統(tǒng)計學(xué)在礎(chǔ)-第六章 時間數(shù)列分析

1、1上課啦！2六六 時間數(shù)列時間數(shù)列分分 析析3學(xué)習(xí)目的與要求：學(xué)習(xí)目的與要求： 本章闡述時間數(shù)列的基本理論知識和動態(tài)本章闡述時間數(shù)列的基本理論知識和動態(tài)分析指標(biāo)的計算和運(yùn)用等問題。學(xué)習(xí)本章，分析指標(biāo)的計算和運(yùn)用等問題。學(xué)習(xí)本章，要求重點(diǎn)掌握：要求重點(diǎn)掌握： 明確時間數(shù)列的概念，區(qū)分不同種類的時明確時間數(shù)列的概念，區(qū)分不同種類的時間數(shù)列間數(shù)列 熟練掌握平均發(fā)展水平的計算方法。熟練掌握平均發(fā)展水平的計算方法。 掌握各增減量指標(biāo)之間和各發(fā)展速度指標(biāo)掌握各增減量指標(biāo)之間和各發(fā)展速度指標(biāo)之間的關(guān)系，能進(jìn)行動態(tài)指標(biāo)的相互推算。之間的關(guān)系，能進(jìn)行動態(tài)指標(biāo)的相互推算。4第六章第六章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析

2、第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列的意義和種類時間數(shù)列的意義和種類 第二節(jié)第二節(jié) 時間數(shù)列的水平指標(biāo)時間數(shù)列的水平指標(biāo) 第三節(jié)第三節(jié) 時間數(shù)列的速度指標(biāo)時間數(shù)列的速度指標(biāo) 第四節(jié)第四節(jié) 長期趨勢測定與預(yù)測長期趨勢測定與預(yù)測 第五節(jié)第五節(jié) 季節(jié)變動的測定季節(jié)變動的測定 5一、動態(tài)數(shù)列的意義一、動態(tài)數(shù)列的意義（一）動態(tài)數(shù)列的概念（一）動態(tài)數(shù)列的概念動態(tài)數(shù)列是指將同類社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時間上發(fā)動態(tài)數(shù)列是指將同類社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展變化的一系列統(tǒng)計指標(biāo)，按時間先后順序排列所展變化的一系列統(tǒng)計指標(biāo)，按時間先后順序排列所形成的統(tǒng)計數(shù)列，亦稱時間數(shù)列。形成的統(tǒng)計數(shù)列，亦稱時間數(shù)列。時間數(shù)列由兩個基本要素構(gòu)成：一

3、是被研究現(xiàn)象所時間數(shù)列由兩個基本要素構(gòu)成：一是被研究現(xiàn)象所屬的時間；二是反映現(xiàn)象在各個時間上的發(fā)展水平，屬的時間；二是反映現(xiàn)象在各個時間上的發(fā)展水平，亦稱動態(tài)水平。亦稱動態(tài)水平。例如：例如：6將某物業(yè)公司近五年的在管房屋建筑面積資料按時間將某物業(yè)公司近五年的在管房屋建筑面積資料按時間先后順序排列起來就是一個動態(tài)數(shù)列。先后順序排列起來就是一個動態(tài)數(shù)列。某物業(yè)公司歷年的在管房屋建筑面積動態(tài)數(shù)列某物業(yè)公司歷年的在管房屋建筑面積動態(tài)數(shù)列年年 度度2004年年 2005年年2006年年2007年年2008年年在管房屋面積在管房屋面積80120150160180現(xiàn)象所屬的現(xiàn)象所屬的時間時間發(fā)展水平發(fā)展水平

4、7（二）動態(tài)數(shù)列的作用（二）動態(tài)數(shù)列的作用 1. 可以反映事物發(fā)展的狀態(tài)、過程、方向和可以反映事物發(fā)展的狀態(tài)、過程、方向和結(jié)果。結(jié)果。 2.可以研究事物發(fā)展的趨勢、速度及規(guī)律性?？梢匝芯渴挛锇l(fā)展的趨勢、速度及規(guī)律性。 3.可以預(yù)測事物發(fā)展變化的未來?？梢灶A(yù)測事物發(fā)展變化的未來。 4.可以對比分析不同國家、地區(qū)、單位的發(fā)可以對比分析不同國家、地區(qū)、單位的發(fā)展水平，揭示經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)發(fā)展過程的差距。展水平，揭示經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)發(fā)展過程的差距。8動動態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)列列的的種種類類基本基本數(shù)列數(shù)列 總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列 時期數(shù)列時期數(shù)列 時點(diǎn)數(shù)列時點(diǎn)數(shù)列 派派生生數(shù)數(shù)列列 相對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列由兩

5、個時期數(shù)列對比而成的由兩個時期數(shù)列對比而成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列 由兩個時點(diǎn)數(shù)列對比而成的由兩個時點(diǎn)數(shù)列對比而成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列 由一個時期數(shù)列和一個時點(diǎn)由一個時期數(shù)列和一個時點(diǎn)數(shù)列對比形成的相對數(shù)時間數(shù)列對比形成的相對數(shù)時間數(shù)列數(shù)列 平均數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列靜態(tài)平均數(shù)動態(tài)數(shù)列靜態(tài)平均數(shù)動態(tài)數(shù)列 動態(tài)平均數(shù)動態(tài)數(shù)列動態(tài)平均數(shù)動態(tài)數(shù)列 9（一）總量指標(biāo)（絕對數(shù)）動態(tài)數(shù)列（一）總量指標(biāo)（絕對數(shù)）動態(tài)數(shù)列 總量指標(biāo)時間數(shù)列是指將反映某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總量指標(biāo)時間數(shù)列是指將反映某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一系列總量指標(biāo)按時間的先后順序排列而形成的一系列總量指標(biāo)按時間的先后順序排列而形成的

6、數(shù)列。總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列反映了社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)列。總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列反映了社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總量在各個時期所達(dá)到的絕對水平及其發(fā)展變化總量在各個時期所達(dá)到的絕對水平及其發(fā)展變化過程。過程。 1、時期數(shù)列。是指由時期總量指標(biāo)編制而成的動、時期數(shù)列。是指由時期總量指標(biāo)編制而成的動態(tài)數(shù)列。在時期數(shù)列中，每個指標(biāo)都反映某社會態(tài)數(shù)列。在時期數(shù)列中，每個指標(biāo)都反映某社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展過程的總量。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展過程的總量。10 如表如表62所列的所列的1990年年2001年我國稅收基本情年我國稅收基本情況就是一個時期數(shù)列。況就是一個時期數(shù)列。11 時期數(shù)列的特點(diǎn)：時期數(shù)列的特點(diǎn)：（l）數(shù)列中每一個

