[初三數(shù)學(xué)]鹽城海園2009中考試題19-矩形、菱形、正方形試題及答案

1、.2009年中考試題專題之19-矩形、菱形、正方形試題及答案一、選擇題1.（2009年湖北荊州）如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cmNMFEDCBA2.（2009年山西省）如圖（1），把一個長為、寬為的長方形（）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（ ）A B C Dmnnn（2）（1）3.（2009 黑龍江大興安嶺）在矩形中，平分，過點(diǎn)作于，延長、交于點(diǎn)，下列結(jié)論中：； ；，正確的 （ ）ABCD BACD4(2009年河北

2、)如圖1，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD = 120°，則對角線AC等于（ ）A20 B15C10 D55.（2009年蘭州）如圖7所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是ABCD6.（2009年濟(jì)南）如圖，矩形中，過對角線交點(diǎn)作交于則的長是（ ）A1.6 B2.5 C3D3.47.（2009年涼山州）如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ACDABEBCD8.（2009年濟(jì)寧市）“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分

3、別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上）, 則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是A. B. C. D. 9.（2009年衡陽市） 如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DEAB，垂足為E，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ）DE=3cm；EB=1cm；A3個 B2個 C1個D0個ABCDE10.（2009年衡陽市）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ ）A1 B C D2AGDBCA11（2009年廣西南寧）如圖2，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得

4、矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ）ABCDABCD圖212.（2009年寧波市）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（ ）AAOM和AON都是等邊三角形B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形DBCANMO13（2009桂林百色）如圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放ABCQRMD在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動到A止，同時點(diǎn)

5、R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為（ ）A2 B C D14（2009河池）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為，則菱形的面積為（ ）A B C D 15.（2009年杭州市）如圖，在菱形ABCD中，A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn)P，則FPC=（ ）A35° B45° C50° D55°ADEPCBF16.(2009年義烏)如圖，一塊磚的外側(cè)面積為，那么圖中殘留部分墻面的面積為A A A A17.（2009年臺灣） 如圖(八)，長方形ABCD

6、中，E點(diǎn)在上，且平分ÐBAC。ABCED 若=4，=15，則rAEC面積為何？ (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 。18. （2009年臺灣）圖(十二)中，過P點(diǎn)的兩直線將矩形ABCD分成甲、乙、丙、 丁四個矩形，其中P在上，且：=：=4：3。ABPDC甲乙丙丁 下列對于矩形是否相似的判斷，何者正確？ (A) 甲、乙不相似 (B) 甲、丁不相似 (C) 丙、乙相似 (D) 丙、丁相似。19.（2009年濱州）順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（ ）A矩形B直角梯形C菱形D正方形【關(guān)鍵詞】矩形的判定.【答案】A20.（2009仙桃）將矩形紙片

7、ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30°，AB，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（ ）A、 B、2 C、3 D、21.（2009年桂林市、百色市）如圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿ABCQRMD圖中所示方向按ABCDA滑動到A止，同時點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為（ ）A2 B C D22.（2009年郴州市）如圖2是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片

8、沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE=6cm，則CD=（）A4cm B6cm C8cm D10cmxyOCBA23.（2009年長春）菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD24（2009年甘肅白銀）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等腰梯形B平行四邊形C正三角形D矩形25（2009年甘肅慶陽）如圖4，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)OCD的面積為m，OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）ABCD26.（2009年煙臺市）利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度首先按圖方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖

9、方式放置測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（ ）A73cmB74cmC75cmD76cm80cm70cm27.（2009泰安）如圖，雙曲線經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（A） （B）（C） （D）28.（2009年湘西自治州）13在下列命題中，是真命題的是（）A兩條對角線相等的四邊形是矩形 B兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形29（2009年南寧市）如圖2，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得

10、到的菱形的面積為（ ）ABCD30. （2009年重慶市江津區(qū)）如圖：在菱形ABCD中，AC6, BD8,則菱形的邊長為（ ）A. 5 B. 10 C. 6 D.831.（2009年包頭）下列圖形中，既是圖形的有（）A4個B3個C2個D1個32.（2009年長沙）如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，則矩形的對角線的長是（ ）A2B4CDODCAB33.（2009年莆田）如圖1，在矩形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動至點(diǎn)處停止設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動到（ ）QPRMN（圖1）（圖2）49yxOA處 B處C處 D處34（09湖北宜昌）如圖1，由“基本圖案”

