第4單元 功能關(guān)系 能量守恒定律

1、第第4單元功能關(guān)系能量守恒定律單元功能關(guān)系能量守恒定律必備知識(shí)一功能關(guān)系必備知識(shí)一功能關(guān)系基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.功和能功和能(1)功是功是_的量度的量度,即做了多少功即做了多少功,就有多少就有多少_發(fā)生了轉(zhuǎn)化發(fā)生了轉(zhuǎn)化.(2)做功的過(guò)程一定伴隨有做功的過(guò)程一定伴隨有_,而且而且_必須通必須通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn).2.力學(xué)中常用的四種功能對(duì)應(yīng)關(guān)系力學(xué)中常用的四種功能對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)合外力做功等于物體動(dòng)能的改變：合外力做功等于物體動(dòng)能的改變：即即W合合Ek2Ek1Ek.(動(dòng)能定理動(dòng)能定理)(2)重力做功等于物體重力勢(shì)能的減少：重力做功等于物體重力勢(shì)能的減少：即即_.(3)彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的

2、減少：彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的減少：即即_.(4)除了重力和彈簧彈力之外的其他力所做的總功除了重力和彈簧彈力之外的其他力所做的總功,等于物體機(jī)械等于物體機(jī)械能的改變能的改變,即即_.(功能原理功能原理)(5)(6)能量轉(zhuǎn)化能量轉(zhuǎn)化能量能量能量的轉(zhuǎn)化能量的轉(zhuǎn)化能量的轉(zhuǎn)化能量的轉(zhuǎn)化WGEp1Ep2EpW彈彈Ep1Ep2EpW其他力其他力E2E1E例 1 (2012 年安徽卷)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為 R 的圓弧軌道，半徑 OA 水平、OB 豎直，一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球自 A的正上方 P 點(diǎn)由靜止開始自由下落， 小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn) B 時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力已知 AP2R，重力加速度為 g

3、，則小球從 P 到 B 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A重力做功 2mgRB機(jī)械能減少 mgRC合外力做功 mgRD克服摩擦力做功12mgR考點(diǎn)一功能關(guān)系的應(yīng)用考點(diǎn)一功能關(guān)系的應(yīng)用答案答案D規(guī)律總結(jié)功能關(guān)系的選用技巧1在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析2只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析3只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析4只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析 5.只涉及產(chǎn)生的熱量用分析【例 2】如圖 3 所示，在升降機(jī)內(nèi)固定一光滑的斜面體， 一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板 B 上，另一端與質(zhì)量為

4、 m 的物塊 A 相連，彈簧與斜面平行整個(gè)系統(tǒng)由靜止開始加速上升高度 h 的過(guò)程中()A物塊 A 的重力勢(shì)能增加量一定等于 mghB 物塊 A 的動(dòng)能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的代數(shù)和C物塊 A 的機(jī)械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的代數(shù)和D物塊 A 和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加量等于斜面對(duì)物塊的支持力和 B 對(duì)彈簧的拉力做功的代數(shù)和彈簧伸長(zhǎng)量一彈簧伸長(zhǎng)量一定增加定增加課堂探究課堂探究 CD圖圖33假設(shè)某次罰點(diǎn)球直接射門時(shí)，球恰好從橫梁下邊緣踢進(jìn)，此時(shí)的速度為 v橫梁下邊緣離地面的高度為h，足球質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功為W1，足球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服空氣阻力做的功為

5、W2，選地面為零勢(shì)能面，下列說(shuō)法正確的是()A運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做的功為W1mgh12mv2B足球機(jī)械能的變化量為W1W2C足球克服空氣阻力做的功為W2mgh12mv2W1D運(yùn)動(dòng)員剛踢完球的瞬間，足球的動(dòng)能為mgh12mv2B高考題組1245高考模擬高考模擬 模擬題組3考點(diǎn)考點(diǎn)三、摩擦力做功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系三、摩擦力做功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系 如圖所示，頂端粗糙的小車，放在光滑的水平地面如圖所示，頂端粗糙的小車，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木塊由小車左端滑上小車，當(dāng)上，具有一定速度的小木塊由小車左端滑上小車，當(dāng)木塊與小車相對(duì)靜止時(shí)木塊相對(duì)小車的位移為木塊與小車相對(duì)靜止時(shí)木塊相對(duì)小車的位移為d，小

