組合桁梁穩(wěn)定性1課件

1、3組合桁梁穩(wěn)定性研究概述3.1組合桁架穩(wěn)定性概述3.1.1結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)在荷載的作用下維持其原有平衡狀態(tài)的能力，是結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，任何結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)可能有三種形式:穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)和隨遇平衡狀態(tài)。假設(shè)結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)附近作無限小偏離后，如果結(jié)構(gòu)仍能恢復(fù)到平衡狀態(tài)，則這種平衡狀態(tài)為穩(wěn)定的平衡狀態(tài)；如果結(jié)構(gòu)在微小擾動作用下偏離其平衡狀態(tài)后，不能再恢復(fù)到原平衡狀態(tài)，反而繼續(xù)偏離下去，則這種平衡狀態(tài)為不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)；如果結(jié)構(gòu)在微小偏離其平衡狀態(tài)后，既不能再恢復(fù)到原平衡狀態(tài)，也不繼續(xù)偏離下去，而是在新的位置形成新的平衡，則這種平衡狀態(tài)為隨遇平衡狀態(tài)，隨遇平衡狀態(tài)

2、往往是從穩(wěn)定平衡狀態(tài)向不穩(wěn)定平衡狀態(tài)過渡的一種中間狀態(tài)。圖3-1 結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性一般可以由圖3-1所示的小球在不同位置的平衡來說明，顯然小球在A、B、C點(diǎn)的平衡分別為穩(wěn)定、不穩(wěn)定和隨遇平衡狀態(tài)。受一定荷載作用的結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，當(dāng)該荷載達(dá)到某一值時(shí)，若增加某一位小增量，則結(jié)構(gòu)的平衡位移發(fā)生很大變化，結(jié)構(gòu)由原平衡狀態(tài)經(jīng)過不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)而到達(dá)一個(gè)新的穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，這一過程就是失穩(wěn)或屈曲，的荷載稱為屈曲荷載或臨界荷載通常認(rèn)為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實(shí)質(zhì)是一種轉(zhuǎn)變:首先，存儲在結(jié)構(gòu)中的應(yīng)變能形式發(fā)生了轉(zhuǎn)變，如由壓縮應(yīng)變能轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢鷳?yīng)變能;其次，結(jié)構(gòu)的變形形式也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，由彈塑性變形轉(zhuǎn)變?yōu)閹?/p>

3、何變形，即使撤除所施加的荷載，這種幾何變形也無法恢復(fù)平衡。3.1.2 組合結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算方法原理 組合桁梁結(jié)構(gòu)在荷載作用下會產(chǎn)生較大的變形，且此變形與該結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)時(shí)的變形是相對應(yīng)的，且張弦析架結(jié)構(gòu)的變形與荷載的關(guān)系是非線性的，所以，研究的組合桁梁結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)問題是屬于幾何非線性問題，采用的是二階分析的方法。穩(wěn)定問題的計(jì)算方法有三種:平衡法、能量法和動力法。（1）平衡法平衡法是靜力平衡法或中性平衡法的簡稱，是求解結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性極限荷載的最基本方法。對于平衡分岔失穩(wěn)的彈性穩(wěn)定問題，在分岔點(diǎn)存在有兩個(gè)非常鄰近的平衡狀態(tài)，一個(gè)是出現(xiàn)了微小變形的結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，一個(gè)是原結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)。平衡法是根據(jù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)

4、生微小變形后的受力條件建立平衡方程，求解得到的。當(dāng)求得的該平衡方程的解不唯一時(shí)，那么其中的最小值就是該結(jié)構(gòu)的分岔屈曲荷載。平衡法只能求解結(jié)構(gòu)的臨界屈曲荷載，不能判斷結(jié)構(gòu)的平衡穩(wěn)定性。但是，我們研究的問題常常只需要得到結(jié)構(gòu)的屈曲荷載，所以，平衡法是在研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題時(shí)常常采用的。而且，在很多情況下，采用平衡法都可以得到精確解。（2）能量法我們根據(jù)變形后的結(jié)構(gòu)所承受的保守力狀態(tài)計(jì)算總勢能，總勢能等于應(yīng)變能和外力勢能之和。如果結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，則總勢能必有駐值。由勢能駐值原理，令總勢能對位移的一階變分為零，得到平衡方程，求解平衡方程得到分岔屈曲荷載。由小變形理論可知，用以上方法得到的屈曲荷載只是近