11、正方形ABCO繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是 ( )基本圖案圖1 A B C D35（2009年漳州）如圖，要使成為矩形，需添加的條件是（ ）AB C D36. （2009年赤峰市）將一張三角形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的圖形，這個新的圖形可能是 （ ） A、三角形 B、平行四邊形 C、矩形 D、正方形ABDCE37（2009四川綿陽）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE:AC =DA1:3 B3:8 C8:27 D7:25ABCDE38（2009四川綿陽）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了

12、得到一個銳角為60° 的菱形a"，剪口與折痕所成的角a 的度數(shù)應(yīng)為A15°或30° B30°或45° C45°或60° D30°或60°39（2009眉山）下列命題中正確的是()A矩形的對角線相互垂直B菱形的對角線相等C平行四邊形是軸對稱圖形D等腰梯形的對角線相等40（2009東營）如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置若EFB65°，則AED等于 （ ） （A） 70° （B） 65° （C） 50° （D） 25°

13、; EDBCFCDA41.(2009年撫順市)如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個最小值為（ ） A B C3 DADEPBC二填空1.（2009年湘西自治州）長方形一條邊長為3cm，面積為12cm2，則該長方形另一條邊長為 cm2（2009白銀市）如圖6，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是3（2009泰安）如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點(diǎn)（P不與B重合），M是DB上一點(diǎn)，且BP=DM，設(shè)BP=x，MBP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 。4.（2009江西）如圖，一活動菱形衣架中，

14、菱形的邊長均為若墻上釘子間的距離則 度1ABC5. （2009年煙臺市）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是 6.（2009年天津市）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形若一個四邊形的中點(diǎn)四邊形是一個矩形，則四邊形可以是 【關(guān)鍵詞】矩形、正方形、菱形的性質(zhì)及判定【答案】正方形（對角線互相垂直的四邊形均可）7.(2009年牡丹江市)矩形中，對角線、交于點(diǎn)，于若則 8（2009年甘肅白銀）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 9（2009年甘肅慶陽）如圖，

15、菱形ABCD的邊長為10cm，DEAB，則這個菱形的面積= cm210（2009年長春）如圖，矩形的頂點(diǎn)在直線上，則 度DABCml65°11（2009年長春）如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為 （結(jié)果保留）ABCDEF12. （2009年株洲市）（本題滿分10分）如圖，在中，將繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到（1）線段的長是 ，的度數(shù)是 ；（2）連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積13（09湖北宜昌）如果只用圓、正五邊形、矩形中的一種圖形鑲嵌整個平面，那么這個圖形只能是 14.（2009年莆田）如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)請你添加一個條

16、件： ，使得該菱形為正方形答案：或或等ABCDDCBAOO15.(2009年上海市)17在四邊形中，對角線與互相平分，交點(diǎn)為在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是 16. （2009年北京市）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則AN=; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（,且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）17.(2009年安順)如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1米，一個微型機(jī)器人由

17、A點(diǎn)開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動，行走2009米停下，則這個微型機(jī)器人停在_點(diǎn)。18.(2009成都)如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若CBA=30°則BEA=_ 19. (2009年安順)若將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀，并使面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角是_度。20.（2009湖北省荊門市）如圖，正方形ABCD邊長為1，動，沿正方形的邊按逆時針方向運(yùn)動，當(dāng)它的運(yùn)動路程為2009時，點(diǎn)P所在位置為_；當(dāng)點(diǎn)P所在位置為D點(diǎn)時，點(diǎn)P的運(yùn)動路程為_（用含自然數(shù)n的式子表示）21.（2009年杭州市）如果用4個相同的長為3寬為1的長方

