第十一章恒定磁場(chǎng)課件

1、第十一章 恒定磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)證明，運(yùn)動(dòng)電荷周圍不僅存在有電場(chǎng)，而且還存在有磁場(chǎng)。與電場(chǎng)一樣，磁場(chǎng)也是一種特殊的物質(zhì)形態(tài)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間有許多相似處，能夠產(chǎn)生磁力的空間都存在著磁場(chǎng)。我們可以仿照研究電場(chǎng)的方法來(lái)研究磁場(chǎng)。人們對(duì)磁現(xiàn)象的研究是很早的，而且開始時(shí)是與電現(xiàn)象分開研究的。發(fā)現(xiàn)電、磁現(xiàn)象之間存在著相互聯(lián)系的事實(shí)，首先應(yīng)歸功于丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特。他在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，通有電流的導(dǎo)線（也叫載流導(dǎo)線）附近的磁針，會(huì)受力而偏轉(zhuǎn)。1820年7月21日，他在題為電流對(duì)磁針作用的實(shí)驗(yàn)小冊(cè)子里，宣布了這個(gè)發(fā)現(xiàn)。這個(gè)事實(shí)表明電流對(duì)磁鐵有作用力，電流和磁鐵一樣，也產(chǎn)生磁現(xiàn)象。1820年8月，奧斯特又發(fā)表了第二篇論文，他指

2、出：放在馬蹄形磁鐵兩極間的載流導(dǎo)線也會(huì)受力而運(yùn)動(dòng)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了磁鐵對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷有作用力。1820年9月，法國(guó)人安培報(bào)告了通有電流的直導(dǎo)線間有相互作用的發(fā)現(xiàn)，并在1820年底從數(shù)字上給出了兩平行導(dǎo)線相互作用力公式。這說(shuō)明了二者的作用是通過(guò)它們產(chǎn)生的磁現(xiàn)象進(jìn)行的。綜上可知，電流是一切磁現(xiàn)象的根源。為了說(shuō)明物質(zhì)的磁性，1822年安培提出了有關(guān)物質(zhì)磁性的本性的假說(shuō)，他認(rèn)為一切磁現(xiàn)象的根源是電流，即電荷的運(yùn)動(dòng)，任何物體的分子中都存在著回路電流，成為分子電流。分子電流相當(dāng)于基元磁鐵，由此產(chǎn)生磁效應(yīng)。安培假說(shuō)與現(xiàn)代物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)理論是符合的，分子中的電子除繞原子核運(yùn)動(dòng)外，電子本身還有自旋運(yùn)動(dòng)，分子中電子的這

3、些運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于回路電流，即分子電流。磁場(chǎng)的應(yīng)用十分廣泛。如：電子射線 、回旋加速器、質(zhì)譜儀、真空開關(guān)等都利用了磁場(chǎng)。§11-1恒定電流 電流密度一、恒定電流定義：導(dǎo)體中任意一截面S上單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的電荷量為通過(guò)該面積的電流 單位是A（安培），恒定電流以I表示。恒定電流：導(dǎo)體中電流不隨時(shí)間變化（也叫直流電）。電流指的是電荷流經(jīng)截面S上的整體量，它不能反映截面S上某點(diǎn)處電荷的流動(dòng)特性。因此，就有必要引入電流密度的概念。二、電流密度以體密度分布的電荷，按速度在空間作勻速運(yùn)動(dòng)，如圖中元體積中的電荷在時(shí)間內(nèi)通過(guò)端面從體積內(nèi)全部流出，則定義 為流經(jīng)端面上某點(diǎn)處的電流密度矢量，為上該點(diǎn)處的正法向單位

4、矢量，其方向正好是該點(diǎn)處電荷的運(yùn)動(dòng)方向。用電流密度完全可以表示某點(diǎn)處電荷的運(yùn)動(dòng)方向。于是有單位是A/m2（安培/平方米），稱之為體電流密度（或稱為體電流的面密度）。若體電荷在薄層導(dǎo)體中流動(dòng)，當(dāng)薄層導(dǎo)體的厚度時(shí)，可近似認(rèn)為電流沿一厚度為零的曲面流動(dòng)，稱之為面電流。圖中薄層導(dǎo)體面元寬為、長(zhǎng)為，面電荷密度為，沿以速度流動(dòng)。設(shè)時(shí)間內(nèi)曲面元中的電荷全部流出薄層導(dǎo)體，其元面電流為 定義 為流經(jīng)端面上某點(diǎn)處的電流密度矢量，是該點(diǎn)處電荷的運(yùn)動(dòng)方向，有表示薄層導(dǎo)體上某點(diǎn)處的面電流密度（或稱為面電流的線密度），單位為A/m（安培/米），它的方向正好反映了該點(diǎn)處電荷的運(yùn)動(dòng)方向。若薄層導(dǎo)體的寬度窄小到可以忽略，就成了

