東軟習(xí)題課-資料 ppt課件

1、第八章習(xí)題題型一：向量之間的運(yùn)算內(nèi)、外積 例：知kjikjikjibababababa15)12(1237328742834383743255843372)8 , 3 , 7();4 , 3 , 2(解：和，求題型二：旋轉(zhuǎn)曲面方程思緒是根據(jù)母線方程來(lái)寫出9, 9.9222222222zyxzyxxzxzzxxoz即面的方程軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)曲便得到了繞我們將解：依據(jù)母線方程方程求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的軸旋轉(zhuǎn)一周，繞坐標(biāo)面上的圓例：將題型三：空間曲線的投影0),(0),(zyxGzyxF 我們知道曲線的普通方程為： 我們?nèi)缃駥⑵渫队暗絰oy這個(gè)坐標(biāo)軸，我們根據(jù)兩個(gè)曲面的方程，將z消去，假設(shè)得到的方程

2、為Hx,y=0,這樣我們就可以得到這條空間曲線在xoy 坐標(biāo)面上的投影方程，即：投影方程為H(x,y)=0,z=0*假設(shè)空間曲線用參數(shù)方程表示，該如何找其在坐標(biāo)面上的投影呢？082282219.192222222222zyxxyxxzxzzyxxoyzxzyx所以投影方程為：得到中消去解：在上的投影的方程面的交線在與平面求球面題型四：直線和直線的關(guān)系 1、直線方程要求掌握兩種，即普通式和對(duì)稱式，直線的兩個(gè)要素是：方向數(shù)、點(diǎn)，有了這兩個(gè)要素，我們就可以寫出它的方程，或者轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面相交，也可以寫出其方程。 2、直線之間的夾角； 3、異面直線間間隔； 4、直線之間平行關(guān)系的判別.1231232-

3、1 , 3)1 , 3 ,2()3, 1 ,0(:);2,0 , 1 (.23122-1 , 321221121zyxnnsnnzyzx所以直線方程為：），又知一點(diǎn)（所以直線的方向數(shù)為：法向量為：法向量為：解：平行的直線方程和：）且與平面，例：求過點(diǎn)（關(guān)鍵。出來(lái)。方二：將直線方程假設(shè)兩個(gè)平面的交線所求直線可以看做是這點(diǎn)帶入可得將方程為：的平面束過的平面，由題目可知，和是過再假設(shè)點(diǎn)帶入可得將束方程為：的平面過的平面，由題目可知，和是過方一：假設(shè)解：都相交的直線方程和與例：求過點(diǎn).; 7/12-, 0)105(74; 2/1-, 0) 32(53.105743253:)9 , 5 , 3(2221

4、1121PxzxyLLPPxzxyLLPxzxyLxzxyLP寫出直線方程的了。當(dāng)然有兩點(diǎn)我們是可以求出來(lái)與已知直線的交點(diǎn)可以那么作出來(lái)的這個(gè)平面面已知平面的一個(gè)平可以過已知點(diǎn)作平行于就可以了那我們就再找一點(diǎn)現(xiàn)在已經(jīng)知道一點(diǎn)了條直線我們要找出這個(gè)問題轉(zhuǎn)化證法二：我們可以將這程我們可以得到該直線方向數(shù)求出來(lái)將其方直線方程假設(shè)出來(lái)證法一：我們可以先將解：相交的直線的方程又與直線且平行于平面）求過點(diǎn)（,.,.,.2131101043,4 , 0 , 1-zyxzyx真對(duì)直線的另外一種方式，在討論如何求解夾角直線間的夾角.cos)1,2,2()1 ,4, 1(.1222:13411:212122112

5、1sssssLsLzyxLzyxL則夾角的余弦為：的方向向量為：直線的方向向量為：解：直線的夾角和直線例：求直線點(diǎn)、直線和平面 1、點(diǎn)到直線以及平面的間隔； 2、直線和平面的交點(diǎn)； 3、直線和平面的夾角以及在平面上的投影； 4、平面和平面的夾角. 注：對(duì)于第一個(gè)問題,點(diǎn)到平面的間隔是有公式可以用的；直線和平面的夾角是經(jīng)過直線方向向量和平面法向量來(lái)求解；平面和平面的夾角是經(jīng)過兩個(gè)平面的法向量來(lái)求解.3/2221,.012)0 , 2 , 1(ttztytxLMzyxM將參數(shù)帶入平面可得則參數(shù)方程為：點(diǎn)作平面的垂線解：過的坐標(biāo)上的投影點(diǎn)在平面例：求點(diǎn)M-1，2,0d),(pnms),(1111zy

