第三章 數(shù)值計(jì)算方案

1、CH3 數(shù)值計(jì)算方案（1）譜方法；（2）有限差分方法；1 差分方法和差分格式2 差分格式的基本性質(zhì)3 時(shí)間積分方法和積分格式4 有限差分格式的誤差分析5 非線性計(jì)算穩(wěn)定性主要內(nèi)容1 差分方法和差分格式首先要對(duì)解域進(jìn)行離散化（包括空間和時(shí)間的離散化），建立對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格系。一、最簡(jiǎn)單的一階線性偏微分方程的數(shù)值解法一維線性平流方程：(3.1)0 xuctu 在x-t平面上建立以 x和 t為間隔的網(wǎng)格系，則任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為， 則tnxiutxuunini,NntntMixixni1 , 01 , 0 xtixnt x 為空間格距（步長(zhǎng)）， t 為時(shí)間格距（步長(zhǎng)）。in下面用Taylor展開(kāi)式來(lái)構(gòu)造出常用

2、的幾種差分格式，據(jù)Tailor展開(kāi)式，當(dāng) x為一小量時(shí)，有以下關(guān)系式：（3.3a）（3.3b）.! 3)(! 2)(),(),(333222xxuxxuxxutxutxxu.! 3)(! 2)(),(),(333222xxuxxuxxutxutxxu二、差分格式的建立（3.3a）Rxx, t ux, tx uxutx,第一種差分格式向前差格式（前差格式）xx+xx-x.! 3)(! 2)(),(),(333222xxuxxuxxutxutxxuxoxxuxxuR.! 3)(! 223322R為截?cái)嗾`差，它在一定程度上代表了差分格式的精度。（3.3b）Rxx, tx ux, t uxutx,第二

3、種差分格式向后差格式（后差格式）xx+xx-xxoxxuxxuR.! 3)(! 223322.! 3)(! 2)(),(),(333222xxuxxuxxutxutxxu（3.3a）（3.3b）Rxx, tx ux, tx uxutx2,第三種差分格式中央差格式xx+xx-x.! 3)(! 2)(),(),(333222xxuxxuxxutxutxxu.! 3)(! 2)(),(),(333222xxuxxuxxutxutxxu2233.! 3)(xoxxuR前差格式： R=O x 3.3c 后差格式： R=O x 3.3d 中央差格式： R=Ox2 3.3e R的階次越高，則誤差越小，差分格

4、式的精度越高。中央差格式的精度要比前差格式和后差格式高。一階微分的三種常用的差分格式：Rxx, t ux, tx uxutx,Rxx, tx ux, t uxutx,Rxx, tx ux, tx uxutx2, 同樣，可以用時(shí)間差分格式來(lái)表示時(shí)間微商，得到類似的時(shí)間差分格式。這樣，若時(shí)間t取前差格式，空間x分別取前差、后差和中央差格式，則可以構(gòu)造出以下三種差分方程：011xuuctuunininini O t , x 3.13O t , x 3.14O t , x23.15 011xuuctuunininini02111xuuctuunininininiutxu),(niutxxu1),(ni

5、utxxu1),(1),(niuttxu1),(niuttxu二階微分的差分問(wèn)題：.! 3)(! 2)(),(),(333222xxuxxuxxutxutxxu.! 3)(! 2)(),(),(333222xxuxxuxxutxutxxuRxuuuxuRxx, tx ux, tux, tx uxuninininitx211222,222)(222222yAxAAxy(i,j)(i-1,j)(i+1,j)(i,j+1)(i,j-1)2, 1, 1,22)(2s AAAxAjijijiji21,1,22)(2s AAAyAjijijiji2, 1, 11,1,2)(4)(sAAAAAAjijiji