5、線形導(dǎo)線，其上電荷運(yùn)動(dòng)方向決定于導(dǎo)線的走向。設(shè)導(dǎo)線電荷線密度為，電荷以速度沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，可定義線電流為 其單位是A（安培）。三、電流與電流密度的關(guān)系取導(dǎo)體中的任意截面S，確定S面的周界l和它的循行方向。在S內(nèi)取一面元，以右手四指繞過(guò)l的循行方向，大拇指的指向?yàn)槊嬖恼较?，面元矢量。若通過(guò)的電流為，應(yīng)有 ，于是截面S上通過(guò)的電流為可見(jiàn)，電流是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S面的所有電荷量，它在S面上的具體分布及各點(diǎn)處電荷的運(yùn)動(dòng)方向只能由電流密度來(lái)描述，電流密度應(yīng)是恒定電場(chǎng)的基本場(chǎng)矢量。IlJsS左圖中，設(shè)流經(jīng)薄層導(dǎo)體曲面S內(nèi)任意曲線段l的電流為I。將l上任意線元dl的法線方向單位矢量記為，相應(yīng)的線元矢量為。流經(jīng)

6、dl的電流為，通過(guò)曲線l的電流§11-2 電源 電動(dòng)勢(shì)三、電源與電動(dòng)勢(shì)要維持導(dǎo)線中有恒定的電流，導(dǎo)線中必須維持有恒定的電場(chǎng)。恒定電場(chǎng)的產(chǎn)生和維持依靠相連接的外部電源。1、電源與電動(dòng)勢(shì)定義：一種能將其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置稱為電源。要產(chǎn)生恒定電場(chǎng)，在導(dǎo)線中引起恒定電流，需要連接直流電源。直流電源能將電源內(nèi)的原子或分子的正、負(fù)電荷分開，使正電荷移向正極，負(fù)電荷移向負(fù)極。顯然，這種移動(dòng)電荷的作用力不是電場(chǎng)的庫(kù)侖力，我們稱之為局外力，用fe表示，設(shè)想作用在單位正的點(diǎn)電荷上的局外力是一種等效的電場(chǎng)作用的結(jié)果，定義局外場(chǎng)強(qiáng) 其單位為V/m（伏特/米）。描述電源特性的電動(dòng)勢(shì)可定義為 它的單位

7、是V（伏）。2、電源內(nèi)的電場(chǎng)在局外場(chǎng)強(qiáng)的作用下，于電源的A、B兩極板上分別積累了正、負(fù)電荷，它們又在電源內(nèi)部產(chǎn)生庫(kù)侖電場(chǎng)，于是電源內(nèi)部的合成場(chǎng)強(qiáng)為 和方向相反。當(dāng)外電路開路時(shí)，局外力不斷移動(dòng)正、負(fù)電荷，使庫(kù)侖電場(chǎng)逐步增強(qiáng)，直到，達(dá)到了動(dòng)態(tài)平衡 合成場(chǎng)強(qiáng)為零，電荷的移動(dòng)結(jié)束。ABK當(dāng)左圖中開關(guān)接通時(shí)，在庫(kù)侖電場(chǎng)作用下就有電荷沿外電路作定向運(yùn)動(dòng)，形成電流。此時(shí)，極板上累積的電荷Q量值減少，電源內(nèi)的庫(kù)侖電場(chǎng)量值減小，破壞了上面的動(dòng)態(tài)平衡，局外力又將移動(dòng)正、負(fù)電荷分別到正、負(fù)兩極板上，使庫(kù)侖電場(chǎng)量值升高。電荷運(yùn)動(dòng)的結(jié)果將達(dá)到新的動(dòng)態(tài)平衡，保持了外電路有一定的端電壓，使外電路中有一恒定電場(chǎng)，從而在外電路

8、中維持了一恒定電流。§11-3 磁場(chǎng) 磁感強(qiáng)度 一、磁場(chǎng)1、磁場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)電荷或電流周圍也有一種場(chǎng)，稱為磁場(chǎng)。2、磁場(chǎng)的主要表現(xiàn)（1）力的表現(xiàn)：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有作用力。（2）功的表現(xiàn)：磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體能做功。3、實(shí)驗(yàn)表明：磁場(chǎng)與電場(chǎng)一樣，既有強(qiáng)弱，又有方向。二、磁感強(qiáng)度為了描述磁場(chǎng)的性質(zhì)，如同在描述電場(chǎng)性質(zhì)時(shí)引進(jìn)電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)一樣，也引進(jìn)一個(gè)描述磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量。下面從磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力角度來(lái)定義磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)E、為電荷電量、速度、受磁場(chǎng)力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：1、，；2、與同磁場(chǎng)方向夾角有關(guān)，當(dāng)與磁場(chǎng)平行時(shí)，=0；當(dāng)與磁場(chǎng)垂直時(shí)，。如、磁場(chǎng)方向在x、y軸上，則在z軸上。可知，可寫成：。

9、可知：是與電荷無(wú)關(guān)而僅與O點(diǎn)有關(guān)即磁場(chǎng)性質(zhì)有關(guān)的量。定義：為磁感應(yīng)強(qiáng)度，大?。?，方向：沿方向（規(guī)定為沿磁場(chǎng)方向）。說(shuō)明：（1）是描繪磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量，它與電場(chǎng)中的地位相當(dāng)。（2）的定義方法較多，如：也可以從線圈磁力矩角度定義等。（3）SI制中，單位為T（特斯拉）。§11-4 畢奧沙伐爾定律我們?cè)?jīng)講過(guò)，求帶電體場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，把帶電體看成是由許多電荷元組成，寫出電荷元的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式之后，然后用迭加法求整個(gè)帶電體的場(chǎng)強(qiáng)。求載流導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法與此類似，把載流導(dǎo)線看作是由許多電流元組成的，如果已知電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，用迭加法（實(shí)驗(yàn)表明迭加法成立），便可求出整個(gè)線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度。電流元的

