原子輻射和原子光譜

1、關(guān)于原子輻射和原子光譜現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共23頁NoImage前面得到氫原子的狀態(tài)需用三個量子數(shù)前面得到氫原子的狀態(tài)需用三個量子數(shù) 來描述：來描述：lmln、主量子數(shù)主量子數(shù) 決定電子的能量。決定電子的能量。, 3 , 2 , 1n2220421)4(2nheEn) 1( llL, 1, 2 , 1 , 0nl角量子數(shù)角量子數(shù) 決定電子軌道角動量決定電子軌道角動量, 2, 1, 0lml; lZmL 磁量子數(shù)磁量子數(shù) 決定軌道角動量決定軌道角動量 的空間取向，的空間取向，后面我們將要介紹自旋角動量及其量子數(shù)。后面我們將要介紹自旋角動量及其量子數(shù)。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共23頁2波函數(shù)的模方波函

2、數(shù)的模方 代表粒子在代表粒子在 t 時刻時刻 r 處的處的 幾率密度。波函數(shù)是幾率波，滿足波的疊加。幾率密度。波函數(shù)是幾率波，滿足波的疊加。18-11 量子力學(xué)的基本假設(shè)量子力學(xué)的基本假設(shè)（重復(fù)）（重復(fù)）量子體系的狀態(tài)由波函數(shù)完全描述。量子體系的狀態(tài)由波函數(shù)完全描述?？捎^測的力學(xué)量對應(yīng)一個線性厄米算符。可觀測的力學(xué)量對應(yīng)一個線性厄米算符。力學(xué)量算符的本征值方程力學(xué)量算符的本征值方程 中的本征值中的本征值 對應(yīng)該力學(xué)量的一切可對應(yīng)該力學(xué)量的一切可 測量值。測量值。 nnnAAnA現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共23頁其展開系數(shù)的模方其展開系數(shù)的模方 就是在該態(tài)就是在該態(tài) 中測量中測量 到與算符到與算符 相

3、應(yīng)的本征態(tài)相應(yīng)的本征態(tài) 其本征值的幾率。其本征值的幾率。2|ncAnnnncn力學(xué)量算符的本征函數(shù)力學(xué)量算符的本征函數(shù) 構(gòu)成完備正交系構(gòu)成完備正交系rdAAA*力學(xué)量的平均值：力學(xué)量的平均值：任何態(tài)函數(shù)任何態(tài)函數(shù) 均可以用力學(xué)量算符的本征均可以用力學(xué)量算符的本征 函數(shù)系，或一組力學(xué)量完全集的共同本征函數(shù)系，或一組力學(xué)量完全集的共同本征 函數(shù)系來展開。例如：函數(shù)系來展開。例如：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共23頁Htih函數(shù)隨時間的演化服從薛定諤波動方程函數(shù)隨時間的演化服從薛定諤波動方程對于全同粒子系的狀態(tài)，粒子的交換不改變對于全同粒子系的狀態(tài)，粒子的交換不改變 系統(tǒng)的狀態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)全同性原理。全同性原

4、理。H其中其中 是系統(tǒng)的哈密頓算符是系統(tǒng)的哈密頓算符現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共23頁NoImage 力學(xué)量用算符表達力學(xué)量用算符表達ipp),(22222222222zyxmmT,riprL,2222zyxLLLLLLrriLz動量算符動量算符角動量算符角動量算符角動量模方算符角動量模方算符角動量的投影算符角動量的投影算符動能算符動能算符坐標(biāo)算符坐標(biāo)算符現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共23頁NoImage力學(xué)量算符的本征值方程：力學(xué)量算符的本征值方程：nnnAA 力學(xué)量算符的平均值力學(xué)量算符的平均值nnnrCr)()(體系的任一狀態(tài)可用守恒量的完全集和展開體系的任一狀態(tài)可用守恒量的完全集和展開力學(xué)量力學(xué)量

