剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動ppt課件

1、剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動教材：教材：5.1與與5.3節(jié)回憶角量系統(tǒng)）節(jié)回憶角量系統(tǒng)）作業(yè)：練習作業(yè)：練習4只能做部分）只能做部分）一、剛體、剛體的運動一、剛體、剛體的運動二、定軸轉動回憶角量系統(tǒng)）二、定軸轉動回憶角量系統(tǒng)）三、剛體定軸轉動時角動量的形式三、剛體定軸轉動時角動量的形式四、轉動慣量復雜的數(shù)學求解積分過程不做考試要四、轉動慣量復雜的數(shù)學求解積分過程不做考試要求）求）剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動 剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體體 . （任意兩質點間距離保持

2、不變的特殊質點組）（任意兩質點間距離保持不變的特殊質點組）剛體的運動形式：平動剛體的運動形式：平動(Translation )、轉動、轉動( rotation) 剛體平動剛體平動 質點運動質點運動一、剛體、剛體的運動一、剛體、剛體的運動 平動：若剛體中所有點的運平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，或者說動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內任意兩點間的連線總是平剛體內任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線行于它們的初始位置間的連線 剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動 轉動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運轉動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動動.

3、 轉動又分定軸轉動和非定軸轉動轉動又分定軸轉動和非定軸轉動 .剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體的一般運動剛體的一般運動繞過o 軸的轉動oABCo o輪子的平動ABCoABCoABABCCo加加剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體的一般運動剛體的一般運動=質心的平動質心的平動繞質心的轉動繞質心的轉動+剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動xz參考平面參考平面)(t)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標角坐標商定商定r沿逆時針方向轉動沿逆時針方向轉動 r沿順時針方向轉動沿順時針方向轉動 tttddlim0角速度矢量

4、角速度矢量 方向方向: 右手螺旋方向右手螺旋方向參考軸參考軸二、剛體的定軸轉動二、剛體的定軸轉動(Fixed-axis rotation)(Fixed-axis rotation) 角量系統(tǒng)角量系統(tǒng) 剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動角加速度角加速度tdd加速轉動加速轉動 方向一致方向一致減速轉動減速轉動 方向相反方向相反線量線量速度速度加速度加速度角量角量角速度角速度角加速度角加速度rv rv1） 每一質點均作圓周運動，圓面為轉動平面；每一質點均作圓周運動，圓面為轉動平面； 2） 任一質點運動任一質點運動 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運動描述僅需一維類似

5、質點的直線運動）運動描述僅需一維類似質點的直線運動）,a, v 定軸轉動的特點定軸轉動的特點 剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動 剛體定軸轉動類剛體定軸轉動類似質點的直線運動只需似質點的直線運動只需一維坐標來描述）一維坐標來描述）000 0 0 0 剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動 內半徑為內半徑為 R1 外半徑為外半徑為 R2 質量為質量為 m 的的勻質中空圓柱繞其對稱軸的轉動慣量。勻質中空圓柱繞其對稱軸的轉動慣量。解：普通物理學教案例題5 ：1R2R()22212mrdrRR 2dmrdr ()21222212RRmJrrdrRR ()

6、222112m RR剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動 質量為質量為m 半徑為半徑為R 的勻質薄球殼繞過中的勻質薄球殼繞過中心軸的轉動慣量。心軸的轉動慣量。解：普通物理學教案例題6 ：sinR d 在球面取一圓環(huán)帶，在球面取一圓環(huán)帶，半徑半徑sinrR 224mdmrRdR 2Jr dmsin22302 mRd 223mR剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動 質量為質量為m 半徑為半徑為R 的勻質球體繞過球心的勻質球體繞過球心軸的轉動慣量。軸的轉動慣量。解：普通物理學教案例題7 ：MR把球體看作無數(shù)個同心薄球殼的組合把球體看作無數(shù)個同心薄球殼的

7、組合 23443mdmr drR 233mr drRJdJ223dm r4302Rmr drR225mR剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動為什么要引入為什么要引入“轉動慣量概念轉動慣量概念1步、質點系對固定點的角動量定理步、質點系對固定點的角動量定理 作用于質點系的外力矩的矢量和等作用于質點系的外力矩的矢量和等于質點系角動量的對時間的變化率于質點系角動量的對時間的變化率LdtdM外)()(11iiinjjiiivmrdtdfFr 外外質點質點i i受力受力對所有質點求和有：對所有質點求和有：)(11111iiinininjjiiniivmrdtdfrFr 外外因內力成

8、對出現(xiàn)因內力成對出現(xiàn)故該項為零故該項為零證明：證明：討討 論論剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動)(11iiiniiniivmrdtdFr 外外得：得：故得證：故得證：LdtdM外2步、質點系對軸的角動量定步、質點系對軸的角動量定理理如果質點系內所有質點均在如果質點系內所有質點均在各自的轉動平面內繞同一軸各自的轉動平面內繞同一軸轉動，設該軸為轉動，設該軸為z z軸，則質軸，則質點系對點系對z z軸的角動量定理為軸的角動量定理為iivmiriLzO OiRirimiv)sin(iiiiizizvmrdtdLdtdM剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸

9、轉動)sin(11iiiininiizvmrdtdM iirv 因2i相等如果i)(121niiiniizrmdtdM概念概念:轉動慣量轉動慣量J dtdLJdtdMzniiz)(1質點系對軸的角動量定理質點系對軸的角動量定理 剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動剛體運動學、轉動慣量、定軸轉動virimi i i質點系定軸轉動質點系定軸轉動3步、質點系的角動量守步、質點系的角動量守恒定律的兩種情況：恒定律的兩種情況：1轉動慣量不變的物體轉動慣量不變的物體00,則守恒即IILzdtdLJdtdMzniiz)(12轉動慣量可變的物體轉動慣量可變的物體保持不變就增大，從而減小時，當就減?。辉龃髸r，當III