最新小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案(完整30講)

1、精品文檔小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一01比較分?jǐn)?shù)的大小同學(xué)們從一開始接觸數(shù)學(xué)，就有比較數(shù)的大小問題。比較整數(shù)、小數(shù)的大小的方法比 較簡(jiǎn)單，而比較分?jǐn)?shù)的大小就不那么簡(jiǎn)單了，因此也就產(chǎn)生了多種多樣的方法。對(duì)于兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三種情況，其 中前兩種情況判別大小的方法是：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較小。第三種情況，即分子、分母都不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，通常是采用通分的方法，使它們的分 母相同，化為第一種情況，再比較大小。由于要比較的分?jǐn)?shù)千差萬(wàn)別，所以通分的方法不一定是最簡(jiǎn)捷的。下面我們介紹另外 幾種方法。1 .“通分子”

2、。當(dāng)兩個(gè)已知分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)比較大， 而分子的最小公倍數(shù)比較小時(shí)，可以把 它們化成同分子的分?jǐn)?shù)，再比較大小，這種方法比通分的方法簡(jiǎn)便。例如，器與分母的最小公倍數(shù)是三位數(shù)，分子的最小公倍數(shù)是60,把竺化為" 11化為史1因?yàn)槔?所以II”.如果我們把課本里的通分稱為“通分母”，那么這里講的方法可以稱為“通分子”。2 .化為小數(shù)。有時(shí)把己知分教化為小藪后再比較大小，比通分等方法更簡(jiǎn)便口例如2132A3213髀葛，一看就知道彳=叱”，加0監(jiān)所聽.宗這種方法對(duì)任意的分?jǐn)?shù)都適用，因此也叫萬(wàn)能方法。但在比較大小時(shí)是否簡(jiǎn)便，就要 看具體情況了。3 .先約分，后比較。有時(shí)已知分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，

3、可以先約分。r頌比努與鬻t約分后兩個(gè)分?jǐn)?shù)都等于!所以它們是相等的。 o5o5 q J o JJJ4 .根據(jù)倒數(shù)比較大小。對(duì)于分?jǐn)?shù)鬲口口，如果那么 m n1520211120 2G l'j例如,亦與五,因?yàn)槲宥呷~所以五五.5 .若兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的分母與分子的差相等、則分母(子)大的分?jǐn)?shù)較大；若兩個(gè)假分?jǐn)?shù) 的分子與分母的差相等，則分母(子)小的分?jǐn)?shù)較大。也就是說，如果k>0,那么J球+ k a如果a<b, Q0,那么二口 a a+k例如，四志因?yàn)樗?又如，可與累因 為聶=蕓,0-1110 = 5541 -1111,所以黑卷912$12類似地，對(duì)于，與丁因?yàn)?.2 = 12.11

4、,所以善,C110-116 .借助第三個(gè)數(shù)進(jìn)行比較。有以下幾種情況:(1)對(duì)于分?jǐn)?shù) m和n,若 m>k, k>n,貝U m>n。例如，,與;因?yàn)檠运匝訧這里借助于葭1 11311d di311132七口 23匚22 中汨 23、2323. 22W“23、11又如，因?yàn)槎唬?，所以五?2)對(duì)于分?jǐn)?shù) m和n,若m-k>n-k ,則m>n。21*1911523*471例如，n =兩個(gè)分?jǐn)?shù)都比1略大，于是可以借助6543214367893184184m n. -3654521'34567X9前一個(gè)差比較小，所以m< n。(3)對(duì)于分?jǐn)?shù) m和n,若k-

5、m<k-n ,則m> n。7 Q5所晡小加 41rl 16-14H14r 16314例如，西與正因?yàn)? .武田1一行.這里借助于la注意，(2)與(3)的差別在于，(2)中借助的數(shù)k小于原來(lái)的兩個(gè)分?jǐn)?shù) m和n； (3)中借助的數(shù)k大于原來(lái)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)m和n。(4)把兩個(gè)已知分?jǐn)?shù)的分母、分子分別相加，得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)。新分?jǐn)?shù)一定介于兩 個(gè)已知分?jǐn)?shù)之間，即比其中一個(gè)分?jǐn)?shù)大，比另一個(gè)分?jǐn)?shù)小。2-4 立八以2446例叫與亍新刀數(shù)"二五”而利用這一點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)已知分?jǐn)?shù)不容易比較大小，新分?jǐn)?shù)與其中一個(gè)已知分?jǐn)?shù)容易比較 大小時(shí)，就可以借助于這個(gè)新分?jǐn)?shù)。例如，5與。不容易比較，新分?jǐn)?shù)急，一看就

6、知道它等于01,而白。嶼，喝q推知一定有白" 嗚得<4所以比較分?jǐn)?shù)大小的方法還有很多， 均來(lái)源于：“分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大;同學(xué)們可以在學(xué)習(xí)中不斷發(fā)現(xiàn)總結(jié)，但無(wú)論哪種方法, 分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大”這一基本方法。練習(xí)11 .比較下列各組分?jǐn)?shù)的大小:尸、651 6661i J I '9膿'刃9鏟H7 207448 1 80869/5103 217e 240精品文檔2 .將下列各組分?jǐn)?shù)用“< "連接起來(lái):6719' 13475176役23)18414?5 in答案與提示練習(xí)13. 432、36 一17. 150）打記；（外蕊行；0）竊）百