6、jijiji差分格式一旦建立，這種格式是否是可用的？必須在采用差分格式之前對(duì)之進(jìn)行進(jìn)一步的考查，討論差分格式的相容性收斂性穩(wěn)定性.等問(wèn)題。2 差分格式的基本性質(zhì)一、差分格式的基本性質(zhì)當(dāng)空間步長(zhǎng) x 和時(shí)間步長(zhǎng)t 很小時(shí)，差分方程是否逼近微分方程，這就是差分格式的相容性（一致性）問(wèn)題。在實(shí)際問(wèn)題中，通常利用R來(lái)考察差分格式的相容性（一致性）。如果當(dāng)t , x 0時(shí)，R 0的，則差分方程與微分方程是相容的或是一致的。1、相容性（一致性）問(wèn)題可見(jiàn)，以上三種差分格式構(gòu)造的差分方程與微分方程（3.1）是相容（一致的）。在設(shè)計(jì)一種差分格式時(shí)，首先必須考慮其相容性（一致性）。011xuuctuuninini

7、ni O t , x 3.13O t , x 3.14O t , x23.15 011xuuctuunininini02111xuuctuunininini在一定的定解條件下，差分方程的解 是否逼近微分方程的解 f 的問(wèn)題，稱之為差分格式的收斂性問(wèn)題。即 必須注意，差分格式的相容性并不能保證其收斂性。由于對(duì)應(yīng)微分方程的真解通常是并不知道的，要直接證明差分格式的收斂性是存在一定困難的，在考慮說(shuō)明收斂性問(wèn)題之前，先來(lái)討論差分格式的穩(wěn)定性問(wèn)題。2、收斂性問(wèn)題設(shè)f 代表微分方程的解， 代表差分方程的準(zhǔn)確解， 代表差分方程的近似解（數(shù)值解）。那么：解的截?cái)嗾`差 舍入誤差FF)()(FFFfFffFxt0

8、,limF在時(shí)間積分過(guò)程中，由于舍入誤差的影響，差分解的誤差是否隨時(shí)間增長(zhǎng)的問(wèn)題，即差分格式的計(jì)算穩(wěn)定性問(wèn)題。也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)趨向于0時(shí)，在整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)，舍入誤差是否保持有界的問(wèn)題，若保持有界則是穩(wěn)定的。3、穩(wěn)定性問(wèn)題舍入誤差有界差分格式的相容性、收斂性及穩(wěn)定性的關(guān)系如何？下面將給出拉克斯（Lax）等價(jià)定理：如果差分方程逼近微分方程，即差分格式與微分方程是相容的，或者差分格式滿足相容性條件，差分格式的穩(wěn)定性，保證了其收斂性（計(jì)算穩(wěn)定性是收斂性的充分必要條件）。 可見(jiàn)，在差分格式滿足相容條件時(shí)，其穩(wěn)定性就保證了其收斂性，因此，要保證差分格式的穩(wěn)定性也就顯的格外重要了。關(guān)于差分格式的穩(wěn)定性的

9、討論我們將在稍后的內(nèi)容進(jìn)行介紹。另外，在設(shè)計(jì)差分格式時(shí)，還必須考慮計(jì)算的有效性和節(jié)約計(jì)算資源，應(yīng)盡可能選擇計(jì)算簡(jiǎn)單、速度快、使用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少的方案。 IkxAexFxu0 ,ctxIkAectxFtxu,0 xuctu 二、差分格式的線性計(jì)算穩(wěn)定性問(wèn)題一維線性平流方程設(shè)其具有波動(dòng)形式的初值則微分方程的解（3.32）時(shí)間用前差分，空間用向后差分格式，可得差分方程O(píng) t , x 3.14011xuuctuunininini令于是有：xtc nininiuuu111 ninininiuxtcuxtcuu11而差分方程的近似解，可以表示為：iIkxnnieAu 011xuuctuunininini I

10、kxctxIketAAectxFtxu,把近似解代入差分方程，進(jìn)一步有：故最終可以將上式寫(xiě)成：（3.34）令上式可寫(xiě)成：（3.35）xIknnnIkxnIkxnIkxneAAAeAeAeAiii11111nxIknAeA11GexIk 1nnGAA1根據(jù)以上遞推式子，差分近似解可表示為： （3.37）可見(jiàn)，如果上式滿足 ，即 時(shí)，則有差分近似解 的振幅將不隨n的增加而增大，即差分近似解是有界的，因此此時(shí)的差分格式就是穩(wěn)定的。這就是馮-紐曼的穩(wěn)定性必要條件。定義G為增幅因子：不難得出：（3.36）xIknneAAG 1101AGGAAnnniIkxnnieGAu01G11nnAAniu現(xiàn)根據(jù)以上

