第二章物體的受力

1、靜靜 力力 學(xué)學(xué) 引引 言言靜力學(xué)：靜力學(xué)： 研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）、建研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）、建立各種力系的平衡條件的科學(xué)立各種力系的平衡條件的科學(xué) 1 1、物體的受力分析物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個(gè)力的作用位置和方向，并畫(huà)出物體的受力哪些力，每個(gè)力的作用位置和方向，并畫(huà)出物體的受力圖圖 2 2、力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系代替一個(gè)復(fù)雜力系 3 3、建立各種力系的平衡條件建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡：建立各種力

2、系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實(shí)際問(wèn)題條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實(shí)際問(wèn)題 力力：物體間相互的機(jī)械作用，作用效果使物體的機(jī)械物體間相互的機(jī)械作用，作用效果使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變 力系力系：一群力一群力. . 平衡平衡：物體相對(duì)慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直物體相對(duì)慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念 剛體：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始剛體：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變的物體終保持不變的物體. .力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn) 力是矢量力是矢量平面匯交（共點(diǎn)）力系平面

3、匯交（共點(diǎn)）力系平面平行力系平面平行力系平面力偶系平面力偶系平面任意力系平面任意力系空間匯交（共點(diǎn)）力系空間匯交（共點(diǎn)）力系空間平行力系空間平行力系空間力偶系空間力偶系空間任意力系空間任意力系第二章第二章 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖 物體受力分析物體受力分析2-1 2-1 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理2-1 2-1 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理公理公理1 1 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線

4、確定。兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。合力合力( (合力的大小與方向合力的大小與方向) () (矢量的和矢量的和) )21FFFR亦可用力三角形求得合力矢亦可用力三角形求得合力矢 公理公理2 2 二力平衡條件二力平衡條件 使剛體平衡的充分必要條件使剛體平衡的充分必要條件21FF最簡(jiǎn)單力系的平衡條件最簡(jiǎn)單力系的平衡條件 作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。線上。公理公理3 3 加減平衡力系原理加減平衡力系原理推理推理1

5、1 力的可傳性力的可傳性 作用在剛體上的力是滑動(dòng)矢量，力的三要素為大小、作用在剛體上的力是滑動(dòng)矢量，力的三要素為大小、方向和作用線方向和作用線 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。 作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。推論2(三力平衡匯交定理） 當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必

6、定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。F1FF2A=證明：F1F2F3A3AA2A1F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1推論2(三力匯交定理) 當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。證明：公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律 在畫(huà)物體受力圖時(shí)要注意此公理的應(yīng)用在畫(huà)物體受力圖時(shí)要注意此公理的應(yīng)用 任何兩個(gè)任何兩個(gè)物體物體相互作用的力，總是大小相等，作用線相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分

7、別作用于這兩個(gè)物體上。相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于這兩個(gè)物體上。公理公理5 5 剛化原理剛化原理柔性體（受拉力平衡）柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛化為剛體（仍平衡）反之不一定成立反之不一定成立剛體（受壓平衡）剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）柔性體（受壓不能平衡） 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變?；癁閯傮w，其平衡狀態(tài)保持不變。思考思考只適用于剛體的公理有哪些？只適用于剛體的公理有哪些？二力平衡條件二力平衡條件和和加減平衡力系公理加減平衡力系公理2 22 約束和約束力約束和約束力自由體

8、非自由體約束約束力主動(dòng)力 可以任意運(yùn)動(dòng)（獲得任意位移）的物體。可以任意運(yùn)動(dòng)（獲得任意位移）的物體。 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)( (位移位移) )受到某些限制的物體。受到某些限制的物體。 約束對(duì)被約束體的作用力。約束對(duì)被約束體的作用力。 由周?chē)矬w所構(gòu)成的、限制非自由體位移由周?chē)矬w所構(gòu)成的、限制非自由體位移的條件。的條件。 約束力以外的力。約束力以外的力。一一. . 基本概念基本概念2-2 2-2 約束和約束力約束和約束力約束約束：對(duì)非自由體的位移起限制作用的物體對(duì)非自由體的位移起限制作用的物體. .約束力約束力：約束對(duì)非自由體的作用力約束對(duì)非自由體的作用力約束力約束力大小大小待定待定方向方向總是與該約束所能