7、也理， 117>207> 也也' '9989998?, 448808, 1162402 A<A<Z<2.'123、19 - 1913葛端嗒喘小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一02巧求分?jǐn)?shù)我們經(jīng)常會(huì)遇到一些分?jǐn)?shù)的分子、分母發(fā)生變化的題目，例如分子或分母加、減某數(shù), 或分子與分母同時(shí)加、減某數(shù)，或分子、分母分別加、減不同的數(shù)，得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)，求加、 減的數(shù)，或求原來(lái)的分?jǐn)?shù)。這類題目變化很多，因此解法也不盡相同。例1有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加3可約簡(jiǎn)為=,分子減?可約筒為;,求這個(gè)分65分析！提卜璃分?jǐn)?shù)多3個(gè)分?jǐn)?shù)單位，1比原分?jǐn)?shù)少3個(gè)分?jǐn)?shù)單位，所以 633與士的和正好

8、是原分?jǐn)?shù)的2倍，即原分?jǐn)?shù)是3與2的平均數(shù)。6363517的勺飛）+ 2 =正例2有一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分母加1,可約筒為（；分母減1,可約簡(jiǎn)為裝。 巴F這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？分析：若把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置，原題中的分母加、減 1就變成分子加、 減1,這樣就可以用例1求平均數(shù)的方法求出分子、分母調(diào)換位置后的分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)即可。蟀（vl2=v :的倒數(shù)是？例m有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加上2可約簡(jiǎn)為鼠 分子減去1可約簡(jiǎn)為,求這 o2個(gè)分?jǐn)?shù)。分析與解：因?yàn)榧由虾蜏p去的數(shù)不同，所以不能用求平均數(shù)的方法求解。§151|比原分?jǐn)?shù)多2個(gè)分?jǐn)?shù)單位,:比原分?jǐn)?shù)少1個(gè)分?jǐn)?shù)單位，說明3和（相差Q十1）個(gè)分?jǐn)?shù)單位，我們先

9、求出這個(gè)分?jǐn)?shù)的一個(gè)分裁單位，|（沁 Y2 + 1） = Q$這個(gè)分?jǐn)?shù)為2卷或白?哈例4一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分母加上3可均分媚，它的分母減去2可約分為,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？分析與解：如果把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母調(diào)換位置，問題就變?yōu)椋阂粋€(gè)分?jǐn)?shù)，它的分子加上3可約分為它的分子減方2可約分為這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？于是與例3類似，可以求出7 351原分?jǐn)?shù)f%2在例1例4中，兩次改變的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同時(shí)變化，那 么會(huì)怎樣呢？例肅分?jǐn)?shù)關(guān)的分子減去明分母加上霜?jiǎng)t分?jǐn)?shù)均分后變?yōu)?quot;求自然L435數(shù) a。分析與解：分子減去a,分母加上a,（約分前）分子與分母之和不變，等于29+43=72約分后的分子與

10、分母之和變?yōu)?3+5=8,所以分子、分母約掉NX q 97的因子是72 7 = 9,約分前的分?jǐn)?shù)是三黃。由此求出遑29-27= 2或45-43=2。例6分?jǐn)?shù)g的分子和分母都減去同一個(gè)自然數(shù)，新的分?jǐn)?shù)均分后是9.求這個(gè)自然數(shù)。分析與解：分?jǐn)?shù)料分子與分母的差是孫44 = 45,分子和分母都減去同一個(gè)自然數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)如果不約分，那么差還是 45,新分?jǐn)?shù)約分后變成亍，分子與分母的差變成了-2 = 5,由45+5= 9知，分子與分母均掉了9,均分前為，二彩二2，所以分子.分母同時(shí)減去的數(shù)是效-笈=25或/乂 96344 超=2金例7 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是 23,分母增加19后得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)，

11、把這個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是（求原來(lái)的分?jǐn)?shù).分析與解：新分?jǐn)?shù)分子與分母的和是23+19 = 42,化為最筒分?jǐn)?shù)1后.分子與分母的和是1+5=6,是由新分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以 42 + 6=7得至U的，所以新分?jǐn)?shù)是1三=慨，原分?jǐn)?shù)是 /僅=，?x f JJ3 J 17例舊將晟的分子加上10,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加多少？O分析與解：分子加10,等于分子增加了 10+5=2 （倍），為保持分?jǐn)?shù)的大小不變, 分母也應(yīng)增加相同的倍數(shù)，所以分母應(yīng)加8X2=16。例9將黃的分母減去m 要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)減去多少？分析與解：分母減去16等于分母減少了原來(lái)的10+25.為保持分在例8中，分母應(yīng)加的數(shù)

12、是§x=10X =10-在例9中，分子應(yīng)加的數(shù)是2424X。-25）= WX（24+25）=1OX u J由此，我們得到解答例8、例9這類分?jǐn)?shù)問題的公式：分子應(yīng)加（減）的數(shù)=分母所加（減）的數(shù)x原分?jǐn)?shù)；分母應(yīng)加（減）的數(shù)=分子所加（減）的數(shù)+原分?jǐn)?shù)。例10有一個(gè)分?jǐn)?shù)n它的分子加5,可以約簡(jiǎn)為:；它的分母減2,可以約4簡(jiǎn)為，求這個(gè)分?jǐn)?shù).分析與解：這道題的分子、分母分別加、減不同的數(shù)，可以說是這類題中最難的， 我們用設(shè)未知數(shù)列方程的方法解答。設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為易由.分子加5,可以均簡(jiǎn)為41得到分母為&45） 4再由“分母減2,可以約簡(jiǎn)為:1得到分母為效+ 2。于是得到方程32x