11、討論的知識(shí)，用馮-紐曼方法來(lái)證明差分格式（3.14）的穩(wěn)定性。 歐拉公式： 首先，對(duì)于該差分格式，其增幅因子為：xIknneAAG 11xixexixeixixsincossincos利用歐拉公式將上式展開(kāi)：222sincos1sincos1xkxkGxkIxkG 2sin141cos1121cos12121cos12221cos1221sincos12cos1222222222xkxkxkxkxkxkxkxk12G01014 如果要 ，則應(yīng)滿足： 對(duì)上述不等式進(jìn)行討論：（1） （2）可見(jiàn)，當(dāng) 時(shí)，有 成立，則在這個(gè)條件下，差分格式（3.14）是穩(wěn)定的。 10010 010 101G綜上所述，

12、用Von-Neumann穩(wěn)定性判別方法來(lái)證明差分格式的線性計(jì)算穩(wěn)定性時(shí)的主要步驟為：1設(shè)解的波動(dòng)形式，代入差分方程。2得出其對(duì)應(yīng)的增幅因子G。3討論 時(shí)的情況。4根據(jù)滿足 的條件判斷滿足差分格式穩(wěn)定性的條件。 1G1G3 時(shí)間積分方法和積分格式本節(jié)主要介紹時(shí)間積分格式的一般性概念，并給出不同的時(shí)間積分格式及其穩(wěn)定性的分析，以便對(duì)數(shù)值預(yù)報(bào)模式設(shè)計(jì)的算法有一個(gè)初步的了解。 一、時(shí)間積分方法Fdtdu數(shù)值預(yù)報(bào)的模式方程，通?？蓪?xiě)成：（3.55a）此方程為振動(dòng)類方程，其中 ，c為相速。若令 ,則平流方程就轉(zhuǎn)化為方程（3.55a）的形式了。0 xActA IkxetuAuIIkcudtdu kc 對(duì)于前

13、面討論的一維平流方程：（3.55c）假定可將平流方程化為如下形式：（3.55d）uIF 以振動(dòng)方程 為例來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。假設(shè) 為已知，來(lái)構(gòu)造時(shí)間積分格式，來(lái)求下一時(shí)刻的值 。其中 表示u在 時(shí)刻的值， 類推。二、時(shí)間積分格式Fdtdu1,nnuu1nunutnt11,nnuuuIF 1、二時(shí)間層的積分格式（非迭代格式）2、二時(shí)間層的積分格式（迭代格式）3、三個(gè)時(shí)間層的積分格式主要介紹三類時(shí)間積分格式，并討論每種格式的性質(zhì)：此類時(shí)間積分格式僅涉及到兩個(gè)時(shí)間層，故稱為二時(shí)間層的積分格式。1、二時(shí)間層的積分格式（非迭代格式）nnntFuu111nnntFuua、歐拉格式：b、后差格式（隱式格式）（3.6

14、3）（3.64）c、梯形格式（隱式格式）（3.65）112nnnnFFtuu其中A+B=1，對(duì)于 （a）有：A=1，B=0（b）有：A=0，B=1 （c）有：A=1/2，B=1/211nnnnBFAFtuu上述三種格式可寫(xiě)成以下通用形式：（3.66）格式分析：即利用Von-Neumann方法，討論其穩(wěn)定性。（其中 ，進(jìn)而有 ）uIF nnuIF 11nnnnBFAFtuu根據(jù)G的表達(dá)式，對(duì)時(shí)間積分格式的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。 求其增幅因子為：(3.69）22211111tBtItABtIBtIAuuGnn （3.66）a、歐拉格式：A=1，B=0，故其為絕對(duì)不穩(wěn)定格式。 b、后差格式（隱式格式）：A

15、=0，B=1可見(jiàn)其為無(wú)條件穩(wěn)定格式，或絕對(duì)穩(wěn)定格式。 c、梯形格式（隱式格式）：A=1/2，B=1/2 故為中性格式，其數(shù)值解振幅不變。11122tGtIG 11111222tGttIG 1411411222GttItG 2、二時(shí)間層的積分格式（迭代格式）1*,11*,nnnnnntFuutFuunnFu nF1*, nu1*, nF1nua、歐拉后差格式（3.72）是一個(gè)不斷迭代的過(guò)程。具體說(shuō)明：1*,11*,nnnnnntFuutFuu1*,11*,2nnnnnnnFFtuutFuub、赫恩格式：（3.73）1*,11*,nnnnnnnBFAFtuutFuu其中，A+B=1。對(duì)于（a）有：