18、形，拼成一個大的長方形，那么這個大的長方形的周長可以是_22矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為 平方單位23、(2009年鄂州)如圖，四邊形ABCD中，ADBC已知BCCDAC2，AB，則BD的長為_.25（2009年崇左）如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，則的值為 DCEBA27(2009年甘肅定西)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是28. (2009年本溪)如圖所示，菱形中，對角線相交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，菱形的周長為24，則的長等于 3【關(guān)鍵詞】菱形的周長【答案】3OBAHCC31（2009年

19、牡丹江）矩形中，對角線、交于點(diǎn)，于若則 33（2009 年佛山市）正方形有條對稱軸34（2009年山東青島市）如圖邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，則這兩個正方形重疊部分的面積是 ADCBE35（2009年湖北十堰市） 的平行四邊形是是菱形（只填一個條件）36（2009年漳州）如圖，在菱形中，、分別是、的中點(diǎn)，若，則菱形的邊長是_37（2009年哈爾濱）若正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BFAE，則BM的長為 38(2009年溫州)如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，0的半徑為

20、2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA7恰好與6)0相切于點(diǎn)A (EFA與0除切點(diǎn)外無重疊部分)，延長FA交CD邊于點(diǎn)G，則AG的長是 39（2009臨沂）如圖，在菱形ABCD中，AD的垂直平分線交對角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則_度DCBAEP41（2009年赤峰市）菱形的對角線長分別是16cm、12cm，周長是 。42.（2009賀州）如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2BCEADF43.（2009青海）如圖3，四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，ADCB圖3O需要添加的條件是 （只填一

21、個你認(rèn)為正確的即可）44.（2009遼寧朝陽）已知菱形的一個內(nèi)角為，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為_45.(2009年梅州市)如圖4，把一個長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置若，則等于_度AEDCFBD1C1圖4三解答題1（2009年湖北十堰市）如圖，四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFAG于點(diǎn)F. (1) 求證：DEBF = EF(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時, 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由 (3) 若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變請你在圖中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）ADGCBFE2（200

22、9年山東青島市）已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得（1）求證：；（2）若，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論3（2009 年佛山市）如圖，在正方形中，若，求的長DFCBEA4（2009 年佛山市）（1）列式：與的差不小于；（2）若（1）中的（單位：）是一個正方形的邊長，現(xiàn)將正方形的邊長增加，則正方形的面積至少增加多少？5.（2009年佳木斯）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGA

23、E于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.6. (2009年達(dá)州)如圖7，在ABC中，AB2BC，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由.7（2009年中山）如圖所示，在矩形中，兩條對角線相交于點(diǎn)以、為鄰邊作第1個平行四邊形，對角線相交于點(diǎn)，再以、為鄰邊作第2個平行四邊形，對角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第3個平行四邊形依次類推（1）求矩形的面積；（2）求第1個平行四邊形、第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積8（2009肇慶）如圖 5，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O， ODCBA（1）求證：

24、ABD是正三角形； （2）求 AC的長（結(jié)果可保留根號） 9（2009肇慶）如圖 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一點(diǎn)，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1）求證：； （2）求證：10（2009年廣西欽州）（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AFBE求證：DECF；11.（2009年廣西梧州）如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CEAB交MN于E，連結(jié)AE、CD（1）求證：ADCE；（2）填空：四邊形ADCE的形狀是 12. （2009年宜賓）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長線于點(diǎn)F.（1

25、）求證：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長13（2009年日照市）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 DFBACE第24題圖FBADCEG第24題圖（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBADCEG第24題圖14.（20

26、09年河南）如圖，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為. (1)當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_； 當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_； (2)當(dāng)=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由16（2009年孝感） 三個牧童A、B、C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：每個人看守的牧場面積相等；在每

27、個區(qū)域內(nèi)，各選定一個看守點(diǎn)，并保證在有情況時他們所需走的最大距離（看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離）相等按照這一原則，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖1的劃分方案：把正方形牧場分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個矩形的中心（對角線交點(diǎn)），看守自己的一塊牧場過了一段時間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案牧童B的劃分方案如圖2：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個小矩形的中心牧童C的劃分方案如圖3：把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個小矩形的中心，并保證在有情況時三個人所需走的最大距離相等請回答：（1）牧童B的劃分方案中，牧童 （填A(yù)、B或C）在有情況時所需走的最大距離較遠(yuǎn)；（3分）（2）牧童C的

