




下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、精品文檔小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一01比較分?jǐn)?shù)的大小同學(xué)們從一開始接觸數(shù)學(xué),就有比較數(shù)的大小問題。比較整數(shù)、小數(shù)的大小的方法比 較簡(jiǎn)單,而比較分?jǐn)?shù)的大小就不那么簡(jiǎn)單了,因此也就產(chǎn)生了多種多樣的方法。對(duì)于兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù),有分母相同,分子相同以及分子、分母都不相同三種情況,其 中前兩種情況判別大小的方法是:分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較小。第三種情況,即分子、分母都不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),通常是采用通分的方法,使它們的分 母相同,化為第一種情況,再比較大小。由于要比較的分?jǐn)?shù)千差萬(wàn)別,所以通分的方法不一定是最簡(jiǎn)捷的。下面我們介紹另外 幾種方法。1 .“通分子”
2、。當(dāng)兩個(gè)已知分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)比較大, 而分子的最小公倍數(shù)比較小時(shí),可以把 它們化成同分子的分?jǐn)?shù),再比較大小,這種方法比通分的方法簡(jiǎn)便。例如,器與分母的最小公倍數(shù)是三位數(shù),分子的最小公倍數(shù)是60,把竺化為" 11化為史1因?yàn)槔?所以II”.如果我們把課本里的通分稱為“通分母”,那么這里講的方法可以稱為“通分子”。2 .化為小數(shù)。有時(shí)把己知分教化為小藪后再比較大小,比通分等方法更簡(jiǎn)便口例如2132A3213髀葛,一看就知道彳=叱”,加0監(jiān)所聽.宗這種方法對(duì)任意的分?jǐn)?shù)都適用,因此也叫萬(wàn)能方法。但在比較大小時(shí)是否簡(jiǎn)便,就要 看具體情況了。3 .先約分,后比較。有時(shí)已知分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),
3、可以先約分。r頌比努與鬻t約分后兩個(gè)分?jǐn)?shù)都等于!所以它們是相等的。 o5o5 q J o JJJ4 .根據(jù)倒數(shù)比較大小。對(duì)于分?jǐn)?shù)鬲口口,如果那么 m n1520211120 2G l'j例如,亦與五,因?yàn)槲宥呷~所以五五.5 .若兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的分母與分子的差相等、則分母(子)大的分?jǐn)?shù)較大;若兩個(gè)假分?jǐn)?shù) 的分子與分母的差相等,則分母(子)小的分?jǐn)?shù)較大。也就是說,如果k>0,那么J球+ k a如果a<b, Q0,那么二口 a a+k例如,四志因?yàn)樗?又如,可與累因 為聶=蕓,0-1110 = 5541 -1111,所以黑卷912$12類似地,對(duì)于,與丁因?yàn)?.2 = 12.11
4、,所以善,C110-116 .借助第三個(gè)數(shù)進(jìn)行比較。有以下幾種情況:(1)對(duì)于分?jǐn)?shù) m和n,若 m>k, k>n,貝U m>n。例如,,與;因?yàn)檠运匝訧這里借助于葭1 11311d di311132七口 23匚22 中汨 23、2323. 22W“23、11又如,因?yàn)槎唬?,所以五?2)對(duì)于分?jǐn)?shù) m和n,若m-k>n-k ,則m>n。21*1911523*471例如,n =兩個(gè)分?jǐn)?shù)都比1略大,于是可以借助6543214367893184184m n. -3654521'34567X9前一個(gè)差比較小,所以m< n。(3)對(duì)于分?jǐn)?shù) m和n,若k-
5、m<k-n ,則m> n。7 Q5所晡小加 41rl 16-14H14r 16314例如,西與正因?yàn)? .武田1一行.這里借助于la注意,(2)與(3)的差別在于,(2)中借助的數(shù)k小于原來(lái)的兩個(gè)分?jǐn)?shù) m和n; (3)中借助的數(shù)k大于原來(lái)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)m和n。(4)把兩個(gè)已知分?jǐn)?shù)的分母、分子分別相加,得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)。新分?jǐn)?shù)一定介于兩 個(gè)已知分?jǐn)?shù)之間,即比其中一個(gè)分?jǐn)?shù)大,比另一個(gè)分?jǐn)?shù)小。2-4 立八以2446例叫與亍新刀數(shù)"二五”而利用這一點(diǎn),當(dāng)兩個(gè)已知分?jǐn)?shù)不容易比較大小,新分?jǐn)?shù)與其中一個(gè)已知分?jǐn)?shù)容易比較 大小時(shí),就可以借助于這個(gè)新分?jǐn)?shù)。例如,5與。不容易比較,新分?jǐn)?shù)急,一看就
6、知道它等于01,而白。嶼,喝q推知一定有白" 嗚得<4所以比較分?jǐn)?shù)大小的方法還有很多, 均來(lái)源于:“分母相同,分子大的分?jǐn)?shù)大;同學(xué)們可以在學(xué)習(xí)中不斷發(fā)現(xiàn)總結(jié),但無(wú)論哪種方法, 分子相同,分母小的分?jǐn)?shù)大”這一基本方法。練習(xí)11 .比較下列各組分?jǐn)?shù)的大小:尸、651 6661i J I '9膿'刃9鏟H7 207448 1 80869/5103 217e 240精品文檔2 .將下列各組分?jǐn)?shù)用“< "連接起來(lái):6719' 13475176役23)18414?5 in答案與提示練習(xí)13. 432、36 一17. 150)打記;(外蕊行;0)竊)百
7、也理, 117>207> 也也' '9989998?, 448808, 1162402 A<A<Z<2.'123、19 - 1913葛端嗒喘小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一02巧求分?jǐn)?shù)我們經(jīng)常會(huì)遇到一些分?jǐn)?shù)的分子、分母發(fā)生變化的題目,例如分子或分母加、減某數(shù), 或分子與分母同時(shí)加、減某數(shù),或分子、分母分別加、減不同的數(shù),得到一個(gè)新分?jǐn)?shù),求加、 減的數(shù),或求原來(lái)的分?jǐn)?shù)。這類題目變化很多,因此解法也不盡相同。例1有一個(gè)分?jǐn)?shù),分子加3可約簡(jiǎn)為=,分子減?可約筒為;,求這個(gè)分65分析!提卜璃分?jǐn)?shù)多3個(gè)分?jǐn)?shù)單位,1比原分?jǐn)?shù)少3個(gè)分?jǐn)?shù)單位,所以 633與士的和正好