6、xP)2 , 1, 3( PL2/3)0 , 2, 1 ()3, 3, 0() 1 , 1, 2() 1, 1 , 1 (.04201:)2 , 1, 3(11sPPsdPsLzyxzyxLP則：再在直線上取一點(diǎn)的方向向量為：解：直線的距離到直線例：求點(diǎn).11/13-0)923(42:.140923042:111上的投影，在平面直線是時(shí)，兩個(gè)平面的交線就當(dāng)方程為：的平面束設(shè)過解直線方程上的投影：在平面例：求直線LzyxzyxLzyxzyxzyxL所求直線兩平面的夾角.) 1 , 1 , 2()2 , 1, 1 (.052062221121nnzyxzyx的法向量為：平面的法向量為：解：平面的夾

7、角：和直線：例：求兩平面錐面圖橢圓拋物面第九章習(xí)題課題型一：二元函數(shù)的極限聚點(diǎn) 對(duì)于二元函數(shù)，由于它的定義域不在是區(qū)間，而是區(qū)域，所以當(dāng)無(wú)限趨近一個(gè)點(diǎn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)各種途徑，各種方向.而極限存在的要求是以任何途徑、任何方向都要有極限且極限值是一樣滴，這就呵斥了求解二元極限的困難. 求解二元函數(shù)極限的方法：等價(jià)代換整體、羅比達(dá)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)極限才可以用、極坐標(biāo)代換常用、泰勒等等.用等價(jià)無(wú)窮小代換求解極限xxxnxxxxxxx、e(x)x、(x)xexyeyxyxyxyxyxynxxyyxyxyxyxyx)1ln(11121)cos(1)arcsin(1tansin:0.1)sin(lim;)()co

8、s(1lim;)tan(lim;42lim2)2, 0(),(2222)0, 0(),()0, 0(),()0, 0(),(22、用無(wú)窮小替換時(shí)，我們?cè)佼?dāng)中所學(xué)習(xí)過的當(dāng)出現(xiàn)了我們上冊(cè)課本例：用極坐標(biāo)代換求解極限0)sin(coslim)sin(coslim)sincostan(lim)tan(lim2 , 00sincos332, 0023332, 00233332, 002233)0, 0(),(0000rrrrrryxyxryyxxryyrxxrrryx等價(jià)替換極坐標(biāo)代換例：；極坐標(biāo)代換公式為：極限不存在的證明故不存在即和路徑有關(guān)系，此時(shí)，極限依賴則原式我們?nèi)√厥饴窂嚼?11lim)0(

9、:lim0)0, 0(),(kkkkxxkxxxkxyyxyxxyx0;211)(lim22222)0, 0(),(為：可以求出極限：徑）我們?cè)偃∫粭l特殊路（為：可以求出極限）我們?nèi)√厥饴窂剑海ɡ簒yxyyxyxyxyx題型二：偏導(dǎo)的求法 求偏導(dǎo)沒有新的知識(shí)在里面，只需會(huì)對(duì)一元函數(shù)求導(dǎo)就可以了，實(shí)踐上求偏導(dǎo)就是對(duì)一元函數(shù)求導(dǎo)。 求全微分、判別能否可微、復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)、隱函數(shù)求偏導(dǎo)都依賴于偏導(dǎo)。 對(duì)于初等函數(shù)的求導(dǎo)是要求必需掌握的初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 )(C0 )(x1x )(sin xxcos )(cosxxsin )(tan xx2sec )(cot xx2csc )(secxxxtanse

10、c )(cscx )(xaaaxln )(exxe )(log xaaxln1 )(ln xx1 )(arcsin x211x )(arccosx211x )(arctanx )cot(arcx導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算 導(dǎo)數(shù)之間加減乘除)()( )()() 1 (xvxuxvxu)()()()( )()()2(xvxuxvxuxvxu)()()()()()()()3(2xvxvxuxvxuxvxu典型例題yxeyzyexzezeyzxyxyzyyxxzyxyzxzxyyxzyxyxyxyxxlnln,lnln233233;ln,;3;3.,;解：之后再求偏導(dǎo)將其等價(jià)變形為：我們經(jīng)常數(shù)求偏導(dǎo)時(shí)注：在對(duì)這

