圖像壓縮編碼節(jié)學(xué)習(xí)教案

1、圖像壓縮編碼圖像壓縮編碼(bin m)節(jié)節(jié)第一頁，共90頁。6.3變換編碼 變換編碼的理論根據(jù)： （1）正交變換可保證變換前后信號的能量保持不變； （2）正交變換具有減少原始(yunsh)信號中各分量的相關(guān)性及將信號的能量集中到少數(shù)系數(shù)上的功能。 第1頁/共90頁第二頁，共90頁。6.3變換編碼 變換編碼的概念： 是指以某種可逆的正交變換把給定的圖像變換到另一個數(shù)據(jù)/頻率域，從而利用(lyng)新的數(shù)據(jù)域的特點，用一組非相關(guān)數(shù)據(jù)（系數(shù)）來表示原圖像，并以此來去除或減小圖像在空間域中的相關(guān)性，將盡可能多的信息集中到盡可能少的變換系數(shù)上，使多數(shù)系數(shù)只攜帶盡可能少的信息，實現(xiàn)用較少的數(shù)據(jù)表示較大的圖

2、像數(shù)據(jù)信息，進而達到壓縮數(shù)據(jù)的目的。第2頁/共90頁第三頁，共90頁。6.3.1變換編碼的過程(guchng) 變換編碼過程由以下四步組成： （1）將待編碼的NN的圖像分解成(N/n)2個大小為nn的子圖像。通常選取的子圖像大小為88或1616，即n等于或16。 （2）對每個子圖像進行正交變換（如DCT變換等），得到各子圖像的變換系數(shù)。這一步(y b)的實質(zhì)是把空間域表示的圖像轉(zhuǎn)換成頻率域表示的圖像。 （3）對變換系數(shù)進行量化。 （4）使用霍夫曼編變長變碼或游程編碼等無損編碼器對量化的系數(shù)進行編碼，得到壓縮后的圖像（數(shù)據(jù)）。 第3頁/共90頁第四頁，共90頁。圖6.14 變換編碼系統(tǒng)(xtng

3、)框圖壓縮圖像構(gòu)造nn個子圖像系數(shù)量化器正變換符號編碼器原始圖像數(shù)據(jù)量化方案(量化函數(shù)或量化表)編 碼 方 案及表說明6.3.1變換編碼的過程(guchng) 變換編碼系統(tǒng)(xtng)的實現(xiàn) ：第4頁/共90頁第五頁，共90頁。6.3.2子圖像尺寸(ch cun)的選擇 子圖像的大小與變換編碼的誤差和變換所需的計算量等有關(guān)。 在大多數(shù)應(yīng)用中，把圖像進一步分割成子圖像塊要求滿足以下兩個條件(tiojin)： 一是相鄰子圖像塊之間的相關(guān)性（冗余）要減少到某種可接受的程度； 二是子圖的長和寬應(yīng)是2的整數(shù)次冪。 最常采用的子圖像尺寸為88和1616。 第5頁/共90頁第六頁，共90頁。6.3.3變換(

4、binhun)的選擇 1. 變換系數(shù) 如3.4.3節(jié)所述，對于NN的圖像f(x,y)和該圖像的二維正向離散變換T(u,v)，有： ),(),(),(1010vuyxgyxfvuTNxNy（6.19）1010),(),(),(NuNvvuyxhvuTyxf(6.20) 其中，g(x,y,u,v)和h(x,y,u,v)分別稱為正變換核函數(shù)(hnsh)和反變換核函數(shù)(hnsh)，也稱為基函數(shù)(hnsh)或基圖像；式(6.20)中的T(u,v)稱為變換系數(shù)。 第6頁/共90頁第七頁，共90頁。6.3.3變換(binhun)的選擇 1. 變換系數(shù)（續(xù)1） 用n替換式(6.20)中的N，則一幅大小為nn的

5、子圖像f(x,y)可以表示(biosh)成它的二維變換的函數(shù)： 1010),(),(),(nunvvuyxhvuTyxf(6.21) 1, 2 , 1,(nyx其中，反變換核函數(shù)h(x,y,u,v)只依賴于參數(shù)x，y，u，v；與f(x,y)和T(u,v)的值無關(guān)。所以，h(x,y,u,v)可看作是由式(6.21)定義(dngy)的子圖像序列的一組基函數(shù)或基圖像。 第7頁/共90頁第八頁，共90頁。1010),(nunvuvHvuTF(6.22)6.3.3變換(binhun)的選擇 1. 變換(binhun)系數(shù)（續(xù)2） 進一步將式(6.21)表示成： uvH) 1, 1 , 0,(nvu為：