8、是原分?jǐn)?shù)的2倍,即原分?jǐn)?shù)是3與2的平均數(shù)。6363517的勺飛)+ 2 =正例2有一個(gè)分?jǐn)?shù),它的分母加1,可約筒為(;分母減1,可約簡(jiǎn)為裝。 巴F這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?分析:若把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置,原題中的分母加、減 1就變成分子加、 減1,這樣就可以用例1求平均數(shù)的方法求出分子、分母調(diào)換位置后的分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)即可。蟀(vl2=v :的倒數(shù)是?例m有一個(gè)分?jǐn)?shù),分子加上2可約簡(jiǎn)為鼠 分子減去1可約簡(jiǎn)為,求這 o2個(gè)分?jǐn)?shù)。分析與解:因?yàn)榧由虾蜏p去的數(shù)不同,所以不能用求平均數(shù)的方法求解。§151|比原分?jǐn)?shù)多2個(gè)分?jǐn)?shù)單位,:比原分?jǐn)?shù)少1個(gè)分?jǐn)?shù)單位,說明3和(相差Q十1)個(gè)分?jǐn)?shù)單位,我們先
9、求出這個(gè)分?jǐn)?shù)的一個(gè)分裁單位,|(沁 Y2 + 1) = Q$這個(gè)分?jǐn)?shù)為2卷或白?哈例4一個(gè)分?jǐn)?shù),它的分母加上3可均分媚,它的分母減去2可約分為,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?分析與解:如果把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母調(diào)換位置,問題就變?yōu)椋阂粋€(gè)分?jǐn)?shù),它的分子加上3可約分為它的分子減方2可約分為這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?于是與例3類似,可以求出7 351原分?jǐn)?shù)f%2在例1例4中,兩次改變的都是分子,或都是分母,如果分子、分母同時(shí)變化,那 么會(huì)怎樣呢?例肅分?jǐn)?shù)關(guān)的分子減去明分母加上霜?jiǎng)t分?jǐn)?shù)均分后變?yōu)?quot;求自然L435數(shù) a。分析與解:分子減去a,分母加上a,(約分前)分子與分母之和不變,等于29+43=72約分后的分子與
10、分母之和變?yōu)?3+5=8,所以分子、分母約掉NX q 97的因子是72 7 = 9,約分前的分?jǐn)?shù)是三黃。由此求出遑29-27= 2或45-43=2。例6分?jǐn)?shù)g的分子和分母都減去同一個(gè)自然數(shù),新的分?jǐn)?shù)均分后是9.求這個(gè)自然數(shù)。分析與解:分?jǐn)?shù)料分子與分母的差是孫44 = 45,分子和分母都減去同一個(gè)自然數(shù),得到的新分?jǐn)?shù)如果不約分,那么差還是 45,新分?jǐn)?shù)約分后變成亍,分子與分母的差變成了-2 = 5,由45+5= 9知,分子與分母均掉了9,均分前為,二彩二2,所以分子.分母同時(shí)減去的數(shù)是效-笈=25或/乂 96344 超=2金例7 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是 23,分母增加19后得到一個(gè)新分?jǐn)?shù),
11、把這個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是(求原來(lái)的分?jǐn)?shù).分析與解:新分?jǐn)?shù)分子與分母的和是23+19 = 42,化為最筒分?jǐn)?shù)1后.分子與分母的和是1+5=6,是由新分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以 42 + 6=7得至U的,所以新分?jǐn)?shù)是1三=慨,原分?jǐn)?shù)是 /僅=,?x f JJ3 J 17例舊將晟的分子加上10,要使分?jǐn)?shù)的大小不變,分母應(yīng)加多少?O分析與解:分子加10,等于分子增加了 10+5=2 (倍),為保持分?jǐn)?shù)的大小不變, 分母也應(yīng)增加相同的倍數(shù),所以分母應(yīng)加8X2=16。例9將黃的分母減去m 要使分?jǐn)?shù)的大小不變,分子應(yīng)減去多少?分析與解:分母減去16等于分母減少了原來(lái)的10+25.為保持分在例8中,分母應(yīng)加的數(shù)
12、是§x=10X =10-在例9中,分子應(yīng)加的數(shù)是2424X。-25)= WX(24+25)=1OX u J由此,我們得到解答例8、例9這類分?jǐn)?shù)問題的公式:分子應(yīng)加(減)的數(shù)=分母所加(減)的數(shù)x原分?jǐn)?shù);分母應(yīng)加(減)的數(shù)=分子所加(減)的數(shù)+原分?jǐn)?shù)。例10有一個(gè)分?jǐn)?shù)n它的分子加5,可以約簡(jiǎn)為:;它的分母減2,可以約4簡(jiǎn)為,求這個(gè)分?jǐn)?shù).分析與解:這道題的分子、分母分別加、減不同的數(shù),可以說是這類題中最難的, 我們用設(shè)未知數(shù)列方程的方法解答。設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為易由.分子加5,可以均簡(jiǎn)為41得到分母為&45) 4再由“分母減2,可以約簡(jiǎn)為:1得到分母為效+ 2。于是得到方程32x
13、H- 2 =(宜 +5)十彳,(2x+2) X3= (x+5) X4,6x+6=4x+20,2x=14,x=7o分母是左42 = 15,所求分?jǐn)?shù)是升°16練習(xí)21 .有一個(gè)分?jǐn)?shù),分子加1可約簡(jiǎn)為;,分子減1可約簡(jiǎn)為;,求這個(gè)分?jǐn)?shù).2 .有一個(gè)分?jǐn)?shù),分母加3可約筒為:,分母減3可約簡(jiǎn)為:,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。3 23.一個(gè)分?jǐn)?shù),分子和上2可約簡(jiǎn)為丁分子喊去1可約簡(jiǎn)為這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少,4一 一個(gè)分?jǐn)?shù),分母加上1可約簡(jiǎn)為熱 分母減去2可約簡(jiǎn)為?,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?5,將分?jǐn)?shù)段的分子減去乳分母加上露新的分?jǐn)?shù)約分后等于"求自然長(zhǎng)分?jǐn)?shù)之的分子、分母都加上同一個(gè)自然數(shù),新的分?jǐn)?shù)均分后等于;4,求 6