6、，小車相對(duì)于地面的位移為車相對(duì)于地面的位移為x，則滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊做的功為則滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊做的功為W木木= -F(d+x) 由動(dòng)能定理得木塊的動(dòng)能增量為由動(dòng)能定理得木塊的動(dòng)能增量為 Ek木木= -F(d+x) 滑動(dòng)摩擦力對(duì)小車做的功為滑動(dòng)摩擦力對(duì)小車做的功為 W車車=Fx 同理，小車動(dòng)能增量為同理，小車動(dòng)能增量為 Ek車車=Fx 兩式相加得兩式相加得 Ek木木 Ek車車=-Fd，即，即 E=Fd 表明木塊和小車所組成系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等表明木塊和小車所組成系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)于小車的位移的乘積，這部于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)于小車的位移的乘積，這部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。分能

7、量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。f,f1如圖所示長(zhǎng)木板 A 放在光滑的水平地面上，物體 B 以水平速度沖上 A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板 A 上，則從 B沖到木板 A 上到相對(duì)板 A 靜止的過(guò)程中，下述說(shuō)法中正確的是()A物體 B 動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能B物體 B 克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C物體 B 損失的機(jī)械能等于木板 A 獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和D摩擦力對(duì)物體 B 做的功和對(duì)木板 A 做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量解析：解析：物體物體B以水平速度沖上以水平速度沖上A后后,由于摩擦力作用由于摩擦力作用,B減速運(yùn)動(dòng)減速運(yùn)動(dòng),A加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)能量守恒定律根據(jù)能量守

8、恒定律,物體物體B動(dòng)能的減少量等于動(dòng)能的減少量等于A增加的動(dòng)增加的動(dòng)能和產(chǎn)生的熱量之和能和產(chǎn)生的熱量之和,選項(xiàng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理,物體物體B克服摩克服摩擦力做的功等于擦力做的功等于B損失的動(dòng)能損失的動(dòng)能,選項(xiàng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知,物體物體B損失的機(jī)械能等于木板損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和之和,選項(xiàng)選項(xiàng)C正確；摩擦力對(duì)物體正確；摩擦力對(duì)物體B做的功等于做的功等于B動(dòng)能的減少動(dòng)能的減少,摩擦摩擦力對(duì)木板力對(duì)木板A做的功等于做的功等于A動(dòng)能的增加動(dòng)能的增加,由能量守恒定律由能量守恒定律,摩

9、擦力對(duì)物摩擦力對(duì)物體體B做的功和對(duì)木板做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量,選項(xiàng)選項(xiàng)D正確正確.答案：答案：C、D例 3 如圖所示， AB 為半徑 R0.8 m 的光滑圓弧軌道， 下端 B恰與小車右端平滑對(duì)接小車質(zhì)量 M 3 kg，車長(zhǎng) L2.06 m，車上表面距地面的高度 h0.2 m，現(xiàn)有一質(zhì)量 m1 kg 的滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到 B 端后沖上小車已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，當(dāng)車運(yùn)動(dòng)了 1.5 s 時(shí)，車被地面裝置鎖定(g10 m/s2)試求：(1)滑塊到達(dá) B 端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大?。?2)車被鎖定時(shí)，車

10、右端距軌道 B 端的距離；(3)從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中， 滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小答案答案(1)30 N(2)1 m(3)6 J考點(diǎn)四：考點(diǎn)四：傳送帶模型中的動(dòng)力學(xué)和傳送帶模型中的動(dòng)力學(xué)和能量轉(zhuǎn)化能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題問(wèn)題【例 2】如圖 6 所示， 質(zhì)量為 m 的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v 勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到與傳送帶相對(duì)靜止這一過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是()A電動(dòng)機(jī)多做的功為12mv2B物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)v2gC傳送帶克服摩擦力做的功為12mv2D電動(dòng)機(jī)增加的