6、其中，), 1, 1(), 1 , 1(), 0 , 1(_, 1, 1 (), 1 , 1 (), 0 , 1 (), 1, 0(), 1 , 0(), 0 , 0(vunnhvunhvunhvunhvuhvuhvunhvuhvuhHuv(6.23)顯然，式(6.22)顯式地將F定義成n2個nn矩陣的線性組合，這些矩陣是式(6.22)的子圖像序列的基函數(shù)或基圖像，T(u,v)是變換系數(shù)。 第8頁/共90頁第九頁，共90頁。6.3.3變換(binhun)的選擇 2. 圖像的均方差 如果把變換系數(shù)的模板函數(shù)(hnsh)定義為： 其它滿足指定的截斷準則如果1),(0),(vuTvu (6.24)1

7、010),(),(nunvuvHvuTvuF(6.25)那么， 的一個截斷近似可定義為： 顯然，利用),( vu的截斷功能就可消除掉式(6.22)中對求和貢獻最少的系數(shù)。F第9頁/共90頁第十頁，共90頁。6.3.3變換(binhun)的選擇 2. 圖像的均方差(fn ch)（續(xù)1） 且子圖像F和它的近似 之間的均方誤差為： F2FFEems),(),(),(210101010nunvnunvuvuvHvUTvuHvuTE),(1 ),(21010nunvuvvuHvuTE10102),(),(1 nunvvuTvu(6.26)也即有： 第10頁/共90頁第十一頁，共90頁。6.3.3變換(b

8、inhun)的選擇 2. 圖像(t xin)的均方差（續(xù)2）2FFEems10102),(),(1 nunvvuTvu(6.26)其中(qzhng)，2),( vuT是變換系數(shù)在(u,v)處的方差。 由式（6.24）和式（6.26）可知，當T(u,v)滿足指定的截斷準則時， 的值為1，否則其值為0。所以總的均方差近似誤差是所有截斷的變換系數(shù)的方差之和。 一個能把最多的信息集中到最少的系數(shù)上去的變換提供了最好的子圖近似，因此所產(chǎn)生的重建誤差最小。 ),(1vu第11頁/共90頁第十二頁，共90頁。6.3.3變換(binhun)的選擇 由于DCT在信息集中能力和計算復(fù)雜性方面(fngmin)的綜合

9、優(yōu)勢已經(jīng)取得了較多的應(yīng)用。對于大多數(shù)自然圖像來說，DCT能將最多的信息分配在最少的系數(shù)之中，還能使被稱為“分塊噪聲”的子圖邊緣可見的塊效應(yīng)達到最小。 變換編碼通常采用的變換包括：DCT(離散(lsn)余弦變換)、DFT（離散(lsn)傅里葉變換）、WHT（沃爾什-哈達瑪變換）和KLT（卡-洛變換）等實現(xiàn)。 3. 幾種變換的性能第12頁/共90頁第十三頁，共90頁。6.3.4變換系數(shù)(xsh)的量化和編碼 1. 區(qū)域編碼 所謂區(qū)域編碼，就是只保留變換系數(shù)方陣中一個特定區(qū)域的系數(shù)，而將其它系數(shù)置零的一種編碼方法。 由于大多數(shù)圖像的頻譜具有低通特性，所以通常是保留低頻部分的系數(shù)而丟棄高頻部分的系數(shù)。

10、 具體來說，就是保留系數(shù)方陣中左上角區(qū)域的若干系數(shù)，而將其余系數(shù)置為零。 第13頁/共90頁第十四頁，共90頁。1111100011110000111000001100000010000000000000000000000000000000圖6.15 典型(dinxng)的區(qū)域模板 6.3.4變換(binhun)系數(shù)的量化和編碼 典型(dinxng)的區(qū)域編碼模板： 1. 區(qū)域編碼（續(xù)1）第14頁/共90頁第十五頁，共90頁。6.3.4變換系數(shù)(xsh)的量化和編碼 當給量化結(jié)果分配相同的比特數(shù)(都為8位)時，對變換系數(shù)的量化有兩種方式(fngsh)： （1）均勻量化方案：即對每一個系數(shù)都用同

11、樣大小的一個值量化； （2）非均勻量化方案：比如，用表6.7的亮度量化值或表6.8的色度量化值作為量化器，也即對各子圖像的變換系數(shù)中的每個系數(shù)用量化表中對應(yīng)的值進行量化。 1. 區(qū)域(qy)編碼（續(xù)2）第15頁/共90頁第十六頁，共90頁。6.3.4變換系數(shù)(xsh)的量化和編碼 171718182424474799999999999999991818212126266666999999999999999924242626565699999999999999999999474766669999999999999999999999999999999999999999999999999999999