10、磁感應(yīng)強(qiáng)度由畢奧沙伐爾定律給出，這條定律是拉普拉斯把畢奧、沙伐爾等人的實(shí)驗(yàn)資料加以分析和總結(jié)得出的，故亦稱畢奧沙伐爾拉普拉斯定律。其內(nèi)容如下：一、畢奧薩伐爾定律假設(shè)在導(dǎo)線上沿電流方向取，這個(gè)線元很短，可看作直線，又設(shè)導(dǎo)線中電流為，則稱為電流元，如下圖所示，在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：大小：與成正比，與與（從電流元到P點(diǎn)的矢量）的夾角正弦成正比，與大小的平方成反比，即，可寫成。K與磁介質(zhì)和單位制選取有關(guān)。對(duì)于真空和國(guó)際單位制，其中（稱為真空磁導(dǎo)率），方向：沿方向。 （矢量式）此式是畢奧沙伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。說(shuō)明：（1）畢奧沙伐爾定律是一條實(shí)驗(yàn)定律。（2）是矢量，方向沿電流流向。（3）在電流元延長(zhǎng)

11、線上 。（4）實(shí)驗(yàn)表明：迭加原理對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度也適用。整個(gè)導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的為二、畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例例11-1：設(shè)有一段直載流導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，P點(diǎn)距導(dǎo)線為a，求P點(diǎn)=？解：如圖所示，在AB上距O點(diǎn)為處取電流元，在P點(diǎn)產(chǎn)生的 的大小為 ，方向垂直指向紙面（方向）。同樣可知，AB上所有電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的方向均相同，所以P點(diǎn)的大小即等于下面的代數(shù)積分，統(tǒng)一變量，由圖知 ， ，垂直指向紙面。討論：（1）時(shí)，。（2）對(duì)無(wú)限長(zhǎng)（A在O處），。強(qiáng)調(diào)：（1）要記住，做題時(shí)關(guān)鍵找出、。（2）、是電流方向與P點(diǎn)用A、B連線間夾角。例11-2：如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線折成角，電流強(qiáng)度為I，A在一段直導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上，C

12、為角的平分線上一點(diǎn)，AO=CO=r，求A、C處。解：任一點(diǎn)是由PO段和OQ段產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度、的迭加，即，A處？ A在OQ延長(zhǎng)線上，。即 ：垂直指向紙面大?。?，在此 ，。（2）C點(diǎn)的=？由題知，（大小和方向均相同）有 方向垂直紙面向外， 大小為：在此 。例11-3：如圖所示，一寬為a的薄金屬板，其電流強(qiáng)度為I并均勻分布。試求在板平面內(nèi)距板一邊為b的P點(diǎn)的。解：取P為原點(diǎn)，x軸過(guò)平板所在平面且與板邊垂直，在x處取窄條，視為無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線，它在點(diǎn)產(chǎn)生的方向?yàn)椋捍怪奔埫嫦蛲?，大小?（均勻分布）所有這樣窄條在P點(diǎn)的方向均相同，所以求的大小可用下面代數(shù)積分進(jìn)行：。強(qiáng)調(diào)：（1）無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)。（

13、2）迭加方法要明確。例11-4：如圖所示，半徑為R的載流圓線圈，電流為I，求軸線上任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：取x軸為線圈軸線，O在線圈中心，電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的大小為 設(shè)紙面，則在紙面內(nèi)。分成平行x軸分量與垂直x軸分量。在與在同一直徑上的電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的、，由對(duì)稱性可知，與相抵消，可見(jiàn)，線圈在P點(diǎn)產(chǎn)生垂直x軸的分量由于兩兩抵消而為零，故只有平行x軸分量。 ， 的方向沿x軸正向。討論：（1）x=0處， 。（2）x>>R， 。（3）線圈左側(cè)軸線上任一點(diǎn)方向仍向右。強(qiáng)調(diào)：N匝線圈：。例11-5：載流螺線管的磁場(chǎng)。已知導(dǎo)線中電流為I，螺線管單位長(zhǎng)度上有n匝線圈，并且線圈密繞，求螺線管軸線上

14、任一點(diǎn)的。解：如圖所示，螺線管的縱剖圖。此剖面圖設(shè)在紙面內(nèi)。在距P點(diǎn)為x處取長(zhǎng)為，上含線圈為。因?yàn)槁菥€管上線圈饒得很密，所以，段相當(dāng)于一個(gè)圓電流，電流強(qiáng)度為。因此寬為的圓線圈產(chǎn)生的大小為：。所有線圈在P點(diǎn)產(chǎn)生的均向右，所以P點(diǎn)為， 。討論：螺線管無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，。半無(wú)限長(zhǎng)：如B在無(wú)窮遠(yuǎn)處，A軸線上的一點(diǎn)有，。例11-6：如圖所示，在紙面上有一閉合回路，它由半徑為、的半圓及在直徑上的二直線段組成，電流為I。求c圓心O處？(2)若小半圓繞AB轉(zhuǎn)，此時(shí)O處？解：由磁場(chǎng)的迭加性知，任一點(diǎn)是由二半圓及直線段部分在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和。此題中，因?yàn)镺在直線段沿長(zhǎng)線上，故直線段在O處不產(chǎn)生磁場(chǎng)。(1)？小線

