1912平行四邊形的判定(1)

1、人教版八年級（下冊）人教版八年級（下冊）第十九章四邊形第十九章四邊形19.119.1平行四邊形（第平行四邊形（第3 3課時）課時）A AB BC CD DO平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形叫做兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形. .2 2、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？1、什么是平行四邊形？、什么是平行四邊形？平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形

2、的兩組對角分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；我們得到的這些逆命題都成立嗎？我們一起我們得到的這些逆命題都成立嗎？我們一起探討一下吧：探討一下吧：平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的對角線互相平分。思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的這些性質(zhì)，思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的這些性質(zhì)，那么它們的逆命題各是什么呢？那么它們的逆命題各是什么呢？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行

3、四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形這個判定方法，我們?nèi)绾巫C明？平行四邊形這個判定方法，我們?nèi)绾巫C明？ABCD 證明：連接證明：連接ACAC，所以所以ABDCABDC，ADBCADBC。4123所以所以1=21=2， 3=43=4。AC=CA(AC=CA(公共邊公共邊) )，所以所以ABC ABC CDA (SSS)CDA (SSS)。 AD=BC( AD=BC(已知已知) )， 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 . .AB=CD(AB

4、=CD(已知已知) )，在在ABC ABC 和和CDACDA中，中， 所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 已知，如圖，在四邊形已知，如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是是平行四邊形。平行四邊形。A AB BC CD D1234OO同理可證同理可證AB=DCAB=DCADO ADO CBOCBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 證明：證明：平行四邊形的這

5、個判定方法，又該如何證明呢？平行四邊形的這個判定方法，又該如何證明呢？ OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形這個判定方法，又怎么證明呢？平行四邊形這個判定方法，又怎么證明呢？ABCD 證明：證明：所以所以ABDCABDC，ADBCADBC。A+B+C+D=360A+B+C+D=360。 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D ，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊

6、形 . .在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中， 所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。因為因為A=CA=C， B=DB=D，所以所以A+D=180A+D=180， A+B=180A+B=180。A AB BC CD DO兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；ADBC ADBC ABDCABDCAD=BC AD=BC AB=DCAB=DCBAD=BCD BAD=BCD ABC=ADCABC=ADC四邊形四邊形ABCDABCD是是平行四邊形

7、平行四邊形如圖，用符號表示如下：如圖，用符號表示如下：平行四邊形有哪些判定方法？平行四邊形有哪些判定方法？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又OB=ODOB=OD，證明：證明： 因為四邊形因為四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，所以所以O(shè)A=OCOA=OC， OB=OD

8、OB=OD。因為因為AE=CFAE=CF，所以所以O(shè)E=OFOE=OF。所以四邊形所以四邊形BFDEBFDE是平行四邊形。是平行四邊形。C CB BOOD DA AF FE E你還有其他你還有其他的證明方法的證明方法嗎？嗎？ 例例3 3 如圖如圖 ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交相交 于點(diǎn)于點(diǎn)OO，E E、F F是是ACAC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CFAE=CF，求證，求證: : 四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形。是平行四邊形。 如圖，如圖，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？圖中有哪些互相平行的線段？F FA AB BC CD DE E解：圖中互相平行的線段有：解：圖中互相平行的線段有：AB/DC/EFAB/DC/EF， AD/BCAD/BC， DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ABDCABDCDCEFDCEF DC=E