2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)2蝗制北師大版必修

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)2蛙制北師大版必修|基礎(chǔ)鞏固| (25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.1 920 °的角化為弧度數(shù)為A.：16C. 3B.32 32解0 n析. '1 = 180 rad? 1 920 ° = 1 920 'X 舟 rad = 32 n1803rad.答案：D2. 一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是A. 1C. 36,則這個(gè)扇形的圓心角是(R= 6解析:設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為0,半徑為R,由題意，得1)=3,故選答案:C.Ca的終邊落在區(qū)間內(nèi)，則角a所在的象限是A.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn)?第四

2、象限解析：一3 n的終邊在x軸的非正半軸上，一 |n的終邊在y軸的非正半軸上,故角為第三象限角.答案：C9 n4.下列與4的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是A2kn + 45 ( k?Z)B. 9 nk ? 360° +(k ? Z)C.k ? 360 315° ( k? Z)D. 5 nRk解析：A, B寸弧度與角度?g用，不正確.9、Z，所以9 n與:終邊相同.n = 2 n + )4444二。，所以一 315°也與 315 =360+ 45°答案：C5.圓弧長度等于其所在圓內(nèi)接正三角形的邊長，)(45 o終邊相同.故選C.則該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)

3、為nA. B.C. 3 D . 2解析：圓心角如右圖，設(shè)圓的半徑為R,則圓的內(nèi)接正三角形的邊長為？ 3R,所以圓弧長度為J3R的的弧度數(shù)a = R =3.答案：C二、填空題（每小題5分，共15分）nn6.下列四個(gè)角：1,60 ° , n, _n由大到小的排列為 .36n n解析：只需把60°化成弧度數(shù)，因?yàn)?600 = 60X =所以四個(gè)角為1 -180 3-n.所以 60= ； >1> n.636答案：60° = n >1>- n367.若三角形三內(nèi)角之比為； -1 5,則三內(nèi)角的弧度數(shù)分別是 解析：設(shè)三角形三內(nèi)角弧度數(shù)分別為3k, 4k

4、, 5k,則由 3k+ 4k+ 5k= n,得 k=12,所5 n3k = , 4k= , 5k =p?答案：4，&弧長為解析： 135n 5 n3 ' 123 n , 圓心角為 135 °的扇形的半徑為135 n 3 n=180 = 4 ，所以扇形的半徑為1面積為 ？ X3n X 4= 6 n .3 n =43 n ，4答案： 46三、解答題 （ 每小題 10 分，共 20 分 ）9. 將下列角度與弧度進(jìn)行互化：(1)20 ° ; (2) - 15°；_ 20解析：( 1 ) 20 ° =_18015(2) - 15°18.0

5、ca 7t7 n 7n180 12 = (12 X n )11 n 11 n7t7 n11 n)五；一T.71-12.=( 12X7 180) ° = 105 °18011)=(-匚 X 180) n 5=-396°一T二（-亍10?如圖，扇形 AOB所在圓的半徑為10, AB= 10.求：圓心角a的大小；扇形AOB勺周長.解析： 由半徑r = 10, AB= 10,知公AOB為等邊三角形,所以a = / AOB 600 = -3.,tn 10 n由知弧長I = a r = 3 x 10=3 ,A門所以扇形AOB的周長為2r + I = 20+堂|能力提升| （2

6、0分鐘，40分）11.集合j a kn + -4 WaW k n +今,k ? Z沖的角所表示的范圍 （如圖中陰影部分所示）是（）vfIVI/ / / / / / / / /1/O x /W xX / O X/ I / II ABcn Inn解析：當(dāng) k = 2m m? Z 時(shí)，2mn + 4 WaW2mn+ ? , m? Z；當(dāng) k = 2nu 1, m? Z 時(shí)，5 n3 n2mn + 小 a W2 mn + -A,Z,故選 C.答案：C12.如果一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼?2倍，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，則該扇形的面積為原扇形面積的解析：由于S =12艮若I '=31R = 2Rnt ,則

7、 S'= mR'= 2X2l x2R= 4S.3答案：413 .已知把a(bǔ)a = 800改寫成3 + 2k n (k ?乙0W 3 <2n）的形式，弁指出a的終邊在第幾象限；角，使丫與a的終邊相同，且求丫JL2 714 n14 n解析：(1) T 800 0 = 3X 360° + 280° ,又 280 ° = ，/? a =一+ ( 3) X2 n ,14 n？ a與舄”的終邊相同，.？角a的終邊在第四象限.,14 n(2)T與a角終邊相同的角可以表示為2k n + a, k ? Z,又a與一 9的終邊相同,14 n3 3 = 2k n 9

8、 , k ? Z7tn? 2 <2k n + 149n <；,易知當(dāng)且僅當(dāng)k =- 1時(shí)，不等式成立4 n2,14 nY =2 n +9914.已知一扇形的圓心角為a (a>0),所在圓的半徑為 R(1) 若2 = 60° , R= 10 cm ,求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周20 cm,當(dāng)扇形的圓心角 a等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大解析：(1)設(shè)弧長為1,弓形面積為S,則a 長為n 10 nR= 10 cm , 1 =7tx 10 =33 (cm)1S= S 扇S=X2設(shè)扇形的弧長為10nX3I ,325010 x 10 = n4,3=

