrttrdrdtrrrrttttrrttrtcrrttccrctdrdtrdrdztztrrtrrrtc211典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解通過(guò)圓筒的導(dǎo)熱導(dǎo)熱方程熱流量導(dǎo)熱熱阻1221ln22rrttlrlqdrdtAlrrtR2ln12典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解通過(guò)圓筒的導(dǎo)熱多層圓筒壁的導(dǎo)熱熱流量niiiinddttl1111ln2t4tt1t2t3312r4r1r3r2or典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解通過(guò)球殼的導(dǎo)熱問(wèn)題和邊界條件問(wèn)題：內(nèi)、外表面維持均勻恒定溫度，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，穩(wěn)態(tài)邊界條件：r=r1 t=t1 ;r=r2 t=t2r2tr1t2t1典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題

12、的分析解通過(guò)球殼的導(dǎo)熱導(dǎo)熱方程溫度分布式212212221212221211212121111111110rrrrttttrrrtttcrrttccrctrcdrdtdrdtrdrd典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解通過(guò)球殼的導(dǎo)熱導(dǎo)熱方程熱流速率熱流量熱阻2121221111rrttrrcdrdtq21212121221141114rrttrrttrrAq211141rrR典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解通過(guò)球殼的導(dǎo)熱多層球殼導(dǎo)熱熱流量niiiinrrtt11111114典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解變截面或變導(dǎo)熱系數(shù)的一維問(wèn)題穩(wěn)態(tài)、變截面、導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的一維導(dǎo)熱問(wèn)題傅立葉定律 2121212121

13、12121212xxttttttxxxAdxttttdtt：ttttdttdttxAdxdxdttxA稱(chēng)為平均導(dǎo)熱系數(shù)令典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解變截面或變導(dǎo)熱系數(shù)的一維問(wèn)題導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度線性變化時(shí)，平均導(dǎo)熱系數(shù)的取值 222211121210202101210201201212212121ttttaattattttatatttdtatttdtttttttttt習(xí)題平板：2-4圓筒體：2-18球殼：2-26變截面、變導(dǎo)熱系數(shù)問(wèn)題：2-32通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)肋片的導(dǎo)熱肋片導(dǎo)熱的特點(diǎn) 在肋片伸展的方向上有表面對(duì)流換熱及散熱，肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞方向上熱流量不斷變化分析肋片導(dǎo)熱要解決的問(wèn)題從基礎(chǔ)面

14、伸出部分（即肋片）的溫度沿導(dǎo)熱熱量傳遞方向是如何變化的通過(guò)肋片的散熱熱流量有多少通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)等截面直肋的導(dǎo)熱等截面直肋的導(dǎo)熱的計(jì)算模型 肋片與基礎(chǔ)表面相交處（肋根）的溫度為t0為已知，設(shè)t0大于周?chē)鷾囟萾。該肋片與周?chē)h(huán)境間有熱交換，已知包括對(duì)流及輻射換熱在內(nèi)的復(fù)合換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為hxt0dxh,th,tHLx+dxsx通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)等截面直肋的導(dǎo)熱簡(jiǎn)化假定肋片在長(zhǎng)度方向很長(zhǎng)，不考慮溫度沿該方向的變化，可取單位長(zhǎng)度材料的導(dǎo)熱系數(shù)及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面面積Ac保持不變表面上的換熱熱阻1/ h遠(yuǎn)大于肋片中的導(dǎo)熱熱阻/，因而在任一截面上肋片溫度可認(rèn)為是均勻的肋片

15、頂端可視為絕熱，即在肋的頂端dt/dx=0 xt0dxh,th,tHLx+dxsxAc通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)等截面直肋的導(dǎo)熱導(dǎo)熱微分方程當(dāng)量熱源項(xiàng)022dxtd ccssAtthPdxAtthPdxxt0dxh,th,tHLx+dxsxAcztzytyxtxtc通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)等截面直肋的導(dǎo)熱肋片中的溫度分布mHchHxmcheeeee1eee0mecmecccecec0dxd,Hx;tt,0 xmdxdmAhPAtthPdxtd0mHmHxHmxHm0mH2mxmH2mx0mH2mH1021mx2mx1o02222cc22xt0dxh,th,tHLx+dxsxAc 通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)等截面直肋

