參數(shù)方程的數(shù)學(xué)說明——個人課件

1、參數(shù)方程的是數(shù)學(xué)說明一、 教學(xué)內(nèi)容說明1. 本節(jié)課內(nèi)容是湖南省中職教育規(guī)劃新教材職業(yè)模塊第八章第三小節(jié)，安排在坐標(biāo)平移及坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)之后。2. 本節(jié)課分為兩個小節(jié)，第一小節(jié)為參數(shù)方程的概念，第二小節(jié)為化參數(shù)方程為普通方程。二、 教材目的說明1. 參數(shù)方程是把函數(shù)方程與解析法相結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想方法，它揭示了相關(guān)的多變量之間關(guān)系，是我們發(fā)現(xiàn)相關(guān)變量之間關(guān)系的重要途徑。所以，掌握這種數(shù)學(xué)思想方法，為工作過程中發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系，簡化變量之間問題，解決變量之間較難處理的問題增加了新的途徑。2. 掌握新的變量引入的思想方法及參數(shù)方程的建立。3. 掌握參數(shù)方程與普通方程的互化。4. 讓學(xué)生掌握較完整的解方程

2、體系。5. 培養(yǎng)學(xué)生分析變量問題，解決變量問題的能力。三、 教學(xué)內(nèi)容的重點和難點分析1. 重點參數(shù)方法，即理解兩個變量間的表示為同一變量的函數(shù)方法。2. 難點參數(shù)的引入。四、 教學(xué)過程說明1. 引入課題直接引入“參數(shù)方程”2. 引入?yún)?shù)方程的概念觀察兩個實際問題引例1 甲、乙兩位同學(xué)的家距學(xué)校分別為1200米與1000米，他們同時從家中出發(fā)前往學(xué)校，速度分別為100米每分鐘與90米每分鐘，出發(fā)t分鐘后，甲距學(xué)校x米，乙距學(xué)校y米。(1) 寫出x與t，y與t的函數(shù)關(guān)系；(2) 試?yán)煤瑇的式子表示y；(3) 甲距學(xué)校400米時，乙距學(xué)校還有多遠？學(xué)生填空：(1) x=(1200-100t) y=

3、(100-90t).(2) x= .(3) 當(dāng)x=400m時，y= .引例2 2002年5月1日，中國第一座身高108米的摩天輪，在上海錦江樂園正式對外運營。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。 已知該摩天輪半徑為51.5米，逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時20分鐘。如圖所示，某游客現(xiàn)在點（其中點和轉(zhuǎn)軸O的連線與水平面平行）。問：經(jīng)過t秒，該游客的位置在何處?1> 分析：(1) 把摩天輪抽象為一個圓。(2) 使用二元二次方程表示圓的曲線方程，可以由一個變量的值求另一個變量值。(3) 但是，不能確定動點沿這個圓做勻速運動時，確定點隨時間的變化。2> 解決方案：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)

4、時間為t時，游客到P(x,y)點，P點可由r和POA確定。POA=wt w=220×60=600于是有：代入相關(guān)數(shù)據(jù)有：顯然，由這個方程組能很快地求出摩天輪上的游客在游玩過程中任意時刻的水平位置和垂直高度。從以上兩個例子可以看出，曲線上動點P(x,y)的軌跡可以用x,y分別與另一個變量的一組方程表示。一般地，如果曲線上任意一點µ(x,y)，可以用x,y分別與另一個變量t的函數(shù)表示那么稱這兩個函數(shù)組成的方程組叫做曲線的參數(shù)方程，其中t稱為參數(shù)。相對于參數(shù)的方程來說，直角坐標(biāo)方程叫普通方程。說明：曲線的參數(shù)方程不是唯一的。如果上述摩天輪轉(zhuǎn)快一點，設(shè)10分鐘轉(zhuǎn)一周，那么曲線的參數(shù)方程為3. 化參數(shù)方程為普通方程引例3 把下列方程化為普通方程.(1) (2)(3)歸納：化參數(shù)方程為普通方程，其總思想方法是消參數(shù)，常用技巧是代入法、加減法與平方整體消去法。4. 練習(xí)學(xué)生上黑板