15、圈在O處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為：（每長(zhǎng)度相等的圓弧在O處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小相同）；方向：垂直紙面向外。大線圈在O處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為：；方向：垂直紙面向里。 方向：垂直紙面向外。(2),可知，、均垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里。§11-5 磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理一、磁感線在描述電場(chǎng)時(shí)，引進(jìn)了電場(chǎng)線這一輔助概念，在描述磁場(chǎng)中，我們也可以引進(jìn)磁感線這一輔助概念。1、：方向，某點(diǎn)磁感線切向方向?yàn)榈姆较颉?大小，規(guī)定某處磁感線密度=。設(shè)P點(diǎn)面元與垂直，為上通過(guò)的磁感線數(shù)，則磁力線密度，即有： ，可知：B大處磁力線密；B小處磁感線疏。2、磁感線性質(zhì) （1）磁感線是閉合的。這與靜電場(chǎng)情況是截然不同的。磁場(chǎng)

16、為渦旋場(chǎng)。（2）磁感線不能相交，因?yàn)楦鱾€(gè)場(chǎng)點(diǎn)的方向唯一。二、磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理定義：通過(guò)某一面的電力線數(shù)稱為通過(guò)該面的磁通量，用表示。1、均勻情況(1)平面S與垂直，如圖所示，可知（根據(jù)磁力線密度定義） （2）平面與夾角，如圖所示，可知： 2、任意情況如圖所示，在上取面元，可看成平面，上可視為均勻，為法向向量，通過(guò)的磁通量為，通過(guò)S上磁通量為對(duì)于閉合曲面，因?yàn)榇鸥芯€是閉合的，所以穿入閉合面和穿出閉合面的磁感線條數(shù)相等，故，即 此式是表示磁場(chǎng)重要特性的公式，稱為磁場(chǎng)中高斯定理。在這里，此定理只當(dāng)做實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)接受，但是可以從磁場(chǎng)的基本定律和場(chǎng)的迭加原理嚴(yán)格證明。磁通量單位：SI制中為Wb（韋伯

17、）。§11-6 安培環(huán)路定律在電場(chǎng)中，我們介紹了高斯定理，由它可求出滿足一定對(duì)稱條件的場(chǎng)強(qiáng)，簡(jiǎn)化計(jì)算。那么，在磁場(chǎng)中是否也有與電場(chǎng)中高斯定理地位相當(dāng)?shù)囊?guī)律呢？回答是肯定的，這就是安培環(huán)路定律，其內(nèi)容是下面分幾種情況來(lái)闡述。一、安培環(huán)路定理1、閉合電線L內(nèi)有電流情況設(shè)L為平面閉合曲線，所在平面與紙面垂直，直導(dǎo)線在紙面內(nèi)并垂直L所在平面，如圖（a）所示，（b）為俯視圖。在L上取一線元，a、b為始、終點(diǎn)，和的夾角為，oa=r，在a處的大小為，的方向如圖所示（在紙面內(nèi)） (a) (b) 設(shè)c是與ab交點(diǎn)，所以很小， ，當(dāng)積分方向反向時(shí)，即 。 當(dāng)積分繞向與I的流向遵守右手螺旋定則時(shí)，上式取“

18、+”，此時(shí)，可認(rèn)為電流為正；當(dāng)積分繞向與I的流向遵守左手螺旋定則時(shí)，上式取負(fù)號(hào)，此時(shí)可認(rèn)為電流為負(fù)。2、閉合曲線L不包含電流情況把上面長(zhǎng)直導(dǎo)線平移到L外，則（b）圖可表示如下：仍有 。結(jié)論：L不包圍電流時(shí)。3、在中有n條平行導(dǎo)線情況 ，即 此式即為安培環(huán)路定律的表達(dá)式。它表明：沿一個(gè)回路積分等于此回路內(nèi)包圍電流的代數(shù)和的倍。說(shuō)明：（1）如果不是平面曲線，載流導(dǎo)線不是直線，上式也成立。 （2），說(shuō)明了磁場(chǎng)為非保守場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）。 （3）安培環(huán)路定律只說(shuō)明僅與L內(nèi)電流有關(guān)，而與L外電流無(wú)關(guān)。對(duì)于是內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的共同結(jié)果。二、安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例例11-7：求下列情況=？解：由安培環(huán)路定律有：。例

19、11-8：有一無(wú)限長(zhǎng)均勻載流直導(dǎo)體，半徑為R，電流為I均勻分布，求分布。解：由題意知，磁場(chǎng)是關(guān)于導(dǎo)體軸線對(duì)稱的。磁力線是在垂直于該軸平面上以此軸上點(diǎn)為圓心的一系列同心圓周，在每一個(gè)圓周上的大小是相同的。（1）導(dǎo)體內(nèi)P處=？過(guò)P點(diǎn)做以a為圓心半徑為的圓周，aP與軸垂直，安培環(huán)路定律為（取過(guò)P 點(diǎn)的一電力線為回路）可知 , 即 。方向如圖所示（與軸及垂直）。（2）導(dǎo)體外任一點(diǎn)Q處=？過(guò)Q點(diǎn)做以O(shè)為圓心，為半徑的圓周，圓周平面垂直導(dǎo)體軸線，安培環(huán)路定律為： 可有： ， 。方向如圖所示（與軸線及垂直）。例11-9：如圖所示，勻密地繞在圓環(huán)上的一組圓形線圈，形成螺線管。設(shè)環(huán)上導(dǎo)線共N匝，電流為I，求環(huán)內(nèi)