5、似解，如果可以知道結(jié)構(gòu)屈曲后的變形狀態(tài)，則可以根據(jù)此變形狀態(tài)求得臨界荷載的精確解。若此方法應(yīng)用于大撓度理論分析，則還可以用來判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲后的狀態(tài)是否穩(wěn)定。圖3-2平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性由圖3-2給出了三個(gè)小鋼球，均處于平衡狀態(tài)，且在平衡位置勢能對位移的一階微分均為零。由圖3-2 (a)可知，其二階微分為正值，且小球處于此平衡狀態(tài)時(shí)其勢能為最小值，因此該平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定平衡時(shí)總勢能最小的原理稱為最小勢能原理。由圖3-2 (b)可知，當(dāng)受到微小干擾后，則平衡狀態(tài)就被打破，其二階微分為負(fù)值，且小球處于此平衡狀態(tài)時(shí)其勢能最大，因此該平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。由圖3-2(c)可知，此種狀態(tài)處于前兩種情況的

6、中間狀態(tài)，其二階微分等于零。被稱為中性平衡狀態(tài)。由以上分析可知，可以利用勢能駐值原理來計(jì)算臨界荷載，利用勢能最小原理來判斷屈曲后平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定。（3）動力法對一個(gè)處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)體系施加微小干擾使其發(fā)生振動，則該結(jié)構(gòu)的變形和振動加速度和作用在結(jié)構(gòu)上的荷載有關(guān)。當(dāng)荷載小于臨界值時(shí)，結(jié)構(gòu)的變形和振動加速度的方向相反，干擾撤去后，運(yùn)動逐漸趨于靜止，所以，結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的;當(dāng)荷載大于臨界值時(shí)結(jié)構(gòu)的變形和振動加速度方向相同，將干擾撤去后，運(yùn)動仍在進(jìn)行，所以，結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的;其臨界值即為該結(jié)構(gòu)的屈曲荷載，該值可由結(jié)構(gòu)振動頻率為零的條件解得。 3.2 組合桁梁結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)分類及特點(diǎn) 組合桁

7、梁無論桁架拱還是實(shí)腹式截面拱, 它們在外荷載作用下以受壓為主. 由于拱軸線為曲線形式, 與鋼結(jié)構(gòu)直構(gòu)件相比, 拱表現(xiàn)出的穩(wěn)定問題十分突出且相當(dāng)復(fù)雜, 常常是拱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制因素. 關(guān)于實(shí)腹式鋼結(jié)構(gòu)拱的穩(wěn)定問題研究已有很多文獻(xiàn), 早期的研究是采用忽略拱屈曲前變形的線性屈曲理論, 可獲得簡單純壓拱的臨界荷載公式, 如承受徑向均布荷載的圓弧拱和承受水平均布豎向荷載的拋物線拱4 4GALAMBOS T V. Guide to St abilit y Design Criteria fo r Metal St ruct ur es, Fifth Editio n M . New Yo rk B Jo h

8、n Wiley & Sons, 1998.。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和數(shù)值算法的發(fā)展, 對拱的穩(wěn)定研究也不斷深入和擴(kuò)大, 研究的方法由線性屈曲理論上升到非線性屈曲理論, 研究的內(nèi)容也不斷擴(kuò)大, 包括拱軸線不再限于圓弧, 截面沿拱軸線變化, 考慮的因素也愈來愈多, 包括材料非線性和幾何非線性、初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力以及不同的荷載分布形式等. 不過, 這些研究工作大都局限于實(shí)腹式拱, 對桁架拱的研究工作還不多見.拱自身的幾何特點(diǎn)導(dǎo)致其屈曲模態(tài)和破壞形式多種多樣: 按照分析方法可以分為線性屈曲、非線性屈曲; 按照其變形情況又可分為對稱失穩(wěn)和反對稱失穩(wěn); 按照其平衡路徑又可分為平衡分叉失穩(wěn)、極值點(diǎn)