12、9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999表6.7 亮度(lingd)量化值161611111010161624244040515161611212121214141919262658586060555514141313161624244040575769695656141417172222292951518787808062621818222237375656686810910910310377772424353555556464818110

13、41041131139292494964647878878710310312112112012010110172729292959598981121121001001031039999表6.8 色度(s d)量化值 1. 區(qū)域編碼（續(xù)3）第16頁/共90頁第十七頁，共90頁。6.3.4變換系數(shù)(xsh)的量化和編碼 當給量化結(jié)果分配不相同的比特數(shù)時，被量化的系數(shù)(xsh)編碼的二進制位數(shù)有時被描繪成如圖6.16的比特數(shù)。 8764321076543210654331104433210033321100221110001110000000000000圖6.16 一種典型的區(qū) 域比特(b t)分配

14、 1. 區(qū)域編碼（續(xù)4）第17頁/共90頁第十八頁，共90頁。6.3.4變換系數(shù)(xsh)的量化和編碼 例6.3.1 區(qū)域變換編碼說明示例。編碼過程： （1）子圖像尺寸選為88。 （2）采用DCT變換，得到變換系數(shù)。每一個子圖像經(jīng)過正向DCT變換轉(zhuǎn)換為一組（64個）DCT系數(shù)。 （3）對變換系數(shù)進行量化。采用四種截斷方式，分別是取子圖像的DCT系數(shù)結(jié)果方陣的左上角的1個分量、6個分量、15個分量和28個分量，其余(qy)分量為零。 量化方案采用如表6.3.2的色度量化值表的非均勻量化方案。量化過程即是分別用DCT系數(shù)方陣左上角的1個分量值、6個分量值、15個分量值和28個分量值，除以表6.3.

15、2的色度量化值表中相應(yīng)位置上的值。 第18頁/共90頁第十九頁，共90頁。 (a) 原圖像(t xin) (b)僅由DC系數(shù)重構(gòu)的圖像(t xin) (c) (a)與(b)的誤差圖像(t xin)(d)最低6個系數(shù)(xsh)的重構(gòu)圖像 (e)最低15個系數(shù)(xsh)的重構(gòu)圖像 (f)最低28個系數(shù)(xsh)的重構(gòu)圖像第19頁/共90頁第二十頁，共90頁。6.3.4變換系數(shù)(xsh)的量化和編碼 一種常用的門限編碼方法是用門限可以隨子圖像中每個系數(shù)位置的變化而變化的方法生成式子圖像門限模板函數(shù)(hnsh)，并且通過用： 2. 門限(mnxin)編碼),(),(vuTvu代替式(6.25)中的 實

16、現(xiàn)門限處理和量化過程的結(jié)合： ),(),(),(vuZvuTroundvuT (6.27) 1010),(),(nunvuvHvuTvuF(6.25)第20頁/共90頁第二十一頁，共90頁。對變換系數(shù)的量化： 可采用亮度(lingd)量化值表（表6.7）量化，或采用色差量化值表（表6.8）量化。 6.3.4變換(binhun)系數(shù)的量化和編碼 2. 門限(mnxin)編碼（續(xù)1）1717181824244747999999999999999918182121262666669999999999999999242426265656999999999999999999994747666699999

17、999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999表6.7 亮度量化值16161111101016162424404051516161121212121414191926265858606055551414131316162424404057576969565614141717222229295151878780806262181822223737565

18、668681091091031037777242435355555646481811041041131139292494964647878878710310312112112012010110172729292959598981121121001001031039999表6.8 色度量化值第21頁/共90頁第二十二頁，共90頁。對量化結(jié)果進行編碼： 首先，將量化后的系數(shù)順序(shnx)編排成一個具有n2個元素的1n2的系數(shù)序列（矢量）。6.3.4變換系數(shù)(xsh)的量化和編碼 2. 門限(mnxin)編碼（續(xù)2）0 01 15 56 614141515272728282 24 47 71313

19、16162626292942423 38 81212171725253030414143439 9111118182424313140404444535310101919232332323939454552525454202022223333383846465151555560602121343437374747505056565959616135353636484849495757585862626363圖6.18 門限量化系數(shù)的編排順序第22頁/共90頁第二十三頁，共90頁。對量化結(jié)果進行編碼： 由于(yuy)量化后的規(guī)格化系數(shù)中的大多數(shù)為0值，所以一般采用一維游程編碼或其它變長變碼方法對