16、的導(dǎo)熱肋端溫度計(jì)算式肋片散入外界的全部熱流量對(duì)肋片頂端絕熱的修正 mHchchHxH010,mHthmhPdxdAxcx0002HH通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)圓截面直肋的導(dǎo)熱導(dǎo)熱微分方程當(dāng)量熱源項(xiàng)022dxtd ccssAtthPdxAtthPdxdtthdxAdAdPcsc442通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)圓截面直肋的導(dǎo)熱肋片中的溫度分布mHchHxmcheeeemecmecccececdxdHxttxdhmmdxdmdhdtthdxtdmHmxmHmxmHmHmxmxo022021021210222222100,;, 0444通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)圓截面直肋的導(dǎo)熱肋端溫度計(jì)算式肋片散入外界的全部熱流量對(duì)肋片頂端

17、絕熱的修正 mHchchHxH010,mHthmdhdxdAxcx0004dHH通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)三角形截面直肋的導(dǎo)熱三角形截面直肋導(dǎo)熱的計(jì)算模型穩(wěn)態(tài)、導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源sx+dxxt0dxxHLh,th,t通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)三角形截面直肋的導(dǎo)熱導(dǎo)熱微分方程x截面流入的熱量x+dx截面流入的熱量 dxdtxAxsx+dxxt0dxxHLh,th,t HxLyLxAHxyHxy dxdxdtxAdxdxdxxsx+dxxt0dxxHLh,th,t通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)三角形截面直肋的導(dǎo)熱導(dǎo)熱微分方程面的對(duì)流換熱dx段的能量守恒 其解為程上式為修正的貝塞爾方式中令對(duì)三角形直肋，；hH：xdxdx

18、dxdtt：LyLPHxLxA：tthPdxdtxAdxd20122022tthPdx通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)三角形截面直肋的導(dǎo)熱導(dǎo)熱微分方程的解邊界條件xAIBx，KxxBKxAI20,0;0220000可得處溫度是有限值時(shí)因HIAttHx2,0000sx+dxxt0dxxHLh,th,t通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)三角形截面直肋的導(dǎo)熱溫度分布關(guān)系式肋片散入外界的全部熱流量HIxI22000 HIHIhLdxdxA：Hx，IddIHx22201010時(shí)在因通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)環(huán)肋的導(dǎo)熱環(huán)肋導(dǎo)熱的計(jì)算模型穩(wěn)態(tài)、導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱微分方程 程該式為修正的貝塞爾方令對(duì)于環(huán)肋0214,222hdrdrdrd

19、tt：rPrrA：tthPdrdtrAdrdr1r2Hrt0通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)環(huán)肋的導(dǎo)熱邊界條件溫度分布式0201drdrrrr h：rKrIrIrKrKrIrIrK2102110210210210式中通過(guò)肋片的導(dǎo)熱通過(guò)環(huán)肋的導(dǎo)熱肋根處的熱流量 1021102111211121012rIrKrKrIrIrKrKrIr通過(guò)肋片的導(dǎo)熱肋效率與肋面總效率肋效率的物理意義 等截面直肋的肋效率基溫度下的散熱量假設(shè)整個(gè)肋表面處于肋實(shí)際散熱量f003 23 2:2L222fcLhPth mHth mHmhPHmHmHhPhhhhmHHHHHHALHA單位長(zhǎng)度的通過(guò)肋片的導(dǎo)熱肋效率與肋面總效率圓截面直肋的肋效