7、指標(biāo)，都是表示社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)）數(shù)列中每一個指標(biāo)，都是表示社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展過程的總量。發(fā)展過程的總量。（2）數(shù)列中的各個指標(biāo)是可以相加的。由于時期數(shù)列中每一）數(shù)列中的各個指標(biāo)是可以相加的。由于時期數(shù)列中每一個指標(biāo)數(shù)值都是在一段時期內(nèi)發(fā)展的總數(shù)，所以相加之后指個指標(biāo)數(shù)值都是在一段時期內(nèi)發(fā)展的總數(shù)，所以相加之后指標(biāo)數(shù)值就表明現(xiàn)象在更長時期發(fā)展的總量。如全年的國內(nèi)生標(biāo)數(shù)值就表明現(xiàn)象在更長時期發(fā)展的總量。如全年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是一年中每個月國內(nèi)生產(chǎn)總值相加的結(jié)果，各月份的產(chǎn)總值是一年中每個月國內(nèi)生產(chǎn)總值相加的結(jié)果，各月份的國內(nèi)生產(chǎn)總值又是月份內(nèi)每天的國內(nèi)生產(chǎn)總值之和。國內(nèi)生產(chǎn)總值又是

8、月份內(nèi)每天的國內(nèi)生產(chǎn)總值之和。（3）時期數(shù)列中，每個指標(biāo)數(shù)值的大小與時期長短有直接關(guān)）時期數(shù)列中，每個指標(biāo)數(shù)值的大小與時期長短有直接關(guān)系。由于時期數(shù)列中每個指標(biāo)都是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時期系。由于時期數(shù)列中每個指標(biāo)都是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時期內(nèi)的發(fā)展過程中不斷累計的結(jié)果，所以一般來說，時期愈長內(nèi)的發(fā)展過程中不斷累計的結(jié)果，所以一般來說，時期愈長指標(biāo)數(shù)值就愈大，反之就愈小。指標(biāo)數(shù)值就愈大，反之就愈小。（4）時期數(shù)列中每一個指標(biāo)數(shù)值，通常都是通過連續(xù)不斷的）時期數(shù)列中每一個指標(biāo)數(shù)值，通常都是通過連續(xù)不斷的登記匯總?cè)〉玫?。登記匯總?cè)〉玫摹?22、時點(diǎn)數(shù)列。指由時點(diǎn)總量指標(biāo)編制而成的動態(tài)數(shù)、時點(diǎn)數(shù)列。指由

9、時點(diǎn)總量指標(biāo)編制而成的動態(tài)數(shù)列。在時點(diǎn)數(shù)列中，每個指標(biāo)數(shù)值所反映的社會經(jīng)列。在時點(diǎn)數(shù)列中，每個指標(biāo)數(shù)值所反映的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都是在某一時點(diǎn)（時刻）上所達(dá)到的水平。濟(jì)現(xiàn)象都是在某一時點(diǎn)（時刻）上所達(dá)到的水平。 例如：表例如：表63所列的我國歷年年末職工人數(shù)情況，所列的我國歷年年末職工人數(shù)情況，就是一個時點(diǎn)數(shù)列。就是一個時點(diǎn)數(shù)列。 13 時點(diǎn)數(shù)列的特點(diǎn)：時點(diǎn)數(shù)列的特點(diǎn)：（l）時點(diǎn)數(shù)列中的每一個指標(biāo)數(shù)值，都表示社會經(jīng)濟(jì)）時點(diǎn)數(shù)列中的每一個指標(biāo)數(shù)值，都表示社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時點(diǎn)（時刻）上的數(shù)量?，F(xiàn)象在某一時點(diǎn)（時刻）上的數(shù)量。（2）時點(diǎn)數(shù)列中的每個指標(biāo)不能相加。由于時點(diǎn)數(shù)）時點(diǎn)數(shù)列中的每個指標(biāo)不能相加。

10、由于時點(diǎn)數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值都是反映現(xiàn)象在某一瞬間的數(shù)量，列中的指標(biāo)數(shù)值都是反映現(xiàn)象在某一瞬間的數(shù)量，幾個指標(biāo)相加后無法說明這個數(shù)值屬于哪一個時點(diǎn)幾個指標(biāo)相加后無法說明這個數(shù)值屬于哪一個時點(diǎn)上的數(shù)量，沒有實(shí)際意義。上的數(shù)量，沒有實(shí)際意義。（3）時點(diǎn)數(shù)列中每個指標(biāo)數(shù)值大小和）時點(diǎn)數(shù)列中每個指標(biāo)數(shù)值大小和“時點(diǎn)間隔時點(diǎn)間隔”長短沒有直接關(guān)系。時點(diǎn)數(shù)列中每個指標(biāo)只是現(xiàn)象長短沒有直接關(guān)系。時點(diǎn)數(shù)列中每個指標(biāo)只是現(xiàn)象在某一時點(diǎn)上的水平，因此它的大小與時點(diǎn)間隔的在某一時點(diǎn)上的水平，因此它的大小與時點(diǎn)間隔的長短沒有直接關(guān)系。例如，年末的人口數(shù)不一定比長短沒有直接關(guān)系。例如，年末的人口數(shù)不一定比某月底的人口數(shù)大。

11、某月底的人口數(shù)大。（4）時點(diǎn)數(shù)列中每個指標(biāo)數(shù)值通常都是定期（間斷）時點(diǎn)數(shù)列中每個指標(biāo)數(shù)值通常都是定期（間斷）登記取得的。登記取得的。14（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列 是指一系列相對指標(biāo)按照時間先后順序排列所組是指一系列相對指標(biāo)按照時間先后順序排列所組成的動態(tài)數(shù)列。它是用來反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間成的動態(tài)數(shù)列。它是用來反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間數(shù)量對比關(guān)系的發(fā)展變化過程及其規(guī)律。數(shù)量對比關(guān)系的發(fā)展變化過程及其規(guī)律。 例如：表例如：表64所列的我國的民政事業(yè)費(fèi)支出占國所列的我國的民政事業(yè)費(fèi)支出占國家財政支出的比重，就是一個相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。家財政支出的比重，就是一個相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。15（三）平均數(shù)

12、動態(tài)數(shù)列（三）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列 由一系列同類平均指標(biāo)按照時間的先后順序排列而由一系列同類平均指標(biāo)按照時間的先后順序排列而成的動態(tài)數(shù)列。反映的是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平的成的動態(tài)數(shù)列。反映的是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平的發(fā)展過程及其變動趨勢。如表發(fā)展過程及其變動趨勢。如表65所列的我國歷年所列的我國歷年來職工平均工資情況，就是一個平均數(shù)動態(tài)數(shù)列。來職工平均工資情況，就是一個平均數(shù)動態(tài)數(shù)列。16三、動態(tài)數(shù)列的編制原則三、動態(tài)數(shù)列的編制原則編制動態(tài)數(shù)列的目的，就是要通過同一指標(biāo)編制動態(tài)數(shù)列的目的，就是要通過同一指標(biāo)在不同時間上的對比來分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的在不同時間上的對比來分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化過程及其規(guī)律性

