2018年貴州省貴陽市中考數(shù)學模擬試卷(4月份)

1、2018年貴州省貴陽市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）如圖，在 ABC中，過點A作BC邊上的高，正確的作法是（）卜列判2. (3 分)已知：a=- 2+ (-10),b=-2- (- 10), c=- 2X ( -L)斷正確的是（）A. a>b>cB. b>c>aC. c>b>a D. a>c>b3. （3分）在綜合實踐活動中，小明、小亮、小穎、小菁四位同學用投擲一枚圖釘?shù)姆椒ü烙嬳敿獬系母怕剩麄儗嶒灤螖?shù)分別為20次、50次、150次、200次，其中，哪位同學的實驗相對科學（）A.小明B.小亮C小穎D.

2、小菁4. （3分）如圖，甲、乙都是由3個大小相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù).下列說法正確的是（A.主視圖相同B.左視圖相同C.主視圖、左視圖均相同D.主視圖、左視圖均不相同5. （3分）如圖是某校舉行 校園開放日”活動當天參與各社團人數(shù)的百分比統(tǒng)計 圖，其中參加 生物奧秘”比趣味化學”社團的人數(shù)多20人，則參加社團的總 人數(shù)有（）化沙繪建跳奧 學龍畫模繩秘A. 100 人B. 200 人C. 400 人D. 800 人6. （3分）關于x的一元二次方程x2-2x+k=0根的情況，下列判斷正確的是（）A.方程沒有實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根C.

3、方程有兩個相等的實數(shù)根D.方程實數(shù)根的情況與k的取值有關7. （3分）在？ABCD中，AB=7, AC=6,則對角線BD的取值范圍是（）A. 8<BD<20B. 6<BDK 7C, 4<BD< 10D. 1<BD< 138. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對稱軸相同，表達式中的h, k, m, n都是常數(shù)，則下列關系不正確的是（A. h<0, k>0 B, m<0, n>0C. h=mD, k=n9. （3分）如圖，。的內(nèi)接正六邊形的面積為6&cm2,則。的周長為（A.兀 cmB. B2

4、兀 cmC. 4 兀 cmD. 8 tt cm10. （3分）如圖，將一個腰長為3的等腰直角三角板的直角頂點放在點 A（ - 1, -1）處，直角邊AB, AC分別平行于坐標軸，若反比例函數(shù) y=K （x<0）的圖象與 ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A. - 1<k<0B. 0<k<4近C. 10k&至4D. 1<k<4/2+1二、填空題（每小題4分，共20分）11. （4分）分式方程工二:1的解是.x-312. （4分）如圖，在。中半徑OC與弦AB垂直，垂足為點D,若CD=1, OA=3, 則弦AB的長為.13. （4分）超市決定招

5、聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績?nèi)绫恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語百表達測試成績（分數(shù)）708092將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按 5: 3: 2的比例計入總成績, 則該應聘者的總成績是 分.14. （4分）如果兩個變量x, y之間的函數(shù)關系如圖所示，觀察圖象，函數(shù)值 y 的取值范圍是.15. （4分）九章算術中，趙爽利用 弦圖"（如圖）證明了勾股定理，類比 此方法研究等邊三角形（如圖）：在等邊三角形ABC中，如果/ BAD=/ CBE= ZACF5那么 ABD的三邊存在一定的數(shù)量關系，設 BD=a, AD=b, AB=c,則這三邊a, b, c滿足的數(shù)量關

6、系是 三、解答題（本大題10小題，共100分）2文-3<3k16. （10分）解一元一次不等式組4,請結合題意填空，完成本題解舊答.步驟一：解不等式，得x<3;步驟二：解不等式，得 ;步驟三：解不等式，得x>2;步驟四：把不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來；步驟五：所以原不等式組的解集為.3-2-101 2317. （10分）某校八年級有500名學生，體育老師為了了解全年級學生明年體育 中考選考跳繩的意向，請小紅、小明分別進行抽樣調查.（1）小紅調查了甲班全體同學的意向并繪制了扇形統(tǒng)計圖如圖，小明調查了乙班全體同學的意向并繪制了扇形統(tǒng)計圖如圖，由此他們得到一個結論： 甲班選考跳