11、功率為mgv課堂探究課堂探究 圖圖6圖圖6課堂探究課堂探究 【例例3】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為30 ，其中，其中A、 B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為5 m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10 kg的小物體的小物體(可可 視為質(zhì)點(diǎn)視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶的輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶間的點(diǎn)，已知小物體與傳送帶間的 動(dòng)摩擦因數(shù)動(dòng)摩擦因數(shù) = ，則在傳送帶將小物體從，則在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到點(diǎn)傳送到B點(diǎn)點(diǎn) 的過(guò)程中，求：的過(guò)程中，求： (1)傳送

12、帶對(duì)小物體做了多少功？傳送帶對(duì)小物體做了多少功？ (2)小物體由小物體由A點(diǎn)傳送到點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)點(diǎn)的過(guò) 程中，傳送帶對(duì)小物體摩擦力程中，傳送帶對(duì)小物體摩擦力 最大功率最大功率Pfm是多大？是多大？ (3)為傳送小物體，電動(dòng)機(jī)額外需為傳送小物體，電動(dòng)機(jī)額外需 做多少功？做多少功？(g取取10 m/s2)23 【解析解析】(1)小物體剛放到傳送帶上時(shí)，其受力情況如圖所示，小物體小物體剛放到傳送帶上時(shí)，其受力情況如圖所示，小物體沿傳送帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律得：沿傳送帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律得： f1-mgsin30 =ma1 且且f1= mgcos30 解得解得a1=(1/4

13、)g=2.5 m/s2 小物體在達(dá)到與傳送帶相同的速度前小物體在達(dá)到與傳送帶相同的速度前經(jīng)過(guò)的位移：經(jīng)過(guò)的位移： x1=v2/(2a1)=12/(22.5) m=0.2 m 因因x1=0.2 mmgsin30 ，故此后小物體和傳送帶一起做勻速直，故此后小物體和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)；對(duì)應(yīng)的位移為線運(yùn)動(dòng)；對(duì)應(yīng)的位移為x2=(5- 0.2) m=4.8 m，受到的摩擦力為靜摩擦力，受到的摩擦力為靜摩擦力f2=mgsin30 =(1/2)mg 傳送帶全過(guò)程對(duì)小物體做功：傳送帶全過(guò)程對(duì)小物體做功： W=f1x1+f2x2=(3/4)mgx1+(1/2)mgx2=255 J 也可以用能的轉(zhuǎn)化和守恒求解

14、也可以用能的轉(zhuǎn)化和守恒求解Wf=(1/2)mv2+mglABsin30 =(1/2)1012 J+10105(1/2) J=255 J (2)小物體加速階段，摩擦力的最大功率：小物體加速階段，摩擦力的最大功率： Pfm=f1v= mgcos30 v=75 W 勻速階段，摩擦力為靜摩擦力，功率不變，為：勻速階段，摩擦力為靜摩擦力，功率不變，為： Pfm =f2v=mgsin30 v=50 W 所以摩擦力的最大功率為所以摩擦力的最大功率為Pfm=75 W 當(dāng)我們分析一個(gè)物理過(guò)程時(shí)，不僅要看速度、加速度，當(dāng)我們分析一個(gè)物理過(guò)程時(shí)，不僅要看速度、加速度，還要分析能量轉(zhuǎn)化情況。在工件加速和勻速兩個(gè)階段，

15、能量還要分析能量轉(zhuǎn)化情況。在工件加速和勻速兩個(gè)階段，能量轉(zhuǎn)化情況不同。知道了能量轉(zhuǎn)化情況，尤其是轉(zhuǎn)化情況不同。知道了能量轉(zhuǎn)化情況，尤其是“多消耗多消耗”電電能的含義，問(wèn)題就迎刃而解了。能的含義，問(wèn)題就迎刃而解了。 (3)小物體和傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間小物體和傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間t1=v/a1=0.4 s 相對(duì)位移相對(duì)位移 x=vt1-x1=(10.4-0.2) m=0.2 m 接觸面之間產(chǎn)生的熱量接觸面之間產(chǎn)生的熱量Q=f1/ x=15 J 由功能關(guān)系知，電動(dòng)機(jī)需額外做功：由功能關(guān)系知，電動(dòng)機(jī)需額外做功： W = Ek+ Ep+Q=(1/2)mv2+mgh+Q=(1/2)1012+101