9、阻礙的位移方向相反總是與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)作用點(diǎn)接觸處接觸處二二. . 常見(jiàn)的幾種類(lèi)型的約束常見(jiàn)的幾種類(lèi)型的約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束-柔性約束常見(jiàn)常見(jiàn)約束約束柔繩約束柔繩約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束柔繩約束柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束以上統(tǒng)稱(chēng)柔性約束以上統(tǒng)稱(chēng)柔性約束鏈條構(gòu)成的約束光滑接觸面約束光滑接觸面約束光滑接觸面約束光滑接觸面約束實(shí)例光滑接觸面約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束AB光滑圓柱鉸鏈光滑圓柱鉸鏈約束約束AB固定鉸鏈支座固定鉸固定鉸鏈支座鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束活動(dòng)鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑

10、圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑球鉸鏈約束：AB光滑球鉸鏈約束實(shí)例光滑球鉸鏈約束實(shí)例ACB雙鉸鏈桿約束 雙鉸剛雙鉸剛桿約束桿約束ABCABABFAFB雙鉸鏈桿約束受力圖正確嗎受力圖正確嗎?CABAB雙鉸鏈桿約束CBDAAB雙鉸鏈桿約束AB固定端固定端（插入端插入端）約束MA（1 1）柔索約束）柔索約束拉力（張力）拉力（張力）TF固定鉸支座固定鉸支座 可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座中間鉸支座中間鉸支座總結(jié)總結(jié)（2 2）光滑面約束）光滑面約束法向約束力法向約束力NF（4 4）固定端約束）固定端約束相互正交的兩個(gè)約束力相互正交的兩個(gè)約束力和一

11、個(gè)約束力偶和一個(gè)約束力偶（3 3）光滑圓柱鉸鏈）光滑圓柱鉸鏈AyAxFF,2 23 受力分析和受力圖受力分析和受力圖 在靜力學(xué)中在靜力學(xué)中,為了求出未知的約束力為了求出未知的約束力,一般應(yīng)一般應(yīng)從所考察的物體系統(tǒng)中選取某些物體作為從所考察的物體系統(tǒng)中選取某些物體作為研究對(duì)研究對(duì)象象。把研究對(duì)象從與它有聯(lián)系的周?chē)矬w中分離。把研究對(duì)象從與它有聯(lián)系的周?chē)矬w中分離出來(lái)出來(lái),這種物體成為這種物體成為分離體分離體。 全面分析作用在分離體上所受各力的位置、全面分析作用在分離體上所受各力的位置、大小和方向的已知或未知情況，這一過(guò)程稱(chēng)為大小和方向的已知或未知情況，這一過(guò)程稱(chēng)為受受力分析力分析。然后再分離體上

12、畫(huà)出所受的全部主動(dòng)力。然后再分離體上畫(huà)出所受的全部主動(dòng)力和約束力，這種表示分離體受力的圖稱(chēng)為和約束力，這種表示分離體受力的圖稱(chēng)為受力圖受力圖。 2.3 受力分析和受力圖受力分析和受力圖 根據(jù)題意選取研究對(duì)象，用簡(jiǎn)明的輪廓線把它從周根據(jù)題意選取研究對(duì)象，用簡(jiǎn)明的輪廓線把它從周?chē)奈矬w中分離出來(lái)，即取分離體。圍的物體中分離出來(lái)，即取分離體。 畫(huà)出研究對(duì)象上所受的全部主動(dòng)力（一般是已知畫(huà)出研究對(duì)象上所受的全部主動(dòng)力（一般是已知力）。力）。 畫(huà)出研究對(duì)象上所受的全部約束力。應(yīng)根據(jù)各處不畫(huà)出研究對(duì)象上所受的全部約束力。應(yīng)根據(jù)各處不同約束類(lèi)型，正確畫(huà)出相應(yīng)約束力。同約束類(lèi)型，正確畫(huà)出相應(yīng)約束力。畫(huà)受力圖的