14、 /16這個(gè)自然數(shù)任27一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比分子大13,分子減少1后可約簡(jiǎn)為求原來(lái)的分?jǐn)?shù)口 將將指的分子減去孔要使分?jǐn)?shù)的大小保持不變,今母應(yīng)減去多少? 更將得的分骨加上9,要使分?jǐn)?shù)的大小保持不變,分子應(yīng)加上幾?10一有一個(gè)分?jǐn)?shù),它的分子減去2可約簡(jiǎn)為它的分母加上1可約簡(jiǎn)為:, 求這個(gè)分?jǐn)?shù)口6.13。解:( 67-22) + ( 16-7) =5, 7X5-22=13。5Q 廣 、 廣 、2父2十117 歷"解,(13 + 1) “(9-2)=2, 7T = -8 -2)> 2 =裂+ -K解得片= 15,分母為(K.2) 乂 2 = 26,所求分?jǐn)?shù)是?<>26小學(xué)六年級(jí)
15、奧數(shù)教案一03分?jǐn)?shù)運(yùn)算技巧對(duì)于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算,除了掌握常規(guī)的四則運(yùn)算法則外,還應(yīng)該掌握一些特殊的運(yùn)算 技巧,才能提高運(yùn)算速度,解答較難的問題。1.湊整法與整數(shù)運(yùn)算中的“湊整法”相同,在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中,充分利用四則運(yùn)算法則和運(yùn)算律(如 交換律、結(jié)合律、分配律),使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)從而使運(yùn)算得到 簡(jiǎn)化。.12317例 1+ 3-)X (2 -)A 5 46z(J解.13217= (3 711 -XT (6 -) M2 -)1JJM-J-短7= 20X 2-20X 20= 4"? = 33。i4例2 4 - X 25 + ?2 - -r 4 * 025 X 12514解:原
16、式=4冥25+5箕2"究?4 +?。? +0.25X2J xl= 100+5 + g+31 =772.約分法1文2 乂 3+2 矮4 乂 乂 14 X211x3x5 + 2*6x10 + 7x21x35解:原式=1X2X3+23 X(1X 2義3)十, X (1X2X 31乂?><5423乂(1 乂 3乂4+下乂(1乂3乂5)(1X2X 3)X (1-.-23 十7、(1乂3乂5)乂(1+聲刀)IX 2X 3 _ 21XJX5 =5乂0-m)(1一露乂。_而)口12a需解士原式二99 乂不X不乂 W父乂而二L d 5 qyy3.裂項(xiàng)法若能將每個(gè)分?jǐn)?shù)都分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差,
17、并且使中間的分?jǐn)?shù)相互抵消,則能大大簡(jiǎn)化 運(yùn)算。根據(jù)n x(n + d) ii 4 d(其中3d是自然數(shù)),在計(jì)算若干個(gè)分?jǐn)?shù)之和時(shí).例 行 + I4 + + 2 6 12 20 30 42解:原式二1十1 乂2 2M3 3乂4 4X5 5*6 6犬7=1-4 4 5 5 6 6 7 一 ""7 71x3 3闈 5 5x71+ 97x99-rr+1 - 3乂5 55=-X, H-3-3h 十2 13 3 5 5 711 、198492、99,29999例7在自然數(shù)1100中找出10個(gè)不同的數(shù),使這10個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和等于1。分析與解:這道題看上去比較復(fù)雜,要求10個(gè)分子為1,而分
18、母不同的n + 1 n(n +1)分?jǐn)?shù)的和等于L似乎無(wú)從下手。但是女口果巧用“二口就非常簡(jiǎn)單了。因?yàn)槎?I-,所以可根據(jù)題中所求,添上括號(hào)。此題要求的是10個(gè)數(shù)的倒數(shù)和為1,于是做成:1=a T拈斗十g T十()十專T YW T杼+$% 10 W1111111111=+h十十十h+r -1x2 2x3 3X4 4x5 5K6 6*7 7乂8 8乂9 9乂10 1011111111112 6 12 20 30 42 56 72 90 10所求的 10 個(gè)數(shù)是 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 10。本即的解不是唯一的,例如由A */ = ; + ,膨口,用9和4
19、潛換管案中的10和30,仍是符合題意的解。4.代數(shù)法例8。+ ;守*+-。4那+沁xg+»分析與解,通分計(jì)算太麻煩,不可取.注意到每個(gè)括號(hào)中都有9*1+12 3 4不妨設(shè)+ : + ?口人貝II2 J A原式二(1 + A) x (A+§ 一(1 +A+g)區(qū)A1 . 1 . 1 1=A +- *N 4 A - A - -A 5.分組法J 1 112 2 22. / 3又匕3 42之4 520M 52018 1SS 194- - * 心耳9 220分析與解:利用加法交換律和結(jié)合律,先將同分母的分?jǐn)?shù)相加。分母為n的分?jǐn)?shù)之和為12 n - + - + -=-xl + 2 + +
20、- + (li -1)n nn n11 + (n, - 父(n - 1) n (n -1) n -1n22n 2原式中分母為220的分?jǐn)?shù)之和依次為12 3 419VI* 2,2r2r2s ?T1 2 3 419原式= 4 + +X(1+2 + 3+4 +19)X 190 = 95*練習(xí)3 1.75,3 53.1 .7 *(1 4 942 125-(M-4 + 2.25- 68 工 42020,2 一3 4696969乂69669649699697969696,1 5 11 19 205 一* + + 0'2 6 12 20 306.1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6-&
21、26122030421 111了 ( +* + X + + % 7 9 IV 弋 9 1113 '5 7 9 11 13 '7 9 IK8.在自然數(shù)160中找出8個(gè)不同的數(shù),使這8個(gè)數(shù)的倒數(shù)之和等于1。9觀察下面的一列數(shù),根據(jù)其中的規(guī)律指出總是這列數(shù)中的第幾個(gè)?121232f T 3s 5'斤答案與提示練習(xí)36910101x6961001弼乂加h96 kt010169 丫 696 _ 667969x96 = 1292工21,解,原式=。十2+3+4+5+6)十0+: +導(dǎo)次+強(qiáng)+9= 21+ (1-1) =21,睇設(shè)*+,= A,則原式=(1 + A)X(A十白)-(g