16、02.5+15 J=270 J【答案答案】(1)255 J (2)75 W (3)270 J課堂探究課堂探究 C圖圖5 5 51. 10只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為O1、O2、O3、O10，已知，已知O1O10=3.6 m，水平轉(zhuǎn)軸通過(guò)圓心，輪子均，水平轉(zhuǎn)軸通過(guò)圓心，輪子均勻繞軸以勻繞軸以4/ r/s的轉(zhuǎn)速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將一根長(zhǎng)的轉(zhuǎn)速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將一根長(zhǎng)0.8 m、質(zhì)量為、質(zhì)量為2.0 kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O1豎直對(duì)齊豎直對(duì)齊(如圖所示如圖所示)，木板與輪緣間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

17、，木板與輪緣間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.16，不，不計(jì)軸與輪間的摩擦，計(jì)軸與輪間的摩擦，g取取10 m/s2，試求：，試求：(1)木板在輪子上水平移動(dòng)木板在輪子上水平移動(dòng) 的總時(shí)間；的總時(shí)間；(2)輪子在傳送過(guò)程中所消輪子在傳送過(guò)程中所消 耗的機(jī)械能。耗的機(jī)械能?！敬鸢复鸢浮?1)2.5 s (2)5.12 J要點(diǎn)二能量守恒定律的應(yīng)用1對(duì)定律的理解(1)某種形式的能量減少，一定有另外形式的能量增加，且減少量和增加量相等(2)某個(gè)物體的能量減少，一定有別的物體的能量增加，且減少量和增加量相等2應(yīng)用定律的一般步驟(1)、首先確定研究的過(guò)程，分清有哪些物體，確定過(guò)程的初末狀態(tài)；（2） 、然后分析狀態(tài)變化過(guò)程

18、中有多少種形式的能(如動(dòng)能、 勢(shì)能、內(nèi)能、電能等)在變化，哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和E減和增加的能量總和E增，注意能量流向和分配(3)分別列出減少的能量E減和增加的能量E增的表達(dá)式(4)最后由E減E增列式求解?！敬鸢复鸢浮?1、如圖所示，質(zhì)量為、如圖所示，質(zhì)量為m1的物體的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為方地面上的質(zhì)量為m2的物體的物體B相連，彈簧的勁度系相連，彈簧的勁度系數(shù)為數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。，另一端連一輕掛鉤

19、。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體的物體C并從并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼離開地面但不繼續(xù)上升。若將續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1+m3)的物體的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次這次B剛離地時(shí)剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？的速度的大小是多少？(已知重力加速度為已知重力加速度為g)21121322mmmgmmk 彈簧中的功能問(wèn)題彈簧中的功能問(wèn)題解：開始時(shí)，解

20、：開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有，有 kx1=m1g 掛掛C并釋放后，并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為簧伸長(zhǎng)量為x2，有，有 kx2=m2g B不再上升，表示此時(shí)不再上升，表示此時(shí)A和和C的速度為零，的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C換成換成D后，當(dāng)后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系能

21、量關(guān)系 由由 式得式得 由式得由式得 21121322mmmgmmk 1.如圖所示，輕彈簧一端固定在與斜面垂直的擋如圖所示，輕彈簧一端固定在與斜面垂直的擋板上，另一端點(diǎn)在板上，另一端點(diǎn)在O位置。質(zhì)量為位置。質(zhì)量為m的物塊的物塊A（可視（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從距為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從距O點(diǎn)為的點(diǎn)為的P點(diǎn)沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈與彈簧接觸后壓縮彈,將彈簧右端壓到將彈簧右端壓到O點(diǎn)位置后，點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回。又被彈簧彈回。A離開彈簧后離開彈簧后,恰好回到恰好回到P點(diǎn)。物塊點(diǎn)。物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜，斜 面傾角為面傾角為37。求：（求：（1

