中職數(shù)學(xué)高教版拓展模塊教學(xué)設(shè)計(jì)兩角和與差的正弦公式與余弦公式一

1、歡迎下載學(xué)習(xí)好資料【課題】1.1兩角和與差的正弦公式與余弦公式(一)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解兩角和與差的正弦公式與余弦公式，能正確運(yùn)用各個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的計(jì)算和化簡(jiǎn).能力目標(biāo)：學(xué)生逆向思維能力及靈活選用公式解決問(wèn)題的能力得到提高.【教學(xué)重點(diǎn)】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是兩角和與差的正弦公式與余弦公式.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.【教學(xué)設(shè)計(jì)】在介紹新知識(shí)之前，首先利用特殊角的三角函數(shù)值，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到cos(60*-30)=cos60+-cos30*,然后提出如何計(jì)算cosP)的問(wèn)題.利用矢量論證cosP)的公式，使得公式推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)捷.教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)公式形式特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)公式正向與反向的

2、應(yīng)用上.例1和例2都是兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)公式的特點(diǎn).推廣sin(-a)=cosa時(shí)，2用到了換元的思想，培養(yǎng)學(xué)生的整體觀念和變換的思維.公式sin(a+P)的推導(dǎo)過(guò)程是，首先反向應(yīng)用例3中的結(jié)論cos(-a)=sino(,然后再利用公式cos(a-P),最后整理得到公2式.教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生將(“十B)看做整體，這樣才能應(yīng)用公式cos(-a),逆向使用公式，2培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，在不同的例題和不同知識(shí)層面的教學(xué)上引起足夠的重視.得到這些公式后，要強(qiáng)調(diào)公式cos(a-P)是最基本的公式，要求學(xué)生理解其他公式的推導(dǎo)過(guò)程，同時(shí)將公式sin(a土P)和

3、公式cos(otP)相對(duì)比進(jìn)行記憶.要幫助學(xué)生總結(jié)公式中角a和角P以及函數(shù)名稱(chēng)排列的特點(diǎn)和符號(hào)的特點(diǎn)，教會(huì)學(xué)生利用這些特點(diǎn)記憶公式.抓住特點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化記憶的記憶能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的一項(xiàng)重要任務(wù).例4利用15=60*-45*求解，還可以利用15=45-30司t解.例5通過(guò)逆向使用公式來(lái)鞏固知識(shí)，這種方法在三角式的變形中經(jīng)常使用.例6是三角證明題.教材給出了兩種證明方法，體現(xiàn)了正向與逆向使用公式的思路.教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)這兩種使用方法，通過(guò)具體例題的分析，使得學(xué)生明白正向和反向應(yīng)用公式的原因，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】學(xué)習(xí)好資料歡迎下載教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)介紹了解0播放

4、觀看引導(dǎo)課件課件啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑思考得出結(jié)果52課時(shí).（90分鐘）【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程*揭示課題1.1兩角和與差的正弦公式與余弦公式.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入問(wèn)題我們知道，cos601,cos30s22cos（60，30*）*cos60之cos30日由此可知cos（x-P產(chǎn)cosct-cosP.*動(dòng)腦思考探索新知的夾角分別為0(和P,則點(diǎn)A(cosa,sinot),點(diǎn)B(cosP,sinP).思考因此向量OA=(cosot,sin口),向量OB=(cosP,sin口),cos(:-)=cos(:)，又OAOB=cos二cos-；sin:isinF，所以cos(a-P)=coscosP+sinotsinP

5、.(1)又cos(T1)=cosk-(-)I=cos-：cos(一.：)sin二：sin(-P)=cosacosP-sinsinP.(2)總結(jié)歸納仔細(xì)分析理解啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法歡迎下載學(xué)習(xí)好資料教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過(guò)程意圖問(wèn)利用誘導(dǎo)公式可以證明，（1）、（2）兩式對(duì)任意角都成立（證明略）.由此得到兩角和與差的余弦公式講解關(guān)鍵詞語(yǔ)cos(c(+P)=cosctcosP-sinasinP(1.1)cos(o(-P)=cosacosP+sinasinP,(1.2)公式（1.1）反映了a+P的余弦函數(shù)與a,P的三角函記憶數(shù)值之間的關(guān)系；公式（1.2）反映了aP的余弦函數(shù)與a,15P的三角函數(shù)