13、。發(fā)展變化過程及其規(guī)律性。 （一）時間的長短要統(tǒng)一（一）時間的長短要統(tǒng)一（二）總體范圍要統(tǒng)一（二）總體范圍要統(tǒng)一（三）經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要統(tǒng)一（三）經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要統(tǒng)一（四）計算方法、計量單位要統(tǒng)一（四）計算方法、計量單位要統(tǒng)一17第二節(jié)第二節(jié) 動態(tài)數(shù)數(shù)列的水平指標(biāo)動態(tài)數(shù)數(shù)列的水平指標(biāo)一、一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平（一）發(fā)展水平發(fā)展水平是指時間數(shù)列中的每一項具體指標(biāo)數(shù)值，發(fā)展水平是指時間數(shù)列中的每一項具體指標(biāo)數(shù)值，它反映了某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時間上所達(dá)到的它反映了某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時間上所達(dá)到的水平，也是計算各項動態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。水平，也是計算各項動態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)

14、。發(fā)展水平一般是時期或時點(diǎn)總量指標(biāo)，如銷售額、發(fā)展水平一般是時期或時點(diǎn)總量指標(biāo)，如銷售額、在冊工人數(shù)等；也可以是平均指標(biāo)，如：平均工資、在冊工人數(shù)等；也可以是平均指標(biāo)，如：平均工資、單位產(chǎn)品成本等；單位產(chǎn)品成本等； 還可以是相對指標(biāo)，如：計劃完還可以是相對指標(biāo)，如：計劃完成程度、商品流轉(zhuǎn)次數(shù)等。成程度、商品流轉(zhuǎn)次數(shù)等。18 在動態(tài)數(shù)列中，由于發(fā)展水平所處的位在動態(tài)數(shù)列中，由于發(fā)展水平所處的位置不同，有最初水平和最末水平。最初置不同，有最初水平和最末水平。最初水平是指動態(tài)數(shù)列中第一項指標(biāo)數(shù)值，水平是指動態(tài)數(shù)列中第一項指標(biāo)數(shù)值，它表示事物發(fā)展的原有基礎(chǔ)；最末水平它表示事物發(fā)展的原有基礎(chǔ)；最末水平是

15、指最后一項指標(biāo)，它表示事物發(fā)展的是指最后一項指標(biāo)，它表示事物發(fā)展的在一定時期內(nèi)的最終結(jié)果。可用符號表在一定時期內(nèi)的最終結(jié)果。可用符號表示為示為 ， 它們代表數(shù)列中各它們代表數(shù)列中各個發(fā)展水平。其中個發(fā)展水平。其中 就是最初水平，就是最初水平， 是最末水平，其余的就是中間各項水平，是最末水平，其余的就是中間各項水平，簡稱為中間水平。簡稱為中間水平。naaaaa,32100ana19 為了計算動態(tài)分析指標(biāo)，需要將不同為了計算動態(tài)分析指標(biāo)，需要將不同時間的發(fā)展水平進(jìn)行比較。對比時把時間的發(fā)展水平進(jìn)行比較。對比時把所要研究的那個時期（時點(diǎn)）的發(fā)展所要研究的那個時期（時點(diǎn)）的發(fā)展水平叫做水平叫做報告期發(fā)

16、展水平報告期發(fā)展水平（或計算期（或計算期水平），簡稱報告期水平；把用來作水平），簡稱報告期水平；把用來作為對比基礎(chǔ)時期（時點(diǎn)）的發(fā)展水平為對比基礎(chǔ)時期（時點(diǎn)）的發(fā)展水平叫做叫做基期發(fā)展水平基期發(fā)展水平，簡稱基期水平。，簡稱基期水平。 報告期水平和基期水平不是固定不變報告期水平和基期水平不是固定不變的。它根據(jù)研究目的的不同和時間的的。它根據(jù)研究目的的不同和時間的變更而改變。變更而改變。 20（二）平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）（二）平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）1.概念：概念：平均發(fā)展水平是動態(tài)數(shù)列中各不同時期發(fā)展水平計平均發(fā)展水平是動態(tài)數(shù)列中各不同時期發(fā)展水平計算的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。

17、算的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。2.與一般平均數(shù)關(guān)系：與一般平均數(shù)關(guān)系：既有聯(lián)系又有區(qū)別既有聯(lián)系又有區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系:（1）性質(zhì)相同）性質(zhì)相同,二者都是將現(xiàn)象的個別數(shù)量差異抽象化二者都是將現(xiàn)象的個別數(shù)量差異抽象化 （2）基本作用相同，都是反映現(xiàn)象的一般水平）基本作用相同，都是反映現(xiàn)象的一般水平區(qū)別區(qū)別：（1）具體作用不同（見教材）具體作用不同（見教材P151） （2）計算依據(jù)不同）計算依據(jù)不同3.作用作用：（1）反映現(xiàn)象在一定時間內(nèi)的一般水平）反映現(xiàn)象在一定時間內(nèi)的一般水平 （2）解決時間數(shù)列中某些可比性問題，便于對同一）解決時間數(shù)列中某些可比性問題，便于對同一現(xiàn)象在不同時間的變化狀況進(jìn)行

18、比較。的一般水平現(xiàn)象在不同時間的變化狀況進(jìn)行比較。的一般水平214.由總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)由總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)（1）由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)）由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)式中式中 序時平均數(shù)序時平均數(shù) 各時期發(fā)展水平各時期發(fā)展水平 時期項數(shù)時期項數(shù)nanaaaain21aan22例例1 某物業(yè)企業(yè)某物業(yè)企業(yè)2008年各月營業(yè)收入額資料如表年各月營業(yè)收入額資料如表6 -6所示。所示。 單位：萬元單位：萬元月份月份123456789101142營業(yè)營業(yè)收入收入30040038044048052054056060066070082023第一季度月平均營業(yè)收入第一季度月平均營業(yè)收入=

19、 第二季度月平均營業(yè)收入第二季度月平均營業(yè)收入= （萬元）（萬元） 第三季度月平均營業(yè)收入第三季度月平均營業(yè)收入= （萬元）（萬元） 第四季度月平均營業(yè)收入第四季度月平均營業(yè)收入= （萬元）（萬元） 全年月平均營業(yè)收入全年月平均營業(yè)收入 = = 550(萬元萬元)(3603380400300萬元4803520480440600366060054076038207007601282070076066060054052048044038040030024（2）由時點(diǎn)數(shù)列計算的序時平均數(shù)）由時點(diǎn)數(shù)列計算的序時平均數(shù) 由連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列計算序時平均數(shù)由連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列計算序時平均數(shù) 第一種，間隔相等的連續(xù)時點(diǎn)