7、繩的人數(shù)比乙班選考跳繩的人數(shù)多 "，你認為這個結論是否正確， 說明理由.(2)小亮同學也加入了此次調查，他調查了八年級各班學號為5的倍數(shù)的同學共95人，其中選考跳繩的有76人，你認為小紅、小明和小亮三人哪位同學 的調查結果能較好地反映該校八年級同學選考跳繩的意向，說明理由.(3)請估計八年級有選考跳繩意向的學生人數(shù).18. (10分)如圖，已知 E為？ABCD的DC邊延長線上的一點，且 CE=CD連接AE分別交BC, BD于點F, G.(1)求證： AF® AEFC(2)若AE=12,求FG的長.E C DB A19. (10分)如圖，在3X3的方格紙中，點 A, B, C

8、, D, E分別位于格點上.(1)從A, D, E三點中任意取一點，以所取的這一點及B, C為頂點畫三角形， 則所畫三角形是直角三角形的概率是;(2)從A, D, E三點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及B, C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率(用樹狀圖列表的方法求 解)A一一 L，一1|i 4 V- I：I1klp»，。*1 且I單 *20. （8分）如圖，小軍要從A處過馬路到B處，現(xiàn)有兩種路線選擇，線路橫 穿馬路沿直線AB到達；線路：沿折線AC, CD, DB經(jīng)人行斑馬線到達.已 知AC=52m）/A=30°, / B=50°,馬路邊線與

9、直線 AB互相垂直，若小軍遵守 交通規(guī)則選擇安全線路，和線路相比，他多走了多少路程？（精確到1m） （參考數(shù)據(jù)：sin50 丸0.77, cos50°0.64, tan50 1.20）21. （8分）李老師在給學生上 探索規(guī)律”一課時，組織學生分別用火柴棍連續(xù)搭建了如圖所示的正三角形和正方形，學生搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的個數(shù)比正方形的個數(shù)多 12個，求搭建的正三角形和正 方形的個數(shù)分別是多少？22. （10分）現(xiàn)有一根鋁合金型材長為18m,用它制作一個如圖所示的長方形窗 戶的框架，若恰好用完整條鋁合金型材，設高度 AB長為xm,窗戶的總面積 為 Sm2.（

10、1）試求出S與x的函數(shù)表達式；（2）已知窗戶的高度不能低于 2m,且高度AB的長必須小于寬度BC的長，求 此時窗戶總面積S的最大值和最小值.23. （10分）如圖，半圓O的直徑AB=6,弓玄CD的長為3,點C, D在半圓標上運動，D點在前上且不與A點重合，但C點可與B點重合.（1）若前的長=!九時，求BC的長;(2)取CD的中點M,在CD運動的過程中，求點M到AB的距離的最小值.24. (12分)(1)如圖，菱形OABC位于平面直角坐標系中，其中 OA=8, / AOC=60,點D是對角線OB, AC的交點，將菱形折疊，折痕經(jīng)過點 D,且點 B的對應點B落在x軸上，此時B'點的坐標為;

11、(2)如圖，正方形OABC位于平面直角坐標系中，其中 OA=8, M點為OA的 中點，將正方形折疊，使點B與點M重合，請利用尺規(guī)作圖作出此時的折痕 (保留作圖痕跡，不寫作法)，并計算出這條折痕的長；(3)如圖，矩形OABC位于平面直角坐標系中，其中 OA=8, AB=6,點P在y 軸上，點Q在邊AB上，將矩形沿線段PQ折疊，使點B的對應點B'落在x軸 上，其中aqJab,求點P的坐標.3CBBr25. (12分)如圖，一次函數(shù)y=kix+3 (ki>0)的圖象與坐標軸交于 A, B兩點， “與反比例函數(shù)y= (k2>0)的圖象交于M, N兩點，作MC，y軸，垂足為 x點C,

