壓縮感知小結(jié)

1、壓縮感知小結(jié)壓縮感知的概念1.壓縮感知：如果信號在某一個(gè)正交空間具有稀疏性（即可壓縮性），就能以較低的頻率（遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率）采樣該信號，并可能以高概率精確的重建該信號。信號稀疏性和非相關(guān)性1. CS理論的前提是稀疏性(sparsity)和不相關(guān)性( inco-herence),前者由信號本身決定,后者由感知系統(tǒng)決定。2.假設(shè)有一信號f( ),長度為N,基向量為i(i =1,2,N),對信號進(jìn)行變換: （1）若(1)式中的只有K個(gè)是非零值(N K);或者經(jīng)排序后按指數(shù)級衰減并趨近于零,可認(rèn)為信號是稀疏的。3.RIP（有限等距性質(zhì)性質(zhì)）的等價(jià)條件是測量矩陣和稀疏基不相關(guān)。不相關(guān)是感興趣的信

2、號在中很稀疏，而采樣/感知波形中很稠密。壓縮感知的應(yīng)用與發(fā)展1. 壓縮感知理論應(yīng)用在、圖像處理、光學(xué)/微波成像、模式識別、無線通信、大氣、雷達(dá)、成像、數(shù)據(jù)重構(gòu)、低速數(shù)模轉(zhuǎn)換、無線傳感器網(wǎng)路、數(shù)據(jù)采集、醫(yī)學(xué)成像（如核磁共振成像）及通信、低成本數(shù)碼相機(jī)和音頻采集設(shè)備、節(jié)電型音頻和圖像采集設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)?，如單像素CS相機(jī)的發(fā)明等；2.單像素CS相機(jī)：它可利用單一的信號光子檢測器采樣得到比圖像像素點(diǎn)數(shù)少得多的點(diǎn)恢復(fù)得到一幅圖像,并具有對圖像波長自適應(yīng)的能力,這種自適應(yīng)能力是傳統(tǒng)的CCD和CMOS成像器件所不具備的.壓縮感知理論研究 1. 兩個(gè)基本前提：信號稀疏性和非相關(guān)性 2.CS理論主要包括三部分

3、： 1）信號的稀疏表示； 2）信號的測量矩陣 3）信號的重構(gòu)算法（貪婪追蹤算法，凸松弛法，組合算法） 3.CS理論依據(jù)?？偨Y(jié)和展望1.壓縮感知的三個(gè)關(guān)鍵技術(shù)：信號的稀疏表示；信號的觀測矩陣；信號的重構(gòu)算法2. CS理論有效緩解了高速采樣實(shí)現(xiàn)的壓力，減少了處理、存儲和傳輸?shù)某杀荆沟糜玫统杀镜膫鞲衅鲗⒛M信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息成為可能，這種新的采樣理論將可能成為采樣和壓縮合二為一的理論基礎(chǔ)。3.壓縮感知的研究雖然取得的一些成果,但是仍有一些問題有待解決.體現(xiàn)如下:(1)對于穩(wěn)定的重構(gòu)算法是否存在一個(gè)最優(yōu)的確定性的觀測矩陣；（2）如何構(gòu)造穩(wěn)定的、計(jì)算復(fù)雜度較低的、對觀測次數(shù)限制較少的重構(gòu)算法來精確的恢復(fù)可壓縮信號；（3）如何找到一種有效且快速的稀疏分解算法是冗余字典下的壓