20、數(shù)列第一種，間隔相等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列例例2 某專業(yè)學(xué)生星期一至星期五出勤人數(shù)資料如表某專業(yè)學(xué)生星期一至星期五出勤人數(shù)資料如表67nanaaaan2125 計算該專業(yè)學(xué)生平均每天出勤人數(shù)。計算該專業(yè)學(xué)生平均每天出勤人數(shù)。 由計算可知，該專業(yè)學(xué)生本星期平均每天出由計算可知，該專業(yè)學(xué)生本星期平均每天出勤人數(shù)為勤人數(shù)為158人人)(1585154158162156160人naa26 第二種，間隔不等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列第二種，間隔不等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列 如果被研究現(xiàn)象不是逐日變動的，而是每隔一段如果被研究現(xiàn)象不是逐日變動的，而是每隔一段時間變動一次，則可根據(jù)每次互動的記錄資料，時間變動一次，則可根據(jù)每次互動的記錄

21、資料，用每次變動持續(xù)的間隔時間為權(quán)數(shù)（用每次變動持續(xù)的間隔時間為權(quán)數(shù)（f）對其時）對其時點(diǎn)水平（點(diǎn)水平（a）加權(quán)，應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均法計算序）加權(quán)，應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)。其計算公式為：時平均數(shù)。其計算公式為：fafffffafafaannn21221127 例例3 某物業(yè)企業(yè)某物業(yè)企業(yè)2008年年4月上旬職工出勤人數(shù)月上旬職工出勤人數(shù) 則則4月上旬職工人平均每日出勤人數(shù)月上旬職工人平均每日出勤人數(shù) = =260（人）（人）2122322721266225822623250某物業(yè)企業(yè)職工出勤情況表某物業(yè)企業(yè)職工出勤情況表日日 期期 13日日45日日67日日8日日910日日出勤人數(shù)出勤人

22、數(shù)25026225826627228（2）由間斷時點(diǎn)數(shù)列計算序時平均數(shù)）由間斷時點(diǎn)數(shù)列計算序時平均數(shù) 第一種，間隔相等的間隔時點(diǎn)數(shù)列。如果第一種，間隔相等的間隔時點(diǎn)數(shù)列。如果掌握了間隔相等的每期期末資料，如商業(yè)掌握了間隔相等的每期期末資料，如商業(yè)企業(yè)中職工人數(shù)和商品庫存等月末數(shù)字，企業(yè)中職工人數(shù)和商品庫存等月末數(shù)字，可采用簡單算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)可采用簡單算術(shù)平均法計算序時平均數(shù) 間隔相等的間斷時點(diǎn)數(shù)列序時平均數(shù)的計間隔相等的間斷時點(diǎn)數(shù)列序時平均數(shù)的計算公式：算公式： 式中：式中：n 時點(diǎn)數(shù)列的項數(shù)時點(diǎn)數(shù)列的項數(shù)122321naaaaan29例例4 某企業(yè)某企業(yè)2002年第四季度職工人數(shù)資

23、料如表年第四季度職工人數(shù)資料如表69所示。計算該企業(yè)第四季度平均職工人數(shù)所示。計算該企業(yè)第四季度平均職工人數(shù) 第四季度平均職工人數(shù)為第四季度平均職工人數(shù)為 =245（人）（人）322442462422250322442462246242224225030 第二種第二種 間隔不等的間斷時點(diǎn)數(shù)列。在某些情況下，間隔不等的間斷時點(diǎn)數(shù)列。在某些情況下，間斷時點(diǎn)數(shù)列的間隔也可能是不相等的。如果掌握間斷時點(diǎn)數(shù)列的間隔也可能是不相等的。如果掌握間隔不等的每期期末資料，則可用各間隔時間為權(quán)間隔不等的每期期末資料，則可用各間隔時間為權(quán)數(shù)對各項相應(yīng)的相鄰兩時點(diǎn)數(shù)列加權(quán)，應(yīng)用加權(quán)算數(shù)對各項相應(yīng)的相鄰兩時點(diǎn)數(shù)列加權(quán)，

24、應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)。其計算公式為：術(shù)平均法計算序時平均數(shù)。其計算公式為：12111232121222nnnnffffaafaafaaa31 例例5 某商場某商場2002年庫存情況年庫存情況 如表如表610 所示。計所示。計算該商場算該商場2002年的月平均庫存額年的月平均庫存額32 5.相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) 其基本計算公式為：其基本計算公式為： 式中：式中： 代表相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)；代表相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)； 代表分子的總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的序時平均代表分子的總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)；數(shù)； 代表分母的總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的序時平均代表

25、分母的總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。數(shù)。bac cab33（1）由兩個時期數(shù)列對比形成的相對數(shù)或平均數(shù)）由兩個時期數(shù)列對比形成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)的計算動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)的計算 其計算公式為：其計算公式為： 由于相對數(shù)或平均數(shù)都是由兩個總量指標(biāo)由于相對數(shù)或平均數(shù)都是由兩個總量指標(biāo)對比形成的，即對比形成的，即 ?？梢愿鶕?jù)掌握的資?？梢愿鶕?jù)掌握的資料不同料不同 故以上公式可變形為：故以上公式可變形為： b bbanbnanbbbnaaabacn21n21bac cabcba或caabcbbac34 例例6 某企業(yè)某企業(yè)2002年年13月份產(chǎn)量計劃完程度資料月份產(chǎn)量計劃完程度資料如

26、下表如下表6-11 計算該企業(yè)第一季度平均計劃完成程度。計算該企業(yè)第一季度平均計劃完成程度。%8 .104048. 1800600500864618510babac或35（2）由兩個時點(diǎn)數(shù)列對比形成的相對指標(biāo)或平均指）由兩個時點(diǎn)數(shù)列對比形成的相對指標(biāo)或平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)標(biāo)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)%6 .78142510500460240014240839036823001n2bb2b1n2aa2abacn21n2136（3）由一個時期數(shù)列和一個時點(diǎn)數(shù)列對比形成的相）由一個時期數(shù)列和一個時點(diǎn)數(shù)列對比形成的相對指標(biāo)或平均指標(biāo)的動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)。對指標(biāo)或平均指標(biāo)的動態(tài)數(shù)列計算序時平均

27、數(shù)。 例例7 某企業(yè)第一季度商品銷售額與月初庫存額資某企業(yè)第一季度商品銷售額與月初庫存額資料如表料如表613。37 計算該商業(yè)企業(yè)第一季度平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。計算該商業(yè)企業(yè)第一季度平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。 該商業(yè)企業(yè)第一季度平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)為該商業(yè)企業(yè)第一季度平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)為2.875次。次。（次）875. 280230142110907025033502201201n2bb2bnabacn2138 6.平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) （1）由一般平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)）由一般平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) 一般平均數(shù)時間數(shù)列也是由兩個絕對數(shù)時間數(shù)列相一般平均數(shù)時間數(shù)列