20、其進行編碼。 6.3.4變換(binhun)系數(shù)的量化和編碼 2. 門限(mnxin)編碼（續(xù)3）例6.3.2 門限變換編碼過程說明示例 。第23頁/共90頁第二十四頁，共90頁。2 子圖像(t xin)塊各像素減去128后的陣列數(shù)據(jù)3 對子(du zi)圖像數(shù)據(jù)進行DCT變換得到的DCT系數(shù) 13011211612311410183113104114113116100901311826975756672143184185745841801591791791859684124163169170177176131147159169161167176171148148168167134163174

21、172153171179158107481721761 子圖像塊的像素(xin s)陣列數(shù)據(jù)2-16-12-5-14-27-45-15-24-14-15-12-28-38354-59-53-53-62-56155657-54-70-87-4831515157-32-44-4354142494831931413339484320204039635464425435130-21-804448-7-152315-76-22-3-6-5-20413-10-16-12-18-1014604-2514-17-11332-14-23-8-25-13-21-4-16167560-62-7-13-1187833

22、-156-4-13-21-27-1336-13-40142-3-10-191241431404499103100112989592721011201211038778644992113104816455352477103109685637221862808751292217145669574024161314556058261914121261514024161011164 量化值表（色度量化值表）第24頁/共90頁第二十五頁，共90頁。3 313134 43 31 10 00 00 01212-3-3-1-12 2-1-10 00 00 00 0-12-122 23 30 00 00 00

23、0-4-44 43 31 10 00 00 00 0-1-10 0-1-10 00 00 00 00 01 1-1-10 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 對DCT系數(shù)(xsh)進行量化取整后的系數(shù)(xsh)3 313134 43 31 10 00 00 01212-3-3-1-12 2-1-10 00 00 00 0-12-122 23 30 00 00 00 0-4-44 43 31 10 00 00 00 0-1-10 0-1-10 00 00 00 00 01 1-1-10 01 10 0

24、0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 量化取整系數(shù)(xsh)16161111101016162424404051516161121212121414191926265858606055551414131316162424404057576969565614141717222229295151878780806262181822223737565668681091091031037777242435355555646481811041041131139292494964647878878710310312112112

25、0120101101727292929595989811211210010010310399997 量化值表（色度(s d)量化值表）48481431434040484824240 00 00 0144144-36-36-14-143838-26-260 00 00 00 0-156-156323272720 00 00 00 0-56-566868666629290 00 00 00 0-18-180 0-37-370 00 00 00 00 02424-35-350 064640 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0

26、0 08 逆量化后的DCT系數(shù)這里略去了壓縮編碼過程和解壓縮過程的描述第25頁/共90頁第二十六頁，共90頁。19719714114191911031031611611991991771771351351771771651651501501421421461461531531541541501501731731711711691691701701661661561561441441351351761761721721701701691691561561291291021028787186186185185175175145145929249494444626220620616916913013

27、01021027878606064648181177177124124848491911141141181181131131121121071079494989811911912512511311311311312812810 反變換數(shù)據(jù)(shj)加128后重構(gòu)子圖像陣列數(shù)據(jù)(shj)9 反變換后的子圖像(t xin)陣列數(shù)據(jù)69691313-36-36-24-243333717149497 74949373722221414181825252626222245454343414142423838282816167 7484844444242414128281 1-25-25-40-40585

28、8575747471717-35-35-78-78-83-83-65-65787841412 2-25-25-49-49-67-67-63-63-47-474949-3-3-43-43-36-36-13-13-9-9-14-14-15-15-20-20-33-33-29-29-8-8-2-2-14-14-14-140 0圖6.19 一個88子圖像塊的門限(mnxin)變換編碼的過程示例第26頁/共90頁第二十七頁，共90頁。 （a）原圖像(t xin) 圖6.20 圖像(t xin)的門限變換編碼示例（b）門限編碼(bin m)的重構(gòu)圖像6.3.4變換系數(shù)的量化和編碼 2. 門限編碼（續(xù)4）例

