多總體的比較

1、西南交通大學(xué)1西南交通大學(xué)西南交通大學(xué) 李裕奇李裕奇一一 多總體秩和檢驗(yàn)法多總體秩和檢驗(yàn)法二二 完全隨機(jī)區(qū)組情況的秩和檢驗(yàn)完全隨機(jī)區(qū)組情況的秩和檢驗(yàn)三三 多總體卡方檢驗(yàn)多總體卡方檢驗(yàn)西南交通大學(xué)3一一 多總體秩和檢驗(yàn)法多總體秩和檢驗(yàn)法設(shè)有設(shè)有k個(gè)總體個(gè)總體12,kXXX各抽出一樣本各抽出一樣本121112121222,nnXXXXXX12,kkkknXXX12knnnn檢驗(yàn)問題檢驗(yàn)問題:012:( )( )( )kHF xF xFx稱為稱為齊一性檢驗(yàn)齊一性檢驗(yàn)或或同質(zhì)性同質(zhì)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。西南交通大學(xué)4基本思想基本思想: 先把先把k個(gè)樣本混合起來個(gè)樣本混合起來,從小到大排列從小到大排列,并計(jì)算每

2、個(gè)總體的樣本的秩和并計(jì)算每個(gè)總體的樣本的秩和:12,kR RR建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:21121(1)2kiiiiRnRnn nn 111(1)2inkkiijiijn nRR 其中其中西南交通大學(xué)512iiRnn 表示了每個(gè)總體樣本的平均秩表示了每個(gè)總體樣本的平均秩與總平均秩的差異與總平均秩的差異從此統(tǒng)計(jì)量可見從此統(tǒng)計(jì)量可見,k個(gè)總體相互差異越大個(gè)總體相互差異越大,則則上述差異越大上述差異越大,因而因而R值就會(huì)越大。值就會(huì)越大。故可利用此確定故可利用此確定H0的拒絕域。的拒絕域。且當(dāng)且當(dāng)H0成立時(shí)，近似成立：成立時(shí)，近似成立：(1)Rk 西南交通大學(xué)6多總體秩和檢驗(yàn)法多總體秩和檢驗(yàn)法檢

3、驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟:1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：012:( )( )( )kHF xF xFx2）顯著性水平？樣本容量？）顯著性水平？樣本容量？3）H0的拒絕域：的拒絕域：2(1)Rk 4）判斷：由各樣本值計(jì)算）判斷：由各樣本值計(jì)算R的值，并與臨的值，并與臨界值比較得結(jié)論界值比較得結(jié)論H1：分布函數(shù)不全相等：分布函數(shù)不全相等西南交通大學(xué)7例例5.1 某燈泡廠用某燈泡廠用4種不同材料的燈絲生產(chǎn)種不同材料的燈絲生產(chǎn)了了4批燈泡。在每批燈泡中隨機(jī)地抽取若干只批燈泡。在每批燈泡中隨機(jī)地抽取若干只觀測其使用壽命（單位：觀測其使用壽命（單位：h），數(shù)據(jù)如下：），數(shù)據(jù)如下：12345678甲甲160016

4、1016501680170017201800乙乙15801640164017001750丙丙14601550160016201640166017401820丁丁151015201530157016001680試問這試問這4種燈絲的燈泡的使用壽命有無顯著差種燈絲的燈泡的使用壽命有無顯著差異異西南交通大學(xué)8二二 完全隨機(jī)區(qū)組情況的秩和檢驗(yàn)完全隨機(jī)區(qū)組情況的秩和檢驗(yàn)完全隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)完全隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)例如：例如：k個(gè)糧食品種的產(chǎn)量有無差異；個(gè)糧食品種的產(chǎn)量有無差異； 例如：例如：k種處理方法的效果有無顯著差異；種處理方法的效果有無顯著差異； 例如：例如：k種產(chǎn)品的質(zhì)量有無顯著差異；種產(chǎn)品的質(zhì)量有無顯著差