28、劃分方案是否符合他們商量的劃分原則？為什么？（提示：在計(jì)算時可取正方形邊長為2）（5分）17.（2009年婁底）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.（1）求證：ABEACE（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.18.（2009恩施市）兩個完全相同的矩形紙片、如圖7放置，求證：四邊形為菱形CDEMABFN20. （2009山西省太原市）如圖，是邊上一點(diǎn)，（1）在圖中作的角平分線，交于點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）中，過點(diǎn)畫的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，將圖形補(bǔ)充完

29、整，并證明四邊形是菱形AOENM21. （2009山西省太原市）問題解決圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕當(dāng)時，求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）22. （2009襄樊市）如圖所示，在中，將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 （1）求證：四邊形是菱

30、形； （2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ADFCEGB24. (2009年安順)如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。（2009重慶綦江）如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點(diǎn)，AE=BC，DFAE，垂足為F，連接DE（1）求證：；（2）如果，求的值25.（2009年北京市）閱讀下列材料：小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形.他的做法是

31、：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG.請你參考小明的做法解決下列問題：（1）現(xiàn)有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形.要求：在圖3中畫出并 指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ請?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大?。ó媹D并直接寫出結(jié)果）. 26. （2009年北京市）在中，過點(diǎn)

32、C作CECD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.29（2009年安徽）學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形

33、圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示已知每個菱形圖案的邊長cm，其一個內(nèi)角為60°60°dL第19題圖（1）若d26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；（2）當(dāng)d20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？30.（2009年安徽）如圖，將正方形沿圖中虛線（其中xy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個矩形（非正方形）（1）畫出拼成的矩形的簡圖；（2）求的值31.（2009年郴州市）如圖9，E是正方形ABCD對角線BD上的一點(diǎn)，求證：AE=CEDCEBA 32.(2009年陜西省)問題探究（1）請?jiān)趫D的正方形ABCD內(nèi)，畫出使APB90

34、6;的一個點(diǎn)P，并說明理由（2）請?jiān)趫D的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫出使APB60°的所有的點(diǎn)P，并說明理由問題解決如圖，現(xiàn)有一塊矩形鋼板ABCD，AB4，BC3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的APB和CPD鋼板，且APBCPD60°，請你在圖中畫出符合要求的點(diǎn)P和P，并求出APB的面積（結(jié)果保留根號）33.（2009重慶綦江）如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點(diǎn)，AE=BC，DFAE，垂足為F，連接DE（1）求證：；（2）如果，求的值DABCEF34.（2009威海）如圖1，在正方形中，分別為邊上的點(diǎn)，連接交點(diǎn)為（1）如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)

35、論；1）DCBAOHGFEEBADCGFH）（2）將正方形沿線段剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形若正方形的邊長為3cm，則圖3中陰影部分的面積為_35.（2009年貴州省黔東南州）如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。（1）連結(jié)EF，證明ABE、FBE、EDF、CDF的面積相等。（2）求h的值。36.（2009年江蘇?。┤鐖D，在梯形中，兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形ADCFEB（1）與有何等量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)時，求證：是矩形37.（2

36、009年浙江省紹興市）若從矩形一邊上的點(diǎn)到對邊的視角是直角，則稱該點(diǎn)為直角點(diǎn)例如，如圖的矩形中，點(diǎn)在邊上，連，則點(diǎn)為直角點(diǎn)（1）若矩形一邊上的直角點(diǎn)為中點(diǎn)，問該矩形的鄰邊具有何種數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（2）若點(diǎn)分別為矩形邊，上的直角點(diǎn)，且，求的長 38（2009年廣西南寧）如圖13-1，在邊長為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.（1）求的值；（2）延長交正方形外角平分線（如圖13-2），試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；（3）在圖13-2的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由圖13-1ADCBE圖13-2BCEDAFPF39.（2009年清遠(yuǎn)）