22、十A十,)x A11.11-A + , A + A - -A - A5651351 113A 65°8.2 ,6, 8 , 12 , 20 , 30 , 42 , 56。,n_ 11111 1提示.1 = 1 - H - 十 - 千 一2 2 3 38 81111 11=(i”)+弓+q-p+§11111111k +h H十 一2 6 12 20 30 42 * 89.5680。解:從前向后,分子與分母之和等于 2的有1個(gè),等于3的有2個(gè),等于4的有3 個(gè)人一般地,分子與分母之和等于 n的有(n-1)個(gè)。分子與分母之和小于9+99=108的有 1+2+3+ +106=567
23、1 (個(gè)),與是分子與分母之和等于1前的第9個(gè)分?jǐn)?shù),是這列數(shù)的第5671+9=5680(個(gè))。小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一05工程問題一顧名思義,工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 其實(shí),這類題目的內(nèi)容已不 僅僅是工程方面的問題,也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問題時(shí),一般常用的數(shù)量關(guān)系式是:工作量=工作效率X工作時(shí)間,工作時(shí)間=工作量+工作效率,工作效率=工作量+工作時(shí)間。工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用數(shù)1表示,也可以是部分工程量,常用分?jǐn)?shù)表示.例如,工程的一半表示成;,工程的三分 W之一表示為:。工作效率指的是干工作的快慢,其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位
24、時(shí)間的選取, 根據(jù)題目需要,可以是大,也可以是時(shí)、分、秒等。工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位,表示成“工作量/天”,或“工作量/時(shí)”等。但在 不引起誤會(huì)的情況下,一般不寫工作效率的單位。例1單獨(dú)干某項(xiàng)工程,甲隊(duì)需100天完成,乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50 天后,剩下的工程乙隊(duì)干還需多少大?分析與解:以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天,甲的工作效率是需;同理,乙隊(duì)的工作效軍是得.兩隊(duì)合干的工作效率是(焉+焉由.工作量二工作效率x工作時(shí)間' 50天的工作量是k100 15(/2 3 6剩下的工作量是。-令。由“工作時(shí)間=工作量-工作效率: 剩下的工作量由乙隊(duì)干還需。令唱=25
25、(天)。例2某項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需36天完成,乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時(shí)甲、乙 兩隊(duì)合做,中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程,那么乙隊(duì)又做了 18天才完成任務(wù)。問:甲隊(duì)干了多 少大?分析:將題目的條件倒過來(lái)想,變?yōu)椤耙谊?duì)先干 18天,后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干 需多少大?”這樣一來(lái),問題就簡(jiǎn)單多了。髓Q*電G閹213=11一 茄乂 20 = 12 (天)o答:甲隊(duì)干了 12天。例3單獨(dú)完成某工程,甲隊(duì)需10天,乙隊(duì)需15天,丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干,因工作需要甲隊(duì)中途撤走了,結(jié)果一共用了 6天完成這一工程。問:甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天?分析與解:乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了 6天,去掉乙、內(nèi)兩隊(duì)6天的工作
26、量,剩下 的是甲隊(duì)干的,所以甲隊(duì)實(shí)際工作了天)。例4 一批零件,張師傅獨(dú)做20時(shí)完成,王師傅獨(dú)做30時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做, 那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做 60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)?分析與解:這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間,1 + ( + ) 12 (時(shí))o 2Q 30再求出每小時(shí)張比王鰥的零件數(shù),60-12=51個(gè))。最后求出這批零件的總裁,5-(-) = 300 1個(gè))c例5 水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管,單開放水管 5時(shí)可將空池灌滿,單開排 水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開始是空池,打開放水管1時(shí)后又打開排水管,那么再過多 長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水?分析與解:
27、以滿池水為單位h 1時(shí)放水管可使水增加;,排水管可使水 減少?同時(shí)開1時(shí),可使水增加放水管打開1時(shí)后,池內(nèi)己經(jīng)有; 的水,與半池水還差Jr:),所以要達(dá)到半池水,還需 ? 1-=5-(時(shí)) 10 354 -,例6甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā),相向而行。走完全程甲需 60分鐘,乙需40分鐘 出發(fā)后5分鐘,甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn),取東西又耽誤了 5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩 人相遇?分析:這道題看起來(lái)像行程問題,但是既沒有路程又沒有速度,所以不能用時(shí)間、路程、速度三者的關(guān)系來(lái)解答。甲出發(fā) 5分鐘后返回,路上耽誤10分鐘,再加上取東西的5 分鐘,等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下:完成一件工作