22、）O點(diǎn)和點(diǎn)和O點(diǎn)間的距離點(diǎn)間的距離x1。（。（2）若將另）若將另一個(gè)與一個(gè)與A完全相同的物塊完全相同的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧右端拴接，將右端拴接，將A與與B并排在一起，使彈簧仍壓縮到并排在一起，使彈簧仍壓縮到O點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段共同滑行一段距離后分離。分離后物塊距離后分離。分離后物塊A沿斜面向上滑行的最沿斜面向上滑行的最大距離大距離x2是多少是多少?1）A從向下運(yùn)動(dòng)到再次返回到從向下運(yùn)動(dòng)到再次返回到P的過(guò)程，根的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有據(jù)動(dòng)能定理有 解得解得(2)A從從O到到P過(guò)程設(shè)彈簧彈力做功為過(guò)程設(shè)彈簧彈力做功為W，根，根

23、據(jù)動(dòng)能定理有據(jù)動(dòng)能定理有A、B將在彈簧原長(zhǎng)處分離，設(shè)此時(shí)共同速度將在彈簧原長(zhǎng)處分離，設(shè)此時(shí)共同速度為為v，根據(jù)動(dòng)能定理有，根據(jù)動(dòng)能定理有分離后對(duì)分離后對(duì)A有有聯(lián)立以上各式可得聯(lián)立以上各式可得201021)(2mvxxmg0201165xgvx0)(sincos)(1010 xxmgxxmgW2111221sin2cos2mvmgxmgxWgvxx3252002212221sincosmvmgxmgx【典例透析【典例透析3 3】(2013(2013北京高考北京高考) )蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動(dòng)和比蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動(dòng)和比賽動(dòng)作兩個(gè)階段。最初賽動(dòng)作兩個(gè)階段。最初, ,運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上運(yùn)動(dòng)員靜止站在

24、蹦床上; ;在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段段, ,他經(jīng)過(guò)若干次蹦跳他經(jīng)過(guò)若干次蹦跳, ,逐漸增加上升高度逐漸增加上升高度, ,最終達(dá)到完成比賽最終達(dá)到完成比賽動(dòng)作所需的高度動(dòng)作所需的高度; ;此后此后, ,進(jìn)入比賽動(dòng)作階段。進(jìn)入比賽動(dòng)作階段。把蹦床簡(jiǎn)化為一個(gè)豎直放置的輕彈簧把蹦床簡(jiǎn)化為一個(gè)豎直放置的輕彈簧, ,彈力大小彈力大小F=kx(xF=kx(x為床面為床面下沉的距離下沉的距離,k,k為常量為常量) )。質(zhì)量。質(zhì)量m=50kgm=50kg的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上, ,床面下沉床面下沉x x0 0=0.10m;=0.10m;在預(yù)備運(yùn)動(dòng)中在預(yù)備運(yùn)動(dòng)中, ,假定運(yùn)動(dòng)員所做的總功假

25、定運(yùn)動(dòng)員所做的總功W W全全部用于增加其機(jī)械能部用于增加其機(jī)械能; ;在比賽動(dòng)作中在比賽動(dòng)作中, ,把該運(yùn)動(dòng)員視作質(zhì)點(diǎn)把該運(yùn)動(dòng)員視作質(zhì)點(diǎn), ,其其每次離開床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰空時(shí)間均為每次離開床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰空時(shí)間均為t=2.0s,t=2.0s,設(shè)運(yùn)設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次落下使床面壓縮的最大深度均為動(dòng)員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x x1 1。取重力加速度。取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2, ,忽略空氣阻力的影響。忽略空氣阻力的影響。(1)(1)求常量求常量k,k,并在圖中畫出彈力并在圖中畫出彈力F F隨隨x x變化的示意圖變化的示意圖; ;(2)(2)求在比賽動(dòng)作中求在比賽動(dòng)

26、作中, ,運(yùn)動(dòng)員離開床面后上升的最大高度運(yùn)動(dòng)員離開床面后上升的最大高度h hm m; ;(3)(3)借助借助F-xF-x圖像可以確定彈力做功的規(guī)律圖像可以確定彈力做功的規(guī)律, ,在此基礎(chǔ)上在此基礎(chǔ)上, ,求求x x1 1和和W W的值。的值?！窘忸}探究】【解題探究】(1)(1)運(yùn)動(dòng)員靜止在蹦床上時(shí)運(yùn)動(dòng)員靜止在蹦床上時(shí), ,求解求解k k值的思路值的思路: :選用規(guī)律選用規(guī)律:_;:_;方程式方程式:_:_。(2)(2)運(yùn)動(dòng)員上升的最大高度的求解思路運(yùn)動(dòng)員上升的最大高度的求解思路: :物理規(guī)律物理規(guī)律:_;:_;方程式方程式:_:_。平衡條件平衡條件mg=kxmg=kx0 0豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律豎