9、失穩(wěn)和躍越失穩(wěn); 按照失穩(wěn)后結(jié)構(gòu)是否發(fā)生出平面變位又可分為平面內(nèi)失穩(wěn)和平面外失穩(wěn). 拱的平面內(nèi)失穩(wěn)為彎曲失穩(wěn), 平面外失穩(wěn)為彎扭失穩(wěn). 一般情況下, 平面外的穩(wěn)定性可以通過設(shè)置足夠的面外支撐來保證, 本文只研究拱的平面內(nèi)穩(wěn)定問題。以兩鉸圓弧桁架拱為例( 扁拱除外) , 進(jìn)一步說明拱在外荷載作用下平面內(nèi)的穩(wěn)定分類及失穩(wěn)特點(diǎn)。桁架拱在失穩(wěn)破壞時(shí)的變形可概括為兩類, 即對稱失穩(wěn)變形和反對稱失穩(wěn)變形, 如圖3-3 所示.圖3-3 桁架拱的屈曲變形 在對稱荷載作用下,通過一階彈性分析得到的荷載位移曲線如圖3-4中a曲線所示；按照特征值屈曲分析得到的是拱的一次分岔失穩(wěn)荷載, 失穩(wěn)模態(tài)為反對稱形式,如圖3-

10、4中c曲線所示；在對稱荷載作用下, 用二階彈性( 或彈塑性) 屈曲理論分析可以得到兩條曲線。第一條曲線假定桁架拱無幾何初始缺陷, 則拱失穩(wěn)破壞時(shí)屬極值點(diǎn)失穩(wěn),變形完全對稱,如圖3-4中b曲線； 第二條曲線假定桁架拱具有反對稱幾何初始撓度,則失穩(wěn)破壞時(shí)也屬于極值點(diǎn)失穩(wěn),不過變形是反對稱的，如圖3-4中f曲線所示。在對稱荷載作用下,完善拱可能發(fā)生二次平衡分岔失穩(wěn)55 劇錦三, 郭彥林, 劉玉擎. 拱結(jié)構(gòu)的彈性二次屈曲性能 J . 工程力學(xué), 2002, 19( 4) : 109- 112.JU Jin- san, Guo Yan- lin, LIU Yu- qing. T he secondar

11、y buckling behavio r of elastic ar ch J . Engineer ing Mechanics,2002, 19( 4) : 109- 112.。這種失穩(wěn)特征表現(xiàn)為: 荷載先沿著曲線b行進(jìn),拱變形完全是對稱的；當(dāng)荷載達(dá)到二次分叉屈曲荷載時(shí)，拱變形由對稱變形突然跳躍到反對稱變形, 如圖3 中d曲線和e曲線所示,研究表明, 二次分叉后的荷載-位移曲線可能會略有增加(e曲線),但增加不多。6 6陳紹蕃. 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)指南 M . 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2004.按照分岔屈曲的分析方法來討論,一次分叉屈曲前的變形和內(nèi)力分析是線性分析,即不考慮變形對荷載的效應(yīng)

12、,二次分叉屈曲前的變形和內(nèi)力分析是非線性分析,即分岔屈曲前要考慮變位對荷載效應(yīng)的影響. 對于跨度較大的拱結(jié)構(gòu),二次分叉屈曲荷載會明顯小于一次分叉屈曲荷載,這是因?yàn)槎畏植媲暗淖冃屋^大,其荷載的二階效應(yīng)影響較大?？梢韵胂?在拱具有反對稱幾何初始缺陷的情況下,全跨均布荷載作用下的荷載-位移曲線(f曲線)必然落在b曲線與d曲線的下方,其對拱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。對于躍越失穩(wěn),則常常發(fā)生在矢跨比較小的扁拱中,不屬本文的討論范圍。圖3-4拱的屈曲平衡路徑在半跨荷載作用下,拱失穩(wěn)破壞時(shí)的變形必然是反對稱的,荷載位移曲線如圖3-4中g(shù)曲線所示。一般情況下,一次分叉屈曲荷載要高于二次分叉屈曲荷載,完善拱