13、H- 2 =（宜 +5）十彳，（2x+2） X3= （x+5） X4,6x+6=4x+20,2x=14,x=7o分母是左42 = 15,所求分?jǐn)?shù)是升°16練習(xí)21 .有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加1可約簡(jiǎn)為;，分子減1可約簡(jiǎn)為;，求這個(gè)分?jǐn)?shù).2 .有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母加3可約筒為：，分母減3可約簡(jiǎn)為:，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。3 23.一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子和上2可約簡(jiǎn)為丁分子喊去1可約簡(jiǎn)為這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少，4一 一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母加上1可約簡(jiǎn)為熱 分母減去2可約簡(jiǎn)為?，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？5,將分?jǐn)?shù)段的分子減去乳分母加上露新的分?jǐn)?shù)約分后等于"求自然長(zhǎng)分?jǐn)?shù)之的分子、分母都加上同一個(gè)自然數(shù)，新的分?jǐn)?shù)均分后等于；4,求 6

14、 /16這個(gè)自然數(shù)任27一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比分子大13,分子減少1后可約簡(jiǎn)為求原來(lái)的分?jǐn)?shù)口 將將指的分子減去孔要使分?jǐn)?shù)的大小保持不變，今母應(yīng)減去多少？ 更將得的分骨加上9,要使分?jǐn)?shù)的大小保持不變，分子應(yīng)加上幾？10一有一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分子減去2可約簡(jiǎn)為它的分母加上1可約簡(jiǎn)為:， 求這個(gè)分?jǐn)?shù)口6.13。解：（ 67-22） + （ 16-7） =5, 7X5-22=13。5Q 廣 、 廣 、2父2十117 歷"解，（13 + 1） “（9-2）=2, 7T = -8 -2)> 2 =裂+ -K解得片= 15,分母為(K.2) 乂 2 = 26,所求分?jǐn)?shù)是?<>26小學(xué)六年級(jí)

15、奧數(shù)教案一03分?jǐn)?shù)運(yùn)算技巧對(duì)于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，除了掌握常規(guī)的四則運(yùn)算法則外，還應(yīng)該掌握一些特殊的運(yùn)算 技巧，才能提高運(yùn)算速度，解答較難的問題。1.湊整法與整數(shù)運(yùn)算中的“湊整法”相同，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，充分利用四則運(yùn)算法則和運(yùn)算律(如 交換律、結(jié)合律、分配律)，使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)從而使運(yùn)算得到 簡(jiǎn)化。.12317例 1+ 3-)X (2 -)A 5 46z(J解.13217= (3 711 -XT (6 -) M2 -)1JJM-J-短7= 20X 2-20X 20= 4"? = 33。i4例2 4 - X 25 + ?2 - -r 4 * 025 X 12514解：原

16、式=4冥25+5箕2"究?4 +?。? +0.25X2J xl= 100+5 + g+31 =772.約分法1文2 乂 3+2 矮4 乂 乂 14 X211x3x5 + 2*6x10 + 7x21x35解：原式=1X2X3+23 X(1X 2義3)十, X (1X2X 31乂？><5423乂(1 乂 3乂4+下乂(1乂3乂5)(1X2X 3)X (1-.-23 十7、(1乂3乂5)乂(1+聲刀)IX 2X 3 _ 21XJX5 =5乂0-m）（1一露乂。_而）口12a需解士原式二99 乂不X不乂 W父乂而二L d 5 qyy3.裂項(xiàng)法若能將每個(gè)分?jǐn)?shù)都分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差，

17、并且使中間的分?jǐn)?shù)相互抵消，則能大大簡(jiǎn)化 運(yùn)算。根據(jù)n x(n + d) ii 4 d（其中3d是自然數(shù)），在計(jì)算若干個(gè)分?jǐn)?shù)之和時(shí).例 行 + I4 + + 2 6 12 20 30 42解：原式二1十1 乂2 2M3 3乂4 4X5 5*6 6犬7=1-4 4 5 5 6 6 7 一 ""7 71x3 3闈 5 5x71+ 97x99-rr+1 - 3乂5 55=-X, H-3-3h 十2 13 3 5 5 711 、198492、99,29999例7在自然數(shù)1100中找出10個(gè)不同的數(shù)，使這10個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和等于1。分析與解：這道題看上去比較復(fù)雜，要求10個(gè)分子為1,而分

18、母不同的n + 1 n(n +1)分?jǐn)?shù)的和等于L似乎無(wú)從下手。但是女口果巧用“二口就非常簡(jiǎn)單了。因?yàn)槎?I-，所以可根據(jù)題中所求，添上括號(hào)。此題要求的是10個(gè)數(shù)的倒數(shù)和為1,于是做成：1=a T拈斗十g T十()十專T YW T杼+$% 10 W1111111111=+h十十十h+r -1x2 2x3 3X4 4x5 5K6 6*7 7乂8 8乂9 9乂10 1011111111112 6 12 20 30 42 56 72 90 10所求的 10 個(gè)數(shù)是 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 10。本即的解不是唯一的，例如由A */ = ； + ,膨口，用9和4