5、異； 對(duì)于檢驗(yàn)問題：對(duì)于檢驗(yàn)問題：在實(shí)際中常采用如下的完全隨機(jī)區(qū)組試在實(shí)際中常采用如下的完全隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以檢驗(yàn)多個(gè)總體驗(yàn)，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以檢驗(yàn)多個(gè)總體是否有同一性。是否有同一性。西南交通大學(xué)9（1）要考察）要考察k個(gè)作物品種的產(chǎn)量情況：個(gè)作物品種的產(chǎn)量情況： 首先將條件接近的每塊田地分成首先將條件接近的每塊田地分成k個(gè)小塊個(gè)小塊,每個(gè)小塊稱為一個(gè)小區(qū)田每個(gè)小塊稱為一個(gè)小區(qū)田,k個(gè)小區(qū)田稱為一組個(gè)小區(qū)田稱為一組, 再將再將k個(gè)品種隨機(jī)分配在個(gè)品種隨機(jī)分配在k個(gè)小區(qū)田上種植個(gè)小區(qū)田上種植; 任取任取n塊田地塊田地,每塊田地如上施行每塊田地如上施行,則得到則得到n個(gè)組個(gè)組,組與組

6、之間田地的自然條件可能差異組與組之間田地的自然條件可能差異較大較大,但組內(nèi)條件可視為一致的。但組內(nèi)條件可視為一致的。（2）要比較）要比較 k種處理方法的效果有無顯著差異，種處理方法的效果有無顯著差異，而試驗(yàn)材料有而試驗(yàn)材料有n種不同的來源，故把每種材料種不同的來源，故把每種材料分成分成k份隨機(jī)選擇方法分別施以不同處理；份隨機(jī)選擇方法分別施以不同處理；西南交通大學(xué)10（3）要評(píng)定）要評(píng)定k種不同酒的質(zhì)量有無顯著差異，種不同酒的質(zhì)量有無顯著差異，請(qǐng)來每組請(qǐng)來每組k人品嘗，讓每人品嘗各種酒一次，人品嘗，讓每人品嘗各種酒一次，共有共有n組人參加；組人參加；（4）要研究）要研究k種教學(xué)方法效果有無顯著差

7、異，種教學(xué)方法效果有無顯著差異，可選擇同一水平的學(xué)生可選擇同一水平的學(xué)生k個(gè)作為一組，分別接個(gè)作為一組，分別接受不同的教學(xué)方式，共有受不同的教學(xué)方式，共有n組學(xué)生接受該項(xiàng)教組學(xué)生接受該項(xiàng)教學(xué)試驗(yàn)。學(xué)試驗(yàn)。完全隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下表：完全隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下表：西南交通大學(xué)1112K1X11(R11)X21 (R21)X1k (RK1)2X12 (R12)X22 (R22)X2k (RK2)nX1n (R1n)Xn2 (R2n)Xnk (RKn)RiR1R2RkRi/nR1/nR2/nRk/n西南交通大學(xué)12完全隨機(jī)區(qū)組秩和檢驗(yàn)完全隨機(jī)區(qū)組秩和檢驗(yàn)基本思想：基本思想：1）首先將每個(gè)區(qū)組的

8、數(shù)據(jù)分別從小到大排）首先將每個(gè)區(qū)組的數(shù)據(jù)分別從小到大排成秩次，再對(duì)成秩次，再對(duì)k種處理分別求出秩和：種處理分別求出秩和：12,kR RR1niijjRR 2）再以此建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：）再以此建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：21121(1)2kiiRnkRk kn 西南交通大學(xué)1321123 (1)(1)kiiRRn knk k 即：即：故可利用此確定故可利用此確定H0的拒絕域。的拒絕域。且當(dāng)且當(dāng)H0成立時(shí)，近似成立：成立時(shí)，近似成立：(1)Rk 西南交通大學(xué)14完全隨機(jī)區(qū)組秩和完全隨機(jī)區(qū)組秩和檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟:1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：2）顯著性水平？樣本容量？）顯著性水平？樣本容量？3）H0的拒絕域：