12、彳乍ND，y軸，垂足為點D,已知CM=1.(1) k2 ki=；(2)若黑金，求反比例函數(shù)的表達式；AN 2(3)在(2)的條件下，設點P是x軸正半軸上一點，將線段 DP繞點P按順時 針或逆時針方向旋轉90。得到線段PQ,當點P滑動時，點Q能否在反比例函 數(shù)的圖象上？如果能，求出點 Q的坐標；如果不能，請說明理由.2018年貴州省貴陽市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）如圖，在 ABC中，過點A作BC邊上的圖，正確的作法是【分析】從三角形的一個頂點向它的對邊引垂線， 從頂點到垂足之間的線段是三角形的高，據(jù)此作高.【解答】解：在 ABC中，

13、過點A作BC邊上的高，如圖:故選：D.【點評】本題主要考查了學生利用三角板和直尺畫三角形的高的作圖能力.2. （3 分）已知：a=- 2+ （-10）, b=-2- （ 10）, c=- 2X （一吉），下列判 斷正確的是（）A. a>b>cB. b>c>aC. c>b>aD. a>c>b【分析】首先利用有理數(shù)的加法法則、減法法則、乘方法則計算出a、b、c的值， 再比較大小即可.【解答】 解：a=- 2+（ 10） =-12, b=- 2- （10） = - 2+10=8, c=- 2X （一）口，105- 8>1>- 12,5b&g

14、t;c> a,故選：B.【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘法、加法和減法，關鍵是熟練掌握計算法則.3. （3分）在綜合實踐活動中，小明、小亮、小穎、小菁四位同學用投擲一枚圖 釘?shù)姆椒ü烙嬳敿獬系母怕?，他們實驗次?shù)分別為20次、50次、150次、200次，其中，哪位同學的實驗相對科學（）A.小明B.小亮C小穎D.小菁【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值.【解答】解：根據(jù)模擬實驗的定義可知，實驗相對科學的是次數(shù)最多的小菁.故選：D.【點評】考查了模擬實驗，選擇和拋硬幣類似的條件的試驗驗證拋硬幣實驗的概 率，是一種常用的模擬試驗的方法.

15、4. （3分）如圖，甲、乙都是由3個大小相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖， 小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù).下列說法正確的是（）1221甲乙A.主視圖相同B.左視圖相同C.主視圖、左視圖均相同D.主視圖、左視圖均不相同【分析】直接利用俯視圖以及小立方體的個數(shù)得出左視圖與主視圖即可得出答案.【解答】解：二.甲、乙都是由3個大小相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，甲左邊有1個立方體，其右側有2個立方體，乙左邊有2個立方體，其右側有第10頁（共31頁）1個立方體，故主視圖不同、左視圖相同.故選：B.1221甲乙【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾

16、何體， 正確得出幾何體的形狀是解題關 鍵.5. （3分）如圖是某校舉行 校園開放日”活動當天參與各社團人數(shù)的百分比統(tǒng)計 圖，其中參加 生物奧秘”比趣味化學”社團的人數(shù)多20人，則參加社團的總學龍畫模繩秘A. 100 人B. 200 人C. 400 人D. 800 人【分析】求出參加 生物奧秘”比趣味化學”社團多的百分比，根據(jù)人數(shù)多20人, 求出參加社團的總人數(shù)即可.【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)得：20+ （10%- 5%） =400 （人），則參加社團的總人數(shù)有400人，故選：C.【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.6. （3分）關于x的一元二次方程x2-2x+k

17、=0根的情況，下列判斷正確的是（）A.方程沒有實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根C.方程有兩個相等的實數(shù)根D.方程實數(shù)根的情況與k的取值有關【分析】根據(jù)判別式即可求出答案.【解答】解：由判別式可知： =4-4k由于k可取全體實數(shù)，故的符號與k的有關，故選：D.【點評】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式， 本題屬于基礎題型.7. （3分）在？ABCD中，AB=7, AC=G則對角線BD的取值范圍是（）A. 8<BD<20B. 6<BDK 7C, 4<BD< 10D. 1<BD< 13【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的對角相互相平分