16、A=0，B=1； （b）有：A=1/2，B=1/2通用形式：（3.74）1*,11*,nnnnnnnBuAutIuutuIuutBAItBuunn 211tItBuuGnn 211穩(wěn)定性分析：（3.75）進(jìn)一步可以將其化為：（3.76）于是：（3.77）1*,11*,nnnnnnnBFAFtuutFuu（1）、當(dāng)A=0，B=1時(shí)，為歐拉后差格式，此時(shí)：當(dāng)滿足 時(shí)，格式為穩(wěn)定的，該格式為條件穩(wěn)定。（2）、當(dāng)A=1/2，B=1/2時(shí)，為赫恩格式此時(shí)：上式表明，無(wú)論該式中 取何值， ，故該格式為絕對(duì)不穩(wěn)定格式。tItG 2110111222422tttttG 1t tItG 221142411tG

17、t 1G在上面介紹的時(shí)間積分格式均為兩個(gè)時(shí)間層上的格式，下面我們將簡(jiǎn)單介紹包含三個(gè)時(shí)間層 的時(shí)間積分格式。常用的中央差格式，又稱跳背格式，其形式為：（3.78）對(duì)于這種格式，可以看出不僅需要一個(gè)具有物理意義的初值 ，同樣還需要一個(gè)出于計(jì)算要求的初值 ，前者稱為物理初值，后者稱為計(jì)算初值。3、三個(gè)時(shí)間層的積分格式11,nnnuuunnntFuu2110u1utIuuuunnnn211tIGG 210122tGIG tItG 211tItG 221nnntuIuu 211據(jù)Von-Neumann穩(wěn)定性判別方法，以上格式可寫(xiě)成：對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根為：出現(xiàn)了兩個(gè)增幅因子(這表明由于時(shí)間積分格式引起了計(jì)算解問(wèn)

18、題)。1t 當(dāng) 時(shí)，格式是穩(wěn)定的。4 有限差分格式的誤差分析實(shí)際工作中，不可能任意縮小步長(zhǎng)（由于測(cè)站密度的限制，計(jì)算量過(guò)大等原因），實(shí)際計(jì)算是在有限的網(wǎng)格下進(jìn)行的，一定程度的誤差是不可避免的。xt,差分方程可以精確代替微分方程；從而為得到足夠準(zhǔn)確的微分方程的近似解提供了保證。0時(shí)本節(jié)將分析在有限網(wǎng)格區(qū)域下差分格式引起的常見(jiàn)誤差。計(jì)算解是使用三個(gè)時(shí)間層積分格式所引起的一個(gè)普遍問(wèn)題。以下以平流方程為例，與其有關(guān)的振幅方程為一、計(jì)算解問(wèn)題分析采用三層時(shí)間積分格式時(shí)，計(jì)算解的產(chǎn)生及其特點(diǎn)。uIdtdu tIeutu)0()(一個(gè)解若時(shí)間微商取中央差格式nnntuIuu 211（3.80）（3.55c）

19、（3.56）可以得到關(guān)于增幅因子的二次方程：0122tGIG tItG 211tItG 221其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根為：（3.81）1G1lim10Gt1lim20Gt 可見(jiàn)，與 相聯(lián)系的波，具有實(shí)際的物理意義，稱之為物理解，而與 相聯(lián)系的波則不具有任何物理意義，是在計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的虛假波型，稱之為計(jì)算解。對(duì)應(yīng)的兩個(gè)解我們可以表示為：物理解：計(jì)算解：1G2G0111uGunn0222uGunn其中a，b為常數(shù)。022011ubGuaGunnn而計(jì)算所得的數(shù)值解為：（3.82）因此，在設(shè)計(jì)差分格式時(shí)，總是使得該差分格式下計(jì)算解與物理解振幅的比盡量小，實(shí)際工作中通常采用提高網(wǎng)格分辯能力來(lái)抑制和減小計(jì)算解帶