9、的拒絕域：2(1)Rk 4）判斷：由各樣本值計(jì)算）判斷：由各樣本值計(jì)算R的值，并與臨的值，并與臨界值比較得結(jié)論界值比較得結(jié)論H1：k種處理方式有顯著差異種處理方式有顯著差異H0：k種處理方式無顯著差異種處理方式無顯著差異西南交通大學(xué)15例例5.2 為研究為研究3種教學(xué)方法效果是否一樣，選種教學(xué)方法效果是否一樣，選取了取了10組學(xué)生接受這項(xiàng)教學(xué)試驗(yàn)，每一組為組學(xué)生接受這項(xiàng)教學(xué)試驗(yàn)，每一組為同一水平的學(xué)生同一水平的學(xué)生3人，分別接受不同的授課人，分別接受不同的授課方式，最后通過統(tǒng)一考試，得學(xué)生成績?nèi)缦拢悍绞?，最后通過統(tǒng)一考試，得學(xué)生成績?nèi)缦拢何髂辖煌ù髮W(xué)16123176（1）84（3）81（2）2

10、82（1.5）85（3）82 （1.5）391（3）80（1）89（2）495（3）83（1）93（2）574（1）84（3）80 （2）685（3）82 （2）75 （1）798（3）87 （1）90 （2）876 （1）89（3）80 （2）982（1）88 （2）95 （3）1090（3）85 （2）80 （1）Ri20.52217.5Ri/n2.052.21.75西南交通大學(xué)171）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：2）顯著性水平）顯著性水平0.05, 樣本容量樣本容量 n=10,k=33）H0的拒絕域：的拒絕域：20.05(31)5.991R 4）判斷：由各樣本值計(jì)算）判斷：由各樣本值計(jì)

11、算R的值的值:H1： 3種教學(xué)方法效果有顯著差異種教學(xué)方法效果有顯著差異H0： 3種教學(xué)方法效果無顯著差異種教學(xué)方法效果無顯著差異22212(20.52217.5 )30 41.07530 4R 5.991 接受接受H0,認(rèn)為這三種方式無差異。認(rèn)為這三種方式無差異。西南交通大學(xué)18三三 多總體卡方檢驗(yàn)多總體卡方檢驗(yàn)設(shè)有設(shè)有k個(gè)總體個(gè)總體12,kXXX檢驗(yàn)問題檢驗(yàn)問題:012:( )( )( )kHF xF xFx基本思想：基本思想：1）將各個(gè)總體的一切可能的觀測值的集合）將各個(gè)總體的一切可能的觀測值的集合A劃分成劃分成r個(gè)互不相交的部分個(gè)互不相交的部分AI,A2,Ar：1()riijiAAA

12、Aij 西南交通大學(xué)192）統(tǒng)計(jì)）統(tǒng)計(jì) ijXA 出現(xiàn)的實(shí)際頻數(shù)出現(xiàn)的實(shí)際頻數(shù) nijA1A2Arni.X1n11n12n1rn1.X2n21n22n2rn2.Xknk1nk2nkrnk.n.Jn.1n.2n.rn.11krjijjijijijnnnnnpn西南交通大學(xué)203) 當(dāng)當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)， ijXA 出現(xiàn)的理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)應(yīng)相差不多出現(xiàn)的理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)應(yīng)相差不多可以證明：可以證明：2.2211.()(1)(1)krijijnijijnn pkrn p 故可利用此分布確定故可利用此分布確定H0的拒絕域。的拒絕域。西南交通大學(xué)21多總體卡方多總體卡方檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟:1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：2）顯著性水平？樣本容量？）顯著性水平？樣本容量？3）H0的拒絕域：的拒絕域：22(1)(1)kr4）判斷：由各樣本值計(jì)算卡方的值，并與）判斷：由各樣本值計(jì)算卡方的值，并與臨界值比較得結(jié)論臨界值比較得結(jié)論012:( )( )( )kHF xF xFxH1：分布函數(shù)不全相等：分布函數(shù)不全相等西南交通大學(xué)22例例5.3 觀察三種藥