29、6.3.3 門限變換編碼結(jié)果說明示例 。第27頁/共90頁第二十八頁，共90頁。6.3.5變換(binhun)解碼 解碼是編碼的逆過程。變換解碼過程為： （1）對壓縮的圖像數(shù)據(jù)進行解碼，得到用量化系數(shù)表示的圖像數(shù)據(jù)。 （2）用與編碼時相同的量化函數(shù)或量化值表對用量化系數(shù)表示的圖像數(shù)據(jù)進行逆量化，得到每個子圖像的變換系數(shù)。 （3）對逆量化得到的每個子圖像的變換系數(shù)進行反向正交變換（如反向DCT變換等），得到(N/n)2個大小為nn的子圖像。 （4）將(N/n)2個大小為nn的子圖像重構(gòu)成(guchng)一個NN的圖像。第28頁/共90頁第二十九頁，共90頁。重構(gòu)的圖像數(shù)據(jù)壓縮圖像數(shù)據(jù)符號解碼器反

30、變換解量化器量 化 方 案及量化表量化方案(量化函數(shù)或量化表) 圖6.21 變換解碼(jim)系統(tǒng)框圖 6.3.5變換(binhun)解碼第29頁/共90頁第三十頁，共90頁。6.4基于圖像小波變換(binhun)的嵌入式零樹編碼 6.4.1 基于小波變換的圖像(t xin)壓縮基本思想 小波變換編碼的基本思想是將原始圖像(t xin)經(jīng)二維小波變換后，轉(zhuǎn)換成小波域上的小波系數(shù)。 由于小波變換后能使原始圖像(t xin)的能量集中在少數(shù)的小波系數(shù)上，因此最簡單的系數(shù)量化方法就是只保留那些能量較大的小波系數(shù)，而將小于某一閾值的系數(shù)略去，或者將其表示為恒定常數(shù)，從而達到數(shù)據(jù)壓縮的目的。因此，基于小

31、波變換的圖像(t xin)壓縮過程是由量化過程和編碼過程實現(xiàn)的。 第30頁/共90頁第三十一頁，共90頁。圖6.22 小波圖像(t xin)編解碼示意圖6.4.1基于小波變換的圖像壓縮基本(jbn)思想 第31頁/共90頁第三十二頁，共90頁。6.4.2基于(jy)圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 1. 嵌入式編碼的概念 所謂嵌入式編碼，就是編碼器將待編碼的比特流按重要性的不同進行排序，根據(jù)目標碼率或失真度的大小要求確定編碼的長度或迭代次數(shù)，并可據(jù)此隨時結(jié)束編碼；同樣，對于給定碼流，解碼器也可據(jù)此隨時結(jié)束解碼，并可以得到相應(yīng)碼流截斷處的目標碼率的恢復(fù)(huf)圖像。 第32頁/共90頁第三十三頁，

32、共90頁。6.4.2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 2. 零樹的概念(ginin)圖6.23 三級分解子帶樹及其系數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系第33頁/共90頁第三十四頁，共90頁。6.4.2基于圖像小波變換(binhun)的嵌入式零樹編碼 2. 零樹的概念（續(xù)1） 對于最低分辨率子帶，其中的每個系數(shù)都與其同尺度的水平方向子帶、垂直方向子帶、對角線方向子帶的相同空間位置的共3個小波系數(shù)相關(guān)聯(lián)。比如在圖6.23中，LL3是最低分辨率子帶，它的同尺度的水平方向子帶、垂直方向子帶、對角線方向的子帶分別(fnbi)分別(fnbi)是HL3、LH3、HH3；LL3中的每一個系數(shù)都與這三個子帶的相同空間位

33、置上的那個系數(shù)相關(guān)聯(lián)。 第34頁/共90頁第三十五頁，共90頁。6.4.2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 2. 零樹的概念（續(xù)2） 對于其他非最高分辨率的子帶，其中的每個系數(shù)都與下一級細尺度的相同方向、相同空間位置的4個小波系數(shù)相關(guān)聯(lián)。比如在圖6.23中，最高分辨率子帶是HL1、LH1、HH1；除最低分辨率子帶LL3之外的其它非最高分辨率的子帶是HL3、LH3、HH3、HL2、LH2、HH2, 這些子帶中的每個系數(shù)都與下一級細尺度的相同方向、相同空間位置的4個小波系數(shù)相關(guān)聯(lián)的概念如圖6.23中的HH3到HH2再到HH1的樹枝(sh zh)箭頭和小四方框結(jié)構(gòu)所示。 第35頁/共9