28、也是由兩個絕對數(shù)時間數(shù)列相應(yīng)項對比形成的，其具體構(gòu)成情況與相對數(shù)時間數(shù)應(yīng)項對比形成的，其具體構(gòu)成情況與相對數(shù)時間數(shù)列一樣，分三種情況，其計算方法也一樣。其基本列一樣，分三種情況，其計算方法也一樣。其基本計算公式為：計算公式為： 其計算案例見教材其計算案例見教材P158 bac 39 （2）由序時平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)）由序時平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) 由間隔相等的序時平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均由間隔相等的序時平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)，可采用簡單算術(shù)平均法計算，其計算公式為：數(shù)，可采用簡單算術(shù)平均法計算，其計算公式為： 其計算案例見教材其計算案例見教材P159 由間隔不相等的序時平均

29、數(shù)時間數(shù)列計算序時平由間隔不相等的序時平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)，可采用加權(quán)算術(shù)平均法計算，其計算公式為：均數(shù)，可采用加權(quán)算術(shù)平均法計算，其計算公式為： naaiiinnnffaffffafafaa21221140 二、增長量和平均增長量二、增長量和平均增長量 （一）增長量：也稱增減量，它是指某種社會經(jīng)濟(jì)（一）增長量：也稱增減量，它是指某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長或減少的絕對數(shù)量。它等現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長或減少的絕對數(shù)量。它等于報告期水平與基期水平之差。其計算公式為：于報告期水平與基期水平之差。其計算公式為： 增長量增長量=報告期水平（報告期水平（an） 基期水平基期水平(a0) 1、逐

30、期增長量、逐期增長量 是以相鄰前期為基期，用報告期水平減去前一期是以相鄰前期為基期，用報告期水平減去前一期的水平計算的增長量。它表示各報告期比前一期的水平計算的增長量。它表示各報告期比前一期（相鄰前期）增長的絕對數(shù)量。其計算公式為：（相鄰前期）增長的絕對數(shù)量。其計算公式為： 逐期增長量逐期增長量=報告期水平前一期水平報告期水平前一期水平 用符號表示為：用符號表示為： 11201;nnaaaaaa412 2、累積增長量、累積增長量是用報告期水平減去某一固定基期水平計算的增長量。它是用報告期水平減去某一固定基期水平計算的增長量。它表示某種社會現(xiàn)象在一定時期內(nèi)（從固定基期到報告期）表示某種社會現(xiàn)象在

31、一定時期內(nèi)（從固定基期到報告期）累積增長的總量。其計算公式為：累積增長的總量。其計算公式為：累積增長量累積增長量= =報告期水平某一固定基期水平報告期水平某一固定基期水平用符號表示為：用符號表示為：例題如表例題如表6- 14 6- 14 中的計算。中的計算。00201aaaaaan； 某物業(yè)公司某物業(yè)公司2001200120062006年營業(yè)收入年營業(yè)收入 單位：萬元年年 份份200120022003200420052006營業(yè)營業(yè)收入收入符號符號a0a1a2a3a4a5金額金額90120125130148150逐期增長量逐期增長量3055182累積增長量累積增長量3035405860423、

32、逐期增長量與累積增長量的關(guān)系、逐期增長量與累積增長量的關(guān)系 第一，各時期的逐期增長量之和等于最后一個時期第一，各時期的逐期增長量之和等于最后一個時期的累積增長量。用符號公式表示為：的累積增長量。用符號公式表示為： 第二，相鄰兩個時期的累積增長量之差等于相應(yīng)時第二，相鄰兩個時期的累積增長量之差等于相應(yīng)時期的逐期增長量。用符號公式表示為：期的逐期增長量。用符號公式表示為：4.年距增長量年距增長量 在實(shí)際統(tǒng)計分析工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，在實(shí)際統(tǒng)計分析工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，也常計算發(fā)展水平比去年同期發(fā)展水平的增長量，也常計算發(fā)展水平比去年同期發(fā)展水平的增長量，這個指標(biāo)叫年距增長量，其

33、公式為：這個指標(biāo)叫年距增長量，其公式為： 年距增長量年距增長量=本期發(fā)展水平本期發(fā)展水平 去年同期發(fā)展水平去年同期發(fā)展水平 案例見教材案例見教材P1610n1nn1201aa)aa ()aa ()aa (1010)()(iiiiaaaaaa43（二）平均增長量（二）平均增長量平均增長量是指動態(tài)數(shù)列的各個逐期增長量的序平均增長量是指動態(tài)數(shù)列的各個逐期增長量的序時平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期時平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。其計算公式為增長的數(shù)量。其計算公式為 ：用符號表示為：用符號表示為：1- 時間數(shù)列項數(shù)累積增長量逐期增長量的個數(shù)之和逐期增長量平均增長量naan

34、)aa ()aa ()aa (0n1nn1201平均增長量44 例例 如前例表如前例表614的資料：某物業(yè)公司的資料：某物業(yè)公司2001 2006年營業(yè)收入額資料計算五年的平均增長量如下年營業(yè)收入額資料計算五年的平均增長量如下所示：所示：或：或：（萬元）平均增長量125901500naan（萬元）平均增長量1252185530)()()(11201naaaaaann45第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)一、發(fā)展速度和增長速度一、發(fā)展速度和增長速度（一）發(fā)展速度（一）發(fā)展速度發(fā)展速度是表明社會現(xiàn)象發(fā)展方向和程度的動態(tài)發(fā)展速度是表明社會現(xiàn)象發(fā)展方向和程度的動態(tài)相對指標(biāo)。是根據(jù)報告期

35、水平和基期水平對比而相對指標(biāo)。是根據(jù)報告期水平和基期水平對比而得到的動態(tài)相對數(shù)。它主要說明報告期水平已發(fā)得到的動態(tài)相對數(shù)。它主要說明報告期水平已發(fā)展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之幾）。其計算公式為：幾）。其計算公式為：基期水平報告期水平發(fā)展速度 46（一）定基發(fā)展速度（一）定基發(fā)展速度 定基發(fā)展速度是指報告期水平與某一固定時期水定基發(fā)展速度是指報告期水平與某一固定時期水平（通常為最初水平）之比。表明這種社會現(xiàn)象在較平（通常為最初水平）之比。表明這種社會現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展速度。其計算公式為：長時期內(nèi)總的發(fā)展速度。其計算公式為： 用符號表示

36、為：用符號表示為：（二）環(huán)比發(fā)展速度（二）環(huán)比發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度是指報告期水平與其前一期水平之環(huán)比發(fā)展速度是指報告期水平與其前一期水平之比。表明這種社會現(xiàn)象逐期發(fā)展的程度比。表明這種社會現(xiàn)象逐期發(fā)展的程度固定基期水平報告期水平定期發(fā)展速度 0030201,aaaaaaaan47其計算公式為：其計算公式為：用符號表示為用符號表示為：例：例： 前一期水平報告期水平環(huán)比發(fā)展速度 1231201,nnaaaaaaaa 某物業(yè)公司某物業(yè)公司2001200120062006年營業(yè)收入年營業(yè)收入 單位：萬元年年 份份200120022003200420052006營業(yè)收入營業(yè)收入符號符號a0a1a2a3