13、在全跨均布荷載作用下的穩(wěn)定承載力要大于半跨均布荷載作用下的穩(wěn)定承載力。但是,在全跨均布荷載作用下具有反對稱幾何初始缺陷拱的承載力比半跨荷載作用下拱的承載力低,常常是拱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制因素。與實(shí)腹式拱相比,拱形立體管桁架結(jié)構(gòu)由于其截面是由鋼管組成的格構(gòu)式截面,其整體穩(wěn)定性的計(jì)算比實(shí)腹式拱的穩(wěn)定性計(jì)算要復(fù)雜的多；同時(shí)構(gòu)成管桁架拱的設(shè)計(jì)參數(shù)較多,也給分析和研究桁架拱的穩(wěn)定問題帶來了很大的難度?；镜脑O(shè)計(jì)參數(shù)可以分為以下五類：（1）尺寸參數(shù)( 拱軸跨度L與矢高F、截面高度H與寬度B ，各構(gòu)件截面尺寸、節(jié)間長度等)；（2）軸線形式( 圓弧、拋物線、懸鏈線等) ； （3）荷載分布形式( 全跨均布荷載、半跨均

14、布荷載、跨中集中荷載、1/ 4 跨集中荷載等) ；（4）拱腳約束形式( 兩鉸拱、無鉸拱等) 。下節(jié)詳細(xì)討論組合桁架整體穩(wěn)定性及參數(shù)影響3.3 組合桁梁整體穩(wěn)定分析及參數(shù)影響組合桁梁結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)按分析方法可分為線性屈曲和非線性屈曲，線性屈曲也稱為特征值屈曲；按照其平衡路徑又可分為分支點(diǎn)失穩(wěn)、極值點(diǎn)失穩(wěn)和躍越失穩(wěn)；按照失穩(wěn)后結(jié)構(gòu)是否發(fā)生出平面變位又可分為平面內(nèi)失穩(wěn)和平面外失穩(wěn)3，43 賈臥龍 房企IPO 已臨“大考”J 城市開發(fā)，2008( 8) : 56 584 孔煜，魏鋒，任宏 調(diào)控我國房地產(chǎn)價(jià)格的政策選擇J 價(jià)格理論與實(shí)踐， 2005( 9) : 35 36一般情況下，平面外的穩(wěn)定性可以通過設(shè)

15、置足夠的面外支撐來保證，本文只研究平面內(nèi)穩(wěn)定問題。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件的局部穩(wěn)定對于整體穩(wěn)定的影響機(jī)理也相當(dāng)復(fù)雜，本文僅研究桁架拱整體穩(wěn)定性能及影響因素，暫不考慮構(gòu)件局部屈曲的影響。在特征值屈曲分析的基礎(chǔ)上，考慮幾何非線性和材料非線性，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析。根據(jù)特征值屈曲模態(tài)，給結(jié)構(gòu)施加不同的初始缺陷。通過計(jì)算在不同初始缺陷、荷載分布及彈性剛度連接情況下結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，分析桁架拱結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性能及各參數(shù)對整體穩(wěn)定性能的影響。3.2.1 初始缺陷影響初始缺陷的添加是網(wǎng)殼穩(wěn)定分析的一個(gè)重點(diǎn)，本文的初始幾何缺陷采用的是一致缺陷模態(tài)方法，給桁架拱整體施加峰值大小為桁架拱跨度一定倍數(shù)的初始幾何缺陷。