20、任一點(diǎn)=？解：如果螺線管上導(dǎo)線繞的很密，則全部磁場(chǎng)都集中在管內(nèi)，磁力線是一系列圓周，圓心都在螺線管的對(duì)稱軸上。由于對(duì)稱之故，在同一磁力線上各點(diǎn)的的大小是相同的。下面給出了螺線管過(guò)中心的剖面圖。取P 所在磁力線為積分路徑， 可知： ， 即 ，方向在紙面內(nèi)垂直O(jiān)P. 討論：（1）因?yàn)閞不同時(shí)，不同，所以不同半徑r處大小不同。（2）當(dāng)L表示環(huán)形螺線管中心線的周長(zhǎng)時(shí)，則在此圓周上各點(diǎn)B的大小為，為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)。（3）如果環(huán)外半徑與內(nèi)半徑之差<<環(huán)中心線的半徑R時(shí)，則可認(rèn)為環(huán)內(nèi)為均勻磁場(chǎng)（大小），即大小均為。（4）環(huán)形螺線管中結(jié)果與無(wú)限長(zhǎng)直螺線管中心軸線上的大小相同。與應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)

21、一樣，并不能由安培環(huán)路定律求出任何情況下的磁感應(yīng)強(qiáng)度,能夠計(jì)算出的要求磁場(chǎng)滿足它的對(duì)稱性。在具有一定對(duì)稱性的條件下，適選積分回路，才能計(jì)算出的值。運(yùn)用安培環(huán)路定律時(shí)的程序如下：（1）分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性；（2）適選閉合回路（含方向）；（3）求出，（4）利用,求出的值。§11-7 帶電粒子在外磁場(chǎng)中受力一、帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的力前面，從運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力情況定義了。實(shí)驗(yàn)知：時(shí)，電荷受力；時(shí)， ,現(xiàn)討論與夾任意角情況。如圖所示，取坐標(biāo)y沿方向，在xy面內(nèi)，將分解成平行于及垂直于方向的分量、，即. 平行于方向運(yùn)動(dòng)不受作用，對(duì)帶電粒子作用僅是對(duì)垂直運(yùn)動(dòng)的作用，受力為 說(shuō)明：（1）上式叫做洛侖

22、茲力公式。它對(duì)正、負(fù)電荷都成立。q>0，沿方向；q<0，沿反方向。（2）時(shí)，；時(shí)，。（3）因?yàn)?，所以，?duì)帶電粒子不做功。（4）在均勻磁場(chǎng)中，：做圓周運(yùn)動(dòng)；與既不平行，也不垂直：做螺旋運(yùn)動(dòng)。（5）在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷受力公式為：，即 。例1：用探測(cè)電荷（q>0）探測(cè)空間O點(diǎn)電磁場(chǎng)，在O處電荷速度及受力探測(cè)如下：試求：（1）O點(diǎn)；（2）O點(diǎn)。解：帶電粒子在電磁場(chǎng)中受力為： （1）=？在（a）中，由知： q>0，及沿+x方向沿+x方向，大小為 （2）在（b）中， 在（c）中，即沿+x方向，及，沿+y方向。的大小：， 例2：已知某空間電磁場(chǎng)為，。一粒子q=1c，在該空間運(yùn)動(dòng)，求=

23、？解：二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)舉例1、回旋半徑和回旋頻率帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中僅受洛侖茲力作用，我們按帶電粒子的初速度與磁場(chǎng)方向的關(guān)系分三種情況來(lái)討論：(1) 帶電粒子的初速度平行與磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。因?yàn)槠叫?。即與的夾角為零（或?yàn)椋月鍋銎澚榱?，此時(shí)粒子不受力，粒子沿原速度方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2) 帶電粒子的初速度垂直與。由洛侖茲力公式（）可見(jiàn)，此時(shí)帶電粒子受力的方向始終與和相垂直，所以只改變帶電粒子的速度方向，而不改變速度的大小，因而的大小保持不變。帶電粒子在這一大小不變的法向力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。洛侖茲力就是向心力。由于與均垂直于，所以圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面也垂直于。設(shè)帶電粒子的帶電量

24、為，質(zhì)量為，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，由向心力公式：可求得軌道半徑為：由上式可看出，軌道半徑與帶電粒子速度的大小成正比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小成反比。粒子繞軌道一周所需時(shí)間（周期）為因此，單位時(shí)間內(nèi)粒子繞圓周軌道的圈數(shù)（即頻率）為上兩式表明，當(dāng)粒子的速度垂直于時(shí)，其軌道運(yùn)動(dòng)的周期和頻率都與粒子速度的大小以及軌道半徑的大小無(wú)關(guān)，而只決定于粒子的帶電量和質(zhì)量，以及磁場(chǎng)的大小?；匦铀倨鞯幕驹砑丛谟诖恕ＡＷ拥膸щ娏颗c質(zhì)量之比（）稱為粒子的荷質(zhì)比。由上兩式可看出，若不同種類粒子的荷質(zhì)比相同，則它們?cè)谙嗤艌?chǎng)中作回旋運(yùn)動(dòng)的周期和頻率都相同，若它們的速度大小也相同時(shí)，則軌道半徑也都相同。 2、磁聚焦帶電粒子的