6、值之間的關(guān)系.*鞏固知識(shí)典型例題例1求cos750的值.分析可利用公式（1.1）,將75。角看作45。角與30。引領(lǐng)觀察角之和.解cos75o=cos(45+30)=cos450cos30sin45sin30s講解思考&m&1=-XX2222而五一.4說(shuō)明主動(dòng)求解注思觀察學(xué)生是否例2設(shè)cosa=cosP=并且a和B都是銳角，求55cos（a+P）的值.引領(lǐng)觀察理解知識(shí)點(diǎn)分析可以利用公式（1.1）,但是需要首先求出since與sin0的值.分析思考解因?yàn)閏os久=,cosB，并且a和P都是銳角，55說(shuō)明所以since=d-cos2a=,sinB=1cos2P=,55因止匕cos(豆+P)=cos

7、acosP-sincesinP,3/4v3八=-X-X-=0.5555例3分別用since或cosa,表示cos(a)與sin(.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料教學(xué)過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)解cos(-a)=coscosot+sin22兀sina2啟發(fā)引導(dǎo)理解=0cosa+1since=sinc(口答立兀故cos(a)=sina.2令j-a=民則u=P,代入上式得學(xué)生cosB=sin(。一P)啟發(fā)自我發(fā)現(xiàn)25即sin(-a)=cosa.分析歸納*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)及時(shí)1 .求cos105的值.2 .求cos15的值.提問(wèn)巡視動(dòng)手求解了解知識(shí)掌握指導(dǎo)情況35*動(dòng)腦思考探索新知1一兀由于cos(-)=sina

8、.對(duì)于任意角都成乂，所以總結(jié)思考sin(a+P)=cos后-(a+P)j=cos.i(2-*歸納啟發(fā)引導(dǎo)=cos(一cosP+sin(一a)sin口22=sinacosP+cossinPsin(a-P)=sink+(-P)=sinacos(-B)+cosasin(-P)=sinacosP-cosasin0.由此得到，兩角和與差的正弦公式仔細(xì)分析講解關(guān)鍵理解學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法sin(久+P)=sinacosP+cosasin0(1.3)詞語(yǔ)記憶40sin(cc_P)=sin3cosP-cosasinP(1.4)*鞏固知識(shí)典型例題例4求sin15。的值.觀察注思觀察分析可以利用公式(1.1),

9、將15,角可以看作是60。引領(lǐng)角與45角之差.學(xué)生解sin15=sin(60-45c)是否歡迎下載學(xué)習(xí)好資料教學(xué)教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)過(guò)程=sin601Cos45s-cos605sin45講解思考理解點(diǎn)乂品1M點(diǎn)2222_J6-V2說(shuō)明主動(dòng)求解知識(shí)點(diǎn)例54求sin105Ocos75o-cos1050sin75的值引領(lǐng)觀察分析所給的式子恰好是公式右邊的形式，可以考慮逆向使用公式.分析學(xué)生解sin105cos75-cos105csin75=sin(105J75?匕1=sin30=.2思考自我發(fā)現(xiàn)歸納例6求證y3cosot+sin豆=2sin(+ot).3說(shuō)明理解證1右邊_Tt兀=2(sincos

10、ot+cossina)33=點(diǎn)12(cosa+-sina)22、，.1、.、.用cosot+sina=左邊.蚊原瓦炊乂.證2左邊gx1=2(cosct+sinot)22=2(sincosot+cossinct)33、，.1、.、.7t,=2sin(&+)=右邊.55蚊原瓦炊乂.*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)及時(shí)1.求sin105的值.2,求sin2550的值.提問(wèn)巡視動(dòng)手求解了解學(xué)生知識(shí)3.求sin25os85s-cos25%in85口的值.指導(dǎo)掌握情況65*理論升華整體建構(gòu)思考并回答卜向日勺1可題：兩角和與差的余弦公式及正弦公式內(nèi)容分別是什么？質(zhì)疑小組討論師生共同結(jié)論：歸納回答強(qiáng)調(diào)歡迎下載學(xué)習(xí)好資料教學(xué)

11、過(guò)程教師向?qū)W生向教學(xué)意圖時(shí)問(wèn)兩角和與差的余弦公式理解重突點(diǎn)破cos(。+P)=cosc(cosP-sinasinP(1.1)歸納難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化cos(a-P)=cosc(cosP+sinasinP(1.2)兩角和與差的正弦公式sin(ot+P)=sinacosP+cosasinP(1.3)sin(a-P)=sinacosP-cosasinP(1.4)70*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶75*自我反思目標(biāo)檢測(cè)培養(yǎng)本次課米用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？提問(wèn)反思學(xué)總反生結(jié)思已知cosa,且兀votv，求sin(a-)的值.1324巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解學(xué)過(guò)的習(xí)程能85力*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材說(shuō)明記錄分次求層FFf(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題1.1(必做)；學(xué)習(xí)指導(dǎo)1.1(選做)要(3)實(shí)踐調(diào)查：用兩角和與差的余弦公式或正弦公式印證90一組誘導(dǎo)公式【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真止埋解有美知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極