13、步驟：畫(huà)受力圖的步驟： 例例2 21 1 勻質(zhì)圓柱碾子重勻質(zhì)圓柱碾子重G，放在圖所示的光滑固定面上。今，放在圖所示的光滑固定面上。今在碾子中心在碾子中心O作用水平力作用水平力F，試畫(huà)出碾子的受力圖。，試畫(huà)出碾子的受力圖。解：解：取碾子為研究對(duì)象取碾子為研究對(duì)象。ABOFFAAOFGBFB 例例2-22-2 剛架剛架ABCD的的A端為活動(dòng)鉸鏈支座，端為活動(dòng)鉸鏈支座，D端為固定鉸端為固定鉸鏈支座，在鏈支座，在E處作用水平力處作用水平力F，如圖所示。如果不計(jì)剛架的重，如圖所示。如果不計(jì)剛架的重量，試畫(huà)出剛架的受力圖。量，試畫(huà)出剛架的受力圖。 ABCDFEABCDFE解：解：取取剛架剛架ABCD為研究

14、對(duì)象為研究對(duì)象。ABCFEFADFDFDxFDyFAABCFED應(yīng)用三力平衡匯交定理應(yīng)用三力平衡匯交定理 例例2-32-3 如圖所示由剛架如圖所示由剛架AC和和BC用三個(gè)鉸鏈連接而成的用三個(gè)鉸鏈連接而成的三鉸結(jié)構(gòu)，三鉸結(jié)構(gòu)，A和和B為固定鉸鏈支座，為固定鉸鏈支座，C為圓柱鉸鏈。在為圓柱鉸鏈。在D處作處作用水平力用水平力F，如果不計(jì)結(jié)構(gòu)的重量，試分別畫(huà)出剛架，如果不計(jì)結(jié)構(gòu)的重量，試分別畫(huà)出剛架AC，銷(xiāo)，銷(xiāo)釘釘C，剛架，剛架BC的受力圖。的受力圖。FABCDACCCBFAFCFBxFByFOBCFFCFBFCFCFABCD1.取剛架取剛架AC為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。2.取銷(xiāo)釘取

15、銷(xiāo)釘C研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。3.取剛架取剛架CB為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。解：解：FCABCDFOFBFABCD4.取剛架整體為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。取剛架整體為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。FAABDCGEM 例例2-42-4 圖示支架由桿圖示支架由桿AC、BD、滑輪和繩索等組成，、滑輪和繩索等組成，E處處是鉸鏈連接，是鉸鏈連接，A和和B均為固定鉸鏈支座。已知物體均為固定鉸鏈支座。已知物體M重重G，不計(jì)，不計(jì)其余物體的重量，試分別畫(huà)出滑輪，桿其余物體的重量，試分別畫(huà)出滑輪，桿AC,桿桿BD，以及整個(gè)支，以及整個(gè)支架的受力圖。架的受力圖。 ABDCGEMC解：解：ACB

16、DEF2F1FCxFCyFAxFAyEFCxFCyFExFEyFBxFByFExFEyF31.取滑輪取滑輪C為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。2.取桿取桿AC研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。3.取桿取桿BD為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。ABDCGEMABDCEMFBxFAyGFBxFBy4.取支架整體為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。取支架整體為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。對(duì)物體進(jìn)行分析和畫(huà)受力圖應(yīng)注意如下幾點(diǎn)對(duì)物體進(jìn)行分析和畫(huà)受力圖應(yīng)注意如下幾點(diǎn) 必須明確研究對(duì)象。根據(jù)題意，可選單個(gè)物體或幾個(gè)物體組成必須明確研究對(duì)象。根據(jù)題意，可選單個(gè)物體或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。不同的研