5、在該態(tài)中的平均值：在該態(tài)中的平均值：ArdrACrCmmmmnnn )()(*nnnnmnmmmnACACC2*|rdrCArCAmmmnnn )()(*利用正交利用正交 歸一性歸一性測量測量 到到An 的幾率的幾率現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共23頁NoImage結(jié)論結(jié)論rdrArA)()(*rdrrrr)()(*rdrr2| )(|2| )(|r是粒子在是粒子在 處出現(xiàn)的幾率。處出現(xiàn)的幾率。r),(r例一：位置例一：位置 的平均值的平均值r力學(xué)量力學(xué)量 在某態(tài)在某態(tài) 中的測量平均值：中的測量平均值：A)(r現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共23頁NoImage例二：勢能例二：勢能U(r) 的平均值的平均值rd

6、rrUrU)()()(*rdrrU2| )(| )(),(U例三：動量算符例三：動量算符 的平均值的平均值 irdrirp)()(*),( ipp),(ppp下面以動量本征方程、本征函數(shù)為例說明。下面以動量本征方程、本征函數(shù)為例說明?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共23頁NoImage例四：動量算符的本征值方程是例四：動量算符的本征值方程是pppi式中式中 是動量算符的本征值，在直角坐標(biāo)系下是動量算符的本征值，在直角坐標(biāo)系下 為為 均為實數(shù)。動量本征值方程的解：均為實數(shù)。動量本征值方程的解：pzyxppp、)/exp()2(1)(2/3rpirp它就是它就是 的單色平面波，在量子力的單色平面波，在量子力

7、 學(xué)中，平面波代表粒子有確定的動量、在學(xué)中，平面波代表粒子有確定的動量、在 空間各處出現(xiàn)的幾率相同的狀態(tài)?？臻g各處出現(xiàn)的幾率相同的狀態(tài)。ph/在坐標(biāo)表象中：在坐標(biāo)表象中：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共23頁NoImagepdrpipr)/exp()2(1)()(2/3)(r任一態(tài)任一態(tài) 可用動量本征函數(shù)系展開可用動量本征函數(shù)系展開2| )(|p展開系數(shù)展開系數(shù) 給出在該態(tài)中測量到給出在該態(tài)中測量到 動量為動量為 的幾率。的幾率。prdrirp)()(*)() (*pdpppdppdppppp)()(*現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共23頁NoImage)( p為在動量表象中動量算符的本征函數(shù)為在動量表象中動量

8、算符的本征函數(shù)該態(tài)具有確定的動量。該態(tài)具有確定的動量。 力學(xué)量測量值的漲落（或方均偏差）力學(xué)量測量值的漲落（或方均偏差）rdrAArA)()()(2*2rdAAAA)(*rdAArdArdA2*2*2*rdArdA2*2*22AA現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共23頁NoImage若令：若令：2)( AA2)( BB可證明，任意兩個力學(xué)量可證明，任意兩個力學(xué)量 ，普遍的，普遍的 不確定關(guān)系：不確定關(guān)系：BA,|21ABBABAipx,例如：例如：見曾謹(jǐn)言書上冊見曾謹(jǐn)言書上冊p124現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共23頁NoImage例題：一維諧振子的勢能例題：一維諧振子的勢能2222121)(xmkxxV基態(tài)

9、波函數(shù)基態(tài)波函數(shù)/,)(22/022mcexx求：求：1 歸一化系數(shù)；歸一化系數(shù)；2 基態(tài)能；基態(tài)能； 3 求坐標(biāo)求坐標(biāo) 的均方差；的均方差；4 用不確定關(guān)系求基態(tài)能；用不確定關(guān)系求基態(tài)能；2022dxex302422dxexx解：解：122020*022cdxecrdx4/1 c現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共23頁NoImagerdxmmE02222*00)212(02222022222222222dxexcmdxecmxx02222222dxexcmx/2m2220mE222xxx0222dxxecxx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共23頁NoImage23222221222cdxexcxxmx2212