11、種類型的函例：解：看成常數(shù)可以將義求偏導(dǎo)時(shí)，根據(jù)偏導(dǎo)定注：在對(duì)求例：. 0)0 , 0(; 0)0 , 0()0 ,(lim)0 , 0()0 , 0(),0 , 0(0, 00,),(., .0222222yxxyxfxfxffffyxyxyxxyyxf同理可知解：用定義來(lái)求解求例：的原因元函數(shù)的定義域是區(qū)域是一條線，這是因?yàn)槎c(diǎn)，而有可能不是我們所說(shuō)的點(diǎn)注：二元函數(shù)分段處的偏導(dǎo)點(diǎn)分段函數(shù)在分段函數(shù)，我們現(xiàn)在來(lái)求解樣的義域內(nèi)函數(shù)表達(dá)式都一上面兩例是對(duì)在整個(gè)定全微分及可微的判別.0, 00,1sin)(),(. 0, 0)()(lim,)()();(,22222222220, 0),(22是否

12、可微解：這個(gè)自己驗(yàn)算一下例：要求極限必須為如下工具判別的，即用極限這一是通過其等價(jià)表達(dá)式來(lái)我們立然判別這個(gè)等式是否成我們就說(shuō)是可微滴，當(dāng)如果這個(gè)等式成立，即成立就是判斷一個(gè)等式是否判別是否可微）（yxyxyxyxyxfyxdzzyxodzzyx是全微分是全增量，dzz復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)這是重點(diǎn)tttetvetudtdvvzdtduuzdtdzdtdzevtuvuz22222sin2cos2;sin;解：由鏈?zhǔn)椒▌t可得：求例：情形一：一元函數(shù)和多元函數(shù)的復(fù)合zuvtt留意偏導(dǎo)符號(hào)和導(dǎo)數(shù)符號(hào)的區(qū)別情形二：多元函數(shù)和多元函數(shù)的而復(fù)合.)23(3)23ln(231ln2,;23;ln22222yxyxyx

13、yxvuyvuxvvzxuuzxzyzxzyxvyxuvuz解：由鏈?zhǔn)椒▌t可得：求例：zuvxyxy顯式情形。（變?cè)侵虚g變量）對(duì)其第一個(gè)變?cè)笃珜?dǎo)意味著是記為在這里呢，我們將由鏈?zhǔn)椒▌t可得：解：令：求例：ffmfxnnfxmmfxuenyxmyuxueyxfuxyxy,.;);,(1222222函數(shù)詳細(xì)表達(dá)式并不知道umnxyxy留意這里的記法情形三：中間變量和最終自變量重合.1; 1; 0; 0;,),(321yzfyffxuxmzmymxyzwxyvxmfzuyuxuxyzxyxfu則：特別地：下處理：令量，我們做如的變?cè)?dāng)中有最終自變解：此時(shí)求例：x對(duì)于內(nèi)外函數(shù)有什么不同2222222

14、222222222222,23,23),(),()3();,()2();,() 1 ()(,tusuyuxutusuyuxutsytsxyxfuyxxyfzyxxfzxxyfzfyzyxzxz證明：而的所有二階偏導(dǎo)連續(xù)，例：設(shè)、具有二階連續(xù)偏導(dǎo)其中例：求下列函數(shù)的情形四：變換前后偏導(dǎo)之間關(guān)系隱函數(shù)求導(dǎo).)33()36(3)33()( 3)333(;333;33;3;33),(;3222222233233xyzxyzzyzxyzyzyzxyzyzyyxzxyzyzFFxzxyzFxzFyzFaxyzzzyxFyxzaxyzzzxzyx由隱函數(shù)定理可得：法一：解：令求例：對(duì)于一個(gè)方程所決議的隱函數(shù)，求其偏導(dǎo)可經(jīng)過隱函數(shù)存在定理 一個(gè)方程.,sincoscossin0cos1sin;sincoscossinsin0cos1. 0sin)cos(, 1cossin.,.cos,sinyvyuvuvevuvevevexvvuvevuvevuvuxuxvvuxuvexvvuxuvexyvxvyuxuvueyvuexuuuuuuuuuu同理可得由線代知識(shí)可得：）（求導(dǎo)，整理可得：對(duì)解：對(duì)所給方程的兩邊求例：四個(gè)未知數(shù)的方程組熟練這個(gè)求解過程.64122422;64126212.264,22;,.2