高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法初步、推理與證明 第一節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 理

1、第一節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入總綱目錄教材研讀1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念考點(diǎn)突破2.復(fù)數(shù)的幾何意義3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算教材研讀教材研讀1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)向量.OZ3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則(i)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(ii)減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(iii)乘法:z1z

2、2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;(iv)除法:=+i(c+di0).(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).12zziiabcd(i)(i)(i)(i)abcdcdcd22acbdcd22bcadcd1.(2017北京西城二模,1)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(1,-2),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=()zAA.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案答案A易得z=1-2i,故復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=1+2i,故選A.zB2.(2018北京海淀高三期末,1)復(fù)數(shù)

3、=()A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i12iiA答案答案A=-(1+2i)i=2-i,故選A.12iiB3.(2017北京西城一模,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限i1iA答案答案A=,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第一象限.i1ii(1 i)(1 i)(1 i)1i21 1,2 2B4.(2017北京海淀二模,10)已知復(fù)數(shù)z=,則|z|=.1ii2答案答案2解析解析因?yàn)閦=-i-1,所以|z|=.1ii2(1i)ii2B5.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,且z1=-1+i,則=.12zz答案答案i解析解析由已知得z

4、2=1+i,=i.12zz1 i1 i ( 1 i)(1 i)2 iB考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 典例典例1(1)已知復(fù)數(shù)i(1+ai)為純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)a的值為()A.-1B.0C.1D.2(2)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=()A.1B.C.D.2(3)若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i,則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是()A.iB.1C.-iD.-123答案答案(1)B(2)B(3)B解析解析(1)由于i(1+ai)=-a+i為純虛數(shù),所以a=0.(2)x,yR,(1+i)x=1+yi,x+xi=1+yi,|x+yi|=|1+i|=.故選B.(3)z=1-i,所以=1

5、+i,其虛部為1.故選B.1,1,xy221121ii2(1i) ii1 i1 z規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題,只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a+bi(a,bR)的形式,以確定實(shí)部和虛部.(3)解決復(fù)數(shù)模的問(wèn)題可以根據(jù)模的性質(zhì)把積、商的模轉(zhuǎn)化為模的積、商.1-1已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=()A.-2B.-C.2D.i2ia1212D答案答案D復(fù)數(shù)z=+i為純虛數(shù), 解得a=,故選D.i2ia(i)(2i)(2i)(2i)a 215a 25a 210,520,

6、5aa12B1-2(2017北京東城一模,9)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2,則|z|=.2答案答案2解析解析由z(1+i)=2,得z=1-i,所以|z|=.21i22(1i)1i2(1i)1 1221( 1) 2B考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義典例典例2(1)若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=2+3i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)(2016北京,9,5分)設(shè)aR,若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=.答案答案(1)A(2)-1解析解析(1)z=+i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第一象限.故選A.(2)(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i

7、,aR,該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,a+1=0,a=-1.23i1 i(23i)(1 i)252125 1,2 2方法技巧方法技巧(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量間的相互聯(lián)系:z=a+bi(a,bR)Z(a,b).(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.OZOZ2-1(2017北京,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案答案B復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在復(fù)平面

8、內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,a-1.故選B.10,10,aa BB2-2復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限i1i答案答案Bz=-+i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限.故選B.i (1 i)(1 i)(1 i)12121 1,2 2BB考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算典例典例3(1)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=()A.1-iB.-1-iC.-1+iD.1+i(2)若z=1+2i,則=()A.1B.-1C.iD.-i(3)(2017北京平谷零模,9)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)等于.2i1i4i1zz 23i1 i答案答案(1)D(2)C(3)-+i1252解析解析(1)=i+1,故選D.2i1i2i(1 i)(1 i)(1 i)222i2i1 i2i22(2)z=(1+2i)(1-2i)=5,=i,故選C.(3)=-+i.z4i1zz 4i423i1 i(23i)(1 i)(1 i)(1 i)1 5i2 1252方法技巧方法技巧(1)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的運(yùn)算,除法的關(guān)鍵是分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù),解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式.(2)幾個(gè)常用結(jié)論在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時(shí),記住以下結(jié)論,可提高計(jì)算速度.(1i)2=2i;=i;=-i.i(a+bi)=-b+ai,a,bR.i4n=1,i4n