19、潛換管案中的10和30,仍是符合題意的解。4.代數(shù)法例8。+ ；守*+-。4那+沁xg+»分析與解，通分計(jì)算太麻煩，不可取.注意到每個(gè)括號(hào)中都有9*1+12 3 4不妨設(shè)+ : + ?口人貝II2 J A原式二(1 + A) x (A+§ 一(1 +A+g)區(qū)A1 . 1 . 1 1=A +- *N 4 A - A - -A 5.分組法J 1 112 2 22. / 3又匕3 42之4 520M 52018 1SS 194- - * 心耳9 220分析與解：利用加法交換律和結(jié)合律，先將同分母的分?jǐn)?shù)相加。分母為n的分?jǐn)?shù)之和為12 n - + - + -=-xl + 2 + +

20、- + (li -1)n nn n11 + (n, - 父(n - 1) n (n -1) n -1n22n 2原式中分母為220的分?jǐn)?shù)之和依次為12 3 419VI* 2,2r2r2s ?T1 2 3 419原式= 4 + +X(1+2 + 3+4 +19)X 190 = 95*練習(xí)3 1.75,3 53.1 .7 *(1 4 942 125-(M-4 + 2.25- 68 工 42020,2 一3 4696969乂69669649699697969696,1 5 11 19 205 一* + + 0'2 6 12 20 306.1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6-&

21、26122030421 111了 ( +* + X + + % 7 9 IV 弋 9 1113 '5 7 9 11 13 '7 9 IK8.在自然數(shù)160中找出8個(gè)不同的數(shù)，使這8個(gè)數(shù)的倒數(shù)之和等于1。9觀察下面的一列數(shù)，根據(jù)其中的規(guī)律指出總是這列數(shù)中的第幾個(gè)?121232f T 3s 5'斤答案與提示練習(xí)36910101x6961001弼乂加h96 kt010169 丫 696 _ 667969x96 = 1292工21，解,原式=。十2+3+4+5+6）十0+： +導(dǎo)次+強(qiáng)+9= 21+ （1-1） =21,睇設(shè)*+，= A，則原式=（1 + A）X（A十白）-（g

22、十A十，）x A11.11-A + , A + A - -A - A5651351 113A 65°8.2 ,6, 8 , 12 , 20 , 30 , 42 , 56。,n_ 11111 1提示.1 = 1 - H - 十 - 千 一2 2 3 38 81111 11=（i”）+弓+q-p+§11111111k +h H十 一2 6 12 20 30 42 * 89.5680。解：從前向后，分子與分母之和等于 2的有1個(gè)，等于3的有2個(gè)，等于4的有3 個(gè)人一般地，分子與分母之和等于 n的有（n-1）個(gè)。分子與分母之和小于9+99=108的有 1+2+3+ +106=567

23、1 （個(gè)），與是分子與分母之和等于1前的第9個(gè)分?jǐn)?shù)，是這列數(shù)的第5671+9=5680（個(gè)）。小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一05工程問題一顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不 僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率X工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量+工作效率，工作效率=工作量+工作時(shí)間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是部分工程量，常用分?jǐn)?shù)表示.例如，工程的一半表示成;，工程的三分 W之一表示為:。工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位

24、時(shí)間的選取， 根據(jù)題目需要，可以是大，也可以是時(shí)、分、秒等。工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。但在 不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。例1單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50 天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少大？分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效率是需；同理，乙隊(duì)的工作效軍是得.兩隊(duì)合干的工作效率是（焉+焉由.工作量二工作效率x工作時(shí)間' 50天的工作量是k100 15（/2 3 6剩下的工作量是。-令。由“工作時(shí)間=工作量-工作效率: 剩下的工作量由乙隊(duì)干還需。令唱=25

25、（天）。例2某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時(shí)甲、乙 兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了 18天才完成任務(wù)。問：甲隊(duì)干了多 少大？分析：將題目的條件倒過來(lái)想，變?yōu)椤耙谊?duì)先干 18天，后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干 需多少大？”這樣一來(lái)，問題就簡(jiǎn)單多了。髓Q*電G閹213=11一 茄乂 20 = 12 （天）o答：甲隊(duì)干了 12天。例3單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了 6天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？分析與解：乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了 6天，去掉乙、內(nèi)兩隊(duì)6天的工作

26、量，剩下 的是甲隊(duì)干的，所以甲隊(duì)實(shí)際工作了天）。例4 一批零件，張師傅獨(dú)做20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做30時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做, 那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做 60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間,1 + （ + ） 12 （時(shí)）o 2Q 30再求出每小時(shí)張比王鰥的零件數(shù)，60-12=51個(gè)）。最后求出這批零件的總裁，5-（-） = 300 1個(gè)）c例5 水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管 5時(shí)可將空池灌滿，單開排 水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時(shí)后又打開排水管，那么再過多 長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？分析與解：

27、以滿池水為單位h 1時(shí)放水管可使水增加;，排水管可使水 減少?同時(shí)開1時(shí)，可使水增加放水管打開1時(shí)后，池內(nèi)己經(jīng)有; 的水，與半池水還差Jr：）,所以要達(dá)到半池水，還需 ? 1-=5-（時(shí)） 10 354 -,例6甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需 60分鐘，乙需40分鐘 出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了 5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩 人相遇？分析：這道題看起來(lái)像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時(shí)間、路程、速度三者的關(guān)系來(lái)解答。甲出發(fā) 5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5 分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作