16、按照拱的屈曲模態(tài)，分別考慮不施加初始缺陷，施加大小為L /500、L / 300 、L /100（L為四邊形桁架拱跨度）的初始幾何缺陷。初始缺陷按第一階特征值屈曲模態(tài)(近似對稱變形) 選取，下文簡稱對稱變形初始缺陷；初始缺陷按第二階屈曲模態(tài)(反對稱變形) 選取，下文簡稱反對稱變形初始缺陷。全跨均布活荷載情況下，取對稱變形初始缺陷； 半跨均布活荷載情況下，取反對稱變形初始缺陷。拱腳約束取彈性剛度連接，彈簧剛度取1. 0 ×106kN/m。在全跨均布活荷載作用和半跨均布活荷載作用兩種情況下，分別取四種初始缺陷值，共8個(gè)模型。根據(jù)計(jì)算分析可知:初始缺陷取近似對稱變形，在全跨均布活荷載作用下

17、結(jié)構(gòu)變形為近似對稱變形；初始缺陷取反對稱變形，在半跨均布活荷載作用下結(jié)構(gòu)變形為反對稱變形。不同初始缺陷情況下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)見表1，全跨均布活荷載情況下荷載位移曲線見圖3-5、半跨均布活荷載情況下荷載位移曲線見圖3-6。穩(wěn)定系數(shù)按開始下降點(diǎn)時(shí)取值。表1 不同初始缺陷時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)圖3-5 全跨均布活荷載作用下荷載位移曲線圖3-6 半跨均布活荷載作用下荷載位移曲線圖3-7 不同荷載分布時(shí)荷載位移曲線由表1、圖3-5、圖3-6及分析結(jié)果可知:（1）在全跨均布活荷載作用下，桁架拱的穩(wěn)定性隨著初始缺陷的增大而降低；失穩(wěn)時(shí)，桁架拱豎向位移隨著初始缺陷的增大而增大。說明在全跨均布活荷載作用下，初始缺陷對桁架拱

18、的整體穩(wěn)定性及失穩(wěn)變形都有較大影響。（2）在半跨均布活荷載作用下，規(guī)律同全跨均布活荷載作用類似桁架拱的整體穩(wěn)定性隨著初始缺陷的增大而降低；失穩(wěn)時(shí)，桁架拱豎向位移也隨著初始缺陷的增大而增大。說明在半跨均布活荷載作用下，初始缺陷對桁架拱的整體穩(wěn)定性及失穩(wěn)變形都有較大影響。（3）半跨均布活荷載作用與全跨均布活荷載作用相比，隨著初始缺陷的增加，半跨均布活荷載情況下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)降低的更多，說明半跨均布活荷載對初始缺陷更為敏感。3.2. 2 荷載作用范圍影響在計(jì)算結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定時(shí)，荷載一般要考慮恒荷載與活荷載的各種組合情況，而且有時(shí)在半跨活荷載作用下結(jié)構(gòu)承載力更低，與全跨活荷載相比，半跨活荷載起控制作用，所

19、以設(shè)計(jì)時(shí)須同時(shí)考慮半跨活荷載作用5。5 楊靜 基于“微笑曲線”理論的山東經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究J 價(jià)值工程， 2009( 12) : 25 27為分析荷載作用范圍對桁架拱整體穩(wěn)定性影響，計(jì)算時(shí)初始缺陷分別取對稱變形初始缺陷和反對稱變形初始缺陷，初始缺陷值取L/300。在特征值屈曲分析基礎(chǔ)上，考慮全跨均布活荷載和半跨均布活荷載兩種荷載作用范圍，彈簧剛度分別取1.0×106kN/m，共4個(gè)模型。根據(jù)計(jì)算分析可知: 全跨均布活荷載作用，取對稱變形初始缺陷及反對稱變形初始缺陷，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)變形為均為近似對稱變形; 半跨均布活荷載作用，取對稱變形初始缺陷及反對稱變形初始缺陷，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)變形均為反對稱變形。