34、0頁第三十六頁，共90頁。6.4.2基于圖像小波變換(binhun)的嵌入式零樹編碼 2. 零樹的概念（續(xù)3） 粗尺度上的系數(shù)稱為與其關(guān)聯(lián)的下一級細尺度系數(shù)的父親（父系數(shù)）；細尺度上的系數(shù)稱為與其關(guān)聯(lián)的上一級粗尺度系數(shù)的孩子。與其對應(yīng)地也把比當前子帶尺度大的上一級子帶稱為父子帶；把比當前子帶尺度小的下一級子帶稱為子子帶。對于(duy)某個給定的父系數(shù)，把相同方向、相同空間位置的所有細尺度上的系數(shù)稱為子孫；對于(duy)某個給定的孩子，相同方向、對應(yīng)于相同空間位置的所有粗尺度上的系數(shù)稱為祖先。以上所描述的這種關(guān)聯(lián)關(guān)系就可形成一系列根在最低分辨率的樹型結(jié)構(gòu)，如圖6.23所示。 第36頁/共90頁第

35、三十七頁，共90頁。6.4.2基于圖像小波變換(binhun)的嵌入式零樹編碼 2. 零樹的概念（續(xù)4） 零樹則是指當前系數(shù)和他的所有后代都為零（或都小于某個(mu )閾值）的樹。 第37頁/共90頁第三十八頁，共90頁。6.4.2基于圖像小波變換(binhun)的嵌入式零樹編碼 3. 重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù) 在基于小波變換的嵌入式零樹編碼中，用一個給定(i dn)的閾值T來決定小波系數(shù)x是否是重要的。 如果一個小波系數(shù)x的絕對值不小于給定(i dn)的閾值T，即當abs(x)T時，稱該小波系數(shù)x是重要的；反之，當abs(x) T 時，稱該小波系數(shù)x是不重要的。 第38頁/共90頁第

36、三十九頁，共90頁。6.4.2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 3. 重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)（續(xù)1） 如果一個在粗尺度子帶上的小波系數(shù)x關(guān)于給定的閾值T是不重要的，并且與其關(guān)聯(lián)的較細尺度子帶上相同方向、相同空間位置的所有小波系數(shù)也關(guān)于給定的閾值T是不重要的，這時就稱從粗尺度子帶的小波系數(shù)到細尺度子帶上的所有小波系數(shù)構(gòu)成了一棵零樹（由于這些系數(shù)不重要，當把這些系數(shù)值都置為零值時就和上面的零樹概念相同了）。 零樹中粗尺度上的那個小波系數(shù)就稱為(chn wi)零樹根。 第39頁/共90頁第四十頁，共90頁。6.4.2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 3. 重要的

37、小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)（續(xù)2） 如果一個在粗尺度上的小波系數(shù)x關(guān)于給定(i dn)閾值T是不重要的，但它在較細尺度子帶上相同方向、相同空間位置的小波系數(shù)關(guān)于給定(i dn)的閾值T至少存在一個重要的子孫，則粗尺度子帶上的這個系數(shù)就稱為孤立零點。 第40頁/共90頁第四十一頁，共90頁。6.4.2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 3. 重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)（續(xù)3） 根據(jù)(gnj)重要系數(shù)的判別方式abs（x）T，說明x可能為正或可能為負，所以，圖像的小波分解子帶樹中的小波系數(shù)可以用4種符號表示成一串符號流： 正的重要系數(shù)（POS），有時簡寫為P； 負的重要系數(shù)（NE

38、G），有時簡寫為N； 孤立零點（IZ），有時簡寫為Z； 零樹根（ZTR），有時簡寫為T。 第41頁/共90頁第四十二頁，共90頁。6.4.2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 3. 重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)（續(xù)4） 基于小波變換的零樹編碼的理論基礎(chǔ)主要是統(tǒng)計概率。該方法假設(shè)，如果小波系數(shù)x是不重要的，那么x對應(yīng)的子孫為不重要系數(shù)的概率非常大。記住零樹根的位置(wi zhi)（只對零樹根編碼），就可以忽略零樹根以下的零點，從而達到壓縮的目的。形成零樹的棵數(shù)越多，零樹根出現(xiàn)越早，編碼效率就越高。 第42頁/共90頁第四十三頁，共90頁。6.4.2基于圖像小波變換(binhun)

39、的嵌入式零樹編碼 4. 小波變換系數(shù)(xsh)的掃描方法 采用主掃描和精細掃描二次掃描來完成對零樹和重要系數(shù)(xsh)的判定。 主掃描是對小波小波系數(shù)的掃描，遵循先父結(jié)點，后孩子結(jié)點的原則。對于(duy)一個M級尺度的變換來說，掃描從標注為LLM的最低頻子帶開始，依次掃描HLM、LHM和HHM，接下來依次掃描M-1層、M2層等。 第43頁/共90頁第四十四頁，共90頁。圖6.24 對小波分解子帶樹中子帶的掃描(somio)順序 6.4.2基于圖像小波變換(binhun)的嵌入式零樹編碼 4. 小波變換(binhun)系數(shù)的掃描方法(續(xù)1)第44頁/共90頁第四十五頁，共90頁。6.4.2基于圖