28、，甲需 60分鐘，乙需 40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時(shí)間？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問題的 解法來(lái)解答。彝。一,均嗚噸分3答：甲再出發(fā)后15分鐘兩人相遇練習(xí)51 .某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的2 .某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了 6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干， 后來(lái)甲隊(duì)重新回來(lái)與乙隊(duì)一起干了 10天，將工程做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。3 .一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需30天完工?，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖 了 24天挖完。這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少大？I一4一甲.乙二人植樹，若單獨(dú)完成則甲比乙所需的時(shí)

29、間多;,若兩人合干，則完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵？5 .修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工， 結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？6 .蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管需18時(shí)注滿，單開乙管需24時(shí)注滿。如果 要求12時(shí)注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長(zhǎng)時(shí)間？7 .兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時(shí)，比快車從乙加到甲地多用g的時(shí)間“如果兩車同時(shí)開出，那么相遇時(shí)快車比慢車多行40千米。求甲、乙兩地的距離。答案與提示練習(xí)51濟(jì).9GW）=式天）。2.14 天。解1-4乂（6 + 10）+'-10 =

30、 14 （天）o3.120 天。解工乙隊(duì)的工作效率為口 $ X 12）+24 二總甲隊(duì)單獨(dú)挖需L=120 （天）,4.350 棵。|解.乙的工作效率是甲的;所以乙完成工作量的;,甲完成這花刪共有50+=350 1棵）o5.6000 米。_f 11111廣4、解士 750X2 -xl+）L = 6000 （朱）WT TU亡4 "HU I6.8 時(shí)。提示：甲管12時(shí)都開著，乙管開（1=近*1之）+罰二*（時(shí)）& 7.280千米。解：快車從乙地到甲地用3+ （1+g） =8 （時(shí)）”兩車相遇需相遇時(shí)快車比慢車多行全程的（5二）=所以.甲、乙兩地相距v 3/40+ 1 = 280 （

31、千米）6小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一06工程問題二上一講我們講述的是已知工作效率的較簡(jiǎn)單的工程問題。在較復(fù)雜的工程問題中，工作效率往往隱藏在題目條件里，這時(shí)，只要我們靈活運(yùn)用基本的分析方法，問題也不難解決。例1 一項(xiàng)工程，如果甲先做5天,那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天, 那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析與解：本題沒有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫出示意圖：甲5天乙刀天>* ,-1次.1 -.中5天4乙磔天 乙囁從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量 等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等

32、量替換題中“甲工作5天”這一條件，通過 此替換可知乙單獨(dú)做這一工程需用 20+4=24 （大）完成，即乙的工作效率為，又因?yàn)橐夜ぷ?天的工作量和甲工作5天的工作量相等，所以甲的工作效率是乙的2,為乂2 = 1口 iH J JU甲、乙合做這一工程，需用的時(shí)間為加=1彳（天）例2 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天，然后甲隊(duì)做4天，共完成這項(xiàng)工程的如果把其余的工程交給乙隊(duì)單獨(dú)做，那 II. -BT么還要幾天才能完成？分析與解：題中沒有告訴甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)的工作效率，只知道他們合作的工作效率是!，但甲.乙兩隊(duì)一天也役有合作過,為了解決這個(gè)問題.我0們把“乙先做7天,甲再做4天”的過程

33、轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做 4天，乙再單獨(dú)做3天' 這樣，就可以把合作的工作效率:用上了。6甲.乙兩隊(duì)合作4天完成的工程量是;X4 =:，乙再做3天就可完成工程量的*由此求出乙的工作效率為點(diǎn)令（7-4）=1剩下的工程乙隊(duì)還需干（1 - 3 5 = 2 （天）。例3單獨(dú)完成一件工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前 2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天 才能完成。如果甲、乙二人合做 2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。 問：甲、乙二人合做需多少天完成？分析與解：乙單獨(dú)做要超過3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做，剛好按時(shí)完成，說%明甲做2天等于乙做3天，即完成這件工作，乙需要的時(shí)間是甲的 2 口因?yàn)閱?/p>

34、獨(dú)做.乙比甲多用3 + 2 = ; （天），所以甲需要（天）,乙需要10+5=15（大）。甲、乙合作需要I + （而 + 石）=6 1天）b例4放滿一個(gè)水池的水，若同時(shí)打開1, 2, 3號(hào)閥門，則20分鐘可以完成；若同時(shí) 打開2, 3, 4號(hào)閥門，則21分鐘可以完成；若同時(shí)打開1,3, 4號(hào)閥門，則28分鐘可以完成； 若同時(shí)打開1, 2, 4號(hào)閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時(shí)打開1, 2, 3, 4號(hào)閥門，那 么多少分鐘可以完成？分析與解：同時(shí)打開1, 2, 3號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開2, 3, 4號(hào)閥門1分鐘， 再同時(shí)打開1, 3, 4號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開1, 2, 4號(hào)閥門1分鐘

35、，這時(shí)，1, 2, 3, 4 號(hào)閥門各打開了 3分鐘，放水量等于一池水的方+dF +熹4百小所以同時(shí)打開L 2,工4號(hào)閥門,放滿一池水需II Zo JU1 十1+ + ） + 32。21 28 30=1+（白 3） = 1+焉=（分】口例5某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要 8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要 10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、 的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？分析與解：與例4類似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是1117Q4 +臺(tái)+2.,四個(gè)小以各干了6天即24天后，還剩下工程量的711 -=又