18、， 可得OA=OC OB=OR根據(jù)三角形的三邊關系，可得 BD的取值范圍.【解答】解：二四邊形ABCD平行四邊形，AB=7, AC=6,. OA=OC= AC=3, 2在AAOB中，,. AB- OA< OB< AB+OA,.-4<OB< 10,v BD=2OB.BD的取值范圍是8<BD< 20.故選：A.CD【點評】此題考查了平行四邊形的性質： 平行四邊形的對角相互相平分. 還考查 了三角形的三邊關系：三角形中任意兩邊之和>第三邊，三角形中任意兩邊 之差（第三邊.題目比較簡單，解題時要細心.8. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，有兩條位置確定的拋物

19、線，它們的對稱軸相同，表達式中的h, k, m, n都是常數(shù)，則下列關系不正確的是（A. h<0, k>0 B. m<0, n>0C. h=mD. k=n【分析】借助圖象找出頂點的位置，判斷頂點橫坐標、縱坐標大小關系.【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的頂點坐標分別為（h, k）, （m,n）,對稱軸都是直線x=m或x=h,即 h<0, k>0, m<0, n>0, m=h,因為點（h, k）在點（m, n）的下方，所以k=n不正確.故選：D.【點評】本題是拋物線的頂點式定義在圖形中的應用.能直接根據(jù)函數(shù)的解析式 說出其頂點坐標是解決此題的

20、關鍵.9. （3分）如圖，。的內(nèi)接正六邊形的面積為6V5cm2,則。的周長為（A.兀 cmB. B2兀 cmC. 4 兀 cmD. 8 tt cm【分析】直接利用正六邊形的性質進而利用等邊三角形的性質得出答案.【解答】解：連接OA, OB,過點。作OE，AB于點E,VO O的內(nèi)接正六邊形的面積為6/jcm2,等邊 AOB的面積為：V3,.OE1AB, . AE=BE / BOE=30,設 BE=x 貝U BO=2x, EO=/3x,故工 X VsxX 2x=R,2解得：x=1,則 BO=2cm,故。的周長為27tx 2=4幾（cm）.故選：C.【點評】此題主要考查了正六邊形的性質以及等邊三角形

21、的性質，正確得出AOB是等邊三角形是解題關鍵.10. （3分）如圖，將一個腰長為3的等腰直角三角板的直角頂點放在點 A（ - 1,-1）處，直角邊AB, AC分別平行于坐標軸，若反比例函數(shù) y上（x<0）的 x圖象與 ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A. - 1<k<0 B. 0<k<4V2C, 1&k0孕D. 1&k&4乃+14【分析】根據(jù)題意得：圖象和 ABC的邊有公共點即過點A,和過BC的中點（圖 象和BC相切）之間.【解答】解：根據(jù)題意得：B （-4, - 1）, C （ - 1, -4）BC中點為（-§,一立）2

22、2.反比例函數(shù)y=K （x<0）的圖象與 ABC的邊有公共點當圖象過A點，k=1當圖象過B點或C點，k=4當圖象與BC相切，即過BC的中點為（-多-等k=41<k<4故選：C.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是熟練運用k=xy解決問題.二、填空題（每小題4分，共20分）11. （4分）分式方程段=1的解是 x=- 3 .x-3【分析】觀察可得最簡公分母是（x-3）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式 方程轉化為整式方程求解.【解答】解：方程的兩邊同乘（x- 3）,得2x=x- 3,解得x=- 3.檢驗：把 x=- 3 代入（x3） = 6*0.原方程的解為：

23、x=- 3.故答案為：x=- 3.【點評】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是 轉化思想”， 把分式方程轉化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗根.12. （4分）如圖，在。中半徑OC與弦AB垂直，垂足為點D,若CD=1, OA=3, 則弦AB的長為 2我 .C【分析】可先在RtA OAD中，根據(jù)勾股定理求出AD的長，進而可根據(jù)垂徑定理， 得AB=2AD,由此求得AB的值.【解答】 解：RtA OAD中，OD=2, OA=3;根據(jù)勾股定理，得：AD=.yQ_Qp2-3- 2-Vs ； . AB=2AD=25故答案為：2 =【點評】此題主要考查勾股定理以及垂徑定理的應用