28、,甲需 60分鐘,乙需 40分鐘,乙先干15分鐘后,甲、乙合干還需多少時(shí)間?由此看出,這道題應(yīng)該用工程問題的 解法來(lái)解答。彝。一,均嗚噸分3答:甲再出發(fā)后15分鐘兩人相遇練習(xí)51 .某工程甲單獨(dú)干10天完成,乙單獨(dú)干15天完成,他們合干多少天才可完成工程的2 .某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天,乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了 6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干, 后來(lái)甲隊(duì)重新回來(lái)與乙隊(duì)一起干了 10天,將工程做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。3 .一條水渠,甲、乙兩隊(duì)合挖需30天完工?,F(xiàn)在合挖12天后,剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖 了 24天挖完。這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少大?I一4一甲.乙二人植樹,若單獨(dú)完成則甲比乙所需的時(shí)
29、間多;,若兩人合干,則完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵?5 .修一段公路,甲隊(duì)獨(dú)做要用40天,乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?,F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工, 結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米?6 .蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管,單開甲管需18時(shí)注滿,單開乙管需24時(shí)注滿。如果 要求12時(shí)注滿水池,那么甲、乙兩管至少要合開多長(zhǎng)時(shí)間?7 .兩列火車從甲、乙兩地相向而行,慢車從甲地到乙地需8時(shí),比快車從乙加到甲地多用g的時(shí)間“如果兩車同時(shí)開出,那么相遇時(shí)快車比慢車多行40千米。求甲、乙兩地的距離。答案與提示練習(xí)51濟(jì).9GW)=式天)。2.14 天。解1-4乂(6 + 10)+'-10 =
30、 14 (天)o3.120 天。解工乙隊(duì)的工作效率為口 $ X 12)+24 二總甲隊(duì)單獨(dú)挖需L=120 (天),4.350 棵。|解.乙的工作效率是甲的;所以乙完成工作量的;,甲完成這花刪共有50+=350 1棵)o5.6000 米。_f 11111廣4、解士 750X2 -xl+)L = 6000 (朱)WT TU亡4 "HU I6.8 時(shí)。提示:甲管12時(shí)都開著,乙管開(1=近*1之)+罰二*(時(shí))& 7.280千米。解:快車從乙地到甲地用3+ (1+g) =8 (時(shí))”兩車相遇需相遇時(shí)快車比慢車多行全程的(5二)=所以.甲、乙兩地相距v 3/40+ 1 = 280 (
31、千米)6小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一06工程問題二上一講我們講述的是已知工作效率的較簡(jiǎn)單的工程問題。在較復(fù)雜的工程問題中,工作效率往往隱藏在題目條件里,這時(shí),只要我們靈活運(yùn)用基本的分析方法,問題也不難解決。例1 一項(xiàng)工程,如果甲先做5天,那么乙接著做20天可完成;如果甲先做20天, 那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?分析與解:本題沒有直接給出工作效率,為了求出甲、乙的工作效率,我們先畫出示意圖:甲5天乙刀天>* ,-1次.1 -.中5天4乙磔天 乙囁從上圖可直觀地看出:甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量 等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等
32、量替換題中“甲工作5天”這一條件,通過 此替換可知乙單獨(dú)做這一工程需用 20+4=24 (大)完成,即乙的工作效率為,又因?yàn)橐夜ぷ?天的工作量和甲工作5天的工作量相等,所以甲的工作效率是乙的2,為乂2 = 1口 iH J JU甲、乙合做這一工程,需用的時(shí)間為加=1彳(天)例2 一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成,現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天,然后甲隊(duì)做4天,共完成這項(xiàng)工程的如果把其余的工程交給乙隊(duì)單獨(dú)做,那 II. -BT么還要幾天才能完成?分析與解:題中沒有告訴甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)的工作效率,只知道他們合作的工作效率是!,但甲.乙兩隊(duì)一天也役有合作過,為了解決這個(gè)問題.我0們把“乙先做7天,甲再做4天”的過程
33、轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做 4天,乙再單獨(dú)做3天' 這樣,就可以把合作的工作效率:用上了。6甲.乙兩隊(duì)合作4天完成的工程量是;X4 =:,乙再做3天就可完成工程量的*由此求出乙的工作效率為點(diǎn)令(7-4)=1剩下的工程乙隊(duì)還需干(1 - 3 5 = 2 (天)。例3單獨(dú)完成一件工作,甲按規(guī)定時(shí)間可提前 2天完成,乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天 才能完成。如果甲、乙二人合做 2天后,剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做,那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。 問:甲、乙二人合做需多少天完成?分析與解:乙單獨(dú)做要超過3天,甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做,剛好按時(shí)完成,說%明甲做2天等于乙做3天,即完成這件工作,乙需要的時(shí)間是甲的 2 口因?yàn)閱?/p>
34、獨(dú)做.乙比甲多用3 + 2 = ; (天),所以甲需要(天),乙需要10+5=15(大)。甲、乙合作需要I + (而 + 石)=6 1天)b例4放滿一個(gè)水池的水,若同時(shí)打開1, 2, 3號(hào)閥門,則20分鐘可以完成;若同時(shí) 打開2, 3, 4號(hào)閥門,則21分鐘可以完成;若同時(shí)打開1,3, 4號(hào)閥門,則28分鐘可以完成; 若同時(shí)打開1, 2, 4號(hào)閥門,則30分鐘可以完成。問:如果同時(shí)打開1, 2, 3, 4號(hào)閥門,那 么多少分鐘可以完成?分析與解:同時(shí)打開1, 2, 3號(hào)閥門1分鐘,再同時(shí)打開2, 3, 4號(hào)閥門1分鐘, 再同時(shí)打開1, 3, 4號(hào)閥門1分鐘,再同時(shí)打開1, 2, 4號(hào)閥門1分鐘