20、來(lái)的影響。以慣性振蕩為例，它反映了旋轉(zhuǎn)地球上均勻氣壓場(chǎng)中的大氣水平振蕩，其描述方程如下：令 其解為： ，其中 為慣性振蕩頻率。二、時(shí)間的截?cái)嗾`差（頻率誤差）0, 0fudtdvfvdtduivuWifWdtdWtieWW0f 以下通過(guò)數(shù)值方法求上述問(wèn)題的振蕩頻率的差分解（數(shù)值解），通過(guò)與 比較，說(shuō)明差分格式所引起的頻率誤差。f 差分方程形為：設(shè)其數(shù)值解為： （ 為數(shù)值解頻率或差分解頻率）。 代入上式，可得：nnntWifWW211tnineeWW0e tfttfttifeeeetitiee1sin1sin2tfttfttWifeWeWeetitiee1000sin1sin2 （a）中央差格式（

21、顯式格式）nnnnWWtifWW112tninieWW0i 121titiiietife tittiftitiiii sin1cos2sin1cos（b）采用梯形格式（隱式格式）差分方程：設(shè)其數(shù)值解為：（ 為數(shù)值解頻率/差分解頻率）代入上式有： 展開(kāi)之后有：令以上等式兩邊虛部、實(shí)部系數(shù)相等，則有：2cos1sin1cos2sin2sincos1sin21costfttttfttfttttftiiiiiiii sincos1sincos1sincos1sin22tg 2222tfarctgttfttgii 2cos1sin1cos2sin2sincos1sin21costfttttfttfttt

22、tftiiiiiiii 利用半角公式：故有：即為差分解頻率?？梢?jiàn)用時(shí)間差商來(lái)代替時(shí)間微商時(shí)會(huì)引起頻率誤差。圖3.2時(shí)間差分格式的頻率比較tfttfttWifeWeWeetitiee1000sin1sin2 2222t farctgtt fttgii 假設(shè)某要素場(chǎng)可以表示為形如 的波動(dòng)則有：其中k為波數(shù)，或稱之為微分解的波數(shù)。令 ，則有若用中央差分運(yùn)算代替微分運(yùn)算：三、空間的截?cái)嗾`差（波數(shù)誤差） ikxexuikxikexu xmxxikmxmikxmikmmexxkieexxuusin2121111為差分解波數(shù)或計(jì)算波數(shù)xxksinxikmmeu若用四階精度的差分格式：2211613421mm

23、mmmuuuuxxuxxkxk62sinsin8其計(jì)算波數(shù)為： 為了反映空間差商代替空間微商時(shí)引起的波數(shù)誤差，定義實(shí)際波數(shù)計(jì)算波數(shù)R來(lái)表示空間差分格式的精確度。可見(jiàn)，差分格式的精度隨k或 的減小而增大：對(duì)于波長(zhǎng)較短的波，其產(chǎn)生的波數(shù)誤差較大；而波長(zhǎng)較長(zhǎng)的波，其產(chǎn)生的波數(shù)誤差較小。0 xkx1R對(duì)于任何波長(zhǎng)的波，四階差分格式均比二階差分格式精度高。因此，在實(shí)際工作中，縮小格距或采用較高階的差分格式均能提高計(jì)算的精確度。空間差分格式四、相速度和群速度誤差0 xActA IkxetutxA,設(shè)其形式解為：一維平流方程：Ikcudtdu相速度和群速度的誤差以下以一維平流方程為例，說(shuō)明差分格式在有限網(wǎng)格

24、下所引起的相速和群速誤差。kc cdkkcddkdcg c為相速，其振動(dòng)頻率為：其群速度為：可見(jiàn)，對(duì)于一維線性平流方程， 為常數(shù)，不存在頻散。ccg xIkiietutAuxkxkcIkdtdusinxkxkccsin*xkcdkkcdcgcos*0211xAActAiii對(duì)一維平流方程取空間中央差格式，差分方程：假定差分解相速度：差分解群速度：可見(jiàn)：空間差分格式造成了相速度和群速度誤差，從而引起計(jì)算頻散。差分格式在波的移動(dòng)和能量傳播方面均可造成誤差: （1）由于相速度誤差，減慢了平流過(guò)程；（2）造成虛假的計(jì)算頻散。（1）波長(zhǎng)越長(zhǎng)，誤差越??；波長(zhǎng)越短，誤差就越大；（2）提高網(wǎng)格分辯率，使 取得