27、直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2m1hgt2(3)(3)在在F-xF-x圖像上圖像與坐標(biāo)軸所圍面積的含義是什么圖像上圖像與坐標(biāo)軸所圍面積的含義是什么? ?如何計(jì)如何計(jì)算算x x1 1和和W W的值的值? ?提示提示: :在在F-xF-x圖像上圖像與坐標(biāo)軸所圍面積的含義表示彈力做的圖像上圖像與坐標(biāo)軸所圍面積的含義表示彈力做的功功; ;根據(jù)功能關(guān)系來(lái)計(jì)算根據(jù)功能關(guān)系來(lái)計(jì)算x x1 1和和W W的值。的值?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)根據(jù)題意根據(jù)題意, ,彈力大小彈力大小F=kx,F=kx,在在F-xF-x圖像上應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的直線圖像上應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的直線, ,如圖所示如圖所示當(dāng)運(yùn)動(dòng)員靜止在蹦床上時(shí)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員靜止在蹦床上

28、時(shí), ,應(yīng)有應(yīng)有mg=kxmg=kx0 0代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得k=5000N/mk=5000N/m(2)(2)根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，運(yùn)動(dòng)員上升時(shí)間與下落時(shí)根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，運(yùn)動(dòng)員上升時(shí)間與下落時(shí)間相等，即上升時(shí)間為間相等，即上升時(shí)間為t=1 st=1 s所以運(yùn)動(dòng)員上升的最大高度為所以運(yùn)動(dòng)員上升的最大高度為2m1hgt5 m2(3)(3)在在F-xF-x圖像中，圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積表示彈力做的功，圖像中，圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積表示彈力做的功，其大小也等于蹦床具有的彈性勢(shì)能，即其大小也等于蹦床具有的彈性勢(shì)能，即取床面為參考面，運(yùn)動(dòng)員上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由功能關(guān)系取床

29、面為參考面，運(yùn)動(dòng)員上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由功能關(guān)系得得代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得W=2 525 JW=2 525 J運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得mg(hmg(hm m+x+x1 1)=)=代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得x x1 1=1.1 m=1.1 m2p1Ekx2200m1kxmgxW mgh2211 kx2答案答案: :(1)5 000 N/m (1)5 000 N/m 圖像見(jiàn)解析圖像見(jiàn)解析 (2)5 m(2)5 m(3)1.1 m 2 525 J(3)1.1 m 2 525 J【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的

30、解題方法思路能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的解題方法思路（1 1）當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)）當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律?；褪睾愣?。（2 2）解題時(shí)，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過(guò)程中）解題時(shí)，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過(guò)程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和總和EE減減和增加的能量總和和增加的能量總和EE增增，最后由，最后由EE減減=E=E增增列式求解。列式求解?！咀兪接?xùn)練】【變式訓(xùn)練】如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h

31、 h，質(zhì)，質(zhì)量為量為m m的小物塊的小物塊A A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A A制動(dòng)，制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線道延長(zhǎng)線M M處的墻上，另一端恰處的墻上，另一端恰位于坡道的底端位于坡道的底端O O點(diǎn)。已知在點(diǎn)。已知在OMOM段，物塊段，物塊A A與水平面間的動(dòng)摩與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為擦因數(shù)均為,其余各處的摩擦其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為不計(jì)，重力加速度為g g，求：，求：（1 1）物塊滑到）物塊滑到O O點(diǎn)時(shí)的速度大?。稽c(diǎn)時(shí)的速度大??；（2 2）彈簧為最