25、初速度與成任意夾角。我們將速度分解為與平行的分量和與垂直的分量，有粒子的運(yùn)動(dòng)可看成只有分量和只有分量?jī)蛇\(yùn)動(dòng)的合成。由前面的分析可知，只有分量時(shí)，粒子沿著與平行的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)；只有分量時(shí)，粒子在垂直于的平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成為一螺旋線運(yùn)動(dòng)，粒子的軌道為一螺旋線（見(jiàn)圖1）。由式，螺旋線的半徑為根據(jù)（8-34）式，可求得螺距為由上式可看出，當(dāng)很小時(shí)，。所以當(dāng)一束速率相等而有一很小發(fā)散角的帶電粒子束沿著與平行的方向射入均勻磁場(chǎng)中時(shí)，這些粒子雖然由于不同而作不同半徑的螺旋軌道運(yùn)動(dòng)，但周期相同，螺距也近似相等，所以它們經(jīng)過(guò)一個(gè)周期（或前進(jìn)一個(gè)螺距）后會(huì)重新會(huì)聚到一起（見(jiàn)圖1）這就是最簡(jiǎn)

26、單的磁聚焦原理。圖 1 帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖 2均勻磁場(chǎng)中的磁聚焦三、帶電粒子在現(xiàn)代電磁場(chǎng)技術(shù)中的應(yīng)用舉例1、質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是用來(lái)測(cè)量某種樣品中的同位素質(zhì)量和相對(duì)含量的儀器。質(zhì)譜儀的種類很多，這里我們僅介紹一種1933年倍恩勃力奇（Bainbridge）所提出的帶有濾速器和弧度橫向均勻磁場(chǎng)的質(zhì)譜儀，該質(zhì)譜儀的原理示意圖如圖3所示。由離子源所產(chǎn)生的離子經(jīng)過(guò)窄縫，間的加速電場(chǎng)加速后射入濾速，器若濾速器中的電場(chǎng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則能從濾速器穿過(guò)的離子的速率。離子通過(guò)濾速器后，接著就進(jìn)入到?jīng)]有電場(chǎng)而圖 3 質(zhì)譜儀示意圖只有均勻磁場(chǎng)的空間，在洛侖茲力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞過(guò)半個(gè)圓周后落在A1

27、A2上的A處而被記錄下來(lái)。A點(diǎn)到入射縫S0處的距離x為圓周軌道半徑R的二倍，即： 式中q和m分別為離子的電量和質(zhì)量。對(duì)于一質(zhì)譜儀來(lái)說(shuō)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)以及都是固定的，所以若粒子的帶電量都相同，則x的大小就由粒子的質(zhì)量m所決定，不同質(zhì)量的離子落在感光片上的不同位置。通常的元素都有若干個(gè)質(zhì)量不同的同位素，于是就在感光片上形成與各個(gè)不同質(zhì)量的同位素相應(yīng)的若干條線。這與光學(xué)中的線光譜很類似，質(zhì)譜儀的名稱即是類比光學(xué)中的光譜儀而來(lái)。質(zhì)譜儀可以用于測(cè)定同位素的原子量，由上式可得測(cè)定x后，即可由上式求得質(zhì)量m。由感光片上譜線的黑度可確定同位素的相對(duì)含量。2、回旋加速器回旋加速器是獲得高速（高能）離子的一種裝置，是

28、進(jìn)行原子核物理、高能物理等實(shí)驗(yàn)研究的一種基本設(shè)備，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖8-25所示。置于電磁鐵兩極之間的和為封在真空室中的兩個(gè)半圓形金屬空盒，稱為形電極，它們是回旋加速器的核心部件。兩個(gè)形盒的直邊彼此平行且留有小窄縫，在窄縫的中心附近有離子源，當(dāng)兩盒接上高頻交流電源（頻率為的數(shù)量級(jí)）后，就在縫隙間形成一交變電場(chǎng)。由于金屬盒的電屏蔽效應(yīng)，形盒內(nèi)空間沒(méi)有電場(chǎng)，而只有垂直于形盒底面的恒定的均勻磁場(chǎng)。 圖8-25設(shè)當(dāng)電極的電勢(shì)高于時(shí)的某一時(shí)刻正離子自離子源發(fā)出，在縫隙間的電場(chǎng)中被加速后以速率進(jìn)入空盒內(nèi)在盒內(nèi)只受均勻磁場(chǎng)作用，正離子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道半徑。經(jīng)過(guò)的時(shí)間，正離子在盒內(nèi)繞了半個(gè)圓周后從射出而進(jìn)