35、,這時(shí),1, 2, 3, 4 號(hào)閥門各打開了 3分鐘,放水量等于一池水的方+dF +熹4百小所以同時(shí)打開L 2,工4號(hào)閥門,放滿一池水需II Zo JU1 十1+ + ) + 32。21 28 30=1+(白 3) = 1+焉=(分】口例5某工程由一、二、三小隊(duì)合干,需要 8天完成;由二、三、四小隊(duì)合干,需要 10天完成;由一、四小隊(duì)合干,需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、 的順序,每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干,那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成?分析與解:與例4類似,可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是1117Q4 +臺(tái)+2.,四個(gè)小以各干了6天即24天后,還剩下工程量的711 -=又
36、因?yàn)橐?二,三寸漱合干需8天.即一,二、三小隊(duì)各干4831天完成工程量的所以工程由三小隊(duì)最后完成力 例6甲、乙、丙三人做一件工作,原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做,恰好整天做完,并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流去做,則比計(jì)劃多用春天,若按丙、甲,乙的順序輪流去做,則比原計(jì)劃多用;天口已知甲單獨(dú)做完這件工作需要9天,那么甲,乙、丙三人一起做這件工作,要用多少天才能完成?分析與解:把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中,無(wú)論誰(shuí)先誰(shuí)后,完 成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同(見下圖虛線左邊),相差的就是最后一輪(見下圖虛線右邊)。甲乙丙丙
37、:甲乙乙丙甲 甲,乙丙:甲:2丙甲乙乙】丙甲-乙:3由最后一輪完成的工作量相同,得到甲十乙二乙+丙十;甲nQ乙+丙+g甲=丙+甲+!乙0由式得到:丙二2甲:由式得到I乙=5甲0甲、乙,丙三人合2 A3 1 q做一天等于甲做1+1天),推知三人合做需用練習(xí)61.甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件,每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成 I?任務(wù)的;時(shí)乙加工了45個(gè)零件,甲完成三時(shí)乙完成了一半.國(guó) 這批零件共有多少個(gè)?2一一件工科 甲.乙合做6天能完成鼠 單獨(dú)做,甲完成:與乙完成所 oS£需的時(shí)間相等。問:甲、乙單獨(dú)做各需多少大?3 .加工一批零件,王師傅先做6時(shí)李師傅再做12時(shí)可完成,王師傅先做8
38、時(shí)李師傅 再做9時(shí)也可完成?,F(xiàn)在王師傅先做 2時(shí),剩下的兩人合做,還需要多少小時(shí)?卜甲、乙、丙三人合修一圍墻,甲,乙合修5天修好圍墻的:,乙.丙合修2天修好余下的;,剩下的甲、丙又合修了5天才完成口問工甲、乙、丙單獨(dú)修各需幾天?5 .蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管,甲、乙、丙管單獨(dú)灌滿一池水依次需要10, 12,15時(shí)。上午8點(diǎn)三個(gè)管同時(shí)打開,中間甲管因故關(guān)閉,結(jié)果到下午2點(diǎn)水池被灌滿。問:甲管在何時(shí)被關(guān)閉?6 .單獨(dú)完成某項(xiàng)工作,甲需9時(shí),乙需12時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、的順 序輪流工作,每次1時(shí),那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間?7 .一項(xiàng)工程,乙單獨(dú)干要17天完成。如果第一天甲干,第二天乙
39、干,這樣交替輪流 干,那么恰好用整天數(shù)完成;如果第一天乙干,第二天甲干,這樣交替輪流干,那么比上次輪 流的做法多用半天完工。問:甲單獨(dú)干需要幾天?答案與提示練習(xí)61.360 個(gè)。,11解,由“甲完成g時(shí)乙完成了一半“知.甲完成;時(shí)乙完成了;,所以共有零件(454X 2 =先。(個(gè))噂2.甲18大,乙12天。提示士甲、乙合干完需6記=當(dāng)(天),所以甲,乙的工作效率之和是5?5,1一又甲的工作效率是乙的3所以乙的工作效率是4:(1 +與=,甲的工36336312作效率是1乂 212 3 183.7.2 時(shí)。解:由下頁(yè)圖知,王干2時(shí)等于李干3時(shí),所以單獨(dú)干李需12+6+ 2X3=21 (時(shí)), 王需
40、21+3X2=14 (時(shí))。所求為(1宗黑2) + (,+3)=7 2 (時(shí))工6季匕王3季94一甲24天,乙40天,丙17:天,解.甲、乙的工作效率之和是5 = (乙、丙的工作效率之和是:H x 2 = s甲、肉的工作效率之和是1 -3-(1 -金)'了廣,二77廠J T 1/J J1U甲、乙、丙的工作效率之和是1J&A 2 =' 甲、乙丙的工作效率依次是1 12 W o1_ 1 _ 11 _ 1 _ 78"i2 = 24r8-W = 50r8-i5 = 120所以甲、乙.丙分別需要24, 40, 17:天,5.上午9時(shí)。提示,甲管開了1 (+乂5 +
41、9; = 1 (時(shí)),6.10 時(shí) 15 分。解,甲,乙各干1時(shí)完成這項(xiàng)工作的1。時(shí)后還剩1-工巧=上9 12 36克 36,甲干還需(時(shí))=15(分,所以共需10時(shí)15分。3tlyc47.8.5 天。解:如果兩人輪流做完的天數(shù)是偶數(shù),那么不論甲先還是乙先,兩種輪流做的方式完 成的天數(shù)必定相同(見左下圖)。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲一,乙甲乙(甲現(xiàn)在乙先比甲先要多用半天,所以甲先時(shí),完成的天數(shù)一定是奇數(shù),于是得到右上圖, 其中虛線左邊的工作量相同,右邊的工作量也相同,說明乙做1天等于甲做半天,所以乙做17天等于甲做8.5天。小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一07巧用單位“ 1在工程問題中