32、大壓縮量）彈簧為最大壓縮量d d時(shí)的彈性勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈時(shí)的彈性勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）；性勢(shì)能為零）；（3 3）若物塊）若物塊A A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？是多少？【解析】【解析】（1 1）由機(jī)械能守恒定律得）由機(jī)械能守恒定律得解得解得(2)(2)在水平滑道上物塊在水平滑道上物塊A A克服摩擦力所做的功為克服摩擦力所做的功為W=mgdW=mgd由能量守恒定律得由能量守恒定律得以上各式聯(lián)立得以上各式聯(lián)立得E Ep p=mgh-mgd=mgh-mgd。21mghmv2v2gh。2p1mvEmgd2【1 1】如

33、圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h h，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m的的小物塊小物塊A A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使械能損失，為使A A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線線M M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O O點(diǎn)。已知在點(diǎn)。已知在OMOM段，物段，物塊塊A A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為,其余各處的摩擦其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為不計(jì)，重力加速度為g g，求：，求： 彈簧中的功

34、能問(wèn)題彈簧中的功能問(wèn)題（1 1）物塊滑到）物塊滑到O O點(diǎn)時(shí)的速度大小；點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2 2）彈簧為最大壓縮量）彈簧為最大壓縮量d d時(shí)的彈性時(shí)的彈性勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）；勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）；（3 3）若物塊）若物塊A A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？是多少？【解析】【解析】（1 1）由機(jī)械能守恒定律得）由機(jī)械能守恒定律得解得解得(2)(2)在水平滑道上物塊在水平滑道上物塊A A克服摩擦力所做的功為克服摩擦力所做的功為W=mgdW=mgd由能量守恒定律得由能量守恒定律得以上各式聯(lián)立得以上各式聯(lián)立

35、得E Ep p=mgh-mgd=mgh-mgd。21mghmv2v2gh。2p1mvEmgd2（3 3）物塊）物塊A A被彈回的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功仍為被彈回的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功仍為W=mgdW=mgd由能量守恒定律得由能量守恒定律得E Ep p=mgd+mgh=mgd+mgh。所以物塊所以物塊A A能夠上升的最大高度為能夠上升的最大高度為h=h-2dh=h-2d。答案：答案：（1 1）(2)mgh-mgd(2)mgh-mgd(3)h-2d(3)h-2d2gh2 2. .（20122012重慶高考）如圖所示為一種擺式摩擦因數(shù)測(cè)量?jī)x，重慶高考）如圖所示為一種擺式摩擦因數(shù)測(cè)量?jī)x，可測(cè)

36、量輪胎與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)，其主要部件有：底部固定有可測(cè)量輪胎與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)，其主要部件有：底部固定有輪胎橡膠片的擺錘和連接擺錘的輕質(zhì)細(xì)桿。擺錘的質(zhì)量為輪胎橡膠片的擺錘和連接擺錘的輕質(zhì)細(xì)桿。擺錘的質(zhì)量為m m，細(xì)桿可繞軸細(xì)桿可繞軸O O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，擺錘重心到在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，擺錘重心到O O點(diǎn)距離為點(diǎn)距離為L(zhǎng) L。測(cè)量時(shí)，測(cè)量?jī)x固定于水平地面，將擺錘從與測(cè)量時(shí)，測(cè)量?jī)x固定于水平地面，將擺錘從與O O等高的位置處等高的位置處?kù)o止釋放。擺錘到最低點(diǎn)附近時(shí)，橡膠片緊壓地面擦過(guò)一小段靜止釋放。擺錘到最低點(diǎn)附近時(shí)，橡膠片緊壓地面擦過(guò)一小段距離距離 之后繼續(xù)擺至與豎直方向成之后繼續(xù)擺至與豎

37、直方向成角的最高位置。角的最高位置。若擺錘對(duì)地面的壓力可視為大小為若擺錘對(duì)地面的壓力可視為大小為F F的恒力，重力加速度為的恒力，重力加速度為g g，求：，求：s sL（）,（1 1）擺錘在上述過(guò)程中損失的機(jī)械能；）擺錘在上述過(guò)程中損失的機(jī)械能；（2 2）在上述過(guò)程中摩擦力對(duì)擺錘所做的功；）在上述過(guò)程中摩擦力對(duì)擺錘所做的功；（3 3）橡膠片與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。）橡膠片與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?！窘馕觥俊窘馕觥浚? 1）損失的機(jī)械能：）損失的機(jī)械能：E=mgL-mgE=mgL-mg（L-LcosL-Lcos）=mgLcos=mgLcos（2 2）摩擦力對(duì)擺錘做的功大小等于擺錘損失的機(jī)械能，因）