37、如圖，已知正方形，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊，在的上方作正方形，連結(jié)求證：EBCGDFA40.（2009年衢州）如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)求證：（1）PBA=PCQ=30°；（2）PA=PQACBDPQ42.（2009年廣州市）如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P。（1）若AG=AE，證明：AF=AH；（2）若FAH=45°，證明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積。44.（2009年濟(jì)寧市）在平面直角坐標(biāo)中，邊長

38、為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.OABCMN（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.45.（2009年衡陽市）如圖，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC和BAC和外角的平分線，BEAE（1）求證：DAAE；（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論ABCDEF 46(2009年南充)如圖5，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，交

39、AG于F求證：DCBAEFG48(2009年湖州)如圖：已知在中，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DCBEAF49（2009臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀

40、點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖351.（2009年遂寧）如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上移動，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點(diǎn).求證：EF+GH=5cm；求當(dāng)APD=90o時，的值52.(2009年咸寧市)如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到（1）證明；CBAD（第19題）（

41、2）若，試問當(dāng)點(diǎn)在線段上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由53（09湖北宜昌）已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動點(diǎn)P重合(P不與點(diǎn)D，C重合)， MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點(diǎn)FO過點(diǎn)M，C，P(1)請你在圖1中作出O(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)與 是否相等？請你說明理由；(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，若O與AM相切于點(diǎn)M時，O又與AD相切于點(diǎn)H設(shè)AB為4，請你通過計(jì)算，畫出這時的圖形(圖2，3供參考) 圖1 圖2 圖3（第3題）54（09湖南邵陽）如圖（十二），直線的解析式為，它與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)平行

42、于直線的直線從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的正方形以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，它與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為秒（）（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用含的代數(shù)式表示的面積；（3）以為對角線作矩形，記和重合部分的面積為，OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF圖十二當(dāng)時，試探究與之間的函數(shù)關(guān)系式；在直線的運(yùn)動過程中，當(dāng)為何值時，為面積的？55.(2009年肇慶市)如圖 ，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O， ODCBA（1）求證：ABD是正三角形； （2）求 AC的長（結(jié)果可保留根號） 56.(2009年肇慶市)如圖 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一點(diǎn)，DEAG于 E，BFAG于 F ADE

43、FCGB（1）求證：； （2）求證：57（2009年山西?。┰谥校瑢⒗@點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECF（2）如圖2，當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長58（2009年山西?。┤鐖D，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍A

44、DBEOCFxyy（G）60（2009年黃石市）如圖，中，點(diǎn)是邊上一個動點(diǎn)，過作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)（1）探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？AFNDCBMEO61（2009年黃石市）正方形在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，在軸正半軸上，在軸的負(fù)半軸上，交軸正半軸于交軸負(fù)半軸于，拋物線過三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（3分）（2）是拋物線上間的一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線交邊于，交所在直線于，若，則判斷四邊形的形狀；（3分）（3）在射線上是否存在動點(diǎn)，

45、在射線上是否存在動點(diǎn)，使得且，若存在，請給予嚴(yán)格證明，若不存在，請說明理由（4分）OyxBEADCF62（2009年廣東?。┱叫芜呴L為4，、分別是、上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，求此時的值DMABCN63（2009年廣東?。┰诹庑沃?，對角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)（1）求的周長；（2）點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)求證：AQDEBPCO65.（2009年安徽）20如圖，將正方形沿圖中虛線（其中xy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼

46、成一個矩形（非正方形）（1）畫出拼成的矩形的簡圖；【解】（2）求的值【解】66.（2009湖北荊州年）把一個正方形分成面積相等的四個三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四個三角形外，你還能用三種不同的方法將正方形分成面積相等的四個三角形嗎？請分別畫出示意圖。67.（2009年湖北荊州）如圖，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為21），BAD120°，對角線均在坐標(biāo)軸上，拋物線經(jīng)過AD的中點(diǎn)M填空：點(diǎn)坐標(biāo)為 ，D點(diǎn)坐標(biāo)為 ；操作：如圖，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)度角，并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q探究1：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出的值；若不存在，說明理由；探究2：設(shè)AP，四邊形OPDQ的面積為，求與之間的函數(shù)