24、，關鍵是根據(jù)勾股定理求出 AD的長.13. （4分）超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績?nèi)?表：測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語百表達測試成績（分數(shù)）708092將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5: 3: 2的比例計入總成績,則該應聘者的總成績是77.4分.【分析】根據(jù)該應聘者的總成績=創(chuàng)新能力X所占的比值+綜合知識X所占的比值+語言表達X所占的比值即可求得.【解答】解：根據(jù)題意，該應聘者的總成績是：70X,+80xZ+92xW=77.4（分），故答案為：77 A.【點評】此題考查了加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟記加權平均數(shù)的計算方法.14. （4分）如果兩個變量x, y

25、之間的函數(shù)關系如圖所示，觀察圖象，函數(shù)值 y的取值范圍是 0&y&2 .【分析】根據(jù)圖象，找到y(tǒng)的最高點是（0, 2）及最低點是（1,0）,確定函數(shù) 值y的取值范圍.【解答】解：二圖象的最高點是（0, 2）,.y的最大值是2,圖象最低點是（1, 0）,；y的最小值是0,函數(shù)值y的取值范圍是0<y<2.故答案為：0&y& 2【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是會觀察圖象，找到 y的最高 點及最低點.15. （4分）九章算術中，趙爽利用 弦圖"（如圖）證明了勾股定理，類比 此方法研究等邊三角形（如圖）：在等邊三角形ABC中，如果/ B

26、AD=/ CBE= /ACE那么 ABD的三邊存在一定的數(shù)量關系，設 BD=a, AD=b, AB=c,則 這三邊a, b, c滿足的數(shù)量關系是 C2=a2+ab+b2 .【分析】作AG，BD于G,由正三角形的性質得出/ ADG=60,在RtADG中,DG=i-b, AG=b,在RtAABG中，由勾股定理即可得出結論. 22【解答】解：作AG, BD于G,如圖所示：.DEF是正三角形, ./ADG=60,在 RtAADG 中,在 RtAABG 中,c2=a2+ab+b2.故答案為：c2=a2+ab+b2【點評】考查了正三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識；本題 綜合性強，熟練掌握正

27、三角形的判定與性質，證明三角形全等是解決問題的 關鍵.三、解答題（本大題10小題，共100分）2 x -3 3 k16. （10分）解一元一次不等式組,請結合題意填空，完成本題解仔咆步驟一：解不等式，得x<3;步驟二：解不等式，得 x> 3 ;步驟三：解不等式，得x>2;步驟四：把不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來;步驟五：所以原不等式組的解集為2&x& 3 .-2 -1 01 23【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：解不等式，得x< 3;解不等式，得：x> -3;解不等式，得x> 2;把

28、不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來為："為二2二1 0一1 2 3 4 5,；所以原不等式組的解集為：2<x< 3;故答案為：x> - 3; 2<x<3【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵.17. (10分)某校八年級有500名學生，體育老師為了了解全年級學生明年體育 中考選考跳繩的意向，請小紅、小明分別進行抽樣調查.(1)小紅調查了甲班全體同學的意向并繪制了扇形統(tǒng)計圖如圖，小明調查了 乙班全體同學的意向并繪制了扇形統(tǒng)計圖如圖，由此他們得到一個結論： 甲班選考跳繩的人數(shù)比乙班選

29、考跳繩的人數(shù)多 "，你認為這個結論是否正確， 說明理由.(2)小亮同學也加入了此次調查，他調查了八年級各班學號為5的倍數(shù)的同學共95人，其中選考跳繩的有76人，你認為小紅、小明和小亮三人哪位同學 的調查結果能較好地反映該校八年級同學選考跳繩的意向，說明理由.(3)請估計八年級有選考跳繩意向的學生人數(shù).【分析】(1)這個結論不正確，因為選取的樣本容量不確定；(2)判斷誰選擇的方式具有代表性即為能較好地反映該校八年級同學選考跳繩的意向；(3)根據(jù)選考跳繩意向占的百分比，乘以 500即可得到結果.【解答】解：(1)這個結論不正確，因為兩個同學選取的樣本容量大小不確定;(2)小亮同學的調查結