20、各模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)見表3.1，荷載-位移曲線見圖3-7。表3.1不同荷載分布時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)圖3-7及分析結(jié)果可知:(1)在全跨均布活荷載作用下，桁架拱整體穩(wěn)定性在取對稱變形初始缺陷時(shí)要低于取反對稱初始缺陷的情況，桁架拱豎向位移在取對稱變形初始缺陷時(shí)要高于取反對稱初始缺陷情況。(2)在半跨均布活荷載作用下，桁架拱整體穩(wěn)定性在取反對稱變形初始缺陷時(shí)要低于取對稱初始缺陷情況，桁架拱豎向位移在取反對稱變形初始缺陷時(shí)要低于取對稱初始缺陷情況。(3)初始缺陷取對稱變形初始缺陷或反對稱變形初始缺陷，對結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)變形為正對稱還是反對稱無明顯影響，但對豎向位移值是有很大影響。(4)結(jié)構(gòu)作用半跨均布活荷載的穩(wěn)定性

21、要低于作用全跨均布活荷載情況。 3.2.3 拱腳約束影響為研究拱腳約束對桁架拱穩(wěn)定性影響，取彈性剛度連接模型及三向鉸接模型進(jìn)行分析。改變拱腳連接剛度，荷載分布范圍取全跨均布活荷載情況，取對稱變形初始缺陷，初始缺陷值取L /300，其它條件不變，共8 個(gè)模型。根據(jù)分析可知:結(jié)構(gòu)作用全跨均布活荷載，在拱腳彈簧剛度取不同值條件下，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)變形均為近似對稱變形，穩(wěn)定系數(shù)數(shù)值見表3.2，荷載-位移曲線見圖3-7。表3.2不同拱腳約束時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)由表3.2、圖3-7及分析結(jié)果可知:桁架拱拱腳在沿跨度方向彈簧約束的剛度大小，對桁架拱整體穩(wěn)定性有較大影響，三向鉸接模型穩(wěn)定性高于彈性剛度面對日益更新的消費(fèi)者

22、需求，只有不斷學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)的組織才能以最快最有效的競爭策略來適應(yīng)市場的變化，走在對手前面，贏得客戶。不進(jìn)取即落后是這個(gè)競爭時(shí)代最鮮明的特征。培養(yǎng)學(xué)習(xí)風(fēng)氣，鍛煉捕捉市場機(jī)遇的能力，是中小房地產(chǎn)企業(yè)永恒的課題10。10 孔軍，姜衛(wèi)杰，傅日榮 施工監(jiān)理工作評價(jià)J 山東建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，19( 1) :50523.2.4幾何參數(shù)的影響以矩形截面鋼管桁架拱為例, 首先研究矢跨比對其穩(wěn)定承載力的影響。取拱的跨度為30m, 腹桿與弦桿的外徑比和壁厚比均為0. 5, 截面高度0.6m, 矢跨比0.30, 弦桿采用1526, 腹桿與弦桿的壁厚比0.15,截面寬高比0.15。定義桁架拱的幾何長細(xì)比g

23、=2S /H (S 為拱軸弧長的一半, H 為截面高度)。圖3-8、圖3-9分別給出了不同荷載作用下拱的彈塑性穩(wěn)定承載力集度及總值隨著矢跨比的變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明, 全跨荷載作用下的穩(wěn)定承載力隨著矢跨比的變化較大,而半跨荷載及集中荷載下則變化較小。就承載力總值而言,均布荷載作用下均大于集中荷載,對稱荷載作用下均大于非對稱荷載,軸線均布荷載作用下都大于水平均布荷載；就承載力集度而言,當(dāng)矢跨比較大時(shí),半跨荷載作用大于全跨荷載作用。二者的穩(wěn)定承載力均存在一個(gè)最優(yōu)矢跨比,大致為01200125。圖3-8 不同荷載形式下的彈塑性承載力集度圖3-9不同荷載形式下的彈塑性承載力總值下面再以全跨水平均布荷載

