323直線的一般方程

1、名名 稱稱 幾幾 何何 條條 件件 方程方程 局限性局限性 bkxy)(00 xxkyy211211xxxxyyyy1byax 1、 復(fù)習(xí)回顧0 xx 結(jié)論結(jié)論1：平面上任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于 x , y 的二元一次方程表示。2、已知結(jié)論、已知結(jié)論結(jié)論結(jié)論2：關(guān)于關(guān)于 x , y 的二元一次方的二元一次方程，它都表示一條直線。程，它都表示一條直線。定義定義：我們把關(guān)于我們把關(guān)于 x , y 的二元一的二元一次方程次方程Ax+By+C=0(其中其中A,B不同不同時(shí)為時(shí)為0)叫做叫做直線的一般式方程直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱一般式一般式。3、直線方程的一般式在方程在方程Ax+By+C=0中，

2、中，A，B，C為何值時(shí)，方程表為何值時(shí)，方程表示的直線：示的直線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合; （5）過(guò)原點(diǎn)）過(guò)原點(diǎn);（6）與）與x軸和軸和y軸相交軸相交; 4. 深化探究xy0(1) A=0 , B0 ,C0;在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時(shí)，方程表為何值時(shí)，方程表示的直線：示的直線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合; （5）過(guò)原點(diǎn)）過(guò)原點(diǎn);（6）與）與x軸和軸和y軸相交軸相交; 4. 深化探究(2) B=0

3、 , A0 , C0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時(shí)，方程表為何值時(shí)，方程表示的直線：示的直線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合; （5）過(guò)原點(diǎn)）過(guò)原點(diǎn);（6）與）與x軸和軸和y軸相交軸相交; 4. 深化探究(3) A=0 , B0 ,C=0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時(shí)，方程表為何值時(shí)，方程表示的直線：示的直線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合; （5）過(guò)原點(diǎn)）過(guò)原點(diǎn);（6

4、）與）與x軸和軸和y軸相交軸相交; 4. 深化探究(4) B=0 , A0, C=0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時(shí)，方程表為何值時(shí)，方程表示的直線：示的直線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合; （5）過(guò)原點(diǎn)）過(guò)原點(diǎn);（6）與）與x軸和軸和y軸相交軸相交; 4. 深化探究(5) C=0，A、B不同時(shí)為不同時(shí)為0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時(shí)，方程表為何值時(shí)，方程表示的直線：示的直線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x

5、軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合; （5）過(guò)原點(diǎn)）過(guò)原點(diǎn);（6）與）與x軸和軸和y軸相交軸相交;4. 深化探究(6)A0，B0;xy0例例1：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，- 4），），斜率斜率為為 4/3，求直線的點(diǎn)斜式、一般式和截距，求直線的點(diǎn)斜式、一般式和截距式方程。式方程。解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，- 4）并且斜率等于并且斜率等于- 4/3 的直線方程的點(diǎn)斜式是的直線方程的點(diǎn)斜式是 y + 4 = -4/3 （x 6）143 yx化成一般式，得化成一般式，得 4x+3y 12=0鞏固訓(xùn)練（一）鞏固訓(xùn)練（一）若直線若直線l在在x軸上的截距軸上的截距-4時(shí)，傾斜角的余弦值

6、時(shí)，傾斜角的余弦值是是-3/5，則直線則直線l的點(diǎn)斜式方程是的點(diǎn)斜式方程是_ 直線直線l的斜截式方程是的斜截式方程是_ 直線直線l的一般式方程是的一般式方程是_4x+3y+16=0例例2：把直線：把直線L的方程的方程x 2y+6= 0化成斜截式，化成斜截式，求出直線求出直線L的斜率和它在的斜率和它在x軸與軸與y軸上的截距，軸上的截距，并畫圖。并畫圖。解：將原方程移項(xiàng)，得解：將原方程移項(xiàng)，得2y = x+6， 兩邊除以兩邊除以2，得斜截式，得斜截式因此，直線因此，直線L的斜率的斜率k=1/2，它在它在y軸上的截距是軸上的截距是3 ，令令y=0，可得可得 x= -6即直線即直線L在在x軸上的截距是

7、軸上的截距是- 6xyo3-6鞏固訓(xùn)練（二）鞏固訓(xùn)練（二）設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為Ax+By+c=0（A，B不同時(shí)為不同時(shí)為零）零）根據(jù)下列各位置特征，寫出根據(jù)下列各位置特征，寫出A，B，C應(yīng)應(yīng)滿足的滿足的關(guān)系：關(guān)系：直線直線l過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn):_直線直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,1):_直線直線l平行于平行于 軸軸:_直線直線l平行于軸平行于軸:_C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0例例3：設(shè)直線：設(shè)直線l的方程為（的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根據(jù)下列條件確定根據(jù)下列條件確定m的值（的值（1）l在在x軸上的軸上的截距是截距是-3；（；（2）

8、斜率是）斜率是-1。鞏固訓(xùn)練（三）鞏固訓(xùn)練（三）1、若直線（、若直線（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的的傾傾斜角為斜角為450，則，則m的值是的值是 （ ）（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2與與32、若直線、若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在在x軸上的截軸上的截距為距為3，則，則m的值是的值是_B-6例例4：利用直線方程的一般式，求過(guò)點(diǎn)（：利用直線方程的一般式，求過(guò)點(diǎn)（0，3）并且與坐標(biāo)軸圍并且與坐標(biāo)軸圍 成三角形面積是成三角形面積是6的直線方程。的直線方程。解：設(shè)直線為解：設(shè)直線為Ax+By+C=0，直線過(guò)點(diǎn)（直線過(guò)點(diǎn)（0，3）代入直線方程）代入直線方程得得3B=

9、 -C， B= C/3A=C/4又又直線與直線與x，y軸的截距分別為軸的截距分別為x= -C/A ,y= -C/B由三角形面積為由三角形面積為6得得122 ABC方程方程為034 CyCxC所求直線方程為所求直線方程為3x-4y+12=0或或3x+4y-12=0 xOy3鞏固訓(xùn)練（四）鞏固訓(xùn)練（四）：根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成一般式：根據(jù)下列條件寫出直線的方程，并且化成一般式：斜率斜率是是 0.5，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，-2）；）；經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，2），），平行于平行于X軸；軸；在在x軸和軸和y軸軸上的上的截距分別是截距分別是3/2，- 3；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（3，-2），P2（5，-

10、4）；y+2= - 0.5（x-8），），x+2y-4=0，y=2，y-2=0=y+2-2x-32，x+y-1=0， 32,1323 yxyx2已知直線已知直線Ax+By+C=0 當(dāng)當(dāng)B0時(shí)，斜率是多少？當(dāng)時(shí)，斜率是多少？當(dāng)B=0呢？呢？ 系數(shù)取什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直系數(shù)取什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線？線？答：B0時(shí)，k= -A/B；B=0時(shí)，斜率不存在；答：答：C=0時(shí)，表示直線過(guò)原點(diǎn)。時(shí)，表示直線過(guò)原點(diǎn)。求下列直線的斜率和在求下列直線的斜率和在Y軸上的截距，并軸上的截距，并畫出圖形：畫出圖形： 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0k= - 3，B=5；k=5/4，b= -5 ；k= -1/2，b=0；k=7/6，b=2/3k=0，b=7/2。1、直線方程的一般式、直線方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同時(shí)為零）不同時(shí)為零）的兩的兩方面含義：方面含義： （1）直線方程都是關(guān)于直線方程都是關(guān)于x,y的二元一次