17、究對(duì)象具有不同的受力圖。的系統(tǒng)為研究對(duì)象。不同的研究對(duì)象具有不同的受力圖。 一般先畫(huà)已知的主動(dòng)力。約束力必須根據(jù)約束類(lèi)型正確畫(huà)出，一般先畫(huà)已知的主動(dòng)力。約束力必須根據(jù)約束類(lèi)型正確畫(huà)出，不能憑主觀臆而錯(cuò)畫(huà)、漏畫(huà)或多畫(huà)約束力。由于力是物體間不能憑主觀臆而錯(cuò)畫(huà)、漏畫(huà)或多畫(huà)約束力。由于力是物體間相互的機(jī)械作用，必須明確每一個(gè)力是由哪個(gè)物體施加的。相互的機(jī)械作用，必須明確每一個(gè)力是由哪個(gè)物體施加的。凡是與研究對(duì)象周?chē)耐饨缃佑|處，都會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的約束力。凡是與研究對(duì)象周?chē)耐饨缃佑|處，都會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的約束力。在研究對(duì)象上應(yīng)畫(huà)出所有的主動(dòng)力和約束力。在研究對(duì)象上應(yīng)畫(huà)出所有的主動(dòng)力和約束力。 在研究對(duì)象上只畫(huà)外

18、力，而不畫(huà)內(nèi)力。要善于判斷二力桿，正在研究對(duì)象上只畫(huà)外力，而不畫(huà)內(nèi)力。要善于判斷二力桿，正確應(yīng)用三力平衡匯交定理確定約束力作用的方位。作用力與確應(yīng)用三力平衡匯交定理確定約束力作用的方位。作用力與反作用力的方向必須相反，而同一約束對(duì)物體同一處的約束反作用力的方向必須相反，而同一約束對(duì)物體同一處的約束力的方向必須相同。力的方向必須相同。1. .取分離體。取分離體。2. .畫(huà)出對(duì)象所受的全部主動(dòng)力。畫(huà)出對(duì)象所受的全部主動(dòng)力。3. .在存在約束的地方，逐一畫(huà)出約束力。在存在約束的地方，逐一畫(huà)出約束力。符合約束性質(zhì)符合約束性質(zhì)符合平衡關(guān)系（二力平衡和三力匯交平衡）符合平衡關(guān)系（二力平衡和三力匯交平衡）滿(mǎn)

19、足作用及反作用定律滿(mǎn)足作用及反作用定律 受力圖的畫(huà)法步驟：AEFW1FFFECGBHEW1AFD解：解：1. 1. 物體物體B受力圖受力圖。2. 2. 球球A受力圖。受力圖。3. 3. 滑輪滑輪C的受力圖。的受力圖。FHFGCGHIFC W2FDBD例例 在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重重W1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重的光滑斜面上，繩的一端掛著重W2的物體的物體B。試分析試分析物體物體B、球球A和滑輪和滑輪C的受力情況，并分別畫(huà)出平衡時(shí)各物體的受力圖。的受力情況，并分別

20、畫(huà)出平衡時(shí)各物體的受力圖。 討論例題例題1-1FHFGCGHIFCFHFGCGHIFCICGBHEW1AFD理想滑輪僅改變繩子的方向，而不改變繩子拉力的大小。理想滑輪僅改變繩子的方向，而不改變繩子拉力的大小。ECABFDBCFBFC解：解： 1. 1. 桿桿BC所受的力。所受的力。2. 2. 桿桿AB所受的力。所受的力。表示法一表示法一：表示法二表示法二：BDAFFAxFAyFBBADFFAHFB例例 等腰三角形構(gòu)架等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B，C都用鉸鏈連接，底邊都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而固定，而AB邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊作用有平行于固定邊AC的力的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫(huà)如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫(huà)出出AB和和BC的受力圖。的受力圖。例如圖所示，