40、像小波變換(binhun)的嵌入式零樹編碼 4. 小波變換系數(shù)(xsh)的掃描方法(續(xù)2) 每一個子帶的掃描：按zig-zag順序，或下圖順序（水平子帶為按列，垂直子帶為按行，對角子帶為Z字形。） 圖6.25 三級分解各子帶中小波變換系數(shù)(xsh)的掃描順序 第45頁/共90頁第四十六頁，共90頁。6.4.2基于圖像小波變換(binhun)的嵌入式零樹編碼 5. 嵌入式零樹編碼方法 嵌入式零樹編碼通過逐次使用閾值序列T1,T2,TN來決定重要系數(shù)的逼近量化過程完成嵌入式編碼，量化層數(shù)N（也即逼近量化的循環(huán)次數(shù)）一般按照壓縮比和失真率折中的原則來事先(shxin)確定。 整個逐次逼近量化過程包括

41、主掃描、精細掃描和符號編碼三個子過程。 編碼過程中一般假設(shè)在編碼前已經(jīng)知道或已經(jīng)獲得了子帶樹中具有最大值的小波系數(shù)。 第46頁/共90頁第四十七頁，共90頁。6.4.2基于(jy)圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 5. 嵌入式零樹編碼方法(續(xù)1)編碼過程的步驟： 設(shè)置初始閾值T 初始閾值T1（k=1，Tk= T1）的選取(xunq)要同時滿足：對于所有的小波系數(shù)x應(yīng)有abs(x)2T1；T1是一個2的整次冪的整數(shù)；2abs(T1)的值應(yīng)不小于且最接近于最大小波系數(shù)max(abs(x)。并設(shè)T_up=2abs(T1)，T_up為區(qū)間上限，在精細掃描中區(qū)間的分割中要用到。 第47頁/共90頁第四十八頁

42、，共90頁。6.4.2基于(jy)圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 6.4.2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 獲取重要系數(shù)（主掃描） 按照前面給出的掃描方法和順序，逐子帶地掃描小波系數(shù)。 如果abs(x)T，則認為小波系數(shù)x是重要的，輸出x的 符號； 如果abs(x) T，則： 如果x位于子帶樹的最低尺度(chd)子帶（即位于 HL1，HL1，HH1），則輸出IZ； 否則在結(jié)點為x的四叉樹上搜索： 如果該四叉樹是零樹，則輸出ZTR； 否則輸出IZ(子孫中至少存在一個重要系數(shù))。第48頁/共90頁第四十九頁，共90頁。6.4.2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 6.4.

43、2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 更新(gngxn)閾值Tk 令kk1，Tk=Tk-1/2。 第49頁/共90頁第五十頁，共90頁。6.4.2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 6.4.2基于圖像小波變換(binhun)的嵌入式零樹編碼 精細掃描（次掃描） 如果Tk=0.5，則結(jié)束精細掃描；否則(fuz)： 首先把總區(qū)間Tk+1，T_up劃分成寬度為Tk-1且相互不重疊的若干個區(qū)間，再把每個區(qū)間按寬度Tk分別劃分成兩個子區(qū)間，比如有Tk-1+1，Tk-1+Tk和Tk-1+Tk+1，Tk-1+ 2Tk，前者稱為下半?yún)^(qū)間，后者稱為上半?yún)^(qū)間。 然后依次根據(jù)每一個重要系數(shù)x

44、的取值選取其對應(yīng)的區(qū)間（也即選取的區(qū)間應(yīng)包含x的值），并且對于該重要系數(shù)x：如果abs(x)Tk-1+1，Tk-1+Tk，則輸出bit 0； 否則(fuz)，當abs(x)Tk-1+Tk+1，Tk-1+2Tk，則輸出bit 1。第50頁/共90頁第五十一頁，共90頁。6.4.2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 6.4.2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 判別結(jié)束條件或循環(huán) 重復(fù)至，直到N次循環(huán)完或Tk=0.5為止。 其中，量化層數(shù)N一般(ybn)按照壓縮比和失真率折中的原則來事先確定。 第51頁/共90頁第五十二頁，共90頁。6.4.2基于圖像(t xin)小波變換