42、,我們往往設(shè)工作總量為單位“1”。在許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,都會(huì)遇到單位“1”的問題,根據(jù)題目條件正確使用單位“1”,能使解答的思路更清晰,方法更簡(jiǎn)捷。例1小明看一本故事書,第一天看了全書的還少$頁(yè).第二天看了全書的還多3頁(yè),還剩2Q6員.這本故事書一共有多少兒?分析:因?yàn)榈谝惶?、第二天都是與全書比較,所以應(yīng)以全書的頁(yè)數(shù)為單位勺,如果第一天多看5觀,那么正好看了全書的*;如果第二天少看匕支,那么正好看了全書的今 此時(shí)應(yīng)當(dāng)弱J(208-5 + 3)頁(yè),其對(duì)應(yīng)的分率為1. FJ.乙 1 .F,由此可求出全書的面數(shù)。解± (206 -5+ 3) + (1 -布-西)- 204 +而=240 (頁(yè)
43、)。答:這本故事書共有240頁(yè)。例2 一本文藝書,小明第一天看了全書的:,第二天看了余下的除第 uA三天看了再余下的還剩下30頁(yè)口這本書共有多少見?分析與解:本題條件中單位“ 1”的量在變化,依次是“全書的頁(yè)數(shù)”、“第一天看 后余下的頁(yè)數(shù)”、“第二天看后余下的頁(yè)數(shù)”,出現(xiàn)了 3個(gè)不同的單位“ 1”。按照常規(guī)思路, 需要統(tǒng)一單位“ 1”,轉(zhuǎn)化分率。但在本題中,不統(tǒng)一單位“ 1”反而更方便。我們先把全書看 成 “1”,那么第一天看后剩下(1再把第一天看后余下的部分看成T、求出第看成“1”,就可以求出第三天看后余下的部分占全書的也就是說,剩下的*0頁(yè)對(duì)應(yīng)的分率是,所以全書有*0+ (=300 CO
44、0例?學(xué)校圖書室里的故事書占圖書總數(shù)的I,最近化肥廠工會(huì)又給學(xué)校送 來(lái)400本故事書.這時(shí)圖書室里的故事書占現(xiàn)有圖書總數(shù)的求圖書室原來(lái)共有多少本圖書?分析與解:故事書增加了,圖書的總數(shù)隨之增加。題中出現(xiàn)兩個(gè)分率,?是以原來(lái)的圖書總數(shù)為單位' Ia是以后來(lái)的圖書總數(shù)為單位力3這給計(jì)算帶來(lái)很多不便,需要統(tǒng)一單位“1”。統(tǒng)一單位“1”的一個(gè)竅門就是抓“不變量” 為單位“ 1”。本題中故事書、圖書總數(shù)都發(fā)生了變化,而其它書的本數(shù)沒有變,可以以23 21書占全部圖書的抵故事書相當(dāng)于其它書的=十(:倍),同樣可得,故 Wssr aru21事書增加后加,相當(dāng)于其它書的2(倍).所以其匕書有55其它書
45、的本數(shù)為單位勺工 根據(jù)原來(lái)"故事書占全部圖書的;匕 可知其它400- C211) = 800 (本),圖書室原來(lái)共有圖書800- (1-1) = 2000 (本)4|例4甲組人數(shù)比乙組人數(shù)多后來(lái)從甲組調(diào)9個(gè)人到乙組,此時(shí)乙組人數(shù)比甲組多g.問原來(lái)甲、乙組各有多少人?分析與解:與例3類似,甲、乙組人數(shù)都發(fā)生了變化,不變量是甲、乙組的總?cè)藬?shù), 所以以甲、乙組的總?cè)藬?shù)為單位“ 1”。14由原來(lái),甲組人數(shù)比乙組多;1推知甲組人數(shù)是乙組的( 所以原來(lái)甲組占兩組總?cè)藬?shù)的- W.1);。r 再由后來(lái)"乙組人數(shù)比甲細(xì)多拇n乙組人數(shù)是甲細(xì)的所以后來(lái)q q s甲組占兩組總?cè)藬?shù)的1+甲組調(diào)走的以
46、對(duì)應(yīng)的分率是(;*,兩組總?cè)藬?shù)是4 59+(亍-矛二42 1人)44原來(lái)甲組有42 乂亍=24 (人),乙組有42-24 = lg (A) 口例5公路上同向行駛著三輛汽車,客車在前,貨車在中,小轎車在后。在某一時(shí)刻, 貨車與客車、小轎車的距離相等;走了 10分鐘,小轎車追上了貨車;又過了 5分鐘,小轎車 追上了客車,再過多少分鐘,貨車追上客車?分析與解:根據(jù)“在某一時(shí)刻,貨車與客車、小轎車的距離相等”,設(shè)這段距離為單位“1”。由“走了 10分鐘,小轎車追上了貨車”,可知小轎車比貨車每分鐘多行這段距離的由“又過了5分鐘,小轎車追上了客車I可知小轎車(10+5)分鐘比客車多行了兩個(gè)這樣的距離,每分
47、鐘多行這段距離的2?1臺(tái)貨車比客車每分鐘多行這段距離的哈-拉 所以貨車追上客車還需011 +(記律-15 = 15 (分)匕例6甲,乙兩班共有糾人,甲班人數(shù)的與乙蚯人數(shù)的:共有57人.求兩班各有多少人?分析與解:甲班人數(shù)的最與乙班人數(shù)的推,等于兩班總?cè)藬?shù)的£ 是弘444x| = 65(A) .對(duì)比“甲班人數(shù)的?與乙班人數(shù)的;共有57人L得到(63.57)404人時(shí)應(yīng)的分率是這是以甲班人數(shù)為單位勺工所以甲班有3 51(力)十%-五)=6+5 =非(人), a y匕乙班有84-48=36 (人)。練習(xí)7卜有12。個(gè)萍果,甲拿走了其中的乙拿走了余下部分的|,這時(shí)所剩余的;被丙拿走,最后剩下
48、的彼丁拿走.問:甲和丁共拿走多少個(gè)蘋果7之一只褪子偷吃桃樹上的桃子,第一次偷吃了!,以后的明天,分別偷樹上原有多少個(gè)桃?卜糧站的大米占糧食總量的3 ,賣出24噸大米后所剩大米恰好占所剩糧 食總量的亨這個(gè)糧站原來(lái)共有糧食多少噸?4一菜園里的西紅柿獲得豐收,也下全部的時(shí),裝滿3筐后還多24千克.剩下的部分收完后剛好又裝滿6筐。共收西紅柿多少千克?5一某班男生比女生多鼠 女生比男生少幾分之幾?&合唱隊(duì)中男生占女生人數(shù)的;.后來(lái)又增加了3個(gè)女生,男生人數(shù)占臺(tái) 唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的小合唱隊(duì)現(xiàn)有男,女生各多少人,7.六年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生94人,其中女生有39人,已知一班的女生占本97班人數(shù)的5 二破的女生
49、占本班人數(shù)的方求兩班各有多少人。答案與提示練習(xí)71.35 個(gè)。解:120 X 1 + 120X=交(個(gè))O2.60 個(gè)。解. 2-("方什29 2£11尸人、=2 年(x - X -* 其一)-2: - - 60 (個(gè) j o 29230V 73.64 噸。解:以其它糧食為單位原來(lái)大米是,+。)= 3現(xiàn)在大米是其它根食有J'J 羽+(3-1) =16 (噸),原米共有根食16+=弘(噸)&4.384千克。解.共收西紅柿6乜1-芻=9: (ffi),每筐重2” 34口(千克), o JJ共收西紅柿40 X 9白泌(千克),再p 971 9睇男生是女生的儲(chǔ)卓(倍