30、果能較好地反映該校八年級同學選考跳繩的意向，理由為：樣本選擇具有代表性；(3)根據(jù)題意得：500X名100%=400(人), 95.估計八年級有選考跳繩意向的學生人數(shù)為 400人.【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中 的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.18. (10分)如圖，已知 E為？ABCD的DC邊延長線上的一點，且 CE=CD連接AE分別交BC, BD于點F, G.(1)求證： AF® AEFC(2)若AE=12,求FG的長.E C DB A【分析】(1)根據(jù)平行四邊形性質推出 AB=CD=CE AB/ CD,推出/ ABF=FCEZBAF=Z FEC根據(jù)

31、全等三角形的判定證出即可；(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【解答】(1)證明：在平行四邊形ABCD中，v AB/ CD, /BAF之 CEF /ABF=/ ECF AB=CD CE=CD . AB=CE在4AFB和AEFC中 '/BAF =/CEF< 眸CE,ABF=/ECF. .AF® AEFC(2)ED/ AB, 一 ， BA AFv EC=CD CD=BA AE=12,EF=AF=6v ED/ BA, ED AG 才而，v ED=2BA.也上 6+FG 2解得：FG=2【點評】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的判定，平 行線分線段成比

32、例定理等知識點，主要考查學生能否根據(jù)性質進行推理，題 目比較典型，難度也適中.19. (10分)如圖，在3X3的方格紙中，點 A, B, C, D, E分別位于格點上.(1)從A, D, E三點中任意取一點，以所取的這一點及B, C為頂點畫三角形， 則所畫三角形是直角三角形的概率是_得_;V1(2)從A, D, E三點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及 B, C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率(用樹狀圖列表的方法求【分析】（1）由題意知所畫三角形共有3種結果，其中是直角三角形的有 ABG DBC這2種結果，再直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，

33、然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所畫四 邊形是平行四邊形的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）以所取的這一點及B, C為頂點畫三角形有 ABC. DBG EBC三種情況，其中所畫三角形是直角三角形的有 ABG ZXDBC這2種結果，所以所畫三角形是直角三角形的概率是 2,3故答案為：2； 3（2）畫樹狀圖如下：A D EAAAD E A E A D由樹狀圖可知共有6種等可能結果，其中與以B、C為頂點所畫四邊形是平行四 邊形的有2種結果，所畫四邊形是平行四邊形的概率為 2=1.6 3【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

34、20. （8分）如圖，小軍要從A處過馬路到B處，現(xiàn)有兩種路線選擇，線路橫 穿馬路沿直線AB到達；線路：沿折線AC, CD, DB經(jīng)人行斑馬線到達.已 知AC=52m）/A=30°, / B=50°,馬路邊線與直線 AB互相垂直，若小軍遵守交通規(guī)則選擇安全線路，和線路相比，他多走了多少路程？(精確到1m)(參考數(shù)據(jù):sin50 丸0.77, cos50°0.64, tan50 % 1.20)【分析】根據(jù)路程差=AC+CD+BD- ( BE+EF+AF) =AC+BD- BE AF,求出 BD、BE、 AF即可解決問題；【解答】 解：在 RtACF中，=/A=30&#

35、176;, AC=52m,CF=DE= AC=26m, 2AF=26/345 (m),在 Rt DBE中，Z B=50°, sin50 =1£., tan50 =|, .BD=34 (m), BE=22 (m),四邊形DEF是矩形，CD=EF . AC+CD+BD- (BEfEF+AF) =AC+BD- BE- AF=52+34-22-45=19,答：若小軍遵守交通規(guī)則選擇安全線路， 和線路相比，他多走了 19m路程.【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學 知識解決問題21. (8分)李老師在給學生上 探索規(guī)律”一課時，組織學生分別用火柴棍連

36、續(xù)搭建了如圖所示的正三角形和正方形，學生搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的個數(shù)比正方形的個數(shù)多 12個，求搭建的正三角形和正 方形的個數(shù)分別是多少？【分析】設搭建了 x個正三角形，y個正方形，根據(jù) 搭建正三角形和正方形共用 了 176根火柴棍，正三角形的個數(shù)比正方形的個數(shù)多12個”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論.x-y=122x+l-F3y+l=176【解答】解：設搭建了 x個正三角形，y個正方形,根據(jù)題意得：解得：,1尸30答：搭建了 42個正三角形，30個正方形.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用， 找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的