36、因?yàn)橐?二，三寸漱合干需8天.即一，二、三小隊(duì)各干4831天完成工程量的所以工程由三小隊(duì)最后完成力 例6甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用春天,若按丙、甲，乙的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用;天口已知甲單獨(dú)做完這件工作需要9天，那么甲，乙、丙三人一起做這件工作，要用多少天才能完成？分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無(wú)論誰(shuí)先誰(shuí)后，完 成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同（見下圖虛線左邊），相差的就是最后一輪（見下圖虛線右邊）。甲乙丙丙

37、：甲乙乙丙甲 甲，乙丙:甲：2丙甲乙乙】丙甲-乙：3由最后一輪完成的工作量相同，得到甲十乙二乙+丙十;甲nQ乙+丙+g甲=丙+甲+!乙0由式得到：丙二2甲：由式得到I乙=5甲0甲、乙，丙三人合2 A3 1 q做一天等于甲做1+1天），推知三人合做需用練習(xí)61.甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成 I?任務(wù)的;時(shí)乙加工了45個(gè)零件，甲完成三時(shí)乙完成了一半.國(guó) 這批零件共有多少個(gè)？2一一件工科 甲.乙合做6天能完成鼠 單獨(dú)做，甲完成:與乙完成所 oS£需的時(shí)間相等。問：甲、乙單獨(dú)做各需多少大？3 .加工一批零件，王師傅先做6時(shí)李師傅再做12時(shí)可完成，王師傅先做8

38、時(shí)李師傅 再做9時(shí)也可完成?，F(xiàn)在王師傅先做 2時(shí)，剩下的兩人合做，還需要多少小時(shí)？卜甲、乙、丙三人合修一圍墻，甲，乙合修5天修好圍墻的：，乙.丙合修2天修好余下的;,剩下的甲、丙又合修了5天才完成口問工甲、乙、丙單獨(dú)修各需幾天?5 .蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，甲、乙、丙管單獨(dú)灌滿一池水依次需要10, 12,15時(shí)。上午8點(diǎn)三個(gè)管同時(shí)打開，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午2點(diǎn)水池被灌滿。問：甲管在何時(shí)被關(guān)閉？6 .單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需9時(shí)，乙需12時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、的順 序輪流工作，每次1時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？7 .一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙

39、干，這樣交替輪流 干，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪流干，那么比上次輪 流的做法多用半天完工。問：甲單獨(dú)干需要幾天？答案與提示練習(xí)61.360 個(gè)。,11解，由“甲完成g時(shí)乙完成了一半“知.甲完成;時(shí)乙完成了;,所以共有零件（454X 2 =先。（個(gè)）噂2.甲18大，乙12天。提示士甲、乙合干完需6記=當(dāng)（天），所以甲，乙的工作效率之和是5?5,1一又甲的工作效率是乙的3所以乙的工作效率是4：（1 +與=，甲的工36336312作效率是1乂 212 3 183.7.2 時(shí)。解：由下頁(yè)圖知，王干2時(shí)等于李干3時(shí)，所以單獨(dú)干李需12+6+ 2X3=21 （時(shí)）， 王需

40、21+3X2=14 （時(shí)）。所求為（1宗黑2） + （，+3）=7 2 （時(shí)）工6季匕王3季94一甲24天，乙40天，丙17：天，解.甲、乙的工作效率之和是5 = （乙、丙的工作效率之和是：H x 2 = s甲、肉的工作效率之和是1 -3-（1 -金）'了廣，二77廠J T 1/J J1U甲、乙、丙的工作效率之和是1J&A 2 =' 甲、乙丙的工作效率依次是1 12 W o1_ 1 _ 11 _ 1 _ 78"i2 = 24r8-W = 50r8-i5 = 120所以甲、乙.丙分別需要24, 40, 17：天，5.上午9時(shí)。提示,甲管開了1 （+乂5 +

41、9; = 1 （時(shí)）,6.10 時(shí) 15 分。解，甲，乙各干1時(shí)完成這項(xiàng)工作的1。時(shí)后還剩1-工巧=上9 12 36克 36,甲干還需（時(shí)）=15（分，所以共需10時(shí)15分。3tlyc47.8.5 天。解：如果兩人輪流做完的天數(shù)是偶數(shù)，那么不論甲先還是乙先，兩種輪流做的方式完 成的天數(shù)必定相同（見左下圖）。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲一,乙甲乙（甲現(xiàn)在乙先比甲先要多用半天，所以甲先時(shí)，完成的天數(shù)一定是奇數(shù)，于是得到右上圖, 其中虛線左邊的工作量相同，右邊的工作量也相同，說明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8.5天。小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一07巧用單位“ 1在工程問題中

42、，我們往往設(shè)工作總量為單位“1”。在許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，都會(huì)遇到單位“1”的問題，根據(jù)題目條件正確使用單位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更簡(jiǎn)捷。例1小明看一本故事書，第一天看了全書的還少$頁(yè).第二天看了全書的還多3頁(yè)，還剩2Q6員.這本故事書一共有多少兒？分析：因?yàn)榈谝惶?、第二天都是與全書比較，所以應(yīng)以全書的頁(yè)數(shù)為單位勺，如果第一天多看5觀，那么正好看了全書的*;如果第二天少看匕支，那么正好看了全書的今 此時(shí)應(yīng)當(dāng)弱J（208-5 + 3）頁(yè)，其對(duì)應(yīng)的分率為1. FJ.乙 1 .F,由此可求出全書的面數(shù)。解± （206 -5+ 3） + （1 -布-西）- 204 +而=240 （頁(yè)