29、入縫隙，若交變電場(chǎng)的周期為，使此時(shí)電場(chǎng)恰好反向，則正離子又被加速而以更大的速率進(jìn)入盒內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。因?yàn)檐壍腊霃秸扔诹Ｗ拥乃俾?，所以在盒離子的軌道半徑增大了。但因離子作回旋運(yùn)動(dòng)的周期和速率和軌道半徑的大小都無(wú)關(guān)，因此再經(jīng)過(guò)的時(shí)間，離子在盒內(nèi)繞了半個(gè)圓周后從盒內(nèi)出來(lái)又進(jìn)入縫隙?？梢韵胍?jiàn)，此時(shí)縫隙中的電場(chǎng)再次反向，離子又被加速。這樣，只要保持交變電場(chǎng)的周期與離子回旋運(yùn)動(dòng)的周期相等（即同步），離子經(jīng)過(guò)縫隙時(shí)都能得到加速，隨著離子速率的增大，軌道半徑也增大而趨近于形盒的邊緣，在加速到一定的速率后，可利用致偏電極將離子引出以供實(shí)驗(yàn)用。利用回旋加速器所獲得的離子的速率為式中為引出前離子運(yùn)動(dòng)最后半圈的軌

30、道半徑。離子獲得的動(dòng)能為由上兩式來(lái)看，只要增大和，即增強(qiáng)磁場(chǎng)和增大形盒的半徑就可增加離子最后獲得的速率和動(dòng)能。實(shí)際上，當(dāng)離子的速率很大時(shí)，離子的質(zhì)量不能看作恒量，必須考慮相對(duì)論效應(yīng)，在此不作討論。§11-8 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的力一、安培力1、 定義：實(shí)驗(yàn)表明，載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)的作用力，而磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的這種作用規(guī)律是安培以實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的，故該力稱為安培力，該作用規(guī)律稱為安培定律。2、 安培定律的數(shù)學(xué)表述 如圖所示，AB為一段載流導(dǎo)線，橫截面積為S，電流為I，電子定向運(yùn)動(dòng)速度為，導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中，在C處取電流元，C處磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向向右，電流元中一個(gè)電子受洛侖茲力為設(shè)單位體積

31、內(nèi)有n個(gè)定向運(yùn)動(dòng)電子，則電流元內(nèi)共有運(yùn)動(dòng)電子數(shù)為，電流元中電子受合力即電流元受力為，即電流元受力 此式為安培定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式說(shuō)明：（1） 。（2）對(duì)任意形狀的載流導(dǎo)線和任意的磁場(chǎng)，都成立。對(duì)于一段導(dǎo)線受力可表示為。（3）如圖所示，電流元位于原點(diǎn)，方向沿+z，在y軸上，坐標(biāo)為(0,y,0)，方向沿 +y。在處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 ；受作用力為： 。在O處產(chǎn)生的，所以受力為。結(jié)論：電流元間作用力不滿足牛頓第三定律。3、計(jì)算舉例例1：如圖所示，一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，的方向在紙面內(nèi)，電流流向與夾角為，求導(dǎo)線受力=？解：電流元受到的安培力為，大小為 ： ，方向?yàn)椋捍怪敝赶蚣埫妗?

32、導(dǎo)線上所有電流元受力方向相同，整個(gè)導(dǎo)線受到安培力為： 可化為標(biāo)量積分， 。方向：垂直指向紙面。討論：（1）時(shí)，=0。（2）時(shí)，。注意：AB是閉合回路一部分，孤立的一段載流導(dǎo)線是不存在的。以上是載流直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的受力情況，一般情況下，磁場(chǎng)是不均勻的，這可從下面例子中看到。例2：如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線AB，載電流為I，在它的一側(cè)有一長(zhǎng)為l的有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線CD，其電流為，AB與CD共面，且，C端距AB為a。求CD受到的安培力。解：取x軸與CD重合，原點(diǎn)在AB上。X處電流元，在x處方向垂直紙面向里，大小為： 方向：沿方向。 CD上各電流元受到的安培力方向相同， CD段受到安培力可化為標(biāo)量積

33、分，有方向：沿方向。注意：因?yàn)楸绢}CD處于非均勻磁場(chǎng)中，所以CD受到的磁場(chǎng)力不能用與磁場(chǎng)中的受力公式計(jì)算，即不能用計(jì)算。以上是載流直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的受力情況，實(shí)際上，載流導(dǎo)線不全是直的，有載流典型導(dǎo)線，這可以從下面例題看出。例3：如圖所示，半徑為R、電流為I的平面載流線圈，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，的方向垂直紙面向外，求半圓周 和受到的安培力。解：如圖所取坐標(biāo)系，原點(diǎn)在圓心，y軸過(guò)a點(diǎn)，x 軸在線圈平面內(nèi)。（1）受到安培力=？電流元受到安培力 ，大小為 ，方向?yàn)椋貉匕霃较蛲狻８魈庪娏髟芰Ψ较虿煌ň馗髯园霃较蛲猓?將分解成及來(lái)進(jìn)行疊加。=？（沿+x方向）=？（奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間積分為0）實(shí)

34、際上由受力對(duì)稱性可直接得知=0。（2）=?考慮電流元，它受安培力為，大小為，方向：沿半徑向外。 上各電流元受力方向不同， 也將分解成，處理。=？ （沿-x方向）=？ 討論：（1）各電流元受力方向不同時(shí)，應(yīng)先求出及，之后再求及。（2）分析導(dǎo)線受力對(duì)稱性。如此題中，不用計(jì)算，就能知道它們?yōu)?。（3） ，圓形平面線載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受力為0。推廣：任意平面閉合線圈在均勻磁場(chǎng)中受安培力為0，這樣，某些問(wèn)題計(jì)算得到簡(jiǎn)化。二、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈作用的力矩實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)通電線圈懸掛在磁場(chǎng)中時(shí)，可發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這說(shuō)明線圈受到了磁場(chǎng)對(duì)它施加力矩的作用，磁場(chǎng)對(duì)線圈產(chǎn)生的力矩稱為磁力矩，下面來(lái)推導(dǎo)磁力矩公式。1、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