10、22xx力學(xué)量測量值的偏差：力學(xué)量測量值的偏差：2pp不確定關(guān)系：不確定關(guān)系：2pxpx24222xp現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共23頁NoImage24222mxp222220 xmmpEmmmmE2242020E由不確定關(guān)系證明了，一維諧振子的基態(tài)能：由不確定關(guān)系證明了，一維諧振子的基態(tài)能：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共23頁NoImage19-2原子光譜原子光譜 塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)氫原子的分立能級的表達式：氫原子的分立能級的表達式：, 2 , 112212 nnaeEn2044 )4(ee2 21ea為主量子數(shù)或稱能量量子數(shù)。為主量子數(shù)或稱能量量子數(shù)。n對于給定的對于給定的 ， ， 取取 個量子化值

11、。個量子化值。n) 1(, 2 , 1nlnlm, 2, 1, 0 原子輻射和原子光譜原子輻射和原子光譜 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共23頁NoImage束縛在定態(tài)上的束縛在定態(tài)上的 粒子幾率密度粒子幾率密度 不隨時間變化，也不與外界交換能量。當(dāng)有擾不隨時間變化，也不與外界交換能量。當(dāng)有擾 動時將從一個定態(tài)動時將從一個定態(tài) 躍遷到另一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài) ， 躍遷過程的波函數(shù)可由態(tài)的疊加原理給出：躍遷過程的波函數(shù)可由態(tài)的疊加原理給出：22| )(| ),(|rtrnm/)()(),(tiEmmtiEnnmneraeratr其幾率密度為：其幾率密度為：22222| | | ),(|mmnnaatr

12、timnmntimnmneaaeaa*mnEE 上式中的角頻率：上式中的角頻率：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共23頁NoImage以上表示電子在躍遷過程中的狀態(tài)即電荷密度以上表示電子在躍遷過程中的狀態(tài)即電荷密度 隨時間往復(fù)振蕩變化，類似于電偶極子振蕩，隨時間往復(fù)振蕩變化，類似于電偶極子振蕩， 因而會發(fā)生電偶極子輻射或吸收。因而會發(fā)生電偶極子輻射或吸收。類似定義原子的電偶極矩：類似定義原子的電偶極矩：spacefulldrqP2|可得電子從可得電子從 態(tài)躍遷到態(tài)躍遷到 態(tài)的電偶極矩為：態(tài)的電偶極矩為：nm由上述幾率密度由上述幾率密度dtrrePtnm2)(| ),(|)(deraatimnmn*dra

13、mm22|*deraatimnmndraenn22|現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁，共23頁NoImage由于能量本征波函數(shù)的對稱性，電子幾率密度由于能量本征波函數(shù)的對稱性，電子幾率密度 空間反演不變，即空間反演不變，即22| )(| )(|rrii所以定態(tài)的原子無電偶極矩，前兩項積分為零。所以定態(tài)的原子無電偶極矩，前兩項積分為零。 隨時間振蕩的后兩項互為復(fù)共軛：隨時間振蕩的后兩項互為復(fù)共軛：) )(2)(*timnmnenmedreaaRtPmnEE 正是玻爾理論中的頻率條件正是玻爾理論中的頻率條件drePmn*0)(其中積分項表征其中積分項表征 波函數(shù)的重疊程度波函數(shù)的重疊程度按經(jīng)典電偶極子按經(jīng)典電偶極子 輻射的功率：輻射的功率：3042031cPP功現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁，共23頁NoImage在躍遷時間間隔在躍遷時間間隔 內(nèi)輻射的能量為：內(nèi)輻射的能量為：功PEsPch8203301023 為原子激發(fā)態(tài)的平為原子激發(fā)態(tài)的平 均壽命，或輻射壽命。均壽命，或輻射壽命。 設(shè)粒子的躍遷幾率設(shè)粒子的躍遷幾率 ，在，