24、作用下的矩形截面桁架拱為例, 來研究腹桿尺寸、腹桿夾角和截面寬高比B/H對其穩(wěn)定承載力的影響。取截面高度為0.6m 和1.2m,其他參數(shù)同前。圖3-10和3-11給出了腹桿尺寸和夾角的影響。為了方便對比,圖中的縱坐標(biāo)均采用相值,qu-015和qu-70 分別代表Dd /Dc = 015和B= 70b時(shí)的穩(wěn)定承載力。從圖5可以看出,在保證腹桿不先失穩(wěn)的情況下,桁架拱不論發(fā)生整體失穩(wěn)(H=0.6m )還是弦桿局部失穩(wěn)(H =112m ), 腹桿尺寸對桁架拱彈塑性穩(wěn)定承載力的影響都很小,如圖中Dd /Dc > 014的情況；若腹桿發(fā)生破壞,則會使承載力下降很多。圖3-11表明,隨著腹桿夾角的增

25、大,桁架拱的承載力下降,且下降的速度隨著角度的增大而增大；隨著矢跨比的增大,腹桿夾角的影響也增大,但當(dāng)矢跨比較大時(shí),承載力的下降受矢跨比的影響程度變小。當(dāng)H=0.6m桁架拱以整體失穩(wěn)為主時(shí),腹桿夾角的影響較小,而當(dāng)H=1.2m以弦桿局部失穩(wěn)為主時(shí),腹桿夾角的影響較大。圖3-10 腹桿尺寸對穩(wěn)定承載力的影響圖3-11 腹桿夾角對穩(wěn)定承載力的影響對于倒梯形截面以及其他荷載形式, 通過分析得到的結(jié)論基本相同。3.4 組合桁架穩(wěn)定性分析理論3.4.1線性歐拉理論在一般桁架的穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用首先對線性歐拉理論及具體實(shí)現(xiàn)方法的說明。孫煥純在1993年提出了線性歐拉理論的思想，之后他和王躍方一同提出了線性

26、歐拉穩(wěn)定理論。這一理論認(rèn)為，局部單個(gè)桿件失穩(wěn)的累加導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)。所以在計(jì)算結(jié)構(gòu)的臨界荷載時(shí)，應(yīng)在某個(gè)(或一批)桿件局部失穩(wěn)后去掉該桿件，并在桿件兩端節(jié)點(diǎn)加上相應(yīng)的反力，再繼續(xù)加載，直至去掉失穩(wěn)桿件后的結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)。應(yīng)用線性歐拉理論進(jìn)行了桁架結(jié)構(gòu)問題的臨界荷載及具有歐拉穩(wěn)定約束的截面優(yōu)化的算例計(jì)算，并把計(jì)算結(jié)果同原特征值理論的結(jié)果進(jìn)行了比較。通過結(jié)果比較，可以清楚地看到桁架的經(jīng)典特征值理論存在著問題。特征值理論的解過高地估計(jì)了結(jié)構(gòu)的抗穩(wěn)定能力，結(jié)構(gòu)在整體失穩(wěn)之前，一些桿件內(nèi)力已經(jīng)達(dá)到歐拉穩(wěn)定內(nèi)力而失效了。結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)是由這些失效桿件的累積而導(dǎo)致的。從特征值理論的一些原始假設(shè)可以分析出這

27、些問題的根源，特征值理論假設(shè)原始的平衡方程是在小變形前提下假定內(nèi)力與荷載成比例地增加而導(dǎo)出的。然而，一旦引入了幾何剛度陣，平衡方程就成為非線性方程，內(nèi)力、位移等與荷載的比例關(guān)系不再存在。還有一些特征值理論的文獻(xiàn)假定幾何方程是非線性的，即應(yīng)變含有位移一階導(dǎo)數(shù)的平方項(xiàng)(變形仍然不能很大)，但仍假定失穩(wěn)前各桿的內(nèi)力始終隨荷載按同一比例增長，這是不正確的。特征值理論假定桁架失穩(wěn)前，所有桿件始終保持直線狀態(tài)，失穩(wěn)是由于桁架發(fā)生超大變形、失去了抵抗荷載的能力而引起的，這與原來的小變形假定相違背。實(shí)際的桁架整體失穩(wěn)應(yīng)該是這樣的:結(jié)構(gòu)在整個(gè)加載過程中始終處于小變形狀態(tài)，整體失穩(wěn)是在小變形下突然發(fā)生的;失穩(wěn)前，