37、關鍵.22. （10分）現(xiàn)有一根鋁合金型材長為18m,用它制作一個如圖所示的長方形窗 戶的框架，若恰好用完整條鋁合金型材，設高度 AB長為xm,窗戶的總面積 為 Sm2.（1）試求出S與x的函數(shù)表達式；（2）已知窗戶的高度不能低于 2m,且高度AB的長必須小于寬度BC的長，求 此時窗戶總面積S的最大值和最小值.【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以求得 S與x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意可以得到關于x的不等式，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和二次 函數(shù)的性質可以解答本題.【解答】解：（1）由題意可得,s=x?w；K = £J+gx,即S與x的函數(shù)表達式是S=4k09k ;（2）由題意可得,2

38、0x< IN翼 2解得，2<x<3.6,4g)2卷,2<x<3.6, q- 3 2 入 _ , S='： l：- =乙當x=3時，S取得最大值，此時SW工，2當x=2時，S取得最小值，此時S=1Z答：窗戶總面積S的最大值是紅內(nèi)、最小值是12m2.2【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題 需要的條件，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答.23. （10分）如圖，半圓O的直徑AB=6,弓C CD的長為3,點C, D在半圓AB上運動，D點在AC上且不與A點重合，但C點可與B點重合.（1）若檢的長江冗時，求標的長；4（2）取CD的

39、中點M,在CD運動的過程中，求點M到AB的距離的最小值.【分析】（1）由題意可知： OCD是等邊三角形，從而可求出弧 CD的長度，再 求出半圓弧的長度后，即可求出弧 BC的長度.（2）過點M做MELAB于點E,連接OM,由垂徑定理可求出DM的長度，再 有勾股定理即可求出OM的長度，最后根據(jù)ME2=OM2 - O彥可知ME取最小值, 則只需要OE最小即可，從而可求出 ME的長度.【解答】解：（1）連接OD OC,vCD=OC=OD=3 .CDO是等邊三角形， ./ COD=60,育l60冗乂3= 一陽180又.半圓弧的長度為：支X6兀=3式 2. . BC=3tt-九一"&L

40、44（2）過點M做ME± AB于點E,連接OM,再CD運動的過程中，CD=3,由垂徑定理可知：dm=M, 2由勾股定理可知：OM=一不下二奧- 由勾股定理可知：me2=om2- 0片若ME取最小值，則只需要OE最小即可，令 OE=0,止匕時 ME=OM=ibZi2_即點M到AB的距離的最小值為也【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的性質 等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.24. （12分）（1）如圖，菱形OABC位于平面直角坐標系中，其中 OA=8, / AOC=60,點D是對角線OB, AC的交點，將菱形折疊，折痕經(jīng)過點 D,且點 B的對應點B落在x軸

41、上，此時B'點的坐標為（0, 0）或（12, 0）;（2）如圖，正方形OABC位于平面直角坐標系中，其中 OA=8, M點為OA的中點，將正方形折疊，使點B與點M重合，請利用尺規(guī)作圖作出此時的折痕 (保留作圖痕跡，不寫作法)，并計算出這條折痕的長；(3)如圖，矩形OABC位于平面直角坐標系中，其中 OA=8, AB=6,點P在y 軸上，點Q在邊AB上，將矩形沿線段PQ折疊，使點B的對應點B'落在x軸 上，其中aq=!ab,求點P的坐標.3【分析】(1)分兩種情形分別考慮問題即可；(2)如圖2中作線段BM的垂直平分線即可.構造全等三角形，利用全等三角形的性質即可解決問題；(3)如圖3中，點B的對應點有B'和B兩個，分別利用勾股定理即可解決問題.【解答】解：(1)如圖1中，兩種情形：當折痕是對角線 AC時，B' (0, 0), 當折痕是平行于x軸的直線EF時，B' (12, 0). 故答案為(0, 0)或(12, 0);(2)如圖2中，折痕EF如圖所示.作EG，AB于G.在ABM 中，BM=J/+q2=4T,v EF=1 BM, /MAF=90,丁. / AMB+ZAFE=180,/ EFG/AFE=180, ./AMB=/ EFG 四邊形BCEG矩形，EG=BC=AB vZ EGFW BAM=90 ,. .E