高中代數(shù)部分知識(shí)框架,教學(xué)要點(diǎn)及教育價(jià)值

1、不等式與復(fù)數(shù)一、數(shù)與代數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)及課標(biāo)要求必修五不等式不等式（約（約1616課時(shí)）課時(shí)）（1 1）不等關(guān)系）不等關(guān)系 通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。（2 2）一元二次不等式）一元二次不等式 經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。 通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。的聯(lián)系。 會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗會(huì)解一

2、元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。（3 3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題 從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。示二元一次不等式組。 從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決。并能加以解決。（4 4）基本不等式：。）基本不等式：。 探索并了解基本不等式的證明過(guò)程。探索并了解基本不等式的證明過(guò)程。 會(huì)

3、用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題。會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題。選修2-2數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 （1 1）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 （2 2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。 （3 3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何

4、意義。）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。 （4 4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。二、數(shù)與代數(shù)教學(xué)要點(diǎn)不等式總體思想淡化：淡化： 不等式的解法突出突出： 不等式是刻畫(huà)和描述現(xiàn)實(shí)世界中事物不等關(guān)系的一種工具，是描述刻畫(huà)優(yōu)化問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型不等式教學(xué)要點(diǎn)1、準(zhǔn)確把握教學(xué)要求2、加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)及相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系3、重視信息技術(shù)的使用設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖充分重視與算法的結(jié)合問(wèn)題目的：不但使算法有了用武之地，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式的結(jié)構(gòu)有很大幫助算法思想（融入）首位“經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出

5、一元二次不等式模型的過(guò)程”通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系”充分注重?cái)?shù)形結(jié)合對(duì)一元二次不等式的求解不要過(guò)分展開(kāi)，只要達(dá)到最基本要求即可強(qiáng)調(diào)淡化增加把握教學(xué)要求二元一次不等式組（刻畫(huà)區(qū)域的工具）從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組模型（現(xiàn)在）從純數(shù)學(xué)角度（以往）強(qiáng)調(diào)幾何意義點(diǎn)與數(shù)對(duì)線與方程平面區(qū)域與不等式組數(shù)形結(jié)合鋪墊線性規(guī)劃問(wèn)題優(yōu)化思想方法幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生搜集案例把握教學(xué)要求基本不等式基本不等式讓學(xué)生探索并了解基本不等式的最大（?。┑闹祮?wèn)題求解不等式模型的基本方法突出強(qiáng)調(diào)人為設(shè)置技巧化難題，繁瑣計(jì)算題過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容不要不要把握教學(xué)要求例：不等關(guān)系例：不等關(guān)系與實(shí)際生活

6、結(jié)合不等式與函數(shù)不等式與方程不等式與程序框圖不等式與等式的類(lèi)比不等式與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系不等式與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系1、可以為求解不等式的過(guò)程提供形象、快捷的技術(shù)支持2、可以顯現(xiàn)那些有豐富內(nèi)涵的不等式的幾何背景，為傳統(tǒng)教學(xué)中抽象思維的培養(yǎng)注入形象思維的活力。3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的完整性、連續(xù)性。特別是在二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的教學(xué)中在觀察坐標(biāo)的連續(xù)變化的具體情境中，分析引起數(shù)量發(fā)現(xiàn)各數(shù)學(xué)對(duì)象之間的邏輯關(guān)聯(lián)，從動(dòng)手實(shí)踐、觀察猜想中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。與信息技術(shù)的整合復(fù)數(shù)教學(xué)要點(diǎn)1、與以前所學(xué)過(guò)的數(shù)的內(nèi)容的銜接2、與初中、高中數(shù)學(xué)其他內(nèi)容的聯(lián)系3、把握好教學(xué)要求4、突出數(shù)學(xué)思想方法 在高三以前，學(xué)生學(xué)過(guò)整

7、數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算，在本章，則要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念的發(fā)展過(guò)程，復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算律、運(yùn)算順序等，從而為學(xué)好本章的內(nèi)容打好基礎(chǔ)。與以前數(shù)的內(nèi)容的銜接本章內(nèi)容，與初中、高中所學(xué)過(guò)的1、平面直角坐標(biāo)系、2、一次方程（組）和一元二次方程、3、平面向量等知識(shí)均有密切的聯(lián)系。用平面向量來(lái)處理復(fù)數(shù)中的一些問(wèn)題，也是本章有別于現(xiàn)行教材中“復(fù)數(shù)”一章中的一大特色，因此，教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分注意聯(lián)系有關(guān)的知識(shí)。與初、高中其他內(nèi)容聯(lián)系把握教學(xué)要求1、從新大綱來(lái)看，教學(xué)要求有所降低。如現(xiàn)行教材要求“掌握復(fù)數(shù)的幾何表示，理解復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義”，但新大綱沒(méi)有單獨(dú)列出來(lái)，教學(xué)時(shí)，應(yīng)靈活處理，不必過(guò)于強(qiáng)調(diào)只向?qū)W