38、摩擦力對(duì)擺錘做的功大小等于擺錘損失的機(jī)械能，因而，而，（3 3）答案：答案：（1 1）mgLcos mgLcos （2 2）-mgLcos-mgLcos（3 3）fFWmgLcosfFfWFsFs mgLcosmgLcosFsmgLcosFs【2】 如圖所示， 是利用電力傳送帶裝運(yùn)麻袋包的示意圖 傳送帶長(zhǎng) l20 m，傾角37，麻袋包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)08，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑 R 相等，傳送帶不打滑，主動(dòng)輪頂端與貨車車箱底板間的高度差為 h18 m，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 v2 m/s現(xiàn)在傳送帶底端 (傳送帶與從動(dòng)輪相切位置)由靜止釋放一只麻袋包(可視為質(zhì)點(diǎn))，其質(zhì)量為 100 k

39、g，麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)如果麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，恰好水平拋出并落在貨車車箱底板中心，重力加速度 g10 m/s2，sin 3706，cos3708，求：(1)主動(dòng)輪軸與貨車車箱底板中心的水平距離 x 及主動(dòng)輪的半徑 R；(2)麻袋包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t；(3)該裝運(yùn)系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能【例 3】傳送帶長(zhǎng) l20 m，傾角37，動(dòng)摩擦因數(shù)08， h18 m，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 v2 m/s其質(zhì)量為 100 kg，麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)如果麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，恰好水平拋出并落在

40、貨車車箱底板中心，重力加速度 g10 m/s2，sin 3706，cos 3708，求：(1)主動(dòng)輪軸與貨車車箱底板中心的水平距離x 及主動(dòng)輪的半徑 R；(2)麻袋包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t；(3)該裝運(yùn)系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能審題與關(guān)聯(lián)審題與關(guān)聯(lián)審題切入點(diǎn)審題切入點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析與能量轉(zhuǎn)化分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析與能量轉(zhuǎn)化分析 明情景，析過(guò)程明情景，析過(guò)程 麻袋包的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為麻袋包的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為4段：勻加速、段：勻加速、勻速、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)勻速、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng) 理思路，選規(guī)律理思路，選規(guī)律 勻加速運(yùn)動(dòng)段，由速度和加速度求時(shí)間；勻加速運(yùn)動(dòng)段，由速度和加速度求時(shí)間；勻速段，由位移和

41、速度求時(shí)間；圓周運(yùn)勻速段，由位移和速度求時(shí)間；圓周運(yùn)動(dòng)段，由向心力公式求半徑；平拋運(yùn)動(dòng)動(dòng)段，由向心力公式求半徑；平拋運(yùn)動(dòng)段，由位移公式求段，由位移公式求x巧布局，詳解析巧布局，詳解析 求解時(shí)間時(shí)用公式求解時(shí)間時(shí)用公式vat和和xvt；求水；求水平位移用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；求額外消耗平位移用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；求額外消耗的電能用能量守恒定律的電能用能量守恒定律學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 【例 3】傳送帶長(zhǎng) l20 m，傾角37，動(dòng)摩擦因數(shù)08， h18 m，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 v2 m/s其質(zhì)量為 100 kg，麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)如果麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)

42、時(shí)，恰好水平拋出并落在貨車車箱底板中心，重力加速度 g10 m/s2，sin 3706，cos 3708，求：(1)主動(dòng)輪軸與貨車車箱底板中心的水平距離x 及主動(dòng)輪的半徑 R；(2)麻袋包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t；(3)該裝運(yùn)系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 【2】傳送帶長(zhǎng) l20 m，傾角37，動(dòng)摩擦因數(shù)08， h18 m，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 v2 m/s其質(zhì)量為 100 kg，麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)如果麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，恰好水平拋出并落在貨車車箱底板中心，重力加速度 g10 m/s2，sin3706，cos 3708，求：(1)主動(dòng)輪軸與貨車車箱底板中心的水平距離x 及主動(dòng)輪的半徑 R；(2)麻袋包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)