45、的嵌入式零樹編碼 6.4.2基于圖像(t xin)小波變換的嵌入式零樹編碼 編碼過程的步驟： 符號編碼 符號編碼過程主要完成對主掃描和精細掃描所產(chǎn)生的輸出符號的熵編碼。 對主掃描過程中產(chǎn)生的符號采用一種簡單的方法進行(jnxng)編碼，比如P=11，N=10，Z=01，T00。 精細掃描的結(jié)果已經(jīng)用0和1表示了，所以不再需要進行(jnxng)符號編碼。第52頁/共90頁第五十三頁，共90頁。6.4.2基于圖像小波變換(binhun)的嵌入式零樹編碼 編碼過程的步驟： 符號編碼 對于每一個Ti（i=1，N-1）來說，由主掃描得到的符號流和精細掃描得到的0和1串就組成了該閾值(y zh)對應(yīng)的逼近

46、過程的輸出符號。比如有： P N Z T P T T T T Z T T Z Z Z Z Z P Z Z 和 1 0 1 0 按上述的約定用0和1串代替符號后，就可得到其對應(yīng)的比特流。比如對應(yīng)地有： 11 10 01 00 11 00 00 00 00 01 00 00 01 01 01 01 01 11 01 01 和 1 0 1 0 第53頁/共90頁第五十四頁，共90頁。6.4.2基于圖像小波變換(binhun)的嵌入式零樹編碼 例6.4.1 圖6.26(a)給出了一幅88圖像(t xin)的三級小波變換的矩陣值。 63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1

47、 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 分析：其中最大的系數(shù)值為63，比63大且為2的整次冪的整數(shù)是64，所以選取T1=32，T_up=64。 第54頁/共90頁第五十五頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9

48、 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 PN P T T T Z Z Z Z ZT T Z T T Z P Z Z （b）第1次主掃描輸出符號(fho)和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第55頁/共90頁第五十六頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -

49、3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 PN P T T T Z Z Z Z ZT T Z T T Z P Z Z （b）第1次主掃描輸出符號(fho)和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第56頁/共90頁第五十七頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -

50、4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 PN P T T T Z Z Z Z ZT T Z T T Z P Z Z （b）第1次主掃描輸出符號(fho)和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第57頁/共90頁第五十八頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4

51、 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 PN P T T T Z Z Z Z ZT T Z T T Z P Z Z （b）第1次主掃描輸出符號(fho)和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第58頁/共90頁第五十九頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2

52、 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 PN P T T T Z Z Z Z ZT T Z T T Z P Z Z （b）第1次主掃描輸出符號(fho)和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第59頁/共90頁第六十頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6

53、0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 PN P T T T Z Z Z Z ZT T Z T T Z P Z Z （b）第1次主掃描輸出符號和未搜索(su su)位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第60頁/共90頁第六十一頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （

54、a）三級小波變換(binhun)矩陣 PN P T T T Z Z Z Z ZT T Z T T Z P Z Z （b）第1次主掃描輸出符號和未搜索(su su)位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第61頁/共90頁第六十二頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(b

55、inhun)矩陣 PN P T T T Z Z Z Z ZT T Z T T Z P Z Z （b）第1次主掃描輸出符號和未搜索(su su)位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第62頁/共90頁第六十三頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 P

56、N P T T T Z Z Z Z ZT T Z T T Z P Z Z （b）第1次主掃描輸出符號(fho)和未搜索位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第63頁/共90頁第六十四頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 PN P T T T Z

57、Z Z Z ZT T Z T T Z P Z Z （b）第1次主掃描輸出符號和未搜索(su su)位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第64頁/共90頁第六十五頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 PN P T T T Z Z Z Z ZT T

58、 Z T T Z P Z Z （b）第1次主掃描輸出符號和未搜索(su su)位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第65頁/共90頁第六十六頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 PN P T T T Z Z Z Z ZT T Z T T Z P

59、 Z Z （b）第1次主掃描輸出符號和未搜索(su su)位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第66頁/共90頁第六十七頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 PN P T T T Z Z Z Z ZT T Z T T Z P Z Z （b）第1

60、次主掃描輸出符號和未搜索(su su)位置例6.4.1（1）第一次主掃描(somio)（T132） 第67頁/共90頁第六十八頁，共90頁。63-3450 1014 -13 7 13 -12 7 3 4 6 -1 5 -7 3 9 4 -2 3 2-3123 15 14 -9 -7 3 -12-14 8 -5 9 -1 45 3 0 -3 2 2 -3 6 -4 5 11 5 6 4 6 -2 2 3 -2 0 4 3 6 3 6 0 3 -4 4 （a）三級小波變換(binhun)矩陣 PN P T T T Z Z Z Z ZT T Z T T Z P Z Z （b）第1次主掃描輸出符號和未