37、a4a5金額金額90120125130148150定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度%100133.3138.9144.4164.4166.7環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度%133.3104.2104.0113.8101.4483.定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系。定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系。（1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時期內(nèi)的各個環(huán)比發(fā)）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時期內(nèi)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，用符號表示為：展速度的連乘積，用符號表示為：各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 = 定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度（2）相鄰兩個定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)時期的）相鄰兩個定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度，

38、用符號表示為：環(huán)比發(fā)展速度，用符號表示為： 如上例中的資料看二者的關(guān)系：如上例中的資料看二者的關(guān)系：01231201aaaaaaaaaannn1010iiiiaaaaaa%4 .101%4 .164%7 .166%4 .11%8 .113%104%2 .104%3 .133%7 .166494.年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度 在統(tǒng)計工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，通常在統(tǒng)計工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，通常計算年距發(fā)展速度，用以說明本期發(fā)展水平與去計算年距發(fā)展速度，用以說明本期發(fā)展水平與去年同期水平對比而達(dá)到的相對發(fā)展方向與程度。年同期水平對比而達(dá)到的相對發(fā)展方向與程度。其計算公式為：其計算公式為

39、：例例某物業(yè)小某物業(yè)小2007年第一季度各種管理費(fèi)收入為年第一季度各種管理費(fèi)收入為360000元，元，2006年第一季度為年第一季度為300000元，則：元，則：去年同期發(fā)展水平報告期發(fā)展水平年距發(fā)展速度 120%120%300000300000360000360000去年同期發(fā)展水平去年同期發(fā)展水平報告期發(fā)展水平報告期發(fā)展水平年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度 50 （二）增長速度（二）增長速度 增長速度，又稱增長率，是表明社會現(xiàn)象增長程增長速度，又稱增長率，是表明社會現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標(biāo)，它是根據(jù)增長量與其基期水度的動態(tài)相對指標(biāo)，它是根據(jù)增長量與其基期水平對比求得。其計算公式為平對比求得。其計

40、算公式為 或：或： 增長速度增長速度 = 發(fā)展速度發(fā)展速度l （或（或100%）1基期水平報告期水平基期水平基期水平報告期水平基期水平報告期增長量增長速度511.定基增長速度定基增長速度定基增長速度是指報告期的累積增長量與某一固定基增長速度是指報告期的累積增長量與某一固定基期水平之比。它表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一較定基期水平之比。它表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一較長時期內(nèi)總的相對增長速度。其計算公式為：長時期內(nèi)總的相對增長速度。其計算公式為：1100%1000aaaaann速度用符號表示：定基增長）（或定基發(fā)展速度某一固定基期水平某一固定基期水平報告期水平某一固定基期水平累積增長量定基增長速度522.環(huán)比

41、增長速度環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度是指報告期逐期增長量與前一期水平環(huán)比增長速度是指報告期逐期增長量與前一期水平之比，它表明報告期較前一期的增長程度。其計算之比，它表明報告期較前一期的增長程度。其計算公式為：公式為：1111nnnnnaaaaa：環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度前一期水平前一期水平逐期增長量逐期增長量環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度用符號表示為用符號表示為1（或100%）1（或100%）環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度前一期水平前一期水平前一期水平前一期水平報告期水平報告期水平533.年距增長速度年距增長速度 在統(tǒng)計實(shí)際工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，在統(tǒng)計實(shí)際工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，也常計算年距

42、增長速度，用以說明年距增長量與也常計算年距增長速度，用以說明年距增長量與去年同期發(fā)展水平對比達(dá)到的相對增長程度。其去年同期發(fā)展水平對比達(dá)到的相對增長程度。其計算公式為：計算公式為：1 1（或或1 10 00 0% %）年年距距發(fā)發(fā)展展速速度度去去年年同同期期發(fā)發(fā)展展水水平平年年距距增增長長量量年年距距增增長長速速度度54（三）增長（三）增長1的絕對值的絕對值 速度指標(biāo)是反映社會現(xiàn)象發(fā)展或增長的相對程度，速度指標(biāo)是反映社會現(xiàn)象發(fā)展或增長的相對程度，是一種相對數(shù)。在動分析中，不僅要看各期的相對是一種相對數(shù)。在動分析中，不僅要看各期的相對數(shù)，還要看每增長數(shù)，還要看每增長1%所包含的絕對數(shù)量。每增長所

43、包含的絕對數(shù)量。每增長1%所包含的絕對數(shù)量就是增長所包含的絕對數(shù)量就是增長1%的絕對值。它是的絕對值。它是用逐期增長量與環(huán)比增長速度對比求得的。其計算用逐期增長量與環(huán)比增長速度對比求得的。其計算公式為：公式為： 1 10 00 0前前期期水水平平即即：1 10 00 0a a1 10 00 0a aa aa aa aa a1 10 00 0環(huán)環(huán)比比增增長長速速度度逐逐期期增增長長量量增增長長1 1% %的的絕絕對對值值1 1i i1 1i i1 1i ii i1 1i ii i55例例仍以某物業(yè)公司仍以某物業(yè)公司2001200120062006年營業(yè)收入年營業(yè)收入 資資料為例說明其計算方法：料

44、為例說明其計算方法： 某物業(yè)公司某物業(yè)公司2001200120062006年營業(yè)收入年營業(yè)收入 單位：萬元年年 份份200120022003200420052006營業(yè)收入營業(yè)收入符號符號a0a1a2a3a4a5金額金額90120125130148150定基增長速度定基增長速度%33.338.944.464.466.7環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度%33.34.24.013.81.4增長增長1%絕對值絕對值0.91.21.251.31.4856 例例9 下面以我國下面以我國1952年年1957年全國鋼產(chǎn)量為例年全國鋼產(chǎn)量為例計算各種動態(tài)指標(biāo)，見表計算各種動態(tài)指標(biāo)，見表615。57二、平均發(fā)展速度與平

45、均增長速度二、平均發(fā)展速度與平均增長速度 （一）平均發(fā)展速度是動態(tài)數(shù)列中的各個環(huán)比發(fā)展速（一）平均發(fā)展速度是動態(tài)數(shù)列中的各個環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，也就是把全期的總發(fā)展速度平均化。度的序時平均數(shù)，也就是把全期的總發(fā)展速度平均化。它說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐期平均發(fā)展變化它說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐期平均發(fā)展變化的程度。的程度。 計算平均發(fā)展速度有兩種方法，下面分別介紹。計算平均發(fā)展速度有兩種方法，下面分別介紹。1.幾何平均法幾何平均法幾何平均法又稱水平法，幾何平均法計算平均發(fā)展幾何平均法又稱水平法，幾何平均法計算平均發(fā)展速度的思路是：從基期水平出發(fā)，各年都按平均速速度的思路是：從基期