50、),所以女生是男生的.比男生少 r far/ 尸6 .男生15人,女生21人。睇 以男生人數(shù)為單位T2原來(lái)合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)是男生的1 +1 = £,現(xiàn)在合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)是男生的蔡。所以現(xiàn)有男生= 15 (人),女生 15+5-15 = 21 1人)° iL £7 .一班45人,二班49人。272提示:二班有(舞-94乂$-皆-$ = 49 (人)*小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案一08比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比。例如,5+ 6可記作5 : 6。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商,叫做這個(gè)比的比值d如,*6 =且就是5: 6的6比值。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例
51、(式)。如,3 : 7=9: 21。判斷兩個(gè)比是否成比例,就要看它們的比值是否相等。兩個(gè)比的比值相等,這兩個(gè)比能組成比例,否則不能組成比例。在任意一個(gè)比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。即:如果 a: b=c: d,那么a x d=bx c。兩個(gè)數(shù)的比叫做單比,兩個(gè)以上的數(shù)的比叫做連比。例如 a : b : c。連比中的“:” 不能用“ 一 ”代替,不能把連比看成連除。把兩個(gè)比化為連比,關(guān)鍵是使第一個(gè)比的后項(xiàng)等于 第二個(gè)比的前項(xiàng),方法是把這兩項(xiàng)化成它們的最小公倍數(shù)。例如,甲:乙=5 : 6,乙:丙二4 : 3,因?yàn)? , 4=12,所以5 : 6=10 : 12 , 4 : 3=12: 9,
52、得到甲:乙:丙=10 : 12 : 9。例 1 已知 3 : (x-1)=7 : 9,求 x。解:7 X (x-1)=3 X9,x-1=3X9 + 7,6h = 3X 07 +1 = 4亍 +例2六年級(jí)一班的男、女生比例為 3 : 2,又來(lái)了 4名女生后,全班共有44人。求 現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。分析與解:原來(lái)共有學(xué)生44-4=40 (人),由男、女生人數(shù)之比為 3: 2知,如果將 人數(shù)分為5份,那么男生占3份,女生占2份。由此求出男生人數(shù)=4”924 (人),2女生人數(shù)=40乂 5=161人)口女生增加4人變?yōu)?6+4=20 (人),男生人數(shù)不變,現(xiàn)在男、女生人數(shù)之比為2420=6 : 5
53、。在例2中,我們用到了按比例分配的方法。將一個(gè)總量按照一定的比分成若干個(gè)分量叫做按比例分配。 按比例分配的方法是將按 已知比分配變?yōu)榘捶輸?shù)分配,把比的各項(xiàng)相加得到總份數(shù),各項(xiàng)與總份數(shù)之比就是各個(gè)分量在 總量中所占的分率,由此可求得各個(gè)分量。例3配制一種農(nóng)藥,其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1 : 2 : 12,現(xiàn)在要配制這種農(nóng)藥2700千克,求各種原料分別需要多少千克。分析:總量是2700千克,各分量的比是1 : 2 : 12,總份數(shù)是1+2+12=15,1 219各分量在總量中所占的分率分別是g *哈。解:土石灰2700 乂 -二+普=(干克)'2硫磺粉 2700 X 1 + 212
54、 = 360 C千克)(12- 水 2"0 乂 .4216cl (千克)oL 占 1乩答:生石灰、硫磺粉、水分別需要 180, 360和2160千克。在按比例分配的問題中,也可以先求出每份的量,再求出各個(gè)分量。如例3中,總份 數(shù)是1+2+12=15,每份的量是2700+15=180(千克),然后用每份的量分別乘以各分量的份數(shù), 即用180千克分別乘以1, 2, 12,就可以求出各個(gè)分量。例4師徒二人共加工零件400個(gè),師傅加工一個(gè)零件用9分鐘,徒弟加工一個(gè)零件 用15分鐘。完成任務(wù)時(shí),師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件?分析與解:解法很多,這里只用按比例分配做。師傅與徒弟的工作效率之比是::- = 5: 3,工作時(shí)間相同,工作量與工作效率成正比,所以師傅與IL aor徒弟分別完成總量的三和鼻,師傅比徒弟多加工零件 J + J J + J4OOXCJ-) = 1CIO C個(gè)),J J J
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025至2030中國(guó)電開水器行業(yè)發(fā)展研究與產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃分析評(píng)估報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)生物玻璃行業(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢(shì)及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)玄武巖纖維袖行業(yè)市場(chǎng)占有率及投資前景評(píng)估規(guī)劃報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)特種物流行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)分析與未來(lái)投資戰(zhàn)略咨詢研究報(bào)告
- 智慧城市公共安全監(jiān)控的法律問題研究
- 企業(yè)培訓(xùn)中的在線教育應(yīng)用與實(shí)踐案例分析
- 心理引導(dǎo)與學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的關(guān)系研究
- 教育心理學(xué)在青少年教育中的運(yùn)用
- 學(xué)生心理健康與學(xué)習(xí)成效的關(guān)聯(lián)性分析
- 探索個(gè)性化教育模式下的游戲化和情感支持融合策略
- 2025年北京市高考化學(xué)試卷真題(含答案)
- 2025年重慶市中考化學(xué)試卷真題(含標(biāo)準(zhǔn)答案)
- JG/T 202-2007工程管道用聚氨酯、蛭石絕熱材料支吊架
- T/CEMIA 026-2021濕電子化學(xué)品技術(shù)成熟度等級(jí)劃分及定義
- 訴前調(diào)解協(xié)議書模板
- 房建項(xiàng)目施工組織設(shè)計(jì)
- 熱帶作物品種審定規(guī)范 葛編制說明
- 安徽省2024年普通高校招生普通高職(???批院校投檔分?jǐn)?shù)及名次(歷史科目組合)
- TSZJL 10-2024 機(jī)動(dòng)車污染物排放檢測(cè)設(shè)備運(yùn)行和保養(yǎng)技術(shù)規(guī)范
- 智能溫室環(huán)境控制-第2篇-深度研究
- LS/T 1235-2024糧食倉(cāng)房分類分級(jí)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論