35、情況設(shè)矩形線圈邊長(zhǎng)為、，電流為I，線圈法向?yàn)椋ㄅc電流流向滿足右手螺旋關(guān)系），與夾角為，各邊受力情況：（1），方向向上。，方向向下。可見(jiàn)， ，（ad,bc邊受合力為）（2），方向：垂直紙面向外；，方向：垂直紙面向里。可見(jiàn)，ab、cd邊受力形成了一力偶，力矩大小為：力矩方向方向。定義： 線圈磁矩（它只與線圈有關(guān)），由此可得出的矢量式為： 此式即為所求。說(shuō)明：（1），大小，方向與線圈法向一致。（2）對(duì)N匝線圈，。（3）時(shí)，時(shí)，。即為平衡位置。（a）: 穩(wěn)定平衡如圖所示，當(dāng)從有一增量時(shí)（線圈受某種擾動(dòng)），線圈位置如虛線所示。此時(shí)線圈受到一力矩作用，既結(jié)果是使線圈回到平衡位置，所以=0時(shí)稱為穩(wěn)定平衡。（

36、b）：不穩(wěn)定平衡如圖所示，當(dāng)時(shí)，線圈受某一擾動(dòng)后會(huì)偏離此位置，如虛線所示。此時(shí)線圈受到一力矩作用，即結(jié)果是使線圈遠(yuǎn)離這一平衡位置，所以成為不穩(wěn)定平衡位置。（4）由（3）知，線圈在磁力矩作用下，它是趨于磁通量最大位置，即 方向位置。（5）對(duì)任何平面線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中均成立。例4：求例10-15中線圈的？解：（1）？大小：；方向：垂直紙面向外。（2）？，與同向，。注意：計(jì)算時(shí)要注意下面步驟：（1）判斷方向。（2）判斷與夾角。（3）找出大小，根據(jù)計(jì)算出大小及的方向。三、非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中情況平面載流線圈在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一般情況下，線圈所受的合磁力及合磁力矩均不為零，此時(shí)線圈即有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)。§11

37、-9磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)一、磁介質(zhì) 磁化強(qiáng)度1、磁介質(zhì)（1）與磁場(chǎng)有相互影響的實(shí)物物質(zhì)稱為磁介質(zhì)，實(shí)際上一切實(shí)物都是磁介質(zhì)。（2）磁介質(zhì)放在磁場(chǎng)中而產(chǎn)生磁場(chǎng)的狀態(tài)稱為磁化狀態(tài)。2、順磁質(zhì)與抗磁質(zhì)的特征空間任一點(diǎn)磁場(chǎng)是原來(lái)磁場(chǎng)與磁介質(zhì)產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)的迭加，即實(shí)驗(yàn)表明：如果均勻的磁介質(zhì)充滿有磁場(chǎng)的空間，則與同向或反向。定義：與同向的磁介質(zhì)稱為順磁質(zhì)（如：Mn，Cr，N2）與反向的磁介質(zhì)稱為抗介質(zhì)（如：Au，Ag，Cu，H2）說(shuō)明：（1）一切抗磁質(zhì)和大多數(shù)順磁質(zhì)均有。（2）但有為數(shù)不多的順磁質(zhì)（如：Fe，Ni），這類磁介質(zhì)稱為鐵磁質(zhì)。3、順磁質(zhì)及抗磁質(zhì)磁化的主要機(jī)理（1）順磁質(zhì)分子或原子中各個(gè)電子對(duì)外界產(chǎn)

38、生的磁效應(yīng)的總和相當(dāng)于一圓電流，該圓電流稱為分子電流。它形成的磁矩稱為分子磁矩。組成順磁質(zhì)的分子有一定的磁矩，無(wú)時(shí)（見(jiàn)圖a），由于分子熱運(yùn)動(dòng)，方向混亂，使磁效應(yīng)抵消，整個(gè)磁介質(zhì)對(duì)外不顯磁性。當(dāng)有外磁場(chǎng)，每個(gè)分子磁矩都受到磁力矩作用，如圖b，此力矩使分子磁矩轉(zhuǎn)向方向，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，分子磁矩尚不能與完全一致，只是在一定程度上沿外磁場(chǎng)方向排列起來(lái)，因而在磁介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生與外磁場(chǎng)方向相同的附加磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖c所示。結(jié)論：分子磁矩是順磁質(zhì)產(chǎn)生磁效應(yīng)的主要原因。（2）抗磁質(zhì)組成抗磁質(zhì)的分子，在沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)整個(gè)分子而言，沒(méi)有磁效應(yīng)，它的分子電流為零。因而沒(méi)有分子磁矩。當(dāng)處在外磁場(chǎng)中時(shí)，分子或原子中的每個(gè)電子都受到洛倫茲力作用，這時(shí)電子上怎樣運(yùn)動(dòng)的呢？可以證明：分子中每個(gè)電子在恒定的外磁場(chǎng)作用下除作軌道運(yùn)動(dòng)及自旋外，軌道平面（或角動(dòng)量各量）還要以恒定的角速度繞外磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，這種轉(zhuǎn)動(dòng)稱為電子的進(jìn)