28、桿件并不始終處于直線平衡狀態(tài)，某些桿件己經(jīng)發(fā)生了屈曲變形。析架的整體失穩(wěn)主要是由桿件屈曲失穩(wěn)的累積而導(dǎo)致的。從加載開始到發(fā)生整體失穩(wěn)的過程中，各桿件的內(nèi)力并不同比例地增加，因此，穩(wěn)定分析經(jīng)典理論不應(yīng)被提成線性特征值問題。通用的結(jié)構(gòu)分析理論把析架桿件看成二力桿，沒有考慮截面的抗彎剛度，因此用經(jīng)典理論無法計(jì)算桿件的屈曲失穩(wěn)，這是它固有的缺陷，由此導(dǎo)致了過高的臨界穩(wěn)定系數(shù)值。3.4.2非線性歐拉理論在析架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用首先介紹理論與求解方法。對于一般的桁架結(jié)構(gòu)，其穩(wěn)定性問題應(yīng)用線性歐拉理論就可以解決了。因?yàn)樵谛∽冃蔚那疤嵯?，變形關(guān)系是協(xié)調(diào)的，結(jié)構(gòu)在加載前后的位移很小，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)的平衡位置不

29、變，直接就可以在原來的平衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。但是對于大變形的情況，特別是對于高跨比(桁架高度與橫跨寬度的比值)比較大的扁桁架，由于結(jié)構(gòu)的變形平衡關(guān)系發(fā)生了變化，從而變形和內(nèi)力的關(guān)系是不協(xié)調(diào)的，若還在原位置列平衡方程，則結(jié)構(gòu)的真實(shí)位移和內(nèi)力也是不協(xié)調(diào)的，也就是二者不是在同一狀態(tài)下求得的，就存在誤差，原來的線性穩(wěn)定分析理論也就不再適用了。幾何非線性結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵點(diǎn)就是要在變形狀態(tài)下建立平衡方程，其難點(diǎn)是變形是未知的，只能采用迭代的方法求解，直到迭代的前后兩次相鄰的解(包含內(nèi)力和位移)非常接近、小于給定的誤差為止。非線性穩(wěn)定分析時(shí), 在拱桁架的上、下弦桿各節(jié)點(diǎn)處施加單位豎向力，打開非線性大變形及自動

30、步長，采用荷載增量法逐級加載，迭代過程中利用Newton-Raphson 方法進(jìn)行判斷，并給出收斂條件，當(dāng)求解發(fā)散時(shí)，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效。此時(shí)所得的荷載即為第二類失穩(wěn)極限荷載。僅考慮幾何非線性因素獲得的極限荷載。在考慮材料非線性時(shí)，采用多線性等向強(qiáng)化(MIS0) 模型，該模型用多線性來表示VonMises 屈服準(zhǔn)則的等向強(qiáng)化的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，它適用于比例加載的情況和大應(yīng)變分析。3.4.3 帶缺陷結(jié)構(gòu)的彈塑性非線性穩(wěn)定分析結(jié)構(gòu)的彈塑性極限承載力分析，既考慮幾何非線性又考慮材料非線性的全過程分析，是最能反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力性能的。雖然幾何非線性分析可以揭示結(jié)構(gòu)全過程性能，包括其穩(wěn)定性的基本特性，但并不能排除結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件在結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界點(diǎn)以前就已經(jīng)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，這將直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的承載力下降，僅考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性的彈性分析方法會得出比結(jié)構(gòu)實(shí)際承載力高的結(jié)果。因此，只有在荷載位移全過程曲線的跟蹤過程中同時(shí)考慮材料非線性