20、率HmHmthHdhHmthmdhf00通過(guò)肋片的導(dǎo)熱肋效率與肋面總效率三角形直肋的肋效率HIHIHLHhHIHIhLf2212222010010通過(guò)肋片的導(dǎo)熱肋效率與肋面總效率環(huán)肋的肋效率021222hrr：量肋基溫度下的理論散熱 1021102111211121212212rIrKrKrIrIrKrKrIrrrf整體式翅片整體式翅片通過(guò)肋片的導(dǎo)熱肋效率與肋面總效率肋面總效率實(shí)際上肋片是成組地被采用的，其熱效率為肋面總效率設(shè)流體的溫度為tf，流體與整個(gè)表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，肋片的表面積為Af，兩個(gè)肋片之間的根部面積為Ar，根部溫度為t0，所有肋片與根部面積之和為A0，即A0=Af+Ar。計(jì)

21、算該表面的對(duì)流換熱量時(shí)，以t0-tf為溫差通過(guò)肋片的導(dǎo)熱肋效率與肋面總效率肋面總效率肋片總效率高于肋片效率frffrfffrfffrfffffrAAAAtthAAAAtthAAAtthtthAtthA0000000000通過(guò)肋片的導(dǎo)熱肋片的選用與最小重量肋片在基礎(chǔ)表面上增加肋片是在一定的材料消耗下極大限度地增加傳熱面積的有效方法。另一方面，采用肋片后增加了通過(guò)固體的導(dǎo)熱熱阻，總傳熱系數(shù)下降。增加肋片是否有利取決于肋片的導(dǎo)熱阻力與表面對(duì)流傳熱阻力之比通過(guò)肋片的導(dǎo)熱接觸熱阻 兩個(gè)名義上互相接觸的固體表面，實(shí)際上接觸僅發(fā)生在一些離散的面積元上。在未接觸的界面之間的間隙中常常充滿(mǎn)了空氣，熱量將以導(dǎo)熱及

22、輻射的方式穿過(guò)這種氣隙層。這種情況與兩固體表面真正完全接觸相比，增加了附加的傳遞阻力，稱(chēng)為接觸熱阻tq復(fù)習(xí)題、習(xí)題復(fù)習(xí)題：8、9習(xí)題肋片及擴(kuò)展表面：50具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問(wèn)題具有內(nèi)熱源的平板導(dǎo)熱計(jì)算模型 平壁具有均勻的內(nèi)熱源 ，其兩側(cè)同時(shí)與溫度為tf的流體發(fā)生對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，要確定平板中任一x處的溫度及通過(guò)該截面處的熱流密度。Y軸是對(duì)稱(chēng)軸。qq”h,tfh,tfh,tfdxxy具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問(wèn)題具有內(nèi)熱源的平板導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述ftthdxdtxdxdtxdxtd,; 0, 0022qq”h,tfh,tfh,tfdxxy具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問(wèn)題具有內(nèi)熱源的平板導(dǎo)熱問(wèn)題的解w

23、wftxttxdxdtqthxtcxcxt2222212222時(shí)當(dāng)已知平壁兩側(cè)壁溫具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問(wèn)題具有內(nèi)熱源的圓柱體導(dǎo)熱計(jì)算模型 圓柱體具有均勻的內(nèi)熱源 ，其外表面維持在均勻恒定的溫度t1，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，要確定圓柱體中的溫度分布及最高溫度。具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問(wèn)題具有內(nèi)熱源的圓柱體導(dǎo)熱圓柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程簡(jiǎn)化為邊界條件01drdtrdrdr11,; 0, 0ttrrdrdtr211max221121122211444402rttrrttrtCCrtCrCrdrdt多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的求解多維導(dǎo)熱問(wèn)題多維導(dǎo)熱問(wèn)題的解法分析解析法形狀因子法數(shù)值解法二維導(dǎo)熱問(wèn)題分析解法計(jì)算模型邊界溫度已知，無(wú)內(nèi)熱源、導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)的矩形平板t1,=0t2,=1t1,=0t1,=0oxyb第二章 導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2-5具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱及多維導(dǎo)熱2多維導(dǎo)熱問(wèn)題二維導(dǎo)熱問(wèn)題分析解法數(shù)學(xué)描述齊次邊界條件指邊界上的被求函數(shù)或其一階法向?qū)?shù)為零的邊界條件。齊次化