9、60 = o- 25 73 cm-貝U I + 2R= 20,即 I = 20 2R(0< F<10),1 1 .?扇形的面積 S= 2IR = 2(20 2R) R=- F2+ 10R= ( R- 5) + 25.?當(dāng)R= 5 cm 時(shí)，S有最大值25 cm 2,止匕時(shí) I = 10 cm , a= ' =2 rad.R因此，當(dāng)a= 2 rad時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè) 2蛙制新人教A版必修|基礎(chǔ)鞏固| (25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分)()1. 1 920 °的角化為弧度數(shù)為1632A. 3B. 31632

10、C. 3 n D. 3 njr解析：？/ 1 0 = 180 rad ,32?1 920= 1 920 x rad = n rad.1803答案：D一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是)6, 則這個(gè)扇形的2.圓心角是（A. 1 B . 2C. 3 D . 40 R= 60,半徑為R,由題意，得12(2 0 R = 6解析：設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為=3,故選 C.答案：C3a的終邊落在區(qū)間內(nèi)，則角a所在的象限是（A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn)?第四象限解析：一3 n的終邊在x軸的非正半軸上，一52 n的終邊在y軸的非正半軸上故角為第三象限角答案：C9 n4.下列與4的終邊相同的角的表達(dá)式中，

11、正確的是（）A. 2kn + 45 °( k? Z)。9 n?360 + 4(k ? Z) B.? 360° 315 ° ( k? Z)C. 5 n n +(k?Z) 4D.解析：A, B中弧度與角度混用，不正確9n9=2 n + / ,所以-n與/終邊相同.4444 315° = 360° + 45°,所以一315°也與 45 °終邊相同.故選 C.答案：C5 .圓弧長度等于其所在圓內(nèi)接正三角形的邊長，則該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為A.itA 丁2 nB. 23C. .3解析:如右圖,設(shè)圓的半徑為 R則圓的內(nèi)接正三

12、角形的邊長為3R所以圓弧長度為.;R的圓心角的弧度 數(shù)答案：C 二、填空題（每小題5分，共15分）6 .下列四個(gè)角：1,60 ° , n, - n由大到小的排列為36解析：只需把60°化成弧度數(shù)，因?yàn)?60° = 60X石0= 3,所以四個(gè)角為1, n, 3,-;淅以 60° = ; >1>-答案：60° = n >i>一367?若三角形三內(nèi)角之比為3 -1 5,則三內(nèi)角的弧度數(shù)分別是 .jr解析：設(shè)三角形三內(nèi)角弧度數(shù)分別為3k, 4k, 5k,則由3k+ 4k+ 5k= n,得k二代,5 n以3k= 4 , 4k= 3

13、 , 5k = 12 .n答案：n&弧長為3 n ,圓心角為135°的扇形的半徑為，面積為135 n 3 n解析：135°?got 4,所以扇形的半徑為1面積為？ X3 n X 4= 6 n .答案：46n三、解答題（每小題10分，共20分）9.將下列角度與弧度進(jìn)行互化：（1）207 n11 n（2）T50 ； 12 ；一5 .解析：（1）20一1520n =18015n1807t=9 '1807t127=（匚 X 180） ° = 105 °1211510.如圖,121801111 n X 一）° = （ 5X 180） n5

14、5扇形 AOB所在圓的半徑為10, AB= 10.求:396°（1）圓心角a的大小; 扇形AOB勺周長.（）10,知公AOB為等邊三角形,解析：（1）由半徑r =10,ABA10 n3 ,所以 a = / AO= 60°由（1）知弧長I = ar = 3 X 10 =10n所以扇形AOB的周長為2r + I = 20+|能力提升|（20分鐘，40分）11 ?集合k n + 4 <a< k n + ? , k ? Z的角所表示的范圍(如圖中陰影部分所示)是(解析:UBC當(dāng) k= 2m m£ Z 時(shí), 2rm +r<+* rrK Z；當(dāng) k = 2m

15、+1, mfZ 時(shí),3 n2mn +一曠 w a <2 mn +亍,m? Z,故選 C.答案：C12 .如果一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼?2倍，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t該扇形的面積為原扇形面積的解析：由于S=則S'1 若 l'=2取，31 _l ' R'= X I2 2R= S.4答案:13.已知(1)把 a_ _ _ o800 .改寫成3 + 2k n (k ?Z, 0< 3 <2n )的形式,弁指出a的終邊在第幾象限；角，使丫與a的終邊相同，且7171? a =fllA+ ( 3) X2 n ,解析：(1) T 8000 = 3X 3600 + 2

16、80 ° ,又 280 °14 n?擊一廠的終邊相同，.？角a的終邊在第四象限.T與a角終邊相同的角可以表示為2k n + a ,k? Z,又a與上子的終邊相同,14 n3 3 = 2k n + 9f.一"2, , J小 14 n 4 n? ? Y =一2 n +=9?2<2 k<2,易知當(dāng)且僅當(dāng)k =- 1時(shí)，不等式成立,14.已知一扇形的圓心角為a ( a>0),所在圓的半徑為(1)若 a = 60 ° , R= 10 cm,求扇形的弧長及解析：(1)設(shè)弧長為 該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長為R= 10 cm 1 = 3 x 10= 320 cm,當(dāng)扇形的圓心角 a等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大1,弓形面積為S,貝U a= 60&