43、）。答：這本故事書共有240頁(yè)。例2 一本文藝書，小明第一天看了全書的：，第二天看了余下的除第 uA三天看了再余下的還剩下30頁(yè)口這本書共有多少見？分析與解：本題條件中單位“ 1”的量在變化，依次是“全書的頁(yè)數(shù)”、“第一天看 后余下的頁(yè)數(shù)”、“第二天看后余下的頁(yè)數(shù)”，出現(xiàn)了 3個(gè)不同的單位“ 1”。按照常規(guī)思路, 需要統(tǒng)一單位“ 1”，轉(zhuǎn)化分率。但在本題中，不統(tǒng)一單位“ 1”反而更方便。我們先把全書看 成 “1”，那么第一天看后剩下（1再把第一天看后余下的部分看成T、求出第看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全書的也就是說，剩下的*0頁(yè)對(duì)應(yīng)的分率是，所以全書有*0+ (=300 CO

44、0例？學(xué)校圖書室里的故事書占圖書總數(shù)的I,最近化肥廠工會(huì)又給學(xué)校送 來(lái)400本故事書.這時(shí)圖書室里的故事書占現(xiàn)有圖書總數(shù)的求圖書室原來(lái)共有多少本圖書？分析與解：故事書增加了，圖書的總數(shù)隨之增加。題中出現(xiàn)兩個(gè)分率，?是以原來(lái)的圖書總數(shù)為單位' Ia是以后來(lái)的圖書總數(shù)為單位力3這給計(jì)算帶來(lái)很多不便，需要統(tǒng)一單位“1”。統(tǒng)一單位“1”的一個(gè)竅門就是抓“不變量” 為單位“ 1”。本題中故事書、圖書總數(shù)都發(fā)生了變化，而其它書的本數(shù)沒有變，可以以23 21書占全部圖書的抵故事書相當(dāng)于其它書的=十（:倍）,同樣可得，故 Wssr aru21事書增加后加，相當(dāng)于其它書的2（倍）.所以其匕書有55其它書

45、的本數(shù)為單位勺工 根據(jù)原來(lái)"故事書占全部圖書的；匕 可知其它400- C211） = 800 （本），圖書室原來(lái)共有圖書800- （1-1） = 2000 （本）4|例4甲組人數(shù)比乙組人數(shù)多后來(lái)從甲組調(diào)9個(gè)人到乙組，此時(shí)乙組人數(shù)比甲組多g.問原來(lái)甲、乙組各有多少人？分析與解：與例3類似，甲、乙組人數(shù)都發(fā)生了變化，不變量是甲、乙組的總?cè)藬?shù), 所以以甲、乙組的總?cè)藬?shù)為單位“ 1”。14由原來(lái)，甲組人數(shù)比乙組多;1推知甲組人數(shù)是乙組的（ 所以原來(lái)甲組占兩組總?cè)藬?shù)的- W.1）；。r 再由后來(lái)"乙組人數(shù)比甲細(xì)多拇n乙組人數(shù)是甲細(xì)的所以后來(lái)q q s甲組占兩組總?cè)藬?shù)的1+甲組調(diào)走的以

46、對(duì)應(yīng)的分率是（;*,兩組總?cè)藬?shù)是4 59+（亍-矛二42 1人）44原來(lái)甲組有42 乂亍=24 （人）,乙組有42-24 = lg （A） 口例5公路上同向行駛著三輛汽車，客車在前，貨車在中，小轎車在后。在某一時(shí)刻， 貨車與客車、小轎車的距離相等；走了 10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了 5分鐘，小轎車 追上了客車，再過多少分鐘，貨車追上客車？分析與解：根據(jù)“在某一時(shí)刻，貨車與客車、小轎車的距離相等”，設(shè)這段距離為單位“1”。由“走了 10分鐘，小轎車追上了貨車”，可知小轎車比貨車每分鐘多行這段距離的由“又過了5分鐘，小轎車追上了客車I可知小轎車（10+5）分鐘比客車多行了兩個(gè)這樣的距離，每分

47、鐘多行這段距離的2?1臺(tái)貨車比客車每分鐘多行這段距離的哈-拉 所以貨車追上客車還需011 +（記律-15 = 15 （分）匕例6甲，乙兩班共有糾人，甲班人數(shù)的與乙蚯人數(shù)的:共有57人.求兩班各有多少人？分析與解：甲班人數(shù)的最與乙班人數(shù)的推，等于兩班總?cè)藬?shù)的£ 是弘444x| = 65（A） .對(duì)比“甲班人數(shù)的?與乙班人數(shù)的;共有57人L得到（63.57）404人時(shí)應(yīng)的分率是這是以甲班人數(shù)為單位勺工所以甲班有3 51（力）十%-五）=6+5 =非（人）, a y匕乙班有84-48=36 （人）。練習(xí)7卜有12。個(gè)萍果，甲拿走了其中的乙拿走了余下部分的|,這時(shí)所剩余的;被丙拿走，最后剩下