46、水平出發(fā)，各年都按平均速度發(fā)展，若干年后，最后一年的理論總速度與實(shí)際度發(fā)展，若干年后，最后一年的理論總速度與實(shí)際總速度相等。由此推導(dǎo)出幾何平均法計算平均發(fā)展總速度相等。由此推導(dǎo)出幾何平均法計算平均發(fā)展速度的基本計算公式為：速度的基本計算公式為：58xix（1）基本公式為：）基本公式為：式中式中 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度 第第i年的環(huán)比發(fā)展速度；年的環(huán)比發(fā)展速度； 連乘符號。連乘符號。（2）由于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速）由于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度，因此平均發(fā)展速度的公式也可寫成：度，因此平均發(fā)展速度的公式也可寫成：ninnxxxxxx321nn1 1n nn

47、n1 1n nn n1 12 20 01 1a aa aa aa aa aa aa aa a59（3）當(dāng)一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。用）當(dāng)一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式又可寫為：表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式又可寫為：例例發(fā)展速度案例資料發(fā)展速度案例資料幻燈片幻燈片 47（1）（2）（3）%76.110014. 1138. 104. 1042. 1333. 15nixxnnnRaax0%76.1109015050nnaax%76.110667. 15nRx60niinaxxxa1210)(2. 方程法方程法方程法又稱累計法。它是通過研

48、究現(xiàn)象在一定時期方程法又稱累計法。它是通過研究現(xiàn)象在一定時期內(nèi)各期實(shí)際水平之和對基期水平之比所形成的代數(shù)內(nèi)各期實(shí)際水平之和對基期水平之比所形成的代數(shù)方程式計算平均發(fā)展速度的方法。方程式計算平均發(fā)展速度的方法。其基本思路是，從基期水平出發(fā)，各年按平均速度其基本思路是，從基期水平出發(fā)，各年按平均速度發(fā)展，到最后，各期理論水平之和各等于各期實(shí)際發(fā)展，到最后，各期理論水平之和各等于各期實(shí)際水平之和。由此推導(dǎo)出方程法計算平均發(fā)展速度的水平之和。由此推導(dǎo)出方程法計算平均發(fā)展速度的基本計算公式為：基本計算公式為：0 0n n1 1i ii in n2 21 1a aa ax xx xx xn n1 1i i

49、i in n0 02 20 01 10 0a ax xa ax xa ax xa a61例例我國第七個五年計劃期間新增固定資產(chǎn)我國第七個五年計劃期間新增固定資產(chǎn)要求要求:根據(jù)表中資料用累計法計算五年平均發(fā)展速度根據(jù)表中資料用累計法計算五年平均發(fā)展速度年年 度度198519861987198819891990新增新增固定資產(chǎn)固定資產(chǎn)733.16929.88959.091084.71179.031362.61定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度%100126.83130.82147.95160.81185.85其計算方法是其計算方法是:第一步第一步:計算五年總速度并判斷資料是遞增型還是遞減型計算五年總速度并判

50、斷資料是遞增型還是遞減型 以上計算表明以上計算表明:本資料屬于遞增型本資料屬于遞增型%85.185%81.160%95.14782.130%83.126%26.75216.73331.5515或0 0n n1 1i ii ia aa a%100%45.150%26.752大于5 562第二步:根據(jù)計算的資料查平均增長速度查對表中累計法部分，查出平均遞增速度為13.9%。用平均遞增速度加100%，即得平發(fā)展速度為113.9%。（二）平均增長速度（二）平均增長速度平均增長速度是各期環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均增長的程度。平均增長速度的計算:是根據(jù)發(fā)展速度與增長速度的關(guān)系進(jìn)行計

51、算，其計算公式為： 平均增長速度平均發(fā)展速度1（或100%）平均發(fā)展速度與平均增長速度的計算與應(yīng)用看下面三個案例：63646566（三）計算和運(yùn)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題三）計算和運(yùn)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題1.根據(jù)統(tǒng)計研究目的選擇計算方法根據(jù)統(tǒng)計研究目的選擇計算方法2.要注意社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的特點(diǎn)要注意社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的特點(diǎn)3.應(yīng)采取分段平均速度來補(bǔ)充說明總平均速度應(yīng)采取分段平均速度來補(bǔ)充說明總平均速度4.平均速度指標(biāo)與其他指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用平均速度指標(biāo)與其他指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用67第四節(jié)第四節(jié) 長期趨勢的研究長期趨勢的研究一、測定長期趨勢的意義一、測定長期趨勢的意義（一）動態(tài)數(shù)列的影響因素分析（一）動態(tài)數(shù)列的影

52、響因素分析長期趨勢變動長期趨勢變動 指現(xiàn)象在一個相當(dāng)長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變指現(xiàn)象在一個相當(dāng)長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的總趨勢?；目傏厔?。 季節(jié)變動季節(jié)變動 由于季節(jié)的更換而引起現(xiàn)象按一定的時由于季節(jié)的更換而引起現(xiàn)象按一定的時間間隔周期性的明顯變化。間間隔周期性的明顯變化。 循環(huán)變動循環(huán)變動 社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動中發(fā)生周期比較長的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動中發(fā)生周期比較長的漲落起伏的波動變化。漲落起伏的波動變化。 不規(guī)則變動不規(guī)則變動 由于臨時性、偶然性的因素引起的非周由于臨時性、偶然性的因素引起的非周期性或趨勢性的隨機(jī)變動。期性或趨勢性的隨機(jī)變動。 68 一般常用的數(shù)學(xué)模型有加法模型和乘法模型一般常用的數(shù)學(xué)模型有加

53、法模型和乘法模型 （1）乘法模型是假定四種因素存在著某種相互影響）乘法模型是假定四種因素存在著某種相互影響關(guān)系，互不獨(dú)立。因此，動態(tài)數(shù)列各期發(fā)展水平是關(guān)系，互不獨(dú)立。因此，動態(tài)數(shù)列各期發(fā)展水平是各個影響因素相乘之積，適用于動態(tài)相對指標(biāo)總變各個影響因素相乘之積，適用于動態(tài)相對指標(biāo)總變動的計算。其計算公式：動的計算。其計算公式： YTSGI 式中：式中： Y 動態(tài)總變動；動態(tài)總變動； T 長期趨勢變動；長期趨勢變動； S 季節(jié)變動；季節(jié)變動； G 循環(huán)變動；循環(huán)變動； I 不規(guī)則變動。不規(guī)則變動。69（2）加法模型是假定四種變動因素是互相）加法模型是假定四種變動因素是互相獨(dú)立的，則動態(tài)數(shù)列各期發(fā)展