25、足夠小，可以提高相 速度，群速度的準(zhǔn)確率。0 xkgcc,xxkxkccsin*xkcdkkcdcgcos*差分解相速度：差分解群速度：的誤差也就越小因此：本節(jié)討論表明：1、三層時(shí)間積分格式存在計(jì)算解問(wèn)題： 計(jì)算解對(duì)差分解的影響依賴于網(wǎng)格分辨率和波長(zhǎng)。2、時(shí)間積分格式引起頻率誤差：顯式格式使其頻率明顯增加，振動(dòng)加快；隱式格式使其頻率明顯減小，振動(dòng)減慢。3、空間差分格式引起波數(shù)誤差： 高階差分格式所引起的波數(shù)誤差要比低階格式??； 波長(zhǎng)較短的波，誤差尤為嚴(yán)重。4、空間差分格式會(huì)引起計(jì)算頻散： 尤其對(duì)于短波，相速度和群速度均會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。 通?？刹捎锰岣呔W(wǎng)格分辯率的方法減小各種誤差。5 非線性計(jì)

26、算穩(wěn)定性一、計(jì)算實(shí)例：對(duì)一維平流方程：（3.131）（3.132）0 xuutu 022uxtu 0312xuxuutu 10 x第一種形式第二種形式2121114ninininininiuuuuxtuu111116iiiiininiuuuuuxtuu21niniiuuu上述方程可構(gòu)造不同的差分方程，下面給出其中兩種方案：其中：12（3.133）（3.134）給定兩種不同的初值：1 （3.135） 2（3.136）根據(jù)前面有關(guān)線性穩(wěn)定性的討論，其線性穩(wěn)定性判據(jù)為：xiui 2sin0 xiui 2sin5 . 101xtu此時(shí)差分格式是滿足線性計(jì)算穩(wěn)定性條件的。假設(shè) 004. 0, 1 . 0

27、tx11 . 01 . 0004. 05 . 2maxxtuxtu221iu對(duì)兩種差分格式，分別用以上給定的初值進(jìn)行計(jì)算。為了考察二者的穩(wěn)定性，對(duì)每一步的格點(diǎn)總動(dòng)能：進(jìn)行了計(jì)算，其總動(dòng)能隨時(shí)間的變化如圖所示。 圖3.4 差分格式總動(dòng)能隨時(shí)間的變化曲線（a對(duì)應(yīng)初值1，b對(duì)應(yīng)初值2；實(shí)線-方案1，虛線-方案2）以上分析表明： 在滿足線性穩(wěn)定性的條件下，非線性差分方程仍然會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象，而且不穩(wěn)定具有突變的特點(diǎn)。 非線性計(jì)算不穩(wěn)定的產(chǎn)生和差分格式有關(guān)，初值對(duì)計(jì)算不穩(wěn)定具有顯著的影響。以上簡(jiǎn)單說(shuō)明了非線性計(jì)算不穩(wěn)定的產(chǎn)生，下面進(jìn)一步分析其產(chǎn)生的原因。 有限網(wǎng)格系統(tǒng)能分辨的波的最短波長(zhǎng)為 ，對(duì)于非線性作用產(chǎn)生的波長(zhǎng)小于 的波動(dòng)，網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確地分辨，而把它錯(cuò)誤地表示成為某種波長(zhǎng)大于 的波，從而造成了這種波的誤差混淆誤差。二、混淆誤差-非線性計(jì)算不穩(wěn)定產(chǎn)生的可能原因x2x2x2 我們把長(zhǎng)度為 的空間域分為I等分，即 ， 為空間步長(zhǎng)，可得I+1個(gè)空間格點(diǎn)。函數(shù)u在格點(diǎn)上的值可表示為有限級(jí)數(shù)的形式：（3.137） 由于 ，上式也可寫(xiě)成： 其中為k波數(shù)，而 為網(wǎng)格系統(tǒng)可以分辨的最大波數(shù)?；煜`差的產(chǎn)生：xLxILxx2/02sin2