48、的彼丁拿走.問:甲和丁共拿走多少個(gè)蘋果7之一只褪子偷吃桃樹上的桃子，第一次偷吃了!，以后的明天,分別偷樹上原有多少個(gè)桃？卜糧站的大米占糧食總量的3 ,賣出24噸大米后所剩大米恰好占所剩糧 食總量的亨這個(gè)糧站原來(lái)共有糧食多少噸？4一菜園里的西紅柿獲得豐收，也下全部的時(shí)，裝滿3筐后還多24千克.剩下的部分收完后剛好又裝滿6筐。共收西紅柿多少千克？5一某班男生比女生多鼠 女生比男生少幾分之幾？&合唱隊(duì)中男生占女生人數(shù)的;.后來(lái)又增加了3個(gè)女生，男生人數(shù)占臺(tái) 唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的小合唱隊(duì)現(xiàn)有男,女生各多少人，7.六年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生94人，其中女生有39人，已知一班的女生占本97班人數(shù)的5 二破的女生

49、占本班人數(shù)的方求兩班各有多少人。答案與提示練習(xí)71.35 個(gè)。解：120 X 1 + 120X=交（個(gè)）O2.60 個(gè)。解. 2-（"方什29 2£11尸人、=2 年（x - X -* 其一）-2： - - 60 （個(gè) j o 29230V 73.64 噸。解：以其它糧食為單位原來(lái)大米是，+。）= 3現(xiàn)在大米是其它根食有J'J 羽+（3-1） =16 （噸）,原米共有根食16+=弘（噸）&4.384千克。解.共收西紅柿6乜1-芻=9： （ffi）,每筐重2” 34口（千克）， o JJ共收西紅柿40 X 9白泌（千克），再p 971 9睇男生是女生的儲(chǔ)卓（倍

50、），所以女生是男生的.比男生少 r far/ 尸6 .男生15人，女生21人。睇 以男生人數(shù)為單位T2原來(lái)合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)是男生的1 +1 = £,現(xiàn)在合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)是男生的蔡。所以現(xiàn)有男生= 15 （人），女生 15+5-15 = 21 1人）° iL £7 .一班45人，二班49人。272提示：二班有（舞-94乂$-皆-$ = 49 （人）*小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一08比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比。例如，5+ 6可記作5 : 6。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做這個(gè)比的比值d如，*6 =且就是5： 6的6比值。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例

51、（式）。如，3 ： 7=9： 21。判斷兩個(gè)比是否成比例，就要看它們的比值是否相等。兩個(gè)比的比值相等，這兩個(gè)比能組成比例，否則不能組成比例。在任意一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。即：如果 a： b=c： d,那么a x d=bx c。兩個(gè)數(shù)的比叫做單比，兩個(gè)以上的數(shù)的比叫做連比。例如 a ： b ： c。連比中的“：” 不能用“ 一 ”代替，不能把連比看成連除。把兩個(gè)比化為連比，關(guān)鍵是使第一個(gè)比的后項(xiàng)等于 第二個(gè)比的前項(xiàng)，方法是把這兩項(xiàng)化成它們的最小公倍數(shù)。例如，甲：乙=5 ： 6,乙：丙二4 ： 3,因?yàn)? , 4=12,所以5 : 6=10 ： 12 , 4 ： 3=12： 9,

52、得到甲：乙：丙=10 ： 12 ： 9。例 1 已知 3 ： （x-1）=7 ： 9,求 x。解：7 X （x-1）=3 X9,x-1=3X9 + 7,6h = 3X 07 +1 = 4亍 +例2六年級(jí)一班的男、女生比例為 3 : 2,又來(lái)了 4名女生后，全班共有44人。求 現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。分析與解：原來(lái)共有學(xué)生44-4=40 （人），由男、女生人數(shù)之比為 3： 2知，如果將 人數(shù)分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出男生人數(shù)=4”924 （人）,2女生人數(shù)=40乂 5=161人）口女生增加4人變?yōu)?6+4=20 （人），男生人數(shù)不變，現(xiàn)在男、女生人數(shù)之比為2420=6 : 5

53、。在例2中，我們用到了按比例分配的方法。將一個(gè)總量按照一定的比分成若干個(gè)分量叫做按比例分配。 按比例分配的方法是將按 已知比分配變?yōu)榘捶輸?shù)分配，把比的各項(xiàng)相加得到總份數(shù)，各項(xiàng)與總份數(shù)之比就是各個(gè)分量在 總量中所占的分率，由此可求得各個(gè)分量。例3配制一種農(nóng)藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1 ： 2 ： 12,現(xiàn)在要配制這種農(nóng)藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。分析：總量是2700千克，各分量的比是1 ： 2 ： 12,總份數(shù)是1+2+12=15,1 219各分量在總量中所占的分率分別是g *哈。解:土石灰2700 乂 -二+普=（干克）'2硫磺粉 2700 X 1 + 212

54、 = 360 C千克）（12- 水 2"0 乂 .4216cl （千克）oL 占 1乩答：生石灰、硫磺粉、水分別需要 180, 360和2160千克。在按比例分配的問題中，也可以先求出每份的量，再求出各個(gè)分量。如例3中，總份 數(shù)是1+2+12=15,每份的量是2700+15=180（千克），然后用每份的量分別乘以各分量的份數(shù)， 即用180千克分別乘以1, 2, 12,就可以求出各個(gè)分量。例4師徒二人共加工零件400個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件 用15分鐘。完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？分析與解：解法很多，這里只用按比例分配做。師傅與徒弟的工作效率之比是:：- = 5： 3,工作時(shí)間相同，工作量與工作效率成正比，所以師傅與IL aor徒弟分別完成總量的三和鼻，師傅比徒弟多加工零件 J + J J + J4OOXCJ-） = 1CIO C個(gè)），J J J