8、生介紹就可以了。2、本章內(nèi)容的難題和技巧性的題目也較多，如果補(bǔ)充進(jìn)去，勢(shì)必增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。教學(xué)時(shí)，只要求掌握基本內(nèi)容，基本思想和解題的基本方法即可。3、與其他各章一樣，本章的習(xí)題也有一定的彈性，一般的例、習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題供全體學(xué)生使用，習(xí)題中帶“*”號(hào)的題目和復(fù)習(xí)參考題中的B組題供學(xué)有余力的學(xué)生選用。本章內(nèi)容中，蘊(yùn)含著較為豐富的數(shù)學(xué)思想方法，1、轉(zhuǎn)化思想，在本章的各部分中都有體現(xiàn)。例如，在求復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題時(shí)，就可根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，轉(zhuǎn)化為解一個(gè)二元方程組。2、數(shù)形結(jié)合思想在用復(fù)數(shù)和向量的關(guān)系解一些幾何問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到。本章還用到類(lèi)比、分類(lèi)、歸納、概括、分析、綜合等方法教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分挖掘這些數(shù)

9、學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。突出思想方法三、數(shù)與代數(shù)部分教育價(jià)值不等式教育價(jià)值u1數(shù)學(xué)的實(shí)用性u(píng) 本章一開(kāi)始的章頭圖是一幅山巒重疊起伏的壯觀畫(huà)面，給學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的愿望。u 教科書(shū)通過(guò)學(xué)生感興趣的上網(wǎng)問(wèn)題及大家關(guān)注的計(jì)時(shí)收費(fèi)問(wèn)題引入一元二次不等式的有關(guān)概念，通過(guò)讓學(xué)生比較兩種不同的收費(fèi)方式，從中認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等關(guān)系及不等式的必要性。從銀行貸款中的資金分配問(wèn)題中引入二元一次不等式組的數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常遇到的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題中引入二元線

10、性規(guī)劃問(wèn)題。線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，它能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。不等式教育價(jià)值u2.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思維u 一元二次不等式解集的求法對(duì)學(xué)生而言并不會(huì)感到困難，但理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集之間的關(guān)系，則要經(jīng)歷觀察、思考、探究的過(guò)程。遵循人們認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，從具體的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系出發(fā)，利用二次函數(shù)圖象的直觀性，借助方程的根是二次函數(shù)的兩個(gè)零

11、點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)在圖象上移動(dòng)，隨著點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x變化，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的變化情況，在獲得感性認(rèn)識(shí)的前提下，歸納出一元二次不等式解集的求法，進(jìn)而由特殊推廣到一般。不等式教育價(jià)值u3培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法u利用函數(shù)圖象及坐標(biāo)系中坐標(biāo)、平面區(qū)域的直觀，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)觀察、比較、歸納、探究的問(wèn)題情境，將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想貫穿于全章。 例如，在求一元二次不等式解集的過(guò)程中，教科書(shū)在畫(huà)出二次函數(shù)圖象，借助圖象的直觀，通過(guò)觀察圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)橫、縱坐標(biāo)變化情況得到一元二次不等式解集，在這一過(guò)程中，學(xué)生既發(fā)現(xiàn)了二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集間的聯(lián)系，又對(duì)一元二次不等式的解集有了直觀的理解。 又如，對(duì)于簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，借助直觀的平面區(qū)域的幾何背景，幫助學(xué)生理解二元一次不等式組的解集這樣比較抽象的概念?！?“數(shù)系的擴(kuò)充及其復(fù)數(shù)的引入”的教育價(jià)值體現(xiàn)在：u數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需要，復(fù)數(shù)引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充，其實(shí)我們?cè)诒匦?學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的時(shí)候就已經(jīng)經(jīng)歷了一次指數(shù)的擴(kuò)充，指數(shù)可以擴(kuò)充為任意的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)和無(wú)理數(shù).現(xiàn)又通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)發(fā)展既有來(lái)自數(shù)學(xué)外部的實(shí)際需求，也有來(lái)自數(shù)