54、水平是各個影獨(dú)立的，則動態(tài)數(shù)列各期發(fā)展水平是各個影響因素相加的總和，適用于動態(tài)總量指標(biāo)總響因素相加的總和，適用于動態(tài)總量指標(biāo)總變動的計算。其計算公式：變動的計算。其計算公式： YTSGI（二）測定長期趨勢的作用（二）測定長期趨勢的作用1.把握現(xiàn)象的趨勢變化；把握現(xiàn)象的趨勢變化；2.從數(shù)量方面研究現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律，為進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)從數(shù)量方面研究現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律，為進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)測提供依據(jù)；測提供依據(jù)；3.消除原數(shù)列中長期趨勢的影響，顯示和測定季節(jié)消除原數(shù)列中長期趨勢的影響，顯示和測定季節(jié)變動。變動。70二、長期趨的測定方法二、長期趨的測定方法測定長期趨勢的主要方法有：時距擴(kuò)大法、移動平測定長期趨勢的主要方法

55、有：時距擴(kuò)大法、移動平均法、數(shù)學(xué)模型法等等。均法、數(shù)學(xué)模型法等等。（一）時距擴(kuò)大法（一）時距擴(kuò)大法時距擴(kuò)大法是長期趨勢最原始最簡便的方法。它是時距擴(kuò)大法是長期趨勢最原始最簡便的方法。它是對原來時距較短的動態(tài)數(shù)列，加工整理為時距較長對原來時距較短的動態(tài)數(shù)列，加工整理為時距較長的動態(tài)數(shù)列，以消除原數(shù)列因時距過短受偶然因素的動態(tài)數(shù)列，以消除原數(shù)列因時距過短受偶然因素和季節(jié)變動影響所引起的波動，使現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和季節(jié)變動影響所引起的波動，使現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和規(guī)律性明顯地表現(xiàn)出來。具體又分為：和規(guī)律性明顯地表現(xiàn)出來。具體又分為：1.總數(shù)擴(kuò)大法總數(shù)擴(kuò)大法2.序時平均法序時平均法71總數(shù)總數(shù)擴(kuò)大擴(kuò)大法結(jié)法結(jié)果

56、果序時平均法結(jié)果序時平均法結(jié)果72 應(yīng)用時距擴(kuò)大法時需要注意以下幾個問題：應(yīng)用時距擴(kuò)大法時需要注意以下幾個問題： 第一，擴(kuò)大的時距多大為宜取決于現(xiàn)象自身的特第一，擴(kuò)大的時距多大為宜取決于現(xiàn)象自身的特點(diǎn)。對于呈現(xiàn)周期波動的動態(tài)數(shù)列，擴(kuò)大的時距點(diǎn)。對于呈現(xiàn)周期波動的動態(tài)數(shù)列，擴(kuò)大的時距應(yīng)與波動的周期相吻合；對于一般的動態(tài)數(shù)列，應(yīng)與波動的周期相吻合；對于一般的動態(tài)數(shù)列，則要逐步擴(kuò)大時距，以能夠顯示趨勢變動的方向則要逐步擴(kuò)大時距，以能夠顯示趨勢變動的方向為宜。時距擴(kuò)大太大，將造成信息的損失。為宜。時距擴(kuò)大太大，將造成信息的損失。 第二，擴(kuò)大的時距要一致，相應(yīng)的發(fā)展水平才具第二，擴(kuò)大的時距要一致，相應(yīng)的

57、發(fā)展水平才具有可比性。有可比性。73（二）移動平均法（二）移動平均法 移動平均法是將時間數(shù)列的時距擴(kuò)大，在數(shù)列中移動平均法是將時間數(shù)列的時距擴(kuò)大，在數(shù)列中按一定項數(shù)逐項移動計算平均數(shù)，達(dá)到對原始數(shù)按一定項數(shù)逐項移動計算平均數(shù)，達(dá)到對原始數(shù)列進(jìn)行修勻的目的。從而形成一個趨勢值時間數(shù)列進(jìn)行修勻的目的。從而形成一個趨勢值時間數(shù)列。在這個趨勢值數(shù)列中，消除了偶然因素的影列。在這個趨勢值數(shù)列中，消除了偶然因素的影響，顯示出現(xiàn)象發(fā)展的趨勢。響，顯示出現(xiàn)象發(fā)展的趨勢。 現(xiàn)以表現(xiàn)以表618某企業(yè)某企業(yè)2002年銷售額資料為例加以年銷售額資料為例加以說明。說明。7475（三）數(shù)學(xué)模型法（三）數(shù)學(xué)模型法 它是對動

58、態(tài)數(shù)列進(jìn)行分析修勻的方法，是用適當(dāng)?shù)乃菍討B(tài)數(shù)列進(jìn)行分析修勻的方法，是用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對動態(tài)數(shù)列配合一個方程式，據(jù)以計算各數(shù)學(xué)模型對動態(tài)數(shù)列配合一個方程式，據(jù)以計算各期的趨勢值。測定長期趨勢廣泛使用這種方法。期的趨勢值。測定長期趨勢廣泛使用這種方法。 下面就介紹直線趨勢的測定下面就介紹直線趨勢的測定。 如以時間因素作為自變量（如以時間因素作為自變量（t），把數(shù)列水平作為因），把數(shù)列水平作為因變量（變量（y），擬合的直線），擬合的直線 趨勢方程為趨勢方程為 參數(shù)參數(shù)a，b的求法用最小平方法。的求法用最小平方法。btayc76 為了簡化計算，把原數(shù)列中間項作為原點(diǎn)。其具體為了簡化計算，把原數(shù)列中

59、間項作為原點(diǎn)。其具體方法是：方法是： 當(dāng)動態(tài)數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)時，可取中間一項的時間當(dāng)動態(tài)數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)時，可取中間一項的時間序號等于零，中間以前的時間序號為負(fù)值，中間以序號等于零，中間以前的時間序號為負(fù)值，中間以后的時間序號為正值。如，數(shù)列有后的時間序號為正值。如，數(shù)列有5項水平，時間項水平，時間跨度從跨度從1998年至年至2002年，則年，則t值分別為：值分別為：19981999200020012002-2-101277 當(dāng)動態(tài)數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，中間以前的時間序號當(dāng)動態(tài)數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，中間以前的時間序號為負(fù)值，中間以后的時間序號為正值。如，某數(shù)列為負(fù)值，中間以后的時間序號為正值。如，

60、某數(shù)列由由6項水平，時間跨度從項水平，時間跨度從1997年至年至2002年，則年，則t值分值分別為：別為： 1997 1998 1999 2000 2001 2002-5-3-113578 在以上兩種場合，使標(biāo)準(zhǔn)方程簡化為：在以上兩種場合，使標(biāo)準(zhǔn)方程簡化為： 因此：因此：2tbtynay2;ttybnya79例例14 下面以某企業(yè)連續(xù)下面以某企業(yè)連續(xù)6年的銷售量資料為例說明年的銷售量資料為例說明最小平方法的計算。最小平方法的計算。 8081一、測定季節(jié)變動的意義一、測定季節(jié)變動的意義 （一）什么是季節(jié)變動（一）什么是季節(jié)變動 季節(jié)變動是由于季節(jié)的更替而引起現(xiàn)象按一定的時間間